2023-2024学年江苏省苏州工业园区七校联考九年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年江苏省苏州工业园区七校联考九上数学期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.平面直角坐标系内与点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,-3）

2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6,

4）,如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA，B，C的面积等于矩形OABC面积的,，那么点B，的

4

坐标是（）

C

4----------------------

A.(3,2)B.(-2,-3)

C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)

3.如图，在AABC中，NBOC=140。，I是内心，O是外心，则NBIC等于()

4.已知一个扇形的弧长为3北，所含的圆心角为120。，则半径为（）

A.9B.3C.-9D.二3B^

22

5.如图，在菱形ABCD中，AB=4,按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于上CD的长为半径画弧,

2

两弧交于点M,N,②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为（）

A.不B.277C.3不D.477

6.若点A&,5）,8（%,5）是函数》二%2一2%+3上两点，则当工=西+々时，函数值丁为（）

A.2B.3C.5D.10

b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

1

8.如图，在△ABC中，NA4c=90。，AB=AC=49以点。为中心，把△ABC逆时针旋转45°,得到BC,

则图中阴影部分的面积为（）

Bf

B.InC.4D.47r

9.如图，在中，E、尸分别是边BC、CD的中点，AE,A/分别交80于点G、H9则图中阴影部分图形的面

积与□45CZ）的面积之比为（）

A.7:12B.7:24C.13:36D.13:72

10.以P（—2,—6）为顶点的二次函数是（)

A.y=5（x+2）2+6B.y—5(x—2)一+6

C.y—5（x+2）^—6D.y=5(x—2)~—6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中有两点4（6,0）和3（6,3）,以原点。为位似中心，相似比为把线段AB缩短为线

段C。，其中点C与点A对应，点。与点8对应，且8在y轴右侧，则点。的坐标为.

y

4•

B

3•

2-

1■

।।1।।।4一

-1。123456x

-1-

12.请将二次函数y=-2x2+4x+6改写y=a（x—/ip+a的形式为.

13.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每

次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第1（）次摸出红珠子的概率是.

14.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固

定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是.

15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该

型号飞机着陆后滑行m才能停下来.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（l,l）,B（3,l）,如果抛物线y=ax2（a>0）与线段AB有公共点，那么a

的取值范围是.

押

2-

AB

1-•--------•

------1------------------1----1------------1------

-101234x

17.已知：AABC中，点E是AB边的中点，点厂在AC边上，A3=6,AC=8,若以A，E,尸为顶点的三角

形与AABC相似，4尸的长是一.

18.如图，AABP是由AACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若NBAP=60°,则在这一旋转过程中，旋转中心是

旋转角度为.

D

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，AB是。。的直径，DOLAB于点O,连接DA交(DO于点C,过点C作。O的切线交DO于点E,

连接BC交DO于点F.

(1)求证：CE=EF；

(2)连接AF并延长，交。O于点G.填空：

①当ND的度数为时，四边形ECFG为菱形；

②当ND的度数为时，四边形ECOG为正方形.

20.(6分)如图，已知点C(0,3),抛物线的顶点为4(2,0),与y轴交于点5(0,1),尸在抛物线的对称轴上，

且纵坐标为1.点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M,交直线C尸于点”，设点P的横坐标为七

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸在直线CF下方的抛物线上，用含，”的代数式表示线段尸”的长，并求出线段尸”的最大值及此时点尸的

坐标；

(3)当时，若将“使APC尸面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使APCf的周长最小的

点尸也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△尸C尸的周长最小时“巧点”的坐标.

21.（6分）将一元二次方程3f—2x=-1化为一般形式，并求出根的判别式的值.

22.（8分）如图，直线X=匕》+八与双曲线马=§在第一象限内交于A3两点，已知A（l,m）,8（2,1）.

（1）求匕的值及直线AB的解析式.

（2）根据函数图象，直接写出不等式必〉X的解集.

（3）设点是线段上的一个动点，过点夕作P。_Lx轴于点2后是＞轴上一点，当VFE。的面积为!时，请直接

O

写出此时点尸的坐标.

23.（8分）解方程：3/+1=2GX.

