2023-2024学年泰安市重点中学九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年泰安市重点中学九上数学期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点C在弧AC5上，若NoAB=20。，则NACB的度数为（）

A.50oB.60oC.70oD.80°

2.如图，AB是:。的直径，点C,D,E在。上，ZAED=20°.则NBCD的度数为（）

C.120°D.130°

3.若AABCSAOEF,且SAABC•:SAOEF=3：4,则AABC与aOE尸的周长比为

A.3：4B.4：3

C.√3:2D.2：√3

ab

4.如图，函数y∣=一（α>0,x>0）,%=-3>0,x>0）,的图像与平行于X轴的直线分别相交于AB两点，且点A在

XX

点8的右侧，点C在X轴上，且AABC的面积为1,则（）

A.a-b=2B.a-b=l

C.a+b=2D.a+b=∖

5,若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是()

3332

A.y=——B.y=——xC.y=-D.y=-x^

X2X

6.如图反比例函数y=q(GHO)与正比例函数y="/≠0)相交于两点A,B.若点A(l,2),8坐标是()

X

H'

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-3)D.(-2,-2)

7.如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点

2TT

。出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒」个单

3

位长度，则2019秒时，点P的坐标是()

A.(2019,0)B.(2019,-√3)C.(2018,0)D.(2017,√3)

8.已知111是方程*2一2006*+1=0的一个根，则代数式m2-2005/〃+磔3+3的值等于()

∕n^+1

A.2005B.2006C.2007D.2008

9.在AA6C中，AB=I2,3C=18,C4=24,另一个和它相似的三角形最长的边是36,则这个三角形最短的边是

()

A.14B.18C.20D.27

10.已知二次函数y=ax2+bx+3自变量X的部分取值和对应函数值)'如表:

X...-2-10123・・・

y・・.-503430・・・

则在实数范围内能使得y+5>（）成立的X取值范围是（）

A.χ>-2B.χ<-2C.-2<x<4D.x>—2或x<4

11.如图所示，二次函数y=α√+bχ+c的图象开口向上，且对称轴在（-1,0）的左边，下列结论一定正确的是（）

A.abc>0B.2a-⅛<0C.b2-4αc<0D.a-b+c>-1

12.如图所示，AB是。。的直径，AM、BN是。。的两条切线，。、C分别在AM、BN上,Z）C切。。于点E,连接

OD、OC、BE.AE,8E与。C相交于点P,4E与。。相交于点Q,已知AD=4,BC=9,以下结论：

ɪɜ]82

①。。的半径为二，@OD//BE,③PB=一√13,@tanZCEP=-

2133

其中正确结论有（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，。。的半径为2,弦BC=2百，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），AABC的高BD,、CE相交于点

F,连结ED.下列四个结论：

①NA始终为60°；

②当NABC=45。时，AE=EF;

③当AABC为锐角三角形时，ED=6；

④线段ED的垂直平分线必平分弦BC.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

E

14.已知一元二次方程2χ2-5x+l=0的两根为m,n,则m2+n2=.

15.已知关于X的一元二次方程（a-l）χ2-χ+a2-l=0的一个根是0,那么a的值为

16.若关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是

17.抛物线y=（x+2）2—2的顶点坐标是

18.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧A8,点。是这段弧所在圆的圆心，43=40m,点C是AB的中点，且。

=IOm,则这段弯路所在圆的半径为1

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图,在小山的东侧A处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30。的方向飞行，半小

时后到达C处，这时气球上的人发现,在A处的正西方向有一处着火点8,5分钟后，在。处测得着火点8的俯角是

15。，求热气球升空点A与着火点3的距离.（结果保留根号,参考数据：

5°=m一步.Cosl5°="+立,5°=2—6,Cotl5°=2+6）

44

(I)χ2-4x-7=0(用公式法求解)

(2)3x(x—1)=2(x—1)

21.（8分）如图，在4ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且4ABC^∆DEF,将小DEF与4ABC重合在一起，△ABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABEs1∆ECM;

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)求当线段AM最短时的长度

22.(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售

单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成

本.

