2023-2024学年浙江部分地区八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年浙江部分地区八年级数学第一学期期末调研试

题

题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

2x+y=3

1.已知方程组｛:一则2x+6y的值是（）

x-2y-5

A.-2B.2C.-4D.4

2x-y=0

2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点（-1,a）,则方程组《',的解为（

x+y-b

x=lx=-lx=-l

A."2

b=2J=2

3.如图，在4ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（）

A.ZBAD=ZCADB.ZBAC=ZBC.ZB=ZCD.AD±BC

4.如图，∆ABCφ,N5=55。，ZC=30o,分别以点A和点C为圆心，大于AC的长

2

为半径画弧，两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点O,连结A。，则NA4O的

度数为（）

B7D

A.65oB.60o

C.55oD.450

5.下列运算中，不正确的是()

A.X3-X=X4B.2X5÷X3=2X2C.(13y2)2=χ6y40ɑɪɔ"=X9

6.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是()

A4)BoCx

7.下列条件：(I)ZAEC=ZC,②NC=NBFD,③NBEC+NC=180。，其中能判断

AB〃CZ)的是()

A.①②

B.①③

C.②

D.①②③

8.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简Ial-J(a—的结果是()

I11

aOh

A.∙2a+bB.2a—b

C.-b-2a-b

9.在平面直角坐标系中,点M(-1,3)关于X轴对称的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列式子正确的是

r

ʌ-Q=7B∙7G<=-7C.√49=±7D.√≡49=-7

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.点A(-3,2)关于y轴的对称点坐标是

12.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边48、CE相交于点。，则NBoC

13.已知点M(l,α)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+l图象上的两点，则α与〃的大小关系

是.

14.如图所示，已知/1=22。，Z2=28o,ZA=56o,则NBoC的度数是.

BJ

15.已知一个多边形的内角和是1620。，则这个多边形是边形.

16.若把多项式χ2+5x-6分解因式为.

17.已知：如图，点£、E分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上,

BE=CF,FB的延长线交AE于点G,则ZAGB=.

18.J比的算术平方根是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图均为2x2的正方形网格，每个小正方形的边长均为L请分别

在四个图中各画出一个与AABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角

形.

20.（6分）（1）计算：①3；6（2）＞∕48÷ʌ/ɜ+V-8+-7=~~-+（2016-Λ∙）°

2x-y=-4,

(2)解方程组：〈

4x-5y=-23.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系XOy中，直线/∕y=x+2与X轴交于点A,

直线，2：y=3x-6与K轴交于点。，与4相交于点C.

(1)求点。的坐标；

(2)在y轴上一点E,若SAACE=SM8,求点E的坐标；

(3)直线4上一点P(L3),平面内一点尸,若以A、P、F为顶点的三角形与

ΔAPZ)全等，求点F的坐标.

22.(8分)在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为

背景开展数学活动，如图，已知两直线。/且α/必和直角三角形ABC,ZBC4=90°，

ZBAC=30,ZABC=60-

操作发现：

(D在如图1中，/1=46,求N2的度数；

(2)如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现

N2—Nl=120，说明理由；

实践探究：

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC

平分NfiAM,此时发现Nl与N2又存在新的数量关系，请直接写出Nl与N2的数量

关系.

23.（8分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几

个月使城区路面硬化面积新增400万平方米.工程开始后，实际每个月路面硬化面积是

原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务.

（1）求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？

（2）工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬

化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要

增加多少万平方米？

24.（8分）阅读材料，并回答问题：

在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的

式子叫做对称式.例如：“+4。儿等都是对称式.

（1）在下列式子中，属于对称式的序号是;

®cr+b2②a—b③—F一@ci2+bc-

ab

⑵若（x+α）（x+3=/+Anr+〃，用。力表示以,并判断神〃的表达式是否为对称

式;当机=T,〃=3时，求对称式2+f的值.

ab

25.（10分）如图，已知AABC,ZC=90o,AC<BC,D为BC上一点，且到A、B两

点的距离相等.

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD,若NB=32。，求NCAD的度数.

26.(10分)求出下列X的值:

(1)4x2-81=0;

(2)8(x+l)3=1.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】两式相减，得x+3y=-2,所以久x+3y）=-4,即2x+6y=-4.

【详解】解：两式相减，得x+3y=-2,

ʌ2(x+3y)~4,

即2x+6y=-4,

故选C

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键

2、D

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象

交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案.

【详解】解：把（-1,α）代入y=2x得α=-2,

则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1,-2）,

2x-y-Ox=-l

则方程组＜的解为C

x+y-bIy=-2

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的

方程组的解.