24.（8分）《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高3丈的标杆8C

和。E,两竿之间的距80=1000步，D、B、”成一线，从3处退行123步到尸，人的眼睛贴着地面观察A点，

4、C、尸三点成一线；从。处退行127步到G,从G观察A点，A、E、G三点也成一-线.试计算山峰的高度A/7

及H5的长.（这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示）.怎样利用相似三角形求得线段AH及的长呢？请

你试一试！

A

,、父安

HBF""DG

25.(10分)计算：(1)cos30°-tan450-4sin60°4-tan60°；

(2)Gtan30°-2cos60°+V^cos45°+7r°.

26.(10分)已知关于x的方程：(m-2)x2+x-2=0

(1)若方程有实数根，求m的取值范围.

(2)若方程的两实数根为t、X2,且XJ+X22=5,求m的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可.

【详解】解：由题意，得

点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,-3）,

故选C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

2、D

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标.

【详解】解：•.•矩形OA，B，C，的面积等于矩形OABC面积的二，

.•.两矩形面积的相似比为：1：2,

：B的坐标是(6,4),

...点B，的坐标是：(3,2)或(-3,-2).

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键.

3、B

【分析】根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NA度数，根据三角形内角和定理求出NABC+NACB,根据三角

形的内心得出NIBC='NABC,ZICB=-ZACB,求出NIBC+NICB的度数，再求出答案即可.

22

【详解】•..在AABC中，ZBOC=140°,O是外心，

.•.ZBOC=2ZA,

二ZA=70°,

二ZABC+ZACB=180°-ZA=110°,

•.T为AABC的内心，

II

/.ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,

22

.,.ZIBC+ZICB=-xl10=55°,

2

ZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=125°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.

4、C

【分析】根据弧长的公式进行计算即可.

【详解】解：设半径为r,

•.•扇形的弧长为34所含的圆心角为120。，

9

，r=—,

2

故选：C.

【点睛】

此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键.

5、B

【解析】由作法得A£垂直平分CZ),则NAEQ=90。，CE=DE,于是可判断NZME=30。，NQ=60。，作屈于从

从而得到NES=60。,利用三角函数可求出E"、的值，再利用勾股定理即可求出8E的长.

【详解】解：如图所示，作Ea_L8C于H,

由作法得AE垂直平分C。，

AZAED=90°,CE=DE=2,

•••四边形A3CD为菱形，

：.AD=2DE,

：.NZME=30。，

.,.ZD=60°,

'：ADIIBC,

：.NECH=/O=60。，

在RtAECH中，

EH=CEsin600=2x—=y/3,

2

CH=CE-cos600=2x1=1,

2

：.BH=4+1=5,

在R3BE77中，由勾股定理得，

BE=\lBH2+EH2=6+(6)2=2x/7•

故选B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.

6、B

【分析】根据点A8,5),8(X2,5)是函数y=*2-2x+l上两对称点，可求得X=XI+*2=2,把x=2代入函数关系式即可求

解.

【详解】•・•点A(xi,5),3(X2,5)是函数尸x2-2x+l上两对称点，对称轴为直线x=l,

Ax]+X2=2X1=2,

:.x=2,

:,把x=2代入函数关系式得y=22-2X2+1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质.求出X1+X2的值是解答本题的关键.

7、B

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

Va<0>b>0,对称轴为*=--—>0,

2a

.•.对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

8、B

【解析】根据阴影部分的面积是（扇形C/斤的面积-△C4a的面积）+（△A5C的面积-扇形C44的面积），代入

数值解答即可.

【详解】：在△A5C中，ZBAC=90°,AB=AC=4,

••・阴影部分的面积=,=2n,

—一

故选B.

【点睛】

本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CB*的面积-△CTU的面积）+（AABC

的面积-扇形C4A，的面积）是解决问题的关键.

9、B

【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH,即可解决问题；

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZCD,AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

VDF=CF,BE=CE,

.DHDF\BGBE

•DH_BG_1

••—―,

BDBD3

ABG=GH=DH,

SAABG=SAAGH=SAADH,

AS平行四边形ABCD=6SAAGH,

ASAAGH：S平行四边形ABC。=1：6，

・・,£、尸分别是边BC、CD的中点，

*EF_1

••一,

BD2

.SEFC_J_

9

uHCDD~4

.S.EFC=1

S四边形A8C。8

S+S

..AGHEFC=1+1=2_.