(1)求出每天的销售利润M元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23.(10分)如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正

方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG

(1)填空：若NBAF=I8。，则NDAG=°.

(2)证明：∆AFC^>∆AGD;

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点B在X轴上，ZABO=90o,AB=BO,直线y=-3x-4与反比例函数

k

y=—(x<0)交于点A,交y轴于C点.

(1)求k的值；

(2)点D与点O关于AB对称，连接AD、CD,证明AACD是直角三角形；

(3)在(2)的条件下，点E在反比例函数图象上，若SAOCE=SAOCD,求点E的坐标.

25.（12分）（1）如图1,O是等边AABC内一点，连接OA、OB>OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将aBAO绕点B

顺时针旋转后得到ABCD,连接OD.求：

①旋转角的度数;线段OD的长为.

②求NBDC的度数；

（2）如图2所示，O是等腰直角AABC（NABC=90。）内一点，连接OA、OB、OC,将aBAO绕点B顺时针旋转

后得到aBCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，NoDC=90。？请给出证明.

26.如图，AOAP是等腰直角三角形，NoAP=90。，点A在第四象限，点P坐标为（8,0）,抛物线y=ax?+bx+c

经过原点O和A、P两点.

（1）求抛物线的函数关系式.

（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC=AB,求点B坐标;

（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作X轴的垂线交抛物线于点N,求ACBN面积的最大值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据圆周角定理可得NACB=gNAOB,先求出NAoB即可求出NACB的度数.

2

【详解】解：VZACB=ɪZAOB,

2

而NAoB=I80°-2×20o=140",

.,.ZACB=ɪX140°=70°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半.

2,B

【分析】连接AC,根据圆周角定理，分别求出NACB=90。，NACD=2()。，即可求NBCD的度数.

【详解】连接AC,

B

∙.∙AB为。O的直径，

ΛZACB=90o,

•：ZAED=20o,

ΛZACD=ZAED=20o,

ΛZBCD=ZACB+ZACD=90°+20o=IlO0,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.

3、C

【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.

【详解】解：YZiABCsZ^DEF,且SAABc：SADEF=3：4,

•••△ABC与aDEF的相似比为百：2,

.'.△ABC与aDEF的周长比为百：2.

故选C

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比.

4、A

【解析】根据△ABC的面积=g∙AB∙y,∖,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式

即可求解.

【详解】设A(g,M,8(2,nι),

mm

则：AABC的面积=g∙A8∙%=1[@-2].加=1,

22∖mmJ

则a-b=l.

故选:A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设

A、B两点的坐标是解题的关键.

5、A

【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k<0,判断即可.

3

【详解】解：4、对于函数y=",是反比例函数，其左=—3<0,图象位于第二、四象限；

X

3

B、对于函数y=-]%,是正比例函数，不是反比例函数；

C、对于函数y=2,是反比例函数，图象位于一、三象限；

X

D、对于函数y=-/,是二次函数，不是反比例函数；

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案.

6、A

【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案.

【详解】将A(1,2)代入反比例函数y=3(αrθ),

X

得a=2,

2

・•・反比例函数解析式为：y=-,

X

将A(1,2)代入正比例函数y=履/≠0),

得k=2,

.∙.正比例函数解析式为：y=2χ,

2

ʃ=-

联立两个解析式X

y=2x

解得］;二;或'X=-I

[1，

二点B的坐标为(-1,-2),

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键.

7、B

【分析】设第秒运动到为自然数)点,根据点的运动规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化

nPII(nPPn

规律舄卜〃+依此规律即可得出结论.

∕>n+1（4π+l,√3）,“+2（4〃+2,0）,P4ll+33,-√3）,M（4〃+4,0）,

【详解】解:

作匕4,X于点A.

60乃×22π

1803

2乃.2π

1秒

^T"T

.∙.1秒时到达点6,2秒时到达点2,3秒时到达点八，

SinNAoE=%

'OPi，

AP1———X2=ʌ/ɜ.

