重庆市重点学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年重庆市重点学校九年级上学期期末数学试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）在平面直角坐标系中，点A（3,4）关于原点O的对称点是点Al则04=（）

A.3B.4C.5D.√5

2.（4分）下列事件为随机事件的是（）

A.太阳从东方升起

B.度量四边形内角和，结果是720°

C.某射击运动员射击一次，命中靶心

D.通常加热到IO（TC时，水沸腾

3.（4分）已知抛物线的解析式为＞=-工（x+2）2-3,则该抛物线的顶点坐标是（）

6

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.（4分）如图，在G）O中，直径A8_L弦Cz）于E,连接30,若/0=30°,BD=2,则AE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

5.（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次,

摸到黄球的概率是（）

A.2B.3C.ɪD.ɪ

35510

6.（4分）对于任意实数关于X的方程7-（2/〃+1）x+L"2-2=0的根的情况为（）

2

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法判定

7.（4分）如图，将AABC绕点4逆时针旋转55°得至IJZ∖4OE,若NE=70°且于点R则/8AC的

度数为（）

1

C.750D.80o

分)如图，在中，ZABC=90°,CCD=AAD,点A在反比例函数k图象上,

8.(4RtZ∖ABC(0,-4),yq

且），轴平分NAC8,则氏的值为（）

C.5D.7

33

9.（4分）已知,如图，点C是以AB为直径的半圆。上一点,过点C作。。的切线CD,BDlCD于点D,

若NOC8=50°,则/ABC的度数是（）

A.25oB.40°C.45oD.50°

10.（4分）如果关于X的方程上3-1=_2_有正整数解，且关于X的函数y=α√+（2α+l）x+4-1与X轴有

χ-ll-χ

交点，那么满足条件的整数。的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.（4分）已知抛物线y=0x2+Zλxr+c（a<0）的图象过点（-2,0）和（4,0）,现有下四个结论：

①8"+c=0;

②5α+2A+c>0;

③若抛物线与y轴的交点在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），则-∙∣<“<一［;

④己知相>0,关于X的一元二次方程〃（x+2）（九-4）-m=0的解为Xi,X2（xιVx2）,则XI<-2V4<X2,

2

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定:a^b=ab-a+b,如：3*2=3X2-3+2=5.以下说法中

错误的是（）

A.不等式（-2）*（3-x）<2的解集是x<3

B.函数y=（x+2）*x的图象与X轴有两个交点

C.在实数范围内，无论。取何值，代数式α*（〃+1）的值总为正数

D.方程（X-2）*3=5的解是x=5

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，RtZXABO的边AO在X轴上，且A0=2.一个反比例函数y=-§的

X

图象经过点B.若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO,则点P的坐标

14.（4分）已知关于X的一元二次方程以2+4x-2=0有实数根，则。的最小值是.

15.（4分）如图，在□A8C。中，AB±AC,AB=AC=2,以AC为直径作。。交AD,BC于点E,F,则阴影

部分的面积为.

16.（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5

件，B售7件，C售1件，共得420元.问售出A、B、C各一件共得元.

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.（8分）（1）解方程:X2=3（X+1）.

（2）用配方法解方程：X2-2χ-24=0.

3

18.(8分)如图，ZXABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)请在图中画出AABC绕点O逆时针旋转90°后得到的44ι8ιCi;

(2)求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；

19.(10分)如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有

数字-1,0,1,2.

(1)小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是；

(2)小轩、小亮用该转盘做游戏.小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐

标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标.若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点

H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜.请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平.

20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=fcv+6图象与X轴交于点A,与)，轴交于点8,与反比

例函数y=如在第一象限内的图象交于点C,CD±xft,tanZBAO=A,OA=4,OD=2.

X2

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作石户lɔ，轴，垂足为点R连接。&AF9如

果SABAF=4SAEFO,求点E的坐标.

4

21.(10分)已知关于X的一元二次方程f+2X-(n-1)=0有两个实数根，求"的取值范围.

22.(10分)如果一个两位数的个位数字是”，十位数字是如那么我们可以把这个两位数简记为益，即忑=

10成+〃.如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是从百位数字是“，那么我们可以把这个三位数简记

为abc，即abc=IOOa+10〃+。.

