2023年吉林省白山市数学七年级上册期末教学质量检测试题含解析

2023年吉林省白山市数学七上期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若-3x2my3与2x4yn是同类项，则"=（）

A.5B.6C.7D.8

2.有一长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬

到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）

A.5y/2cmB.5/74cmC.4亚cmD.3^/Tocm

3.2016年国家公务员考试报名人数约为1390000,将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）

A.1.39x10sB.1.39x10*C.13.9x105D.13.9xl06

4.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

AMB

A.BM=—ABB.AM+BM=ABC.AM=BMD.AB=2AM

2

5.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（）

A.90°B.100°C.105°D.107°

6.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m,将6700000用科学记数法表示为（）

A.6.7xlO5B.6.7xlO6C.0.67xlO7D.67xl08

7.化简：5a：—3户6：-3c,，正确结果是（）

A.-a：+9aB.9a

2

C-a-9aD.-9a,

8.根据图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016,箭头的方向（)

9.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）

A.403.53~403（精确到个位）

B.2.604-2.60（精确到十分位）

C.0.0234~0.02（精确至!|0.01）

D.0.0136-0.014（精确到0.0001）

10.运用等式的性质变形，正确的是（）

,ab.,,

A.如果。=/?,那么a+c=Z?-cB.如果一=—,那么。=/?

cc

如果那么

C.a=h,q=2D.如果4=3那么=3〃2

CC

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.-5的相反数是

a-b（a>b）

12.定义一种新运算：,，则当X=4时，（3Xx）-（5Xx）的值是___

3b（a<b）

13.已知（/所勺3与4孙“+6是同类项，则.

14.要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是.

15.如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图.按

所画的视图，最多还能在图1中添加个小正方体.

从左面看

图1

16.长方形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1,则长方形ABCD的面积为

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.

MCB

（1）若4。=8。'根,。5=6，利，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用

一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=/?cm,M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

18.（8分）某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中

超过15秒记为“+”，不足15秒记为“-”）

序号12345678910

成绩+1.2-0.6-0.8+10-1.4-0.5-0.4-0.3+0.8

（1）有名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了

秒；

（2）这10名男同学的平均成绩是多少？

19.（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过20加时，

按2.5元/，/计算，月用水量超过201时，其中的20〃户仍按2.5元计算，超过部分按3.3元/加计算.设某户家庭

月用水量X加匕

（1）用含X的式子表示：

当0KXK20时，水费为元;当x>20时，水费为元；

（2）

月份4月5月6月

用水量（加'）1517a

小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费146.5元，请你求出小花家6月份用水量。的值？

20.（8分）在东西向的马路上有一个巡岗亭A,巡岗员从岗亭A出发以14k%/〃速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡

逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

6-53-4-35-2

（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A最远？距离A有多远？

（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时

长共多少小时？

21.（8分）如图，将一张上、下两边平行（即AB〃CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕.

⑴试说明N1=N2；

（2）已知N2=40。，求NBEF的度数.

22.（10分）用长为16m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多

1m,则该长方形的面积为一m1.

23.（10分）如图1,O为直线AS上一点，过点。作射线OC,NAOC=30。，将一直角三角板（/。=30。）的直角顶

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过，秒后，。。恰好平分NBOC.

①此时f的值为;（直接填空）

②此时OE是否平分NAOC?请说明理由；

（2）在（1）间的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕。点以每秒8。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图

3,那么经过多长时间OC平分NOOE?请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分NO08?请画图并说明理由.

24.（12分）某初中学校的操场修整由学生自己动手完成.若让七年级学生单独干则需7.5小时完成，若让八年级学生

单独干则需5小时完成.现让七、八年级学生一起干1小时后，再让八年级学生单独干完剩余部分，问操场修整前后共

用了多长时间？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】由题意得，

2rn=4,n=3,

:./n=2,w=3,

:.相〃=23=8.

故选D.

2、B

【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行

的最短路径长.

【详解】解：(1)如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B,有三种方案，

如图是它们的三种部分侧面展开图，

(2)如图(1),由勾股定理得：AB=742+82=^=475,

如图(2),由勾股定理得：AB=五+32=廊=3厢,

如图(3),由勾股定理得：AB=752+72=V74»

•:/＜屈＜回,

...它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为J正cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用一平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是

解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法.