2

cosZAOP=-,

'OPt，

OA=工X2=1.

2

.∙.P,(1,√3),P2(2,0),PS(3,-Λ5),E(4,0),

设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，

观察，发现规律：Pl(l,√3),P,(2,0),P3(3,-√3),P1(4,0),P5(5,√3),

.∙.P4n+1(4n+l,√3),P,n+2(4n+2,0),Etn+3(4n+3,-√3),E,n+4(4n+4,0),

Q2019=4x504+3,

P2019(2019,-√3),

故选：B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示

出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律.

8、D

【分析】由m是方程χ2.2006x+l=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，

即可求出值.

【详解】解：Tm是方程χ2.2006x+l=0的一个根，

Λm2-2006m+l=0,即m2+l=2006m,m2=2006m-l,

,22006.

贝r!)l7%2_2005777+—ɔ——+3

m+1

=2006/〃-1-2005/77+2006+3

2006/7/

1C

=m+——F2

m

m

2006/77C

=---------+2

m

=2006+2

=2008

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

9,B

【分析】设另一个三角形最短的一边是X,根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.

【详解】设另一个三角形最短的一边是X,

「△ABC中，AB=12,BC=I,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,

.X36

.•---....9

1224

解得x=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

10、C

【分析】根据y=0时的两个X的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得X=4时，y=5,根据二次函数

的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.

【详解】∙.∙y+5>0,

：.y>—5,

Ix=J时,y=0,x=3时，y=0,

.∙.该二次函数的对称轴为直线X=二9=1,

2

V1-3=-2,1+3=4,

・・・当x=—2时的函数值与当％=4时的函数值相等，

∙.∙工=—2时，y=-5,

；・X=4时，y=-5,

∙.∙χ>l时，y随X的增大而减小，x<l时，y随X的增大而增大,

.∙.该二次函数的开口向下，

,当一2<x<4时，y>-5,即y+5>0,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

11、B

【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与

X轴的交点个数即可判断C5根据当X=-1时yVO,即可判断D.

【详解】4、如图所示，抛物线经过原点，则c=0,所以“加=0,故不符合题意；

b

B、如图所示，对称轴在直线X=-1的左边，则——<-1,又α>0,所以2α-5V0,故符合题意；

2a

G如图所示，图象与X轴有2个交点，依据根的判别式可知加-4αc>0,故不符合题意；

。、如图所示，当X=-I时y<0,即α-HcVO,但无法判定α-Z>+c与-1的大小，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

12、C

【解析】试题解析：作OK_L8C于K,连接。E.

,：AD.BC是切线，NOAS=NABK=NOKB=90。，二四边形ASKQ是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,TCD是切线,

：.DA=DE,CE=CB=9,在RTAOKC中，

•：DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,ΛDK=ʌ/ŋɑ2-CK2=12»^AB=DK=12,半径为L故①错误,

'：DA=DE,OA=OE,二。。垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,：.AQ=QE,'：AO=OB,J.0D//BE,故②正确.

*»BCOB6x918/—

在RTA08C中，PB=----------=―,==—√13故③正确,

OC3√1313

18∕ττ

BP「13532

VCE=CB,：.NCEB=NCBE,tanNCEP=taιιZCBP=故④正确，.∙.②③④正确，故选C.

PC一旦岳3

13

二、填空题(每题4分，共24分)

13、Φ(2X3X3)

【分析】①延长CO交。O于点G,如图L在RtABGC中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到ABEFgACEA

即可；③易证AAECSAADB,贝IJ=生，从而可证到AAEDSAACB,则有处=空.由NA=60。可得到-=

ADABBCACAC2

进而可得到ED=百；④取BC中点H,连接EH、DH,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

EH=DH=LBC,所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC.

2

【详解】解：①延长CO交。O于点G,如图1.

图1

贝!!有NBGC=NBAC.

TCG为。O的直径，ΛZCBG=90o.