(1)若一个两位数G满足亮=7〃计5〃，请求出出n的数量关系并写出这个两位数.

⑵若规定：对任意一个三位数本进行例运算，得到整数AH忘)=a3+b2+c.如：M(321)=33+22+l

=32.若一个三位数5xy满足M(5xy)=132.求这个三位数.

(3)已知一个三位数W羡和一个两位数短，若满足氨=6羡+5以请求出所有符合条件的三位数.

23.(10分)为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环

赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场.

(1)问该校八年级共有几个班？

(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少

要取得多少场胜利？

24.(10分)已知：抛物线y=0x2+2交X轴于A(-1,0),B两点.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC,BC,设点C的横坐标为f,Z∖A2C的面积

为S,求S与f之间的函数关系式(不要求写出自变量f的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，点O在第一象限，连接AD,BD,且AD=AB,在A。的上方作NE4。=

ZCBA,AE分别交BQ的延长线，y轴于点E,F,连接DF,且/AFO=NQFE,BC交AO于点G.若点

G是AO的中点，求S的值.

5

图1图2

图3

25.(10分)如图1,在矩形ABCQ中，AB=4,BC=3,8。为对角线，将AABQ沿过点。的某条直线折叠

得到直线EF分别与线段A&BD交于点G、H.

(1)求证：BG=EG;

(2)如图2,当点E、H、C三点共线时，请求SADFH的值.

(3)若是等腰三角形，求tanNQEB的值.

6

答案解析

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.(4分)在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点O的对称点是点4,则OA'=()

A.3B.4C.5D.√5

【答案】C

【解答】解：点A(3,4)关于原点0的对称点是点4(-3,-4),

则。-'=432+42=5.

故选：C.

2.(4分)下列事件为随机事件的是()

A.太阳从东方升起

B.度量四边形内角和，结果是720°

C.某射击运动员射击一次，命中靶心

D.通常加热到I(XyC时，水沸腾

【答案】C

【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意；

B、度量四边形内角和，结果是720。是不可能事件，故此选项不符合题意；

C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项符合题意；

D、通常加热到100°C时，水沸腾是必然事件，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.(4分)已知抛物线的解析式为y=-工(x+2)2-3,则该抛物线的顶点坐标是()

6

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】D

【解答】解：：抛物线的解析式为y=--ɪ(x+2)2-3,

6

该抛物线的顶点坐标为(-2,-3),

故选：D.

4.(4分)如图，在Oo中，直径A8JL弦CD于E,连接5。，若ND=30°,BD=2,则AE的长为()

7

C.4D.5

【答案】B

【解答】解：ND=30°,BD=2,

...△B。E是直角三角形，

.∙.BE=ABD=AX2=1,

22

22,

∙*∙DE=√BD-BE=V22-12=如

连接OD,设OD=r,则OE=r-BE=r-1,

在RtZ∖ODE中，

OD2^OE1+DE2,即r2=(r-1)2+(M)2,解得r=2,

.,.AE=OA+OE=2+(2-1)=3.

故选：B.

5.（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次,

摸到黄球的概率是（）

A.2B..ɜC.2D.ɪ

35510

【答案】C

【解答】解：•••一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，

.∙.小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率=」_=2,

12+85

故选：C.

6.（4分）对于任意实数相，关于X的方程X2-（2m+l）x+JLm2_2=0的根的情况为

2

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

8

C.有两个不相等的实数根D.无法判定

【答案】C

【解答】解：在关于X的方程/-(2m+l)x+L∏2-2=0中，

2

,.,a=1,b=-(2w+l),C=Aw2-2,

2

ΛΔ=b2-4αc=[-(2w+1)]2-4×I∙(‰2-2)=2Cm+∖)2+7>0.

2

，方程有有两个不相等的实数根.

故选：C.

7.(4分)如图，将AABC绕点A逆时针旋转55°得到aAQE,若NE=70°且A。，BC于点F,则NBAC的

【答案】C

【解答】解：；将4A8C绕点4逆时针旋转55°得AAOE,

.∙.NBAO=55°,NE=NACB=70°,

"JADVBC,

.∙.ND4C=20°,

ΛZBAC^ZBAD+ZDAC=75°.