"SmABCD6824-7.2%

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中

等.

10、C

【解析】若二次函数的表达式为y=，〃(x-a)2+b,则其顶点坐标为(a,b).

【详解】解：当顶点为P(—2,—6)时，二次函数表达式可写成：y=m(x+2)2-6,

故选择C.

【点睛】

理解二次函数解析式中顶点式的含义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【详解】•.•以原点O为位似中心，相似比为!，把线段AB缩短为线段CD,B(6,3),

2

.•.点D的坐标为：(6xg,3x(1,即43,目，

故答案为：(3,^).

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于k或-k.

—

]2、y——2(A*1)~+8

【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.

【详解】解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+l)+2+6=-2(x-l)2+8；

故答案为：y=-2(x-l)-+8.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a、b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-xi)(x-xz).

1

13、一.

4

【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式.

【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，

31

所以第10次摸出红珠子的概率是二=：.

124

故答案是：v-

【点睛】

本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式.

【详解】解：•.•每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，

41

.•.落在白色扇形部分的概率为：

82

故答案为

2

考点：几何概率

15、1.

【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.

•••-1.5V0,.•.函数有最大值.

As最大值==600,即飞机着陆后滑行1米才能停止•

4x(-1.5)

16、-<a<l

9

【解析】分别把A、B点的坐标代入y=ax?得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围.

【详解】解：把代入y=ax2得a=1；

把B(3,l)代入y=ax?得a=.

所以a的取值范围为

9

故答案为

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.

-9

17、4或一

4

【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答.

【详解】解：分两种情况：

(DVAAEF^-AABC,

AAE：AB=AF：AC,

3AF

（2）VAAEF^AACB,

AAF：AB=AE：AC,

6

,L9

AF=—

4

-9

故答案为:4或一

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边.

18、A,90°

【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB,确定旋转中心，根据条件得出NDAP=NCAB=90。，确定旋转角度数.

【详解】解：•••△ABP是由4ACD按顺时针方向旋转而得，

/.△ABP^AACD,

.,.ZDAC=ZPAB=60°,AD=AP,AC=AB,

.•.ZDAP=ZCAB=90°,

.•.△ABP是AACD以点A为旋转中心顺时针旋转90°得到的.

故答案为：A,90°

【点睛】

本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）①30。；②22.5。.

【解析】分析：（1）连接OC,如图，利用切线的性质得Nl+N4=90。，再利用等腰三角形和互余证明N1=N2,然后

根据等腰三角形的判定定理得到结论；

（2）①当ND=30。时，ZDAO=60°,证明ACEF和AFEG都为等边三角形，从而得至！JEF=FG=GE=CE=CF,则可判断

四边形ECFG为菱形;

②当ND=22.5。时，ZDAO=67.5°,利用三角形内角和计算出NCOE=45。，利用对称得NEOG=45。，则NCOG=90。，

接着证明AOEC^^OEG得到NOEG=NOCE=9（）。，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG

为正方形.

详解：（1）证明：连接OC,如图，

D

VCE为切线，

AOC±CE,

/.ZOCE=90°,BPZ1+Z4=9O°,

VDO±AB,

AZ3+ZB=90°,

而N2=N3,

/.Z2+ZB=90°,

而OB=OC,

AZ4=ZB,

，N1=N2,

/.CE=FE；

(2)解：①当ND=30。时,ZDAO=60°,

而AB为直径，

AZACB=90°,

:.ZB=30°,

.*.Z3=Z2=60°,

而CE=FE,

AACEF为等边三角形，

/.CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60。，

利用对称得FG=FC,

VFG=EF,

AAFEG为等边三角形,

；.EG=FG,

.\EF=FG=GE=CE,

四边形ECFG为菱形；

②当ND=22.5。时，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

.,.ZOCA=ZOAC=67.5°,

:.ZAOC=180o-67.5°-67.5°=45o,

.*.ZAOC=45O,

:.ZCOE=45°,

利用对称得NEOG=45。，

.,.ZCOG=90°,

易得AOEC空ZiOEG,

.•.ZOEG=ZOCE=90°,

...四边形ECOG为矩形，

而OC=OG,

...四边形ECOG为正方形.