..外,、「BC2√3√3

..SinZBGC=-----=-------=-----・

CG42

/.ZBGC=60o.

.∖ZBAC=60o.

故①正确.

②如图2,

图2

VZABC=250,CE±AB,即NBEC=90°,

.∙.NECB=25。=NEBC.

ΛEB=EC.

VCE±AB,BD±AC,

：.NBEC=NBDC=90。.

ΛZEBF+ZEFB=90o,ZDFC+ZDCF=90o.

VZEFB=ZDFC,.∙.ZEBF=ZDCF.

在ABEF和ACEA中，

NFBE=NACE

<BE=CE,

NBEb=NCE4=90。

Λ∆BEF^ΔCEA.

二AE=EF.

故②正确.

③如图3,

VZAEC=ZADB=90o,ZA=ZA,

Λ∆AEC^∆ADB.

.AE_AC

''^AD~~AB"

VNA=NA,

Λ∆AED<^∆ACB.

.EDAE

**BC-AC"

AE1

cosA=-----=cos60°=—,

AC2

.EDI

,,1BC~2'

ΛED=^BC=√3∙

故③正确.

④取BC中点H,连接EH、DH,如图3、图2.

图3图4

VZBEC=ZCDB=90o,点H为BC的中点，

1

AEH=DH=-BC.

2

.∙.点H在线段DE的垂直平分线上，

即线段ED的垂直平分线平分弦BC.

故④正确.

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定

与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综

合性比较强，是一道好题.

一21

14、一

4

【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+ι>2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】由根与系数的关系得：m+n=2,mnɪɪ,

22

5121

.∖m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2×—=—,

224

故答案、为弓21.

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如‘+'、X/+X22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

玉Z

15、-1

【解析】试题分析：把二=。代入方程y-】、：-、-1=0,即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0,

即可得到结果.

iτ∙"-"=雨°==1

由题意得：’”，解得，则α=-L

∣⅛∣-lχ*H*2*1

F*

考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

的值.同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.

16、m<l

【分析】利用判别式的意义得到，=(-2)、4m20,然后解不等式即可.

【详解】解：根据题意得=(-2)2-4m≥0,

解得m£1.

故答案为：加£1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根与△=bZ4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不

相等的两个实数根；当A=O时，方程有两个相等的两个实数根；当AVo时，方程无实数根.

17、(-2,-2)

【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标.

【详解】解：∙.∙y=(X+2)2-2是抛物线的顶点式，

.∙.抛物线的顶点坐标为(-2,-2).

故答案为：(-2,-2).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键.

18、25m

【分析】根据垂径定理可得ABOD为直角三角形，且BD=LAB,之后利用勾股定理进一步求解即可.

2

【详解】V点C是AB的中点，

ΛOC平分AB,

ΛZBOD=90o，BD=LAB=20m,

2

设OB=X,则:OD=(x-10)m,

222

.∙.X=(Λ-10)+20,

解得：x=25,

ΛOB=25m,

故答案为：25m.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、980√3+980.

【分析】过D作DH_LBA于H,在RtaDAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在RtZkDBH中，求得BH的

长，进而求得BA的长.

【详解】解：由题意可知AD=（30+5）X28=980,

过D作DH_LBA于H.

在Rt∆DAH中,DH=AD∙sin60o=980×—=490√3,

2

1

AH=ADXCoS60°=980X-=490,

2

DH

在RtZ∖DBH中，BH=--------=490GX(2+6)=1470+980百，

tanl5o

/.BA=BH-AH=(1470+980百)-490=980(l+√3)(米).

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（l+√3）（米）.

【点睛】

本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算.

____2

20、（1）xl=2+VTT>X2=2—∖∕H；（2）XI=1,x2-~∙

【解析】（1）先确定a,b,c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根.

（2）移项后，先提取公因式（X-I）即可得到（3x-2）（x-1）=0,再解两个一元一次方程即可.