故选：C.

8.(4分)如图，在RtZ∖A8C中，NABC=90°,C(0,-4),CZ)=4A。，点A在反比例函数k图象上,

且)，轴平分NACB,则左的值为()

9

A.2B.3C.ɪD.ɪ

33

【答案】C

【解答】解：过A作AELX轴，垂足为E,

VC(0,-4),

OC=4,

VZAED=ZCOD=90o,ZADE=ZCDO,

XADESXCDO,

'：CD=AAD,

.AE_DE_AD_1

"CO^OD=CD了

ΛAE=1;

又轴平分NACB,COVBD,

：.BO=OD,

VZABC=90°,

NoCD=ZDAE=ZABE,

,△ABEs∕∖DCO,

•AE-BE

"θD-OC^,

设。E=〃，则80=00=4”，BE=9n,

•19n

4n4

；.“=工，

3

.*.OE=5〃=互，

3

.∙.4(S,1)

3

"=5xι=5.

33

故选：C.

ɪ

B∖\0DX

C

10

9.（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆。上一点，过点C作。。的切线C£>,C。于点£>,

若NOCB=50°,则/ABC的度数是（）

A.25°B.40oC.45oD.50°

【答案】B

【解答】解：连接OC,如图，

：C。是Oo的切线，

：.OCLCD,

：.ZOCD=90o.

∖,ZDCB=50°,

ΛZOCB=90o-NoCB=40°,

"：OC=OB,

.∙.NABC=NOCB=40°.

故选：B.

10.（4分）如果关于X的方程上3-1=_Z_有正整数解，且关于X的函数y=α?+（2α+Dx+4-1与X轴有

χ-ll-χ

交点，那么满足条件的整数。的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解答】解：由方程上3-1=2,得χ=4-α（αW3）,

χ-lI-X

:关于X的方程上3-1=2有正整数解，

XTl-χ

・・・〃<4且α≠3,〃为整数，

V关于X的函数y=αx2+（2α+l）x+cι-1与X轴有交点，

，当。=0时，y=χ-l与X轴有交点，

11

当αWO时，(2α+l)2-44(α-l)2O,得a2」，

8

由上可得，-工WaV4且aW3,。为整数，

8

二。的值是0,1,2,

故选：B.

11.(4分)已知抛物线y=a?+饭+c(a<0)的图象过点(-2,0)和(4,0),现有下四个结论：

①8〃+C=0；

②5a+2b+c>0;

③若抛物线与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，则-∙∣<a<-];

④已知〃2>0,关于X的一元二次方程a(x+2)(x-4)-%=0的解为Xi,x2(xιV%2),贝IJXl<-2<4<Λ2,

其中，正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：；抛物线y=a√+fec+c(aV0)的图象过点(-2,0)和(4,0),

.∙.图象开口向下，对称轴为直线X=Rt生=1,

2

--ħ-=L即b=-2a,

2a

Vx=-2时，y=4a-2⅛÷c=0,

.'.8〃+c=0,故①正确；

V8^+c=0,h=-2af

.∖5a+2b+c=5a-4a-8a=-7d>0,故②正确；

Y抛物线与)，轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，

Λ2<c<3,

•C=-Scij

/.2<-8a<3,

-3<a<-A.故③正确；

84

；抛物线开口向下,图象过点(-2,0)和(4,0),

，抛物线与直线y=m(m>0)的两个交点横坐标-2VXlVkV4,

,关于X的一元二次方程〃(x+2)(X-4)=0的解为Xi,Xi(XIVx2),则-2VXlVA2<4,故④错误;

故选：C.

12

12.(4分)若用“”表示一种运算规则，我们规定：a^h=ah-a+b,如：3*2=3×2-3+2=5.以下说法中

错误的是()

A.不等式(-2)*(3-%)<2的解集是x<3

B.函数y=(x+2)*x的图象与X轴有两个交点

C.在实数范围内，无论“取何值，代数式(«+1)的值总为正数

D.方程(χ-2)*3=5的解是x=5

【答案】D

【解答】解：∙.Z*b=4b-4+Zb

.∙.(-2)*(3-X)=(-2)X(3-x)-(-2)+(3-x)=x-1,

,.∙(-2)*(3-χ)<2,

Ax-1<2,解得x<3,故选项4正确；

Yy=(x+2)*x=(x+2)X-(x+2)+x=x1+2x-2.