3、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中is|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：将1390000用科学记数法表示为1.39x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

4、B

【解析】试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案.

A、当BM=±AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；

B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；

C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

故选B.

考点：线段中点的定义.

5、C

【详解】

30°x3+30+2=105°.

故选C.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30。，9点30分时，分针的位置在6

时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份.

6、B

【解析】6700000=6.7x1.

故选B.

点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlOl其中lW|a|V10,确定a与n的值是解题的关

键.

7、A

【解析】先去括号，再合并同类项即可.

【详解】原式=5a2・6a?+9a

=-a2+9a

故选A.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

8、C

【解析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，

由2012+4=503,

故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第

504个循环的第4个数.

故从2014到2015再到2016,箭头的方向是：.

故选C.

9、C

【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题.

【详解】解：403.53;=404（精确到个位），故选项A错误，

2.604=2.6（精确到十分位），故选项B错误，

0.0234=0.02（精确到0.01）,故选项C正确，

0.0136Ho.0136（精确到（）.0001）,故选项D错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义.

10、B

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可.

【详解】如果。=b,那么a+c=〃+c,故A错误；

如果@=那么故B正确；

CC

如果。=匕，那么3=2（#i）,故c错误；

CC

如果。=3那么/=3a，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代

数式）时，这个数（或代数式）不能为1.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】根据相反数的定义直接求得结果.

【详解】解：-1的相反数是1.

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2.

12、11

【分析】把x=4代入原式，并利用新定义化简，计算即可求出值.

【详解】把x=4代入得：(3X4)-(5X4)=12-(5-4)=12-1=11,

故答案为：11

【点睛】

本题考查新定义和有理数的加减，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的加减运算.

13、-3

【解析】由题意得：2m-l=Ln+6=3,

解得：m=Ln=-3,

所以m-n=-3,

故答案为：-3.

14、两点确定一条直线

【解析】根据两点确定一条直线解答.

【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线,

故答案为两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.

15、1

【分析】根据几何体的三视图进行判断即可.

【详解】根据几何体的三视图可得

第一层最多可以添加4个小正方体

第二层最多可以添加1个小正方体

第三层最多可以添加。个小正方体

故最多还能在图1中添加1个小正方体

故答案为：L

【点睛】

本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键.

16>143

【解析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等

可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可

【详解】•.•最小正方形的面积等于1

...最小正方形的边长为1

设左下角的正方形的边长为x

.♦.BC=x+l+(x+2)=2x+3

AB=2x+(x+l)=3x+1

•/最大正方形可表示为2x-l,也可表示为x+3

/.2x-l=x+3

解得：x=4

.*.AB=13,BC=11

二矩形的面积为11x13=143

故答案为143

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用;得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17,(1)MN=7cm；(2)MN=-a；结论：当C为线段AB上一点，且M,N分别是AC,BC的中点，则有MN=^AB；

22

，、1

(3)MN=—b.

2

【分析】(1)由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；(2)根据中点定义可得MC=；AC,

CN=-BC,利用MN=MC+CN,AC+CB=acm,即可得结论，总结描述即可；(3)点在AB的延长线上时，根据

2

M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度.

【详解】(1)•・•点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8,CB=6,

.11

/.MC=—AC=4,CN=-BC=3,

22

:.MN=MC+CN=7cm.

(2)・・•点M、N分别是AC、BC的中点，

AMC=—AC,CN=—BC,

22

VAC+BC=AB=a,

1、1

AMN=MC+CN=—z(AC+BC)=-a.

22

综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M,N分别是AC,BC的中点，则有MN=；AB.

(3)如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC>BC,

••,M是AC的中点，

.*.CM=—AC,

2

•••点N是BC的中点，

.,.CN=—BC,

2

.*.MN=CM-CN=—(AC-BC)=—b.

22

AMBN~~C

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关

键.

18、(1)7,6,2.6；(2)这10名男同学的平均成绩是14.9秒

【解析】(1)成绩小于或等于15秒的达标，不足15秒记为，15秒的记为0,共有7人达标，跑得最快的同学

所用时间最少，是序号为6的同学；跑得最快的同学所用时间为：(15-1.4)秒，跑得最慢的同学所用时间为：(15+1.2)

秒，相减即可；

(2)先计算10个记录的平均数，再加15即可.