【详解】解：(1)X2-Ax-J=O

a=l,b=-4,c=-7,

Δ=Z?2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44

.-b±∖[b^-4ac_-(-4)±y/44_r-

•∙X=----------------------=;------=2±√11

2a2×1

ʌxl=2+Λ∕1T,J⅛=2—ʌ/lɪ；

(2)3x(x-l)=2(x-l),

3x(x-l)-2(x-l)=0,

(x-l)(3x-2)=0,

.,.x-l=O或3x-2=0,

,2

••X]=1,%2=~•

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.

21、(1)证明见解析；(2)BE=I或U；(3)—.

65

【解析】试题分析：(1)由AB=AC根据等边对等角，可得NB=NC,又由△ABCgZ∖DEF与三角形外角的性质，

易证得NCEM=NBAE,则可证得：△ABEs/^ECM；

(2)首先由NAEF=NB=NC,且NAME>NC,可得AE≠AM,然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用

全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；

19

(3)先设BE=x,由AABES/^ECM,根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-W(x-3)2+-,利用二次函数

的性质，继而求得线段AM的最小值.

试题解析：(1)证明：TAB=AC

二NB=NC,

V∆ABC^∆DEF,

二NAEF=NB,

XVNAEF+NCEM=NAEC=NB+NBAE,

：.ZCEM=ZBAE,

Λ∆ABE<×>∆ECM;

(2)解：VZAEF=ZB=ZC,且NAME>/C,

.∙.NAME>NAEF,

ΛAE≠AM;

当AE=EM时，JOlUABEdECM,

ΛCE=AB=5,

ΛBE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

：.NMAE+NBAE=NMEA+NCEM,

BPZCAB=ZCEA,

又：NC=NC,

Λ∆CAE^∆CBA,

.CEAC

ΛBE=1或一

6

(3)解：设BE=x,

XV∆ABE^∆ECM,

.CMCE

''~BE~~AB

CM6-x

即nπ：------=--------

X5

.%261/°、29

•∙CM=-------1—X=—(x-3)H—

5s55

ΛAM=-5-CM=∣(Λ-3)2+y

：.当x=3时，AM最短为g.

考点：相似形综合题.

22、(1)y=-5x2+800x-27500(50≤x<100)；(2)当x=80时，y最大值=4500；(3)70≤x≤l.

【分析】(1)根据题目已知条件，可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数，并可以进一步写出二者之间的关系式;

然后根据单位利润等于单位售价减单位成本，以及销售利润等于单位利润乘销量，即可求出每天的销售利润与销售单

价之间的关系式.

(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.

(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的X的取值范围应该在-5(X-80)2+4500=4000的两根之间,即可

确定满足题意的取值范围.

【详解】解：(1)y=(x-50)[50+5(K)O-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5X2+800X-2750(),

.*.y=-5X2+800X-27500(50≤x≤100)；

(2)y=-5X2+800X-27500=-5(x-80)2+4500,

Va=-5V0,

.∙.抛物线开口向下.

V50<x≤100,对称轴是直线x=80,

：.当x=8()时,y最大值=4500；

(3)当y=4000时,-5(x-80)2+4500=4000,

解得xι=70,X2=l.

•・•当70≤x≤l时，每天的销售利润不低于4000元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用.

23、(1)27；(2)证明见解析；(3)黑=2叵.

FH5

【分析】(1)由四边形ABCD,AEFG是正方形，得到NBAC=NGAF=45。，于是得到NBAF+NFAC=NFAC+NGAC

=45°,推出NHAG=NBAF=I8。，由于NDAG+NGAH=NDAC=45。，于是得到结论；

(2)由四边形ABCD,AEFG是正方形，推出g=也=①，得空=29,由于NDAG=NCAF,得到

ACAF2ACAF

AADGS^CAF,列比例式即可得到结果；

2222

⑶设BF=k,CF=2k,贝!|AB=BC=3k,根据勾股定理得到AF=√AB+BF=y∣(,3k)+k=√10k,AC=√2AB

=3√2k,由于NAFH=NACF,NFAH=NCAF,于是得到AAFHs2∖ACF,得到比例式即可得到结论.