二当y=0时∙，/+2x-2=0,解得，XI=-I+JE，X2=-1-ʧɜ,故选项B正确；

"."a*(α+l)—a(α+l)-a+(α+l)=α2+α+l=(α+∙i)2+->0,

24

.∙.在实数范围内，无论“取何值，代数式α*(α+l)的值总为正数，故选项C正确；

,.∙(X-2)*3=5,

(X-2)×3-(X-2)+3=5,

解得，X=3,故选项。错误；

故选：D.

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

13.(4分)如图，在平面直角坐标系中，RtZXABO的边A。在X轴上，且AO=2.一个反比例函数y=一且的

X

图象经过点B.若该函数图象上的点P(不与点B重合)到原点的距离等于BO,则点P的坐标为(2,

-3)或(3,-2)或(-3,2).

【答案】(2,-3)或(3,-2)或(-3,2).

13

【解答】解：RtZ∖ABO的边AO在X轴上，且A0=2.

.∙.3的横坐标为-2,

把X=-2代入y=-旦得，y=3,

X

：.B（-2,3）,

；图象上的点P（不与点8重合）到原点的距离等于BO,

：.P与B关于原点。对称或关于直线y=x对称，

：.P（2,-3）或（3,-2）或（-3,2）,

故答案为（2,-3）或（3,-2）或（-3,2）.

14.（4分）已知关于X的一元二次方程“∕+4x-2=0有实数根，则a的最小值是-2.

【答案】-2.

【解答】解：；关于X的一元二次方程0√+4χ-2=0有实数根，

.'a卉0

Δ=42-4×a×（-2）＞θ'

Λα≥-2.

-'-a的最小值是-2.

故答案为：-2.

15.（4分）如图，在04BC。中，ABLAC,48=AC=2,以AC为直径作。。交AO,BC于/E,则阴影

部分的面积为2.

【答案】2.

【解答】解：YAC为。。的直径,

：.AF±BC,CELAD,

■：四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

.".ZEAF=ZAFC=90o,

.∙.四边形AFCE是矩形,

14

VAB±AC,AB=AC=2,AFVBC,

ΛBC=2√2.

：.AF=FC=近,

∙'∙Smi—S^ABCD-S正方形AFCE=BC∙A尸-FC∙AF-2∖[2×y∕2^√2Xv^=2.

16∙(4分)现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5

件，B售7件，C售1件，共得420元.问售出A、B、C各一件共得210元.

【答案】210.

【解答】解：设A一件尤元，B一件y元，C一件Z元,

依题意,得俨+4y+z=315①,

5x+7y+z=420②

-2X①+②，X-y-Z=-210,

即：x+y+z=210,

故答案为210.

≡.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

17.(8分)(1)解方程：/=3(X+1).

(2)用配方法解方程：Λ2-2χ-24=0.

【答案】(1)XI-,X2——■-，2L；

22

(2)Xl=6,X2=-4.

【解答】解：(1)整理得：X2-3X-3=0,

∙"2-4ac=(-3)2-4×l×(-3)=21>0,

.”一-b±√b2-4ac-3±√21

.•人-----------------------,

2a2

解得：Xi=31返L,Λ2=3-延；

22

(2)X2-2X-24=0,

X1-2x=24

15

配方，得/-2x+l=24+l,

(X-I)2=25,

开方，得X-I=±5,

解得：xι=6,X2=-4.

18.(8分)如图，Z∖ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)请在图中画出AABC绕点O逆时针旋转90°后得到的448ιCi;

(2)求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；

(3)画出^AιBιCι关于点O的中心对称图形4A2B2C2.

卜

∏--j--LI--∣-------------------I--T-T-r--η

ι∣ιlι∣ιlιlιiι∣ι∣ιtIllll

I-------1-----1--------1-----1--------1-----1-----4.------U4--------1—a—i—X—i

IIIIIIIIIIllll

III9IIIIIA...........................

