2023-2024学年河南省部分地区九年级上册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年河南省部分地区九上数学期末质量跟踪监视试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果一个正多边形的内角和等于720。，那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

2.如图，A3两点在反比例函数y的图象上，C,。两点在反比例函数\，=」的图象上，AC_L），轴于点£,

xx

3。，尸轴于点/，AC=3,BO=2,EE=5,则匕一网的值是（）

3.如图，。0的弦ABJ_OC,且OD=2DC,AB=2j^，则。O的半径为（）

A.1B.2C.3D.9

4.下列说法中，正确的是（）

A.如果A=0,。是非零向量，那么B.如果e是单位向量，那么e=l

C.如果lbl=lal，那么或D.已知非零向量如果向量匕=-5a，那么口〃匕

5.如图，Pi、Pz、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是APiAiO、AP2A2O、

△P3A3O,设它们的面积分别是Si、S2、S3,则（）

A.SiVS2Vs3

B.S2VS1VS3

C.S3VS1VS2

D.S1=S2=S3

6.如图，24、必分别切。。于A、B,NAP3=60°,。0半径为2,则Q4的长为（）

c.2百D.2V2

7.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体8的正上方，则它的（）

A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变

C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变

2

8.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大

9.若。O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是

A.点A在圆外B.点A在圆上

C.点A在圆内D.不能确定

10.方程X2=3X的解为（）

A.x=3B.x=0C.xi=0,X2=-3D.xi=0,X2=3

11.用配方法解方程xZ4x+3=0时，原方程应变形为（）

A.（x+l）2=lB.（x-l）2=lC.仪+2户=1D.（X-2）2=1

12.已知二次函数了=-—+3〃吠-3〃的图像与x轴没有交点，贝!|（）

4c4

A.2m+n>—B.2m+n<—C•2m_—D.2m-n>—

3333

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知：如图，在A4BC中，A。，3c于点。，E为AC的中点，若CD=8,DE=5,则AQ的长是

14.某水果公司以1.1元/千克的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干

进行统计，部分数据如下:

in

苹果损坏的频率一0.1060.0970.1010.0980.0990.101

n

估计这批苹果损坏的概率为精确到0.1）,据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损

坏的苹果）售价应至少定为元/千克.

3

15.已知AABC中，AB=5,sinB=-,AC=4,贝!IBC=.

16.已知等腰三角形的两边长是方程x2-9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为.

17.如图，已知。0的半径为2,AABC内接于NACB=135,则AB=.

18.如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若NCBO=58。，ZCAO=20°,则NAOB的度数为

19.（8分）如图，已知二次函数y=—gd+公+c的图象经过A（2,0）,3（0,-6）两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接84,BC,求A/3C的面积.

20.(8分)已知：如图，AABC内接于OO,AB为直径，NCBA的平分线交AC于点F,交OO于点D,DELAB

于点E,且交AC于点P,连结AD.

(1)求证：ZDAC=ZDBA；

(2)连接CD,若CD=3,BD=4,求。O的半径和DE的长.

21.(8分)已知如图，。。的半径为4,四边形ABC。为。。的内接四边形，且NC=2NA.

(1)求N4的度数.

(2)求5。的长.

22.(10分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

23.(10分)如图，已知矩形A8C。的边A8=6,BC=4,点尸、。分别是A3、边上的动点.

（1）连接AQ、PQ,以PQ为直径的0交AQ于点E.

①若点E恰好是AQ的中点，则NQPB与NAQP的数量关系是

②若BE=BQ=3,求BP的长；

（2）已知AP=3,8Q=1,。是以P。为弦的圆.

①若圆心。恰好在。边的延长线上，求。的半径：

②若。0与矩形ABC。的一边相切，求。的半径.

备用图1

24.（10分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相

似对角线.

（图1）（图2）（备用图）

(1)如图1,正方形ABC。的边长为4,E为的中点，Ab=1，连结CE.C尸，求证：EF为四边形AEC户的

相似对角线.