3、B

【分析】由在aABC中，AB=AC,点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的

性质，即可求得答案.

【详解】VAB=AC,点D为BC的中点，

ΛZBAD=ZCAD,AD±BC,ZB=ZC.

故A、C、D正确，B错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

4,A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到

ZC=ZDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝IlAD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30o,

ΛZDAC=30o,

VZB=55o,

.,.ZBAC=95o,

ΛNBAD=NBAC-NCAD=65。，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的

性质是解题关键.

5、D

【分析】根据同底数幕乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幕的乘方进行计算，然后

分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、V*=/,正确；

B、2X5÷x3=2X2»正确；

C、(χ3y2)2=χ6y4,正确；

D、(―d)2=χ6,故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法、单项式除以单项式、积的乘方、塞的乘方，解题的关键是熟

练掌握所学的运算法则进行解题.

6、A

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

7、B

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据NAEC=NC能判断A8〃CO.

②由“同位角相等，两直线平行”知，根据NC=ZBFD能判断8尸〃EC

③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据NBEC+NC=180°能判断AB〃C£>.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

8、C

【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定(a-b)的正负，再利用

绝对值与二次根式性质化简原式即可得解.

【详解】解：由图可知b>0>a

.∖a-b<O,a<0

故原式可化为

-a-(b-a)

=-a-b+a

=-b

故选：C.

【点睛】

本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号.

9、C

【解析】根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐

标，再根据点的坐标确定所在象限.

【详解】点M(-1,3)关于X轴对称的点坐标为(-1,-3),在第三象限，故选C.

【点睛】

本题考查的是关于X轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于X轴对称点的坐标特点是

解题的关键.

10、A

【解析】分析：根据病=Ial分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D

进行判断.

详解：A、J(—7)2斗7|=7,所以A选项正确；

B、J(—7)2斗7∣=7,所以B选项错误；

7

C、√49=λ∕7=7«所以C选项错误；

D、小而没有意义，所以D选项错误.

故选A.

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：J∕=∣a∣.也考查了二次根式的定义.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、(3,2)

【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特

点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【详解】点A(-3,2)关于y轴的对称点坐标是(3,2).

故答案为：(3,2).

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12、75°.

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可.

【详解】VZCEA=60o,ZBAE=45o,

ΛZADE=180o-ZCEA-NBAE=75。，

JNBDC=NADE=75。,

故答案为75°.

【点睛】

本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关

键.

13>a>b

【详解】解：・・・一次函数y=-2x+l中k=-2,

・・・该函数中y随着X的增大而减小，

Vl<2,Λa>b.

故答案为a>b.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征.

14、106°

【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.

【详解】如图，连接AO,延长AO交BC于点D.

A

BDc

根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：

NBOD=Nl+NBAO,NDoC=N2+NOAC,

•：ZBAO+ZCAO=ZBAC=56o,ZBOD+ZCOD=ZBOC,

ΛZBOC=Zl+Z2+ZBAC=22o+28o+56o=106o.

故答案为：106。.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质,关键是利用了三角形中一个外

角等于与它不相邻的两个内角和求解.

15、^一

【详解】设所求多边形的边数是n,

则(n-2)∙180o=1620o,

解得n=l.

故答案为：十一

16、(x-1)(x+6)

【分析】利用十字相乘法求解可得.

【详解】解：x2+5x-6=(x-1)(x+6),

故答案为：(X-I)(X+6).

【点睛】

本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、60

【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=Be

NABE=NBCF=I20。，然后结合已知条件可证^ABE丝^BCF,得到NE=NF,因为

ZF+ZCBF=60o,即可求出NAGB得度数.

【详解】解：∙.∙^ABC是等边三角形，

ΛAB=BC

二ZACB=ZABC=60o,

ΛZABE=ZBCF=120o,

在AABE和aBCF中，

AB=BC

<ZABE=NBCF

BE=CF

∆ABE^∆BCF(SAS)5

.∙.NE=NF,

∙.∙NGBE=NCBF,NF+NCBF=60°

...ZAG8=NGBE+NB=60°,

故答案为60。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知

识点.在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边.

18、2

【详解】V√16=4，4的算术平方根是2,

.∙.√16的算术平方根是2.

【点睛】

这里需注意：J语的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子

的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.

三、解答题(共66分)

19、见解析

【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴,可以有不同的对称图形,

所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形.

试题解析：如图所示，

≡÷B

.1

20、(1)①2②4+0;⑵，2

、＞=5

【分析】(1)根据二次根式的运算法则即可求解；

(2)根据加减消元法即可求解.

