河南省中原名校2023届中考数学三模试卷(解析版)

2023年河南省中原名校中考数学三模试卷

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1.计算：-(-2)的倒数是()

A.2B.-C.ɪD.±2

22

2.计算正确的选项是()

A.(-5)o=OB.x3+x4=x7C.(-a2b3)2=-a4b6D.2a2∙a1-2a

3.2023年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为

()

A.5.764×103B.5.764XlO11C.5764×108D.0.5764XlO12

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是()

cab

-5-4-3,-2-10*123456

A.-a>bB.ab<cC.-a>cD.∣c=a∣+1b

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

A.圆锥B.三棱锥C.四棱锥D.四棱柱

6.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么NI的度数是多少()

8.如图，在平面直角坐标系中，点P[1,5）,QIm,n）在反比例函数的图

象上，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点A,B；点Q为图象上的动点，

过点Q分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D,两垂线相交于点E,随着

m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）

）个∖p

OlACx

A.先增大后减小B.先减小后增大

C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大

9.在平面直角坐标系Xoy中，A[2,3）,B（1,0）,C是y轴上的一个动点，

当aABC的周长最小时，那么AABC的面积为（）

A.2B.IC.3√2+√TθD.4

OJ

10.如图，正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发，沿折线A∙÷B∙>D>C>A

的路径运动，回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为X,AP长为y,那么

y关于X的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.如果分式近理有意义，那么X的取值范围是.

X-4

12.在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m,教学楼的影长为9m,小亮的

身高为L6m,那么教学楼的高度为一.

13.二次函数y=mx2-2x+l,当x<2时，y的值随X值的增大而减小，那么m

的取值范围是—.

14.半径为1的两圆放置位置如下图，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均

为切点，那么阴影局部的面积为一.

15.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF,将ABCF沿BF对折,

得到ABPF,延长FP交BA的延长线于点Q,那么SinNBQP的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

2

16.18分）先化简：（2-头）÷f∙*2，再选一个你喜爱的整数，代入求

XTX-2x+l

值.

17.19分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年

级学生对A,B,C,D,E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一

类最喜爱的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图.

(1)本次被调查的学生的人数为一；

⑵补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为一；

(4)假设该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共

有多少名.

18.19分)在圆。中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6,ZABC=30o,过

点C作圆的切线交BA的延长线于点P,连接BC.

(1)求证:∆PAC^∆PCB;

(2)点Q在半圆ADB上运动，填空：

①当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；

②当AQ=时，^ABC与aABQ全等.

19.(9分)如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP,绳子底端离地面的距离为1m,

小明将绳子拉到AQ的位置，测得NPAQ=25。，此时点Q离地面的高度为1.5m,

求旗杆的高度(结果保存整数.sin25o=0.42,cos25o=0.90,tan25°=0.47)

Q

5

20.(10分)某游泳池一天要经过“注水-保持-排水”三个过程，如图，图中

折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间X(min)之间

的关系.

(1)求排水阶段y与X之间的函数关系式，并写出X的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟.

21.(9分)为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，A型

号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆

B型号的自行车所花费用相同.

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

(2)假设购置A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型

号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用.

22.(10分)正方形ABCD的边长为8,点E为BC的中点，连接AE,并延长交

射线DC于点F,将AABE沿着直线AE翻折，点B落在B，处，延长ABT交直线

CD于点M.

(1)判断aAMF的形状并证明；

(2)将正方形变为矩形ABCD,且AB=6,BC=8,假设B，恰好落在对角线AC上

时，得至U图2,止匕时CF=—,Il=—；

(3)在(2)的条件下，点E在BC边上.设BE为X,AABE沿直线AE翻折后

与矩形ABCD重合的面积为y,求y与X之间的函数关系式.

23.(11分)如图，二次函数y=χ2+bx+c的图象经过A(-1,0)和B[3,0)

两点，且交y轴于点C,M为抛物线的顶点.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)假设将该二次函数图象向上平移m[m>0)个单位，使平移后得到的二次

函数图象的顶点落在ABOC的内部(不包含边界)，求m的取值范围；

(3)点P是抛物线上一动点，PQ〃BC交X轴于点Q,当以点B,C,P,Q为顶

点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.

2023年河南省中原名校中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1.计算：-(-2)的倒数是()

A.2B.-r-^C.D.±2

22

【考点】17：倒数.

【分析】首先去括号，进而利用倒数的定义得出答案.

