2023-2024学年山西省阳泉市平定县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年山西省阳泉市平定县第三中学高三数学文上学

期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知儿便。的面积为6,3~~5,P为线段AC上一点，丽=流，点P在线段

题加上的投影分别为2,立则外便的面积为（）

6123236

A.25B.25C.25D.25

参考答案：

B

2.以下四个命题中，真命题的个数

为

[]

①集合人•内,勺•％｝的真子集的个数为15；

②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；

③设若则K=°且盯=。；

④设无穷数列｛4｝的前浮项和为工，若｛SJ是等差数列，则一定是常数

列.

A.oB.1C.2

D.3

参考答案：

B

①正确。②错误。③当4=/=1时，满足z；+z：=O,但与工。且工开。，所以错误。（?）

错误。若其为等差数列，设［；=:；1+5-D",n=i时，*=<］，">1时，

a-7d所以若$=",则（4｝为常数列。若3产“，则不是常数列，它

从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.

3.设”是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程？+以+3=。有两个不相等的实数根的

概率为（）

211^

A.3B.3C.2

5_

D.12

参考答案：

A

略

x?J1

4.已知椭圆方程43,双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线

的离心率为

A.显B.。C.2D.3

参考答案：

C

略

5.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好

有2个连续空座位的候车方式的种数是

A.48B.54C.72D.84

参考答案：

c

根据题意，先把3名乘客进行全排列，有4=6种排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和

余下的2个连续的空位插入4个空位中，有大二二种排法,则共有6<12=72种候车方式,

选C.

6.下列函数是偶函数的是()

1

(A)y~'(B)y=*-3(C)八户(D).V=Xe；0.1]

参考答案：

B

略

/fda2)I'"1

7.已知函数/“XxeR)满足/S=i,且尸(x)5,则不等式5的解集

为()

「哈B.(哈DOOM)C.G/°)D.dQ+8)

参考答案：

B

8.已知｛"｝为等差数列，其前n项和为Sn,若4一12,则下列各式一定为定值的是

()

A./,4B.%C.%1%44D.%一生

参考答案：

C

【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和

84

八"&-12=»0=一一-?u.=3x=4

解析：已",3定值，电''3，故选C.

【思路点拨】利用等差数列的前n项和4-12,得到%+%为定值，再利用等差数列的性

质即可.

311

—2—39一

9.设a=log32,b=log32,c=2,d=3,则这四个数的大小关系是()

A.a<b<c<dB.a<c<d<bC.b<a<c<dD.b<a<d<c

参考答案：

A

【考点】对数值大小的比较.

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解.

23lo§21

【解答】解：Va=log32<3=0,0=log3l<b=log32<log33=l,

11

c=23>1,d=32>1,

626

又由C6=(23)6=4,d=(3)=9,知d>c,

/.a<b<c<d.

故选：A.

10.圆二+尸-心+677的圆心坐标是

(A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(—2,一

3)(D)(2,-3)

参考答案：

D

圆方程化为8-2)'+。+3y・13,圆心(2,—3),选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知数列｛4J的前”项和E,对任意的nwN•都有与・况-1,则4的值为

,数列｛”的通项公式.

参考答案:

尸

当11=1时，$=招-1,..4=1.

,:①式，

:,②式,

工.2

①一②得，4-2ff「小，；.41,

数歹WU是以1为首项，2为公比的等比数列，

.••数列⑷的通项公式是4=》.

12.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有

个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子

的概率为-.

参考答案：

5

16

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【分析】用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子都有2种染色方

法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法种数，再利用分类讨论方法求出出现从左至

右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件个数，由此能

求出不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率.

【解答】解：用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，

每个格子染一种颜色，则有：26=64个不同的染色方法，

出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，

包含的基本事件有：全染黑色，有1种方法，

第一个格子染黑色，另外五个格子中有1个格染白色，剩余的都染黑色，有5种方法，

第一个格子染黑色，另外五个格子中有2个格染白色，剩余的都染黑色，有8种方法，

第一个格子染黑色，另外五个格子中有3个格染白色，剩余的都染黑色，有6种方法，

出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，

包含的基本事件有：1+5+8+6=20种，

出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为：

205

p=64=16.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理

运用.

二f、f-x2+2ax,

f(x)=<

13.已知函数ax+1,X>1若?XI,X2ER,X1NX2,使得f(XI)=f(X2)成

立，则实数a的取值范围是—.

