2023-2024学年四川省乐山市实验中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年四川省乐山市实验中学高一数学理期末试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在AABC中，若82（42+〃）。2+〃+42加+加=0,则ZC等于（）

A.90°B.120°C.60°D.120°或60°

参考答案：

D

略

2.等差数列｛"J中，已知前15项的和&5=90,则勾等于（）.

4545

A.2B.12C.4D.6

参考答案：

D

3.二次函数,（动='一4小】（xep.51）的值域为（）

A.[-2,6]B.[-3,+oo）C.[-3,6]D.[-3,-2]

参考答案：

A

:对于函数，（力是开口向上的抛物线，对称轴为“一一五一乙

函数在区间I3•司是递增的

.•.当x=3时/。）取最小值-2,当x=5时/（工）取最大值6

值域为[一26]

故选A

4.已知阿=2,|5|=】，3♦砂@-为-9,则向量a5的夹角为（）

A.30°B.60°C,120°D,150°

参考答案：

C

【分析】

由已知数量积求出片不，再根据数量积的定义求得其夹角的余弦，从而得角的大小.

［详解］由已知（^,八）（不一2i）=痴-3ab—2b=8-3ab-2=9f

即14Pgat,

故选：c.

【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则.

5.设/（X）是可导函数，当ATO时，h则/"（"）=（）

1_1

A.2B.2C.-2D.2

参考答案：

C

Rx0・h）-

当h-0时，h

叫」）-也）

可得一

则'-2.

...所、

>f=sin（2x-—）

6.要得到二的图像,需要将函数）'=s】n2x的图像（)

竺2”

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

nn

c.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

参考答案：

C

略

7.若叫（-2尸力=侬23£=（-3）3,则（）

A、a>b>cB、b>a>cc、

a>c>bD>b>c>a

参考答案:

B

8.已知A=｛第一象限角｝,B=｛锐角｝,C=｛小于90。的角｝,那么A、B、C关系是

A.B=AnCB.BUC=CC.AMCD.A=B=C

参考答案:

B

略

〃月=/I-x-2

9.函数2的零点所在的区间是（)

A.C.(1,2)D.(2,3)

参考答案:

B

心77

、乐)3fHBu丁0

KDc-1>0,

It

零点在区间上.

10.(5分)设x,yGR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4)且a_Lc,b〃c,

则(a+b)?(a-c)=()

A.-3B.5C.-5D.15

参考答案：

C

考点：平面向量的坐标运算.

专题：平面向量及应用.

分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x,y.再利用数量积运算

即可得出.

解答：Va±c,b//c,

—•—♦

/.a•c=2x-4=0,-4-2y=0,

解得x=2,y=-2.

Aa+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1).

a-c=(2,1)-(2,-4)=(0,5).

—♦—♦—•*

/.(a+b)?(a-c)=0-5=-5.

故选：C.

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数尸log万(X2-4X-5)的递减区间为.

参考答案：

(5,+8)

【考点】复合函数的单调性.

【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论.

【解答】解：由x?-4x-5>0,可得x<-l或x>5

令t=x?-4x-5=(x-2)2-9,则函数在(5,+8)上单调递增

7=1。§1t

v2在定义域内为单调递减

y=log］(x2-4x_5)

二函数7的递减区间为(5,+8)

故答案为：(5,+8)

1

12.已知偶函数f(x)在区间［0,+8)上单调递减，则满足f(2x-1)>f(3)的x的

取值范围是.

参考答案：

12

3<x<3

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质.

【专题】函数的性质及应用.

1

【分析】根据偶函数的性质，可知f(x)=f(|x|),将不等式f(2x-l)>f(3)转化

1

为f(|2x-l|)>f(3),再运用f(x)在区间［0,+8)上单调递减，去掉“f"，歹！］

出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围.

【解答】解：(x)为偶函数，

/.f(x)=f(IXI),

.\f(2x-1)=f(|2x-1|),

11

不等式f(2x-1)>f(3)转化为f(|2x-1|)>f(3),

Vf(x)在区间［0,+8)单调递减,

111

A12x-11<3,即-5<2x-l〈,，

12

解得3<x<3,

112

二满足f(2x-l)>f(3)的x的取值范围是5<xV豆

12

故答案为：3<x<3.

【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相

反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理

的转化，然后利用单调性去掉“f”.属于中档题.

13.如果函数/J)-x没有零点，则实数a的取值范围

是.

参考答案：

(0,1)U(2,+8)

略

14.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xd[-1,1)时，f(x)

-2

<4X+2,-l<x<0oq

=X'0<x<l,则f(工)=.

参考答案：

1

【考点】函数的值.

【专题】计算题.

3工

【分析】由函数的周期性f(x+2)=f(x),将求f(工)的值转化成求f(可)的值.

【解答】解：：f(x)是定义在R上的周期为2的函数，

2

.f(多=f=-4X(-1)+2,

.•乙乙，一1.

故答案为：1.

【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确,

往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.