【解答】解：Y-(-2)=2,

.∙.-(-2)的倒数是：ɪ

应选：C.

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确去括号是解题关键.

2.计算正确的选项是()

A.(-5)o=OB.x3+x4=x7C.(-a2b3)2=-a4b6D.2a2∙a1=2a

【考点】49：单项式乘单项式；47：幕的乘方与积的乘方；6E：零指数幕；6F：

负整数指数幕.

【分析】根据整式乘法运算法那么以及实数运算法那么即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=1,故A错误；

(B)χ3与χ4不是同类项，不能进行合并，故B错误；

(C)原式=a%6,故C错误；

应选(D)

【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，

此题属于根底题型.

3.2023年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为

()

A.5.764×IO3B.5.764×IO11C.5764×IO8D.0.5764×IO12

【考点】II：科学记数法一表示较大的数∙

【分析】科学记数法的表示形式为aXKT的形式，其中IW∣aI<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n

是负数.

【解答】解：将5764亿用科学记数法表示为：5.764×1011.

应选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的

形式，其中IWlalV10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是()

cab

-5-4-3,-2-10*123456

A.-a>bB.ab<cC.-a>cD.∣c∣=∣a∣+∣b

【考点】29：实数与数轴.

【分析】先根据数轴判定a,b,C的范围，再进行判定即可.

【解答】解：由数轴可得：-3VcV-2,0<a<l,b=3,

Λ-a<b,ab>O>c,-a>c,∣c∣<3<a∣+∣b∣,

应选：C.

【点评】此题考查了实数与数轴，解决此题的关键是根据数轴判定a,b,C的范

围.

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

A.圆锥B.三棱锥C.四棱锥D.四棱柱

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形

状.

【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，

由俯视图为正方形，可得此几何体为正四棱锥，

应选C.

【点评】此题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视

图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此

题的关键.

6.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么Nl的度数是多少()

A.30oB.15oC.18oD.20°

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】Nl的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形

的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【解答】解：正五边形的内角的度数是言义(5-2)×180o=108o,正方形的内

5

角是90。，

ΛZl=108o-90o=18o.

应选C.

【点评】此题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五

边形的内角的度数是关键.

7.假设k≠0,b>0,那么y=kx+b的图象可能是()

【考点】F3：一次函数的图象.

【分析】由k≠0∖b>O,即可得出一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，再

对照四个选项即可得出结论.

【解答】解：Vk≠0,b>0,

，一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴.

应选C.

【点评】此题考查了一次函数的图象，由b>0找出一次函数图象与y轴的交点

在正半轴是解题的关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,5),Q(m,n)在反比例函数的图

象上，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点A,B；点Q为图象上的动点,

过点Q分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D,两垂线相交于点E,随着

C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【分析】根据重合局部是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，

依据矩形的面积公式即可判断.

【解答】解：点Q在点P的左边时，移动的过程中，两矩形重合局部的小矩形

的长不变，宽变大，所以面积变大，当Q在P的右侧时，重合局部宽不变，而

高减小，因而面积减小.那么随着m的增大，四边形OCQD与四边形。APB不重

合的面积变化为先减小后增大.

应选B.

【点评】此题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键.

9.在平面直角坐标系XOy中，A[2,3),B(1,0),C是y轴上的一个动点,

当aABC的周长最小时，那么AABC的面积为（）

A.2B.IC.3亚+国D.4

ɔJ

【考点】PA：轴对称-最短路线问题；D6：两点间的距离公式.

【分析】作点B关于y轴的对称点B，（-1,0）,连接AB咬y轴于C,此时△

ABe的周长最短，由直线AB，的解析式为y=x+l,可得C[0,1）,根据SMBC=SA

ABB，-SABB，C计算艮口可.

【解答】解：作点B关于y轴的对称点方（-1,0）,连接AB咬y轴于C,此

时aABC的周长最短，

；直线AB，的解析式为y=x+l,

ΛC（0,1）,

,-,

∙'∙SΔABC=SΔABBSΔBBC=^⅛∙∙2∙3--^-∙2∙1=2,

应选A.

【点评】此题考查轴对称-最短问题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，

解题的关键是学会利用对称最值问题，学会用分割法求三角形的面积，属于中

考常考题型.

10.如图，正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发，沿折线A玲BfD玲OA

的路径运动，回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为X,AP长为y,那么

y关于X的函数图象大致是（）

【考点】E7：动点问题的函数图象.

