2023年四川省凉山州中考数学试卷（附答案）

见1川省凉山州2023年中考数学试卷

一、单选题

1.下列各数中，为有理数的是（）

A.唬B.3.232232225

C.D.

3

2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立

方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

3.若一组数据0口口…•L的方差为2,则数据17,、「工….£+3的方差是

（）

A.2B.5C.6D.11

4.下列计算正确的是（）

A.a:-a*a*B.a2+2a:=Aa4

C.D.（a-b）2a2-hz

5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25日，累

计发送旅客1446万人次.将数据144.6万用科学记数法表示的是（)

A.1.446x10sB.1.446x10*

C.0.M46.H)D.1.446x10"

6.点”（2.3）关于原点对称的点〃的坐标是（）

A.(2..HB.(-2,-3)C.(3,2)D.(-2.3)

7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于

折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，/I45'..2120,

C.105°D.9()

8.分式'一'的值为0,则x的值是（）

X-1

A.0B.|C.1D.0或1

9.如图，在“8尸和ADCE中,点E、F在BC上,BE=（下,/B-/C,添加下列条件仍无

法证明「二A/X'E的是（）

A.4FB=ZJ)E(B.IB=DC

C./4-ZDD4F=DE

10.如图，在等腰中，.440,分别以点4点8为圆心，大于为半径画弧，两

弧分别交于点.”和点V,连接"V,直线A/V与4c交于点，连接8。，则，D5C的度数

是（）

A

11.如图，在OO中,OA1BC.AADB=3O°.BC2^3，则OC-（）

12.已知抛物线i”：+氐一（/，01的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

B.4a-211।

C.Qu♦（二0

D・am:*fr/w>aS0（刖为实数）

二、填空题

13.计算（代一314时.---

14.已知「〃八.I是完全平方式，则m的值是.

15.如图，e/CO的顶点0、4、C的坐标分别是.则顶点8的坐标

是.

4(3,0)

[5x+2>3(x-l)

16.不等式组|r3的所有整数解的和是_______

-<7—x

17.如图，在R—48C纸片中，//C8・9（尸，CD是46边上的中线，将“CD沿CD折叠,

当点A落在点片处时,恰好C1'一,18，若8C=2，则。小.

三、解答题

（।产

18.先化简，再求值：⑵十4-口•।I口>I|,其中x・，y-L.

19.解方程：一、=一.

JT♦IX-I

20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五

一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用大队（\D

表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.

180卜.--------

120卜.-----

60-------

cI।।

ABCD类型

请根据以上信息回答:

（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若某游客随机选择儿配C,。四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他

第一个景区恰好选择J的概率.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段

隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且,4、D.从厂在同一直线上.点

C、点£到.，16的距离分别为CD、EF,且CDEF7rn.CE895m,在C处测得.I点的俯

角为30',在£处测得8点的俯角为4T,小型汽车从点,1行驶到点8所用时间为公、.

（1）求」,H两点之间的距离（结果精确到Im）;

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点,1行驶到点8是否超速？并通过计

算说明理由.（参考数据：员L&凤L7）

22.如图，在048。。中，对角线彳C与夕。相交于点O,Z.CAB=ZACB,过点田作8EJ./8

交月C于点/：.

（1）求证：dC/BD;

（2）若.4/?10,.4。16,求0/7的长.

四、填空题

23.已知0，则3/-Kh+5t+2O27的值等于.

24.如图，边长为2的等边△,"（'的两个顶点.4、8分别在两条射线O.V上滑动，若

一。V,则OC的最大值是.

B

五、解答题

25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在

中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了

解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两

种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波

脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.

（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多

能购买雷波脐橙多少千克？

26.阅读理解题：

阅读材料:

如图1,四边形X8CD是矩形,是等腰直角三角形，记.凡1£为明扪为。，

若tana；,贝Uian0；.

£

图1

证明：设HEA,,/lona,：.ffi2k，

易证A八<AASj

/.ECIk,CFk,

AFDk.ID-ik

.*DFAI

..tan\\,

AD3k3

若“二4、时，当，““a：,则“〃小1.

同理：若a邛-4、时，当tarm—：,则tanp：.

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线i-入《）与反比例函数i"口＞0）的图象交于点J,与入•轴交于点/?・将直

x

线,48绕点A顺时针旋转45口后的直线与「轴交于点/,过点1作1V1A轴于点"，过点I

作Lj轴于点N,已知。4.5.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出痴，&也、心〃乙\"的值；

（3）求直线//：的解析式.

27.如图，（7）是。。的直径，弦.用LCD，垂足为点尸，点尸是（7）延长线上一点，DE1AP，

垂足为点£,ZEAD=ZFAD.

(1)求证：,〃「是0。的切线；

(2)若用4.PD1，求。。的半径和。/：的长.

28.如图，已知抛物线与X轴交于/(U0)和8(-5.0)两点,与丁轴交于点C.直线］=-3「3过

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若直线x=M5＜加＜0)与抛物线交于点£,与直线交于点

①当川取得最大值时，求用的值和//的最大值；

②当是等腰三角形时，求点/：的坐标.

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C

13.42

14.±2

15.(4,2)

16.7

17.273

18.解：原式-4J♦4iy+-(4/b2rv-2.