【详解】(1)有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了(15+1.2)

-(15-1.4)=2.6秒.

故答案为7,6,2.6；

(2)(+1.2-0.6-0.8+1+()-1.4-0.5-().4-0.3+0.8)+10=-0.1,

15-0.1=14.9(秒).

答：这10名男同学的平均成绩是14.9秒.

【点睛】

此题考查了正数和负数，有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快.

19、(l)2.5x,(3.3x76)；(2)小花家6月份用水25吨.

【分析】(1)月用水量不超过20M时，按2.5元/,/?计算，所以当04x420时，水费为2.5x元，月用水量超过20/时,

超过部分按3.3元/加计算，所以当%>20时，水费为(3.3X-16)元；

⑵四月份水费：15X2.5=37.5元，五月份水费：17X2.5=42.5元，这个季度的水费为146.5元，则六月份水费：66.5

元，20X2.5=50元，所以六月份的用水量是超过了20n?的，根据题意列出方程即可.

【详解】解：⑴当04x42()时，根据题意得出水费为：2.5Xx=2.5x

当X>20时，根据题意得出水费为：20X2.5+(x-20)X3.3=3.3x-16

(2)四月份水费：15X2.5=37.5(元)，五月份水费：17X2.5=42.5(元)

则六月份水费：146.5-37.5-42.5=66.5(元)

20x2.5+3.3(a-20)=66.5

解得：a=25.

答:小花家6月份用水25吨.

【点睛】

本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键.

20、(1)第一次，6km；(2)2

【分析】(1)求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；

(2)求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解.

【详解】解：(1)第一次6km；

第二次：6+(-5)=1(版)；

第三次：l+3=4(kw)；

第四次：4+(-4)=0(版)；

第五次：0+(-3)=-3(^)；

第六次：-3+5=2(切1)；

第七次：2+(-2)=0(版)；

故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A有6km；

(2)|6|+|-5|+|3|+|^|+|-3|+|5|+|-2|=6+5+3+4+3+5+2=28(M

28+14=2(〃).

答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时.

【点睛】

本题考查的知识点是正数与负数,，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键.

21、(1)证明见解析(2)110°

【分析】根据平行线的性质得到NVE5=NNF。，NNEA'=NMFB',根据角的和差即可得到结论.

【详解】(D；AB〃C。，：.ZMEB=ZMFD,

'：A'E//B'F,：.ZMEA'=ZMFB',

：.ZMEA'-NMEB=Z.MFB'-ZMFD,即N1=Z2；

180°—/2

(2)由折叠知，NB'FN=----------=70°,

2

'：A'E//B'F,：.ZA'EN=ZB'FN=70°,

VZ1=Z2,AZBEF=70°+40o=110°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

22、2.

【分析】设长方形的长为X米，则长方形的宽为(％-1)米，根据该长方形的周长公式列出关于x的方程x+2(x-l)=16,

由此求得x的值，则可得长方形的面积.

【详解】解：设长方形的长为x米，则长方形的宽为(x-l)米，

依题意得：x+2(x-l)=16,

解得x-6,

所以x—1=6—1=5,

所以该长方形的长为6米，宽为5米，

所以该长方形的面积为：6X5=30(M).

故答案是：2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

210

23、(1)①3,②是，理由见解析；(2)f=5秒或69秒时，OC平分NOOE；理由见解析；(3)经彳1秒时，OC平分

NDOB.画图说明理由见解析.

【分析】(1)①根据题意可直接求解；

②根据题意易得NCOE=NAOE,问题得证；

(2)根据题意先求出射线0C绕点0旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分NOOE,然后由题意分类列出方程求

解即可；

(3)由(2)可得。。比OC早与08重合，设经过x秒时，OC平分NOOB,根据题意可列出方程求解.

【详解】(1)①：NAOC=30°,ZAOB=180",

二ZBOC=ZAOB-NAOC=150°，

,：OD”分乙BOC,

AZBOD=—BOC=75Q，

2

90°-75°.

:.t=-----------=3；

故答案为3；

②是，理由如下:

・••转动3秒，：.ZAOE=15°,

:.NCOE=NAOC-NAOE=15°,

：.ZCOE=ZAOE,

即OE平分NAOC.

（2）三角板旋转一周所需的时间为=号=72（秒），射线OC绕。点旋转一周所需的时间为萼=45（秒）,