【分析】根据题意设出点P运动的路程X与点P到点A的距离y的函数关系式，

然后对X从O到2a+2√⅛时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答

案.

【解答】解：设动点P按沿折线A-B玲DIC玲A的路径运动，

Y正方形ABCD的边长为a,

BD=^a,

①当P点在AB上，即0Wx<a时，y=x,

②当P点在BD上，即a≤xV(l+√2)a时，过P点作PFLAB,垂足为F,

VAB+BP=x,AB=a,

.∙.BP=x-a,

VAE2+PE2=AP2,

•••(喙a)2+呼a-(x-a)]2=y2,

∙'∙~~2'

③当P点在DC上，即a(l+√^)≤x<a(2+√^)时，同理根据勾股定理可得

AP2=AD2+DP2,

y=Va2+(×-a-y∕2a)2,

④当P点在CA上，即当a(2+后)WxWa(2+2无)时，y=a(2+2«)-x,

结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，

根据当a≤χV(l+√2)a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错

误，

再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，

故只有D符合要求，

应选：D.

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围

得到相应的函数关系式是解决此题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.如果分式恒运有意义，那么X的取值范围是χe-2j,χ≠4.

X-42

【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件.

【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答.

【解答】解：Y二次根式的被开方数是非负数，

，2x+320,

解得×≥-ɪ.

又分母不等于零，

Λx≠4,

.,.x≥-•^且×≠4.

故答案是：X》^■且x≠4.

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错

题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为χ2-∣∙∙

12.在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m,教学楼的影长为9m,小亮的

身高为1.6m,那么教学楼的高度为18m.

【考点】SA：相似三角形的应用.

【分析】设教学楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长影长成正比即可得

出结论.

【解答】解：设教学楼的高度为h米，

Y小亮的影子长为0∙8m,教学楼的影长为9m,小亮的身高为1.6m,

Λ⅜⅛=⅛,解得h=18（米）.

u.oy

故答案为:18m.

【点评】此题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解

答此题的关键.

13.二次函数y=mχ2-2x+l,当x<^∙时，y的值随X值的增大而减小，那么m

的取值范围是OVmW3.

【考点】H3：二次函数的性质.

【分析】根据对称轴的左侧的增减性，可得m>0,根据增减性，可得对称轴大

于或等于点可得答案.

【解答】解：由当χ<2时，y的值随X值的增大而减小，得

抛物线开口向上，m>0,

且对称轴

ID3

解得mW3,

故答案为：OVmW3.

【点评】此题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口

方向且是解题关键.

m3

14.半径为1的两圆放置位置如下图，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均

为切点，那么阴影局部的面积为坐.

26-

【考点】MC：切线的性质；M0：扇形面积的计算.

【分析】如图，连接Ao1,BOi,AO2,BO2,OiO2,AB,于是得到四边形AoIBO2

是菱形，^AOιθ2是等边三角形，求得NolAO2=60。，NAolB=I20。，根据扇形和

三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解:如图，连接Ao1，BOi,AO2,BO2,OIO2,AB,

那么四边形AOIBO2是菱形，4A0ι02是等边三角形，

OO

ΛZOIAO2=60,ZAOIB=120,

120

∙*∙S弓形AOIE=S扇形AOd-S∆ABO2=-^^ɪ--y×√3×-^=-^--埠,

.∙.阴影局部的面积=SW2S弓形Ao严田-26-冷)=多季;

【点评】此题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线

是解题的关键.

15.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF,将ABCF沿BF对折，

得到ABPF,延长FP交BA的延长线于点Q,那么SinNBQP的值为M.

-5-

【考点】PB：翻折变换(折叠问题)；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形.

【分析】ZXBCF沿BF对折，得到ABPF,利用角的关系求出QF=QB,令PF=k(k

>0),那么PB=2k,再根据勾股定理进行求解.

【解答】解：根据题意得，FP=FC,ZPFB=ZBFC,ZFPB=90O,

VCDAB,

ΛZCFB=ZABF,

.∙.ZABF=ZPFB,

.∙.QF=QB,

令PF=k(k>0),那么PB=2k,

在RtABPQ中，设QB=X,

.∙.χ2=(x-k)2+4k2,

，sinNBQP=黑=51=7-

BQɪk5

故答案为:∙~r∙

5

【点评】此题主要考查了翻折变换，正方形的性质以及解直角三角形的运用，解

决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

2

16.先化简：（2-⅛÷-⅞~---2＞再选一个你喜爱的整数，代入求值.