7

15申。配16)+(正7°-七)=

参考答案：

-3

【考点】有理数指数事的化简求值.

【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出.

lx„-lx(-4)-2X(-；)

【解答】解：原式=4-4+1-3”

=4-4-3

--3.

故答案为：-3.

16.已知+a'=5(a>0,xeR),则/+小=,

参考答案：

百

17.如图所示，三棱柱检C-AZC'l,贝”'但一心^

参考答案:

2

3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知点尸(2,1)是圆0/+/Y内一点，直线4

(1)若圆。的弦AB恰好被点P(2,l)平分，求弦AB所在直线的方程；

(2)若过点P(2,l)作圆。的两条互相垂直的弦所，GH,求四边形EG切的面积的最大

值；

(3)若2,。是/上的动点，过。作圆。的两条切线，切点分别为C,D证明：直线

CO过定点.

参考答案：

解：(1)由题意知.•.匕%-T,二%一?,

因此弦相所在直线方程为3J4r2)即2*+y5=・.

(2)设点。到直线ERGH的距离分别为44,则

|EF\-2^~d^-2^-d^；|GHP-2^-d^

JSWUHW-：151s卜2.叙Y)-2^1x0

-2X+M+24・宇-”当4.与Y时取等号

所以四边形EG”面积的最大值为11.

(3)由题意可知C、。两点均在以。。为直径的圆上，设2,

x(xt)+Xy-4+4)-・x2tx+9(-<-4)y-•

则该圆的方程为2'，即：'2"

又C、。在圆上，

tr+(-t-耳*+2切4(y+2)—•

所以直线CD的方程为2°,即、N,

2-0

由得y-2,所以直线C。过定点（1,-2）.

19.（本小题满分10分）已知a为第三象限角,

sin(a--)co$(—+a)tan(开-a)

/(a)------------7------2.,---------

tan(-a-开)sin(-a-

（I）化简/⑷；（II）若,«的

,求〃2/+为的值.

参考答案：

也

（1）-cosa；（2）4

略

20.已知正项数列｛斯｝,其前"项和为且对任意的RWN*,a“与1的等差中项等于S"

与1的等比中项.

（I）求数列｛斯｝的通项公式；

\~——♦—♦一—N+2-1

（II）若数列｛d｝满足A,求证：4与A。.

参考答案：

（I）%=加」；

（II）见解析.

【分析】

（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用4=5.-41求得数歹!]｛4｝的通

项公式.（H）由（I）可得3・="，求得’的表达式，然后利用裂项求和法求得

A与％4的值，再利用基本不等式证得不等式成立.

*■，1-s~

【详解】（I）根据已知条件得2

即&+D'=4S・（』+琢=4»川

由作差可得：（％-7-双4+7=°,故4一—=2,故数列MJ是首项为1,公

差为2的等比数列，

因a）是正项数列，所以'=2""

（II）。・="，4=L

故&A=nL如再=1

!+]+!…+：=：+（%-4）+（4-与）+…+4-]

则AAA。A

根据基本不等式知识可得：1+4之2在元=2«

1.111,,

一♦—♦一•••♦—N2\'Rr-1

故4与A，

【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知S求4的方法，考查裂

项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.

21.已知数列｛a*｝的前n项和为S*,且S*=—n'+20n,nEN*.

（I）求通项a«；

（II）设｛b・一a1是首项为1,公比为3的等比数列，求数列｛b・｝的通项公式及其前n项

和C.

参考答案:

解：(I)由S*=—n，+20n,得一

当n=l时，4=$]=19；〃

——22-

当nK时，=SKsm1=n+20n—[—(n-I)+20(n—1)]=2n+21,v

综上，a—2n+2bnGN*..................................................4分

Jt

(11)由6-a=3"i,得b=3n-1-2n+21,nGN*.。

o»-l

2

Tn=Sn+1+3+...+3=-n+20〃H—--....................................8分a

22.定义在。上的函数了二M,如果满足：对任意xw”，存在常数">0,都有

1"*口"成立，则称函数V=是。上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函

/(x)=l+a［1Y

数1411♦"«T

(1)当时，求函数尸=M在(-8,0)上的值域，并判断函数7=/(力在(一00,0)上

是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数/=’(力在［0,+8)上是以3为上界的有界函数，求实数。的取值范围；

(3)若e>0,函数P=*(x)在［0,1］上的上界是,加)，求A"1)的解析式.

参考答案：

IFA,通

14*MV2

1-21R0

(1)不是；(2)-5341；(3)l1+2m2

【分析】

(1)通过判断函数yr人力的单调性，求出了=的值域，进而可判断X="x)在

上是否为有界函数；

(2)利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数

的最值，就可求得实数"的取值范围；

（3）通过分离常数法求产一《（4的值域，利用新定义进而求得T（m）的解析式。

由于/任）在（f8上递减,

【详解】（1）当Q-I时,3唱1包

.-./«>/（0）=1一函数尸二八"在