I-------------1--I--「-T--L-T--厂4•

∣∣∣∣∣∣∣∣*

U--I--I--U--U-4--U-4--U2.

IIIIIIIII

-÷λ4-√-:

I-------------1--厂-I--J--T-厂T∙

IIIIIIIIIIV11III

Illll

-ρ-β^7-6√5-4-β-β^lO12345ɪ

Illll

--1

IiiΓiΓIΓI'iTiTi

IIIIIIIIIIllll

J-Y—»--4—i-4—i-4—1--2∙-------1-----♦------1-----¼------1

IIIIIIIIIIllll

IllllllllaIllll

Γ-Π--Γ-1--Γ-7--Γ-7--Γ→

∣∣∣∣ii∣∣lIllll

F-H-----H---------1-4------H-------1丹

IIIIIIIIIIllll

Illllllll_5Illll

【答案】(1)见解答.

(2)5π.

(3)见解答.

【解答】解：(1)如图，BlCI即为所求.

(2)VOB=√42+22=2√5.

线段OB在上述旋转过程中扫过的面积为9°.”(2√⅞)2=5π.

360

(3)如图，^A2∙δ2C2即为所求.

16

四.解答题(共7小题，满分70分，每小题10分)

19.(10分)如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有

数字-1,0,1,2.

(1)小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是-ɪ;

^4-

(2)小轩、小亮用该转盘做游戏.小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐

标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点，的纵坐标.若点“恰好落在第一象限，小轩胜：若点

H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜.请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平.

(2)公平.

【解答】解：(1)；共有四个数字，分别标有-1,0,1,2,

小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是工.

4

故答案为：1；

4

(2)根据题意画图如下:

17

开始

共有16种等可能的情况数，其中在第一象限有4种，落在第二象限或第四象限有4种，

则小轩获胜的概率是」，小亮获胜的概率是_£=」，

164164

T=L

44

.∙.这个游戏是公平的.

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=依+6图象与X轴交于点A,与y轴交于点8,与反比

例函数y=典在第一象限内的图象交于点C,ɑʧX轴，tan/BA。=2，OA=4,OD=2.

-X2

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EFLy轴，垂足为点F,连接。E、AF,如

果S^BAF=4SAEFO,求点E的坐标.

【答案】(1)一次函数的解析式为y=工+2,反比例函数解析式为y=旦；(2)E(-3,-4).

2X2

【解答】解：(I)∙.,0A=4,OD=2,

(-4,0),D(2,0),

.∖AD=OA+OD=4+2=6,

；NBAO=NCAD,

tanZBAO=tanZCAD--,

2

VtanZCAD=®.,

AD

18

.∙.CZ)=tan∕C4O∙AO=上X6=3,

2

VD(2,0),COj_x轴,

...点C的坐标为C(2,3),

Y一次函数y=Ax+8图象与X轴交于点A,与反比例函数y=典在第一象限内交于点C,

X

，将A(-4,0),C(2,3)代入y=fcv+b中,

联立可得：j4k+b=0,

l2k+b=3

[kU-

解得：κ2，

b=2

一次函数的解析式为y=L+2,

2

∙.∙点C在反比例函数y=@的图象上，

X

・•・将C(2,3)代入y=典中,

X

可得：3=典，

2

解得：〃?=6,

反比例函数解析式为y=包

X

(2)设点E(7,-1),根据题意得，

X

•・•点E在第三象限，

J.EF=x,OF=旦,

SAEFO=LEF∙OF=L∙且=3,

22X

∙.∙由(1)可知一次函数的解析式为y=L+2,

2

又；一次函数图象与)，轴交于点8,

令X=O代入y=1+2可得：y—2,

2

：.B(0,2),

.,.OB=2,

.∖BF=OB+OF=2+^-,

X

Λ5ΔBΛF=ABF∙C>A=A(2+.θ)×4=2(2+.θ),

22xx

19

♦：BAF=ASAEFO,

：.2(2+.θ)=4X3,

X

解得：x——,

2

当X=旦时，-2=-4,

2X

：.E(-ɪ,-4).

2

21.(10分)已知关于X的一元二次方程W+2X-(«-1)=0有两个实数根，求〃的取值范围.