XTX-2x+l

【考点】6D：分式的化简求值.

2

【分析】首先化简（2-W）÷-⅞--^~2＞然后选一个喜爱的整数，代入化简

XTX-2x+l

后的算式，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：÷-⅛~x~2-

x-1X-2x+l

O

_2x-2r+3,X-4-2

XTX2-2X+1

_包.（X-I）2

XT（χ-2）（x+1）

_χ-l

^7ς2

当x=3时,

原式=共=2

【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是

先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步

骤.

17.某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对

A,B,C,D,E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜爱的

校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图.

(单位：人)

(1)本次被调查的学生的人数为300；

⑵补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为108。；

(4)假设该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共

有多少名.

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图.

【分析】(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；

(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；

(3)用360。乘以C类人数占总人数的比例可得；

(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.

【解答】解：(1)本次被调查的学生的人数为69÷23%=3001人)，

故答案为：300；

(2)喜爱B类校本课程的人数为300X20%=60(人)，

补全条形图如下：

3(单位：人)

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360。义缁-108。,

ɔuu

故答案为:108。；

⑷V4000×^υ=1680,

300

.∙.估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有1680名.

【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据.

18.在圆。中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6,ZABC=30o,过点C作圆

的切线交BA的延长线于点P,连接BC.

(1)求证：Z∖PACs∕SPCB;

(2)点Q在半圆ADB上运动，填空：

①当AQ=3后时,四边形AQBC的面积最大;

②当AQ=3或3始时,aABC与aABQ全等.

【考点】MR：圆的综合题.

【分析】(1)连接OC,由切线的性质得出OClPC,推出NPCA+NAC0=9(Γ,

由圆周角定理得出NB+NCAB=90。，证出NC）AC=NOCA,推出NB+NOCA=90。，

得出NPCA=NB,即可得出结论；

（2）①当点Q运动到OQLAB时，四边形AQBC的面积最大；连接AQ、BQ,

由线段垂直平分线性质得出OQ=BQ,由圆周角定理得出NAQB=90。，证出AABQ

是等腰直角三角形，得出AQ=乎AB=30,

②由直角三角形的性质和圆周角定理得出AC=*AB=3,BC=√3AC=3√3,分两种情

况讨论，由全等三角形的判定即可得出结论.

【解答】（1）证明：如图1所示，连接0C.

∙.∙PC是圆。的切线，OC是半径，

Λ0C±PC,

ΛZP∞=90o

ΛZPCA+ZACO=90o,

VAB是直径，

ZACB=90o,

ΛZB+ZCAB=90o,

VOC=OA,

.∙.ZOAC=ZOCA,

ΛZB+ZOCA=90O,

ΛZPCA=ZB,

又TNP=NP,

Λ∆PAC^∆PCB;

（2）解:①当点Q运动到OQLAB时，四边形AQBC的面积最大；

如图2所示：连接AQ、BQ,

VOA=OB,OQLAB,

，OQ=BQ,

VAB是直径，

NAQB=90°,

.∙.AABQ是等腰直角三角形，

.∙.AQ=返AB=3√^,

故答案为：30；

②如图3所示：∙.∙NACB=9(Γ,ZABC=30o,

.∙.AC=,AB=3,BC=√3AC=3√3,

分两种情况：

a.当AQ=AC=3时，

在Rt∆ABC和Rt∆ABQ中，IAB-AB,

IAC=AQ

Λ∆ABC^∆ABQ(HL)；

b.当AQ=BC=3b时，同理^ABC且ABAQ;

综上所述：当AQ=3或3正时，AABC与aABQ全等.

【点评】此题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、

切线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、

等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；此题综合性强，有一定难

度.

19.如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP,绳子底端离地面的距离为1m,小明将

绳子拉到AQ的位置，测得NPAQ=25。，此时点Q离地面的高度为1.5m,求旗杆

的高度(结果保存整数∙sin25°=0.42,cos25°=0∙90,tan25°=0.47)

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【分析】如图，过点Q作QMlAP交AP于点M.设AP=X,那么AQ=x,AM=X

-0.5.通过解直角aAMQ求得X的值，那么结合图形得到AB=AP+PB=6.

【解答】解：如图，过点Q作QMLAP交AP于点M.

设AP=X,那么AQ=x,AM=X-0.5.

在直角AAMQ中，cos25。=黑=二也包=0.9,

AQX

.∙.x=5,x+l=6.