=4x2♦4卬♦y2-4x2♦y2-2iy-2y2

2

19.解:

方程两边同乘(「IhI),

得加1)=2,

整理得，「一.2：0，

2)0,

解得：vI,r2,

检验：当K--1时，(x+I)(l-I)=O,x=-l是增根,

当x=2时，(x叫(1)=3#0,

.•原方程的解为「2.

20.(1)解：60+10%=600人,

，本次参加抽样调查的游客有600人;

(2)解：由题意得，选择C景区的人数为6(XTNO60240120人，选择A景区的人数占

1QA

比为一x|(xni=30%，

600

••・选择C景区的人数占比为喘—

补全统计图如下:

(3)解：画树状图如下:

开始

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择,1的结果数有3

种，

...他第一个景区恰好选择,4的概率为I：:.

21.(1)解：•.•点C、点人到44的距离分别为(75、EF,

CDLAB,EFLAB>而CE||.48,

.*.ZDCT-W)，

，四边形/X'/T为矩形,

，(/：1)1895M，

由题意可得：/C4D・3O°，/E"・45。，CD-£F«7m»

AD=d76,BF»EF»7,

：.AB=AF-BF=AD+DF-BE=ly[i=9W)\m)

(2)•••小型汽车从点J行驶到点/?所用时间为45s.

Q00

汽车速度为，C20|«!5),

45

•.•该隧道限速80千米/小时，

80x1000

8OA/Hh*22(m!s]

3600

■:20<22,

二小型汽车从点1行驶到点内没有超速.

22.(1)证明：=,

..ARCR，

•.•四边形.1伙口是平行四边形，

:四边形是菱形，

..AC.RD.

(2)解：•.•四边形dBCD是平行四边形,

.Q=；4C=8,

.RD，8/1AB，

£AOB«Z.BOE«ZABE-90°，

：.OB^4ABZ-OBZ

=v10-8--6»

•.•N£8()+/8EO=9(),

/ABO^/EBO90，

£BEO£ABO，

."BO皿0，

.EOBO

.•=，

BOAO

:E.Oss—6

68

9

解得：OEy.

23.2023

24.|.

25.(1)解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，1,元，则

3x+2p=78①

2*+3,722'

①+②得；5、,>=IW,则<,」-30③

把③代入①得：.1-18,

把③代入②得：1二12,

方程组的解为：「，

>»=12

答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.

(2)设最多能购买雷波脐橙m千克，则

+12(100-1440,

•*-6〃L240,

解得：厢440,

答：最多能购买雷波脐橙40千克.

26.(1)将丫=0代入i-3、9得,x3,

8(3.0),

•.•直线、-3\一9与反比例函数ie(、，())的图象交于点,1,

X

...设3a9),

••川一一。4二5,

•••在RU/OM中，0，+AM2-AO1«

二J.9)：-S,

，解得a,4,wJ»

•.•点A的横坐标要大于点B的横坐标，

，小应舍去，

5

a49

・・..4(4.3),

二将」(&3)代入一仪…0),解得〃，12；

X

...反比例函数的解析式为I曰(、>0);

X

(2)•••2(43),8(30,

A\IO=4,BO»3>

阴二1,W3，

”lx,

D17|

：.tan/HAM——-,

JAf3

V.f.Vlr,zVOA/=90°,

...四边形、“VI是矩形，

90,

•••将直线18绕点」顺时针旋转45、后的直线与J.轴交于点E，

:./BAE45,

；,V+.-45,,

，；hmNB4V=',

/.lanZNAE；

2

(3)•.•四边形'。"I是矩形，

A4V0\(4,NOA\f3,

V/IVli,lan£NAE=',

解得、力2,

；.OEO\\E\,

：.A(0.1),

...设直线"的解析式为y=匕,h,

.•.将E(0J)和用4,3)代入得，？

A■1

・•・解得・I,

x■­

...直线的解析式为］+1.

27.(1)证明：如图，连接。4,

•.弦,4/?J.C。，

:.£FAD^£ODA*W,,

:READ=4FAD，

..国0+/。m=90°，

:()A^()D，

."(MD/.ODA，

­.Z£4D+ZO<D«90°»即/O4E・9Q0，

AELOA，

又04是。。的半径，

，是。。的切线.

设0。的半径为二，则(〃=-r,

:PD-2，

OPr+2，

在RIAOIP中，0/+P/=0尸，即/+4'=(r+2

解得rR，

OA3,OP5,

vAE1OA,DELAP,

DE\\OA,

.aPDE5(〃，

DEPDDE2

，R即n-，

OAOP35

解得〃Y，

所以的半径为3,。2的长为g.

28.(1)解：•.•抛物线与x轴交于川1.0|和川50)两点，

...抛物线对称轴为直线x=V2,

在4二,3中，当人一2时，、二9,

，抛物线顶点P的坐标为(2.9),

设抛物线解析式为,2)，9,

，川1+2)?+9=0,

a=-I,

抛物线解析式为2r.9-I4「5

(2)解：①：抛物线解析式为Ir;4-5,点C是抛物线与y轴的交点,

.,.((0,5),

设直线8c的解析