【答案】仑0.

【解答】解：根据题意得A=22-4X[-("-l)]N0,

解得〃20.

22.(10分)如果一个两位数的个位数字是〃，十位数字是如那么我们可以把这个两位数简记为高，即忑=

10m+n.如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是6,百位数字是小那么我们可以把这个三位数简记

为abc，即abc=I。。"+IOb+c∙

(1)若一个两位数*满足W=7〃汁5〃，请求出如"的数量关系并写出这个两位数.

(2)若规定：对任意一个三位数本进行M运算，得到整数M(定)="+∕+c.如：M(321)=33+22+l

=32.若一个三位数5xy满足M(5xy)=132.求这个三位数.

(3)已知一个三位数二羡和一个两位数短，若满足忘=6羡+5c,请求出所有符合条件的三位数.

【答案】(1)3m=4n,43或86；

(2)507或516或523；

(3)104或115或126或137或148或159或208或219.

【解答】解：(1)Vmn=7m+5n=lθm+n,

••3/71=4〃，

Vl≤∕n≤9,0≤H≤9,且m，〃均为整数，

Λm=4,几=3或加=8，几=6,

，这个两位数是43或86；

(2)VM(abc)=Λ3+⅛2+C,M(5xy)=132,

Λ53+x2+y=132,

即%2+y=7,

V0≤x≤9,0≤y≤9,且X,)，均为整数，

.∙.x=0,y=7,这个三位数是507；

20

jc=l.y=6,这个三位数是516；

x=2,y=3,这个三位数是523.

综上所述，这个三位数是507或516或523；

⑶；abc=6ac+5c,

/.100«+10⅛+c=60α+6c+5c,

即4a+b-c,

Vl≤α≤9,OWbW9,OWCW9,且4,b,c均为整数，

当α=l时，⅛=0,c=4或b=l,c=5或6=2,c=6或6=3,c=7或6=4,c=8或6=5,c=9；

当α=2时，h=0,c=8或Z>=l,c=9.

综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219.

23.(10分)为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环

赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场.

(1)问该校八年级共有几个班？

(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少

要取得多少场胜利？

【答案】(1)10个班；

(2)5场.

【解答】解：(1)该校八年级共有X个班，

根据题意得：Λr(x-I)=45,

2

整理得：，-X-90=0,

解得：Xi=IO,X2=-9(不符合题意，舍去).

答：该校八年级共有10个班；

(2)设小奉同学所在的2101班胜了y场，则负了(9-y)场，

根据题意得:2y+(9-j)>14,

解得：

.∙.y的最小值为5.

答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利.

24.(10分)己知：抛物线y=αx2+2交X轴于A(-1,0),8两点.

(1)如图I,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC,BC,设点C的横坐标为z,AABC的面积

21

为S,求S与，之间的函数关系式(不要求写出自变量f的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，点。在第一象限，连接A。，BD,且AO=AB,在的上方作NEAo=

NCBA,AE分别交BO的延长线，y轴于点E,F,连接。F,且NA尸O=∕OFE,BC交A。于点G.若点

图1图2

图3

【答案】(1)抛物线的解析式为＞=-2,+2；

(2)S与f之间的函数关系式为S=-2a+2；

(3)2百-J_.

550

【解答】解:(1);抛物线.V=Or2+2交X轴于A(-1,0),

.∙.0=aX(-1)2+2,

解得a=-2,

抛物线的解析式为y=-2?+2；

(2)如图2,过点C作CMLV轴于点M,

图2

22

Yy=-2X2+2,

，当y=0时，O=-2X2+2,

解得Xl=-1,X2=l,

：.B(1,0),

.,.AB=2.

：CML轴，

/.ZCMO=90°,

∙.∙点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为3

...CM=-2尸+2,

,S=JLABXCM

2

=JLX2X(-2?+2)

2

=-2?+2；

；.S与，之间的函数关系式为S=-2Z2+2;

(3)如图3,在O尸的延长线上取一点K,使尸K=O凡连接AK,

,.∙NAFO=NDFE,

Λ180o-ZAFO=180o-NDFE,

：.NAFK=ZAFD,

XVAF=AF,