高中数学必修四知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数(初等函数二)

正角：按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角：不作任何旋转形成的角

2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则

称a为第几象限角.

第一象限角的集合为{。k360<a<H360+90#eZ}

第二象限角的集合为{a|h360+90<H360+180,AeZ}

第三象限角的集合为{a|h360+180<a<k-360+270MeZ}

第四象限角的集合为{。k360+270<a<k-360+360«ez}

终边在x轴上的角的集合为{a|a=Z.180MeZ}

终边在y轴上的角的集合为{a|a=hl80+90,ZeZ}

终边在坐标轴上的角的集合为{a,=八90eZ}

3、与角a终边相同的角的集合为伊忸360+a#eZ}

4、已知a是第几象限角，确定区(〃eN*)所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再

从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对

应的标号即为区终边所落在的区域.

n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

6、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是冏=1.

7、弧度制与角度制的换算公式：2万=360，1=—,l=f—1»57.3.

180\7T)

8、若扇形的圆心角为a(a为弧度制)，半径为r,弧长为/,周长为C,面积为S,则

/=r|a|,C=2r+l,S==

9,设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离

是厂(7=J%2+y2>0),则sina=),cosa=—,tancr=—(x^O).

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为

正，第四象限余弦为正.

11、三角函数线：sina-MP,cosa=OM,tandz=AT.

12、同角三角函数的基本关系：⑴sin2a+cos2a=1

(sin2a=l-cos2or,cos2=l-sin2a\；(2)-S^n<Z-=tana

\7cosa

(,sina)

s\na-tan«cosa,cosa=------.

Itana)

13、三角函数的诱导公式：

(l)sin(2A7r+a)=sina,cos(Ikrv+a)=cosa,tan(2A7r+a)=tana(%£Z)・

(2)sin(;r+a)=-sina,cos(〃+a)=-cosa,tan(»+a)=tana.

(3)sin(-df)=-sincr,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana.

(4)sin=sina,cos(乃一a)=-cosa,tan(;r-a)=-tana.

口诀：函数名称不变，符号看象限.

（6）sin[]+aJ=cosa,cos^y4-«J=-sma.

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.

14、函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移机个单位长度，得至lj函数y=sin（x+°）

的图象；再将函数丁=4!1（%+夕）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的5倍（纵

坐标不变），得到函数丁=5亩（5+。）的图象；再将函数二金（5+夕）的图象上所有点

的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数丁=人5亩（3+0）的图象.

函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的，倍（纵坐标不变），得

到函数

y=sinox的图象；再将函数丁二五!!。8的图象上所有点向左（右）平移的个单位长度,

CD

得到函数卜=疝（5+0）的图象；再将函数尸而（5+9）的图象上所有点的纵坐标伸

长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数丁=人$皿5+协的图象.

函数y=Asin（Gx+o）（A>0,G>0）的性质：

①振幅：A；②周期：T=；③频率：/=—=-^―；④相位：o）x+（p；⑤初相：（p.

coT2%

函数y=Asin（〃）x+0）+B,当工=须时，取得最小值为Wn；当工二马时，取得最大值

、11T

为Xnax，贝UAu^y叱-ymin），B=~（ymax+ymin）*万=马一％（王〈马）•

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

数y=sinxy=cosxy=tanx

L

yy

图象MJ

00

匚十X1/i

定义.兀1r

RR<xx手k兀+一,keZ,

域、2.

值域[-M][-M]R

jr

当x=2k兀+5(ZeZ)当兀=2kMk$Z)时,

时，>max=1；当ymax=l；当X=2k兀+兀

最值既无最大值也无最小值

x=lk7i--(ZeZ)时,=-l.

2

(kWZ)时，ymin=T-

周期2兀2TT71

性

奇偶奇函数偶函数奇函数

性

_,71_,71

在2k7i,2k兀H—

122在［2左万一%,2%万］（ZeZ）上

在（女）一5,左乃+

单调

(keZ)上是增函数；在是增函数;在［2k兀,2k兀+句

性

化GZ）上是增函数.

7t3万（ZGZ）上是减函数.

2/C万d——,2KTT-\------

22_

(ZeZ)上是减函数.

对称中心

对称中心(左肛0)(左wZ)对称中心

对称对称轴+eZ)［今。，叼

性

x=卜兀+eZ)

对称粕Ix=ki(kGZ)无对称轴

第二章平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为0的向量.

单位向量：长度等于1个单位的向量.

平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

相等向量：长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点：共起点.

.

5+3=AB+BC=AC

⑶三角形不等式：弧|-忖卜卜+6卜回+网.

(4)运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：(a+b)+d=&+(b+c)；

③Q+O=O+a=a.

a-b=AC-AB=BC

⑸坐标运算：设a=（%,y）,b=（x2,y2）,则a+b=（西+9，x+必）•

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.

＞

⑵坐标运算：设a=（x，y）,b=（x2,y2）,则a—b=（百一々，弘一月）•

设A、B两点的坐标分别为,（%2，%），则0=（百-々,y-%）•

19、向量数乘运算：

⑴实数X与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作/la.

①同|=风向；

②当；1＞0时，/la的方向与a的方向相同；当几＜0时，4a的方向与a的方向相反；当

2=0时，Aa-0.

⑵运算律：①=；②（/l+"）d=；Li+"a；③=布+肪.

⑶坐标运算：设G=（x,y）,则2?=%（乐,）=（＞1%介）.

20、向量共线定理：向量a（a70）与人共线，当且仅当有唯一一个实数4,使人=/la.

设＜7=（3,y）,b={x2,y2）,其中丘0,则当且仅当石［一花3=°时，向量”、。仅70）

共线.

21、平面向量基本定理：如果e；、4是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平

面内的任意向量a,有且只有一对实数4、4，使a=4q+4e2・（不共线的向量G、e2

作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点P是线段PH上的一点，PrP2的坐标分别是（百,%）,（私力），

当PF=XPP,时，点P的坐标是卜土玉，丝出］.

23、平面向量的数量积：

⑴a•/?=同Wcose（aw0,力w0,0＜^＜180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a_Lbo=0.②当Q与。同向时，=同网；

2

当Q与b反向时，db=-同忖；a-d=a=同?或同=夜•4.③,心尼同问.

(3)运算律：@a-b=ba；②=/l(a.6)=a•(劝卜®{a+b^-c=d-c+b-c.

⑷坐标运算：设两个非零向量a=(%,y),Z?=(x2,y2),则a・/?=A]X2+yiy2.

若d=(x,y),则同2=f+、2,或同=J%2+y2.

设ci=a，y),6=(%2，必)，则a。%工2+X%=0.

设a、b都是非零向量，a=(x，x),b=^x2,y2),。是a与b的夹角，则

pnqn=£±=XRJ也丫2

诽|&"；忘+£,

第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

(Dcos(a-/7)=cosacos/?+sinasin〃；

(2)cos(a+尸)=cosacos4一sinasin/7；

(3)sin(a-/7)=sinacos/?-cosasin/7；

(4)sin(a+/?)=sinczcos/7+cos<zsin/?；