2023-2024学年浙江省杭州市江干区数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省杭州市江干区数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知Na和NS互补，且Na>NB,下列表示角的式子：①90°-NB；②Na-90°；③J（Za+Zβ）；④J

（Na-/B）.其中能表示NB的余角的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2ax+by=3fx=l

2.已知关于x,y的二元一次方程组∙的解为,则a-2b的值是（）

ax-7by=ι1[y=-ι1

A.-2B.2C.3D.-3

3.下列说法不正确的是（）

A.3"和-26Z是同类项B.单项式2dy的次数是2

C.单项式;孙2的系数是ID.2020是整式

ɔJ

1

4.在—7一|—6|,—（―5）,—32,（—9I）2,—20%,0中，是正数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体

6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）

A.南偏西40度方向B.南偏西5（）度方向

C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向

7.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）

A.10B.9C.8D.7

8.下列各组式子中，是同类项的是（）

A.3x2y与一3xy2B.2%与2/C.3xy与-2yxD.5个与一3孙Z

9.若关于X的方程3x+α+4=0的解是X=-I,则a的值等于

A.-1B.1C.-7D.7

10.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？

设剩下部分要X小时完成，下列方程正确的是（）

11.如果气温升高3。C时气温变化记作+3。。那么气温下降10。C时气温变化记作（）

A.-13℃B.-IOoCC.-7℃D.+7℃

12.下列说法中不正确的是（）

A.两点的所有连线中，线段最短

B.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

C.灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45。方向

D.时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为60。

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.写一个含有字母。和匕，次数是3的多项式.

14.计算（-17）-（-14）-（+25）=.

15.如图，Nl=N2,若AABC0Z∖0C5,则添加的条件可以是.

AD

379

16.给定一列按规律排列的数：-1」，一而，万，…，根据前4个数的规律，第10个数是.

17.已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几

何知识解释应是___________________

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，已知线段a、b,请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a-b.(保留作图痕迹，不写作法)

a

19.(5分)已知，数轴上两点A,B表示的数分别是9和-6,动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点

B运动，运动到点B停止；

(1)在数轴上表示出A,B两点，并直接回答：线段AB的长度是；

(2)若满足BP=2AP,求点P的运动时间；

(3)在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段

MN与线段AB的数量关系；

(4)若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ长度等于5?

-12-9-6-3~O~3~6~9^^12^*

20.(8分)如图是由6个边长为1同样大小的小正方体搭成的几何体；

(1)请你在网格中分别画出它的从左面看和从上面看的图形；

(2)请求出这个几何体的表面积是多少.

21.(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动.

优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；

优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠.

(1)若用X表示商品价格，请你用含X的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数.

(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？

(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱.

22.(10分)王聪在解方程-----1=^—去分母时，方程左边的-1没有乘3,因而求得方程的解为x=2,你能

33

正确求出原先这个方程的解吗？

23.(12分)读题画图计算并作答

画线段AB=3cm,在线段AB上取一点K,使AK=BK,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在线段BA

的延长线取一点D,使AD=AB.

⑴求线段BC、DC的长？

(2)点K是哪些线段的中点？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】互补即两角的和为180。，互余即两角的和为90。，根据这一条件判断即可.

【详解】解：已知Nβ的余角为：90。-Na故①正确；

∖∙Nα和Nβ互补，且Nα>Nβ,

ΛZα+Zβ=180o,Na>90°,

ΛZβ=180o-Za,

.∙.Nβ的余角为：90°-(180。-Na)=Na-90。，故②正确；

VZa+Zβ=180o,

Λɪ(Za+Zβ)=90°,故③错误，

.∙.Np的余角为：90o-Zβ=ɪ(Za+Zβ)-∕β=J(Za-Zβ),故④正确.

所以①②④能表示NB的余角，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键.

2、B

x=l2ax+by=32a—b=3

代入方程组《得：｛

【详解】把1

V=Tax-by=1a+b-∖

4

a=—

3

解得：，

b=—

3

.,,41

所cr以a-2b=y-2×(--)=2.

故选B.

3、B

【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可.所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同，这样的项叫做同类项.

【详解】A.3必和-2M是同类项，原选项正确，不合题意；

B.单项式2/y的次数是3,原选项错误，符合题意；

C.单项式g盯2的系数是g,原选项正确，不合题意；

D.2020是整式，原选项正确，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.

4、B

【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断.

【详解】解：把需要化简的式子化简后为：T-6∣=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正数共有2个，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故选：B

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断.此题注意0非正数也非负数.

5、B

【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可.

【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，

故选：B.

【点睛】

此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键.

6、A

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一

般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）XX度.根据定义就可以解决.

灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向.

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心.

7、B

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.

【详解】由题意得，n-2=7,

解得：n=9,

即这个多边形是九边形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程

求n.

8、C

【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项,

据此进一步判断即可.

【详解】A：3fy与-3孙2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；

B：2x与2/所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；

C；3xy与-2期所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项正确；

D：5孙与-3到Z所含的字母不相同，不是同类项，选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、A

【分析】根据题意把x=-l代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可.