【详解】解：(I)：四边形ABCD,AEFG是正方形，

ΛZBAC=ZGAF=45o,

ΛZBAF+ZFAC=ZFAC+ZGAC=45o,

ΛZHAG=ZBAF=18o,

VZDAG+ZGAH=ZDAC=45o,

ΛZDAG=45o-18o=27o,

故答案为：27.

(2)：四边形ABCD,AEFG是正方形，

•皿=立AG_√2

**AC^2^(AF~1'

•AD_AG

AC^AF,

•：ZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC=45o,

ΛZDAG=ZCAF,

Λ∆AFC<^∆AGD;

设BF=k,

ΛCF=2k,贝IlAB=BC=3k,

：,AF=√AB2+BF2=J(3Z)2+/=√i(jk,AC=√2AB=3五k,

：四边形ABCD,AEFG是正方形，

.∙.ZAFH=ZACF,ZFAH=ZCAF,

Λ∆AFH^∆ACF,

.AFFH

,,AC^CF,

.FC_3√2_3√5

"FH-√10--Γ'

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键.

24、(1)-4；(2)见解析；(3)点E的坐标为(-4,1).

【分析】(I)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；

(2)先求出点D的坐标，求出NADB=45。，NODC=45。，从而得解；

(3)设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答.

【详解】(1)设点B的坐标为(a,0),

VZABO=90o,AB=BO,

，点A的坐标为(a,-a),

∙.∙点A在直线y=-3x-4上,

：・-a=-3a-4,

解得，a=-2,

即点A的坐标为（-2,2）,

∙.∙点A在反比例函数y='上，

X

Λk=-4；

（2）V点D与点O关于AB对称，

二点D的坐标为（-4,0）

ΛOD=4,

ΛDB=BA=2,

则NADB=45。，

V直线y=-3x-4交y轴于C点，

二点C的坐标为（0,-4）,

二OD=OC,

AZODC=45°,

二ZADC=ZADB+ZODC=90o,

即AACD是直角三角形；

（3）设点E的坐标为（m,-ɪ）,

m

,∙,S∆OCE-S∆OCD>

—x4x4=—×4×（-m）,

22

解得，m=-4,

.∙.点E的坐标为(-4,1).

【点睛】

本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.

25、(1)①60°,4；②150°；(2)OA2+2OB2=OC2，证明见解析.

【分析】(1)①根据等边三角形的性质得BA=BC,ZABC=60o,再根据旋转的性质得NoBD=NABC=60°,于

是可确定旋转角的度数为60。；由旋转的性质得Bo=BD,加上NoBD=60°,则可判断aOBD为等边三角形，所

以OD=OB=4；

②由ABOD为等边三角形得到NBDO=60°,再利用旋转的性质得CD=AO=3,然后根据勾股定理的逆定理可证明

△OCD为直角三角形，ZODC=90o,所以NBDC=NBDo+NODC=150°；

(2)根据旋转的性质得NOBD=NABC=90°,BO=BD,CD=AO,则可判断aOBD为等腰直角三角形，则OD

=√2OB,然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，ZXOCD为直角三角形，NODC=90°.

【详解】解：(1)①∙.∙△ABC为等边三角形，

.∙.BA=BC,NABC=60°,

V∆BAO绕点B顺时针旋转后得到ABCD,

ΛZOBD=ZABC=60o,

二旋转角的度数为60°；

：ΔE4Q旋转至ΔBCD,

工Bo=BD=4,NOBf)=ZABC=60，CD=AO=3,

.∙.ABOO为等边三角形

ʌZBDO=60>OD=OB=4,

故答案为：60。；4

②在AOS中，CD=3,OD=Ar,OC=5,

V32+42=52

•'-CD2+OD2^OC2

.•.△08为直角三角形，NoDC=90，

：•ZBDC=ZBDO+ZODC=60+90=150

(2)OA2+2OB2=OC2⅛.NODC=9。，

理由如下：

VABAO绕点B顺时针旋转后得到Δ5