故答案为30。，22.5°.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，

得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.

20、(1)y=-(x-2)2,即y=J_x2-x+i；(2)m=0时，P”的值最大最大值为2,P(0,2)；(3)△PCF的巧点

44

有3个，尸的周长最小时，“巧点”的坐标为(0,1).

【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2,将点8的坐标代入求得”的值即可；

(2)求出直线C尸的解析式，求出点尸、”的坐标，构建二次函数即可解决问题；

(3)据三角形的面积公式求得点P到CF的距离，过点C作CG_LCF,取CG=5则点G的坐标为(-1,2)或

(1,4),过点G作G"〃尸C,设GH的解析式为y=-X+。，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线G"

的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点尸的坐标，当PC+P尸最小时，尸的周长最小，由尸尸-PM=1可得到

PC+PF=PC+PM+1,故此当C、尸、M在一条直线上时，△PCF的周长最小，然后可求得此时点尸的坐标；

【详解】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(X-2)2,

将点5的坐标代入得：4E,解得由5

...抛物线的解析式为(x-2)2,^y=-x2-X+l.

44

(2)设C尸的解析式为y=«x+3,将点F的坐标厂(2,1)代入得：24+3=1,解得左=-1,

...直线。尸的解析式为y=-x+3,

由题意产(ffi,-m2-zn+1),H(m,-m+3),

4

:.PH=--m2+2,

4

.l”=0时，PH的值最大最大值为2,此时P(0,2).

(3)由两点间的距离公式可知：CF=2^2.

设△PCf•中，边CF的上的高线长为x.则LX242X=2,解得X=42.

2

过点C作CG_LCF,取CG=A/2.则点G的坐标为(-1,2).

过点G作GH〃尸C,设GH的解析式为y=-x+儿将点G的坐标代入得：1+方=2,解得〃=1,

直线GH的解析式为y=-x+1,

1[x=0

与尸一(x-2)2联立解得：\,,

4[y=l

所以的一个巧点的坐标为(0,1).

显然，直线G"在CF的另一侧时，直线G"与抛物线有两个交点.

•••尸C为定点，

...CF的长度不变，

:.当PC+PF最小时，4PCF的周长最小.

'：PF-PM=1,

：.PC+PF=PC+PM+1,

.,.当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小.

此时尸(0,1).

综上所述，尸的巧点有3个，△尸CT的周长最小时，“巧点”的坐标为(0,1).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、

垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建

一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题.

21、3f—2x+l=0,-8

【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得.

【详解】解：将方程化为一般形式为：3/—2X+1=0

:.a=3,b=-2,c=l

根的判别式的值为b2-4ac=(-2)2-4x3x1=-8.

【点睛】

本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根.

(33、

22>(1)k=2y=-x+3(2)解集为Ovxvl或x>2(3)

29122.)

【分析】(D先把B(2,1)代入%=&，求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得

X

出直线AB的解析式；

(2)直接利用函数图象得出结论；

(3)先设出点P坐标，进而表示出APED的面积等于二，解之即可得出结论.

8

【详解】解：(1)：•.•点8(2,1)在双曲线%=§上，

:.&=2x1=2,

2

・•・双曲线的解析式为必=一.

x

2

•••A。,/")在双曲线为

••ITL=2,

"(1,2).

•••直线A8：%=总+6过A0,2)、8(2,1)两点，

k.+b=2[k,=-1

,,,解得「、

2k1+b=][Z?=3

:，直线AB的解析式为y=-X+3

(2)根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得:

双曲线在直线上方的部分对应的X范围是：0<x<l或x>2,

二不等式巴〉X的解集为0<x<l或x>2.

<33、

(3)点p的坐标为J,彳.

设点P(x,-x+3),fil<x<2,

I|3139

贝！|S=_P/>OO=__x2+-x=——(x--)2+-.

222228

9

:•当S='时，

8

3

解得％=工2=二，

-2

(33、

，此时点P的坐标为不,3.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面