【详解】(1)①二速一5

√2

=丁5

=√9-5

=3-5

=-2

(g)√48÷√3+√≡8+-yi-+(2016-Λ-)°

，2—1

=√16-2+√2+l+l

=4+8

rλx-y——4①

(2)解

,4x-5y=-23②

①x2得4x-2y=-8③

③-②得3y=15

解得y=5

把y=5代入①得2x-5=-4

解得X=ɪ

2

'1

X——

.∙.原方程组的解为2.

y=5

【点睛】

此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则.

21、(1)(2,0)；(2)点E坐标为(()，-2)或((16)；⑶(—2,4),(—3,3),(1,—1)

【分析】(I)令y=3χ-6中y=o即可求得答案；

(2)点E在AC的下方，过点D作DE〃AC交y轴于E,求出DE的解析式即可得

到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；

(3)求出直线与X轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.

【详解】(1)V点。是y=3x-6与X轴的交点，y=0代入y=3x-6,χ=2,

点。的坐标(2,0)；

(2)当点E在AC的下方，过点。作DEAC,交y轴于点E,

设OE解析式为y=x+。，过ZX2,0),

Λ2+b=0,得b=-2,

.∖y=x-2,

ʌE(O2),

点E在AC上方，同理可得E(0,6),

综上：点E坐标为(0,-2)或(0,6)

(3)直线∕∣：y=x+2与X轴的夹角是45。，

VA(-2,0),D(2,0),

ΛAD=4,

作AFI_LX轴，当A1F=AD=4时，ZiAFiPgZiADP,此时点Fi的坐标是(-2,4);

作PF2〃AD,当F2=AD=4时，ZiAPFzgZXPAD,此时点Fz的坐标是(-3,3)；

作PF3_LX轴，当PF3=AD=4时，∆APF3^∆PAD,此时点F3的坐标是(1,-1),

综上,点F的坐标为(-2,4)^(-3,3),(1,-1).

【点睛】

此题是一次函数的综合题，考查图象与坐标轴的交点坐标，利用面积求点坐标，利用三

角形全等的性质求点的坐标，注意分情况讨论问题.

22、操作发现：（1）Z2=44；（2）见解析；实践探究：（3）N1=N2∙

【解析】（1）如图1,根据平角定义先求出N3的度数，再根据两直线平行，同位角相等

即可得；

（2）如图2,过点B作BD∕∕a,则有N2+NABD=180°,根据已知条件可得NABD

=60°-NI,继而可得N2+60°∙N1=18O°,即可求得结论；

(3)Z1=Z2,如图3,过点C作CD〃a,由已知可得NCAM=NBAC=30°,

ZBAM=2ZBAC=60o,根据平行线的性质可得NBCD=N2,继而可求得

NI=NBAM=60°,再根据NBCD=NBCA-NDCA求得NBCD=60°,即可求得

Z1=Z2.

【详解】⑴如图1,

VZBCA=90o,Z1=46°,

：.Z3=180o-ZBCA-Zl=44o,

Va∕∕b,

ΛZ2=Z3=44o；

(2)理由如下：如图2,过点B作BD〃a,

ΛZ2+ZABD=180o,

Va∕∕b,

Λb∕∕BD,

ΛZl=ZDBC,

・・・NABD=NABCNDBC=60°-Zl,

ΛZ2+60o-Zl=180o,

.∙.Z2-Zl=120o；

(3)Z1=Z2,理由如下：如图3,过点C作CD〃a,

VAC平分NBAM,

JNCAM=NBAC=30°,ZBAM=2ZBAC=2X30°=60°,

VCD∕∕a,

ΛZBCD=Z2,

Va∕∕b,

JNl=NBAM=60°,b∕∕CD,

.φ.ZDCA=ZCAM=30o,

VZBCD=ZBCA-ZDCA,

ΛZBCD=90o-30°=60°,

ΛZ2=60o,

.∙.N1=N2∙

Λ

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的

判定与性质是解题的关键.

23、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至

少还要增加40万平方米.

【分析】（I）设原计划每个月路面硬化面积为X万平方米，则实际每个月路面硬化面积

为2X万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；

（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加）,万平方米，根据题意，列出一元一次

不等式，即可求出结论.

【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为X万平方米，则实际每个月路面硬化

面积为2X万平方米，

解得：X=40.

经检验：X=40是原分式方程的解.

.∙.2x=80

答：实际每个月地面硬化面积80万平方米.

（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米.

根据题意，得80χ2+2(80+y)2400.

解得：y≥40.

答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米.

【点睛】