参考答案：

(-°°,1)U(2,+°0)

略

y=-1

14.函数V6-X-?的定义域是

参考答案：

(32)

15.设数列｛小｝满足：♦=1，4%♦以=9,则0Tli=

参考答案：

5

3

16.已知向量满足同咽=2朴I,日-)(5-)叫则斤可的取值范围

为—

参考答案：

略

17.若不等式|2"l|+|2x+3|>附恒成立，则实数制的取值范围

为；

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本题满分12分)淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，

32_4

A、B、C工序的产品合格率分别为&3,5.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序

加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市

场.

(I)正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；

(H)设&为加工工序中产品合格的次数，求C的分布列和数学期望.

参考答案：

解：(1)2袋食品都为废品的情况为：

p二(―X—X—)2二—\—

①2袋食品的三道工序都不合格二1435-3600；

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

「2⑹*表*jXl+|X|X|)

③两袋都有两道工序不合格

p=(-^X—X-X—X—+-^X—X—)2一

P31435^35^3~400,

p-p+p+p

所以2袋食品都为废品的概率为「-「1r2r3-36.

(II)由题意可得C=0,1,2,3,

P(&=0)=(1-乡Xx(1-i)二

43560,

P(g=1)X-^-4X-^-4X-1^-

Sx00A00A034U,

P(&=3)=4X3Xtl

23故P(1=2)=1-P(W=0)-P

13

P13132

6020305(W=l)-P(C=3)=30,得到C的

分布列如下:

.E&=lX-^+2X-||+3X-|J^

>•乙UOUOOU.

19.已知椭圆C：+y2=l(a>l)的上顶点为A,左、右焦点Fl、F2,直线AF2与圆M：x2+

y2—6x—2y+7=0相切.

⑴求椭圆C的方程；

⑵若椭圆内存在动点P,使|PF1|,|PO|,1PF2|成等比数列(0为坐标原点).求

尸用尸内的取值范围.

参考答案：

2C《本土H14鲫所，<；如二的一■方&化蜥港方也-3)：+u-

「二1«88"的配、为二531、学&L5.................:分・

由.大。1&OH-V分—lh•1

得■蝗4三1*,+0..=0…/分.

由■婷IF：电”招初.科专二='«

*+t

*春：-力践借去.“

则岁"+1=1.iMOTBc的方程知孑+产I---------------------------------干分.

(2+由(1)知Fl(一,0)、F2(,0),设P(x,y),由题意知|PO|2=|PF11­|PF2|,

得x2—y2=l,则x2=y2+l2l.

因为点P在椭圆内，故+y2〈l,即x2〈.，1WX2<.

又FF\F%=x2-2+y2=2x2-3,

：.—lwPF\P%<o.

20.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋

势，假设某网校的套题每日的销售量M单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系

式y=x—2+4(x—6)2,其中2<x<6,7〃为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出

套题21千套.

(1)求m的值；

(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试

确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)

参考答案：

(1)因为x=4时，>=21,

代入关系式》=/-2+4仪—6)2,得2+16=21,解得m=10.......................5分

(2)由(1)可知，套题每日的销售量y=x-2+4(x—6)2,

所以每日销售套题所获得的利润

10

火x)=(x—2)[X-2+4(X-6)2]=10+4(X-6)2(X-2)=4X3-56X2+240X-278(2<X<6),........7

分

从而广(x)=12(一112x+240=4(3x—10)(无一

6)(2<x<6)...............8分

1010

令r(x)=0,得x=3,且在(0,3)上，f'(x)>0,函数式x)单调递增；

10

在(3,6)上，f'(x)<0,函数兀c)单调递减,........10分

10

所以尤=3是函数Kx)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，

10

所以当x=3=3.3时，函数人x)取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大............12分

21.(12分)设函数/(x)=2coJx+sin2x+a(aeH)

(1)求函数的最小正周期.

(2)当‘'""不|时，/(x)的最大值为2,求a的值,

参考答案：

解⑴

/(x)=2co$3x4-an2x+o=1+cos2x+sin2x+a=\^$in(2x+—)+l+a

4-2分

7="=开

则/(X)的最小正周期/一丁一，..................4分

2X+—=^JT+=+—QwZ)//、

4228为/(X)的对称轴.........7分

c开几开.小万、.

2x+—=—x=—sin(2x+-)=1

当42,即8时4.

所以/3).0=应+1+。=2=4=1-及12分

略

22.(本小题满分12分)

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