二旗杆的高度AB=6.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用.利用数学知识解决实际问题是中学数

学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的根底上建立数学模型，把

实际问题转化为数学问题.

20.(10分)(2023•河南三模)某游泳池一天要经过"注水-保持-排水"三

个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)

与时间X(min)之间的关系.

(1)求排水阶段y与X之间的函数关系式，并写出X的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟.

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得排水阶段y与X之间的函数关系

式，并写出X的取值范围；

(2)根据图象可以求出注水阶段的函数解析式，从而可以求得水量不超过最大

水量的一半值的时间一共有多少分钟.

【解答】解：(1)设排水阶段y与X之间的函数关系式是y=kx+b,

∫285k+b=1500得［k=-IOo

即排水阶段y与X之间的函数关系式是y-i00x+30000,

当y=2000时，200O=-100x+30000,得x=280,

即排水阶段y与X之间的函数关系式y=-100x+30000(280≤x≤300)；

(2)设注水阶段y与X的函数关系式为y=mx,

那么30m=1500,得m=50,

.∙.注水阶段y与X的函数关系式为：y=50x,

当y=1000时，IooO=50x,得x=20,

将y=1000代入y=-100x+30000,得x=290,

水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+(300-290)=301分钟)，

即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟.

【点评】此题考查一次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用一次函数的性质解答.

21.为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，A型号的自行

车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的

自行车所花费用相同.

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

(2)假设购置A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型

号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用.

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设A型自行车的单价为X元，B型自行车的单价为y元，构建方

程组即可解决问题.

(2)设购置A型自行车a辆，B型自行车的［600-a)辆.总费用为W元.构

建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.

【解答】解：(1)设A型自行车的单价为X元，B型自行车的单价为y元，

由题意卜+3°=y,

∣8x=7y

解得『鬻，

Iy=240

.∙.A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元.

(2)设购置A型自行车a辆，B型自行车的(600-a)辆.总费用为W元.

由题意w=210a+240(600-a)=-30a+144000,

•；-30<0,

；.w随a的增大而减小，

Va≤^-,

2

Λa≤200,

当a=200时，w有最小值,最小值=-30×200+144000=138000,

/.最省钱的方案是购置A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000

元.

【点评】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键

是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型.

22.(10分)(2023•河南三模)正方形ABCD的边长为8,点E为BC的中点，

连接AE,并延长交射线DC于点F,将AABE沿着直线AE翻折，点B落在E处,

延长AB1交直线CD于点M.

(1)判断AAMF的形状并证明；

(2)将正方形变为矩形ABCD,且AB=6,BC=8,假设B，恰好落在对角线AC上

时，得到图2,此时CF=10,黑=

CE5

(3)在(2)的条件下，点E在BC边上.设BE为X,AABE沿直线AE翻折后

与矩形ABCD重合的面积为y,求y与X之间的函数关系式.

【考点】SO：相似形综合题.

【分析】(1)结论：^AMF是等腰三角形.只要证明NMAF=NF即可.

(2)利用(1)中结论CF=AC,用勾股定理求出AC即可，由黑=*=sinN

ECEC

ACB=普=皋=用，即可解决问题.

AC105

(3)分两种情形讨论①如图3中，当0VχW6时，AABE翻折后都在矩形内部,

所以重合局部面积就是三角形面积.②如图4中，当6VxW8时，设EB交AD

于M,分别求解即可.

【解答】解：(1)结论：^AMF是等腰三角形.理由如下:

如图1中,

；四边形ABCD是正方形,

，AB〃DF,

ΛZBAE=ZF,

EtI翻折可知INBAE=NMAE,

ΛZF=ZMAE,

ΛMA=MF,

.•.△AMF是等腰三角形∙

由(1)可知aACF是等腰三角形，AC=CF,

在RtAABC中，VAB=6,BC=8,

22

.∙.AC=√β+g=10,

/.CF=AC=IO,

VBE=BE,,

.BEBE'./AmAB63

.=-~τ^=sιnZACB=-,

ECECAC105

故答案为10,-∣.

5

(3)①如图3中，当0VχW6时，^ABE翻折后都在矩形内部，所以重合局部

面积就是三角形面积,

D

B

图3

，y=-⅛-∙6∙x=3x,

.∖y=3x.

②如图4中，当6VxW8时，设EB交AD于M,

,重叠局部的面积=AABE的面积减去AAB，M的面积,

设B'M=a,那么EM=X-a,AM=X-a,

在RtZ∖AB'M中，由勾股定理可得62+a2=(χ-a