【详解】解：把x=・l代入3x+a+4=0得，

-3+a+4=0,

解得a=-l.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及等式的基本性质是解题的关键.

10、C

【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总的工作量，此时可设工作

总量为1,由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率X时间=工作量可以表示甲，乙的工作量,

这样再根据等量关系列方程就不难了

【详解】解：“设剩下部分要X小时完成“，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了X小时；

设工作总量为1,则甲的工作效率为二，乙的工作效率为

2012

4YY

那么可得出方程为：I=F+F+-

202012

故选C.

【点睛】

此题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系.

11、B

【解析】根据负数的意义，气温升高记为“+”，则气温下降记为“一"，即可解答.

【详解】V气温升高3℃时气温变化记作+3°C

•••气温下降10℃时气温变化记作-IOoC

故选：B

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正负数是一对相反意义的量，属基础题.

12、D

【分析】根据线段的性质，两点间距离的概念，方向角，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解.

【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，正确；

B、连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离，正确；

C、灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45。方向，正确；

D、时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75。，错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的性质，两点间距离的定义，方向角，钟面角的计算，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、6a3+2b(答案不唯一).

【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b,并且每项次数的最高次数为3的整式即可.

【详解】一个含有字母α和方，次数为3的多项式可以写为：6a3+2b.

故答案为：6ai+2b(答案不唯一).

【点睛】

本题考查多项式的基础知识，熟练掌握多项式及其有关概念是解题关键.

14、-28.

【分析】先将减法变成加法，再计算结果.

【详解】解：(-17)-(-14)-(+25)=(-17)+14+(-25)=-28

【点睛】

本题考查的是有理数的减法，熟悉减法法则是解题的关键.

15、AC=Ba答案不唯一)

【分析】只要满足三角形全等的判定条件都可以.

【详解】VAC=BD,N1=N2,BC=BC,

Λ∆ABC^∆DCB(SAS)

故答案是：AC=BD.

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SAS,SSS,ASA,AAS.

21

16>-----.

101

G1

【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是(-1)"二一，将n=10代入即可.

n~+1

【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3,5,7,9,...；分母分别为M+1,22+1,

32+l,...»

•・•该列数的第n项是(一1)"∣⅛

...第10个数是(-1)∣°2xω+1=ɪ，

IO2+1101

21

故答案为：—.

【点睛】

本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为I是解题的关键.

17、两点确定一条直线.

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.

【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线,

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、见解析.

【解析】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取A5=8C=α;再在线段AC上截取An=①则线段。C就是所求作

的线段.

19,(1)15；(2)t=-i(3)MN="，MN=-ABi(4)当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5

322

【分析】(1)线段AB的长度是指A、B两点之间的距离，据此进一步计算即可；

(2)设P运动时间为t,则AP=3t,P表示的数为9-3t,然后进一步求出BP,最后列出方程求解即可；

(3)根据点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点得出MP=,NP=-BP,然后进一步求解即可;

22

(4)分两种情况讨论即可：①Q往数轴正方向运动时；②Q往数轴负方向运动时.

【详解】(1)9-(-6)=15,

故答案为：15；

(2)设P运动时间为t秒，贝!∣AP=3t,

VBP=2AP,

ΛBP=6t,

Λ3t+6t=15,

.5

/，?=3；

.∙.点P运动时间为‘秒；

3

(3):点M为线段AP的中点，

：.MP=-AP,

2

；点N为线段BP的中点，

ΛNP=-BP,

2

:.MN=MP+NP=-AP+-BP=-AB=—

2222

.∙.MN与线段AB的数量关系为：MN=-ABi

2

(4)①当点Q往数轴正方向运动时，设运动时间为X秒，

则Q点表示的数为：-6+2x,P点表示的数为：9-3x,

当Q点在P点左侧时，PQ=9—3x+6—2x=15—5x=5,解得x=2；

当Q点在P点右侧时，PQ=-6+2x-9+3x=-15+5x=5,解得x=4；

②当点Q往数轴负方向运动时，设运动时间为y秒，

则Q点表示的数为：-6-2y,P点表示的数为：9-3y,

.∙.PQ=9-3y+6+2y=15-y=5,解得y=10,

此时P点不在AB线段上，不符合题意，舍去；

综上所述，当运动2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5.

【点睛】

本题主要考查了数轴上的动点问题，正确掌握题中动点的运动规律是解题关键.

20、(1)见解析；(2)这个几何体的表面积是24∙

【分析】(1)根据三视图的画法解答；

(2)从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，由此计算表面积.

【详解】(1)

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(2)从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，每个小正方形的面积为

1,

.∙.(4+4+5+5+3+3)×l=24,

答：这个几何体的表面积是24.

【点睛】

此题考查几何体的三视图的画法，求几何体表面积，正确掌握几何体的三视图是解题的关键.

21、(1)方案一的金额：90%x；方案二的金额：80%x+l.(2)10元；(3)方案二更省钱.

【解析】试题分析：(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；

(2)利用(1)中所列关系式，进而解方程求出即可；

(3)将已知数据代入(1)中代数式求出即可.

试题解析：(1)由题意可得：优惠一：付费为：0