(2)在四边形ABCD中，/84。=120°，AB=3,AC=6AC平分NM。，且AC是四边形ABCD的相似

对角线，求的长.

(3)如图2,在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点E是线段A8(不取端点A.B)上的一个动点，点F是射线

A。上的一个动点，若EF是四边形AEC户的相似对角线，求8E的长.(直接写出答案)

25.(12分)如图，在△A5C中，AB=AC,以AB为直径作半圆。，交8c于点O,交AC于点E.

(1)求证：BD=CD.

(2)若弧OE=50°,求NC的度数.

(3)过点。作。尸，A3于点尸，若8c=8,AF=3BF,求弧80的长.

26.已知：如图，在边长为4的正方形ABC。中，点£、尸分别是边8C、A8上的点，且CE=8/，连接DE、CF,

两线相交于点P,过点E作EG且EG=DE,连接FG.

(2)若点E、/分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，试判断WG与CE的关系，并予以证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n,再根据多边形外角和等于360。,可求得每个外角度数.

【详解】解：设这个正多边形的边数为n,

•••一个正多边形的内角和为720°,

A180°(n-2)=720°,

解得：n=6,

,这个正多边形的每一个外角是：360。+6=60。.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和的知识.应用方程思想求边数是解题关键.

2、D

【分析】连接OA、OB、OC>OD,由反比例函数的性质得到SAOE—SBOF=］匕，S,COE—SDaF~=—/总，

结合两式即可得到答案.

【详解】连接OA、OB、OC、OD,

由题意得SAOE=SBOF=；kl，sCOE=SDOF=-k2=一耳％2，

••C—Cc

•uAOC-uAOE丁uCOE9

—A.C•OE—(k、-kJ,

・・q_c।c

•°BOD~°BOF丁0DOF9

：.^BDOF=^ki-k2),

：.BDOF=ACOE,

VAC=3,BD=2,EF=5,

二解得OE=2,

k^—k^—AC-OE=3x2=6,

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是

解题的关键.

3、C

122

【分析】根据垂径定理可得AD=-AB,由OD=2DC可得OD=-OC=-OA,利用勾股定理列方程求出OA的长即

233

可得答案.

【详解】丫。。的弦AB_LOC,AB=2亚,

，AD=；AB=5

VOD=2DC,OA=OC,OC=OD+DC,

22

.,.OD=-OC=-OA,

33

2p-

.•.OA2=（§OA）2+（不）2,

解得：OA=3,（负值舍去），

故选：C.

【点睛】

本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关

键.

4、D

【分析】根据平面向量的性质一一判断即可.

【详解】解：4、如果A=0,q是非零向量，那么Aq=O,错误，应该是&“=().

B、如果e是单位向量，那么e=L错误.应该是卜1=1.

C、如果lbl=lal，那么b=a或错误.模相等的向量，不一定平行.

。、已知非零向量”，如果向量％=-5q,那么a〃力，正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.

5、D

【分析】由于Pl、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为!Ml.

【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△PiAiO、△P2A2O>ZkP3A3O的面积相同，均为gkl，所以S1=S2=S3,

故选D.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形

面积就等于|k|,而围成的三角形的面积为:|曷，本知识点是中考的重要考点，应高度关注.

6、C

【分析】连接PO、AO、BO,由角平分线的判定定理得，PO平分NAPB,贝！|NAPO=30°,得至UPO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【详解】解：连接PO、AO、BO,如图：

PA>QB分别切。。于A、B,

:.PA±AO,PBA.BO,AO=BO,

APO平分NAPB,

.*.ZAPO=-ZAP5=-x60o=30°,

22

VAO=2,ZPAO=90°,

/.PO=2AO=4,

由勾股定理，则

9="2-22=26；

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到

ZAPO=30°.

7、A

【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答

案.

【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图

形是左视图.

8、D

【解析】试题分析：根据反比例函数y=&(k#0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而

x

减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大.可由

k=-2<0,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

故选D.

考点：反比例函数图象的性质

9、C

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>i•时，点在圆外；当d=r

时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可.

【详解】解：丁。。的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,

.*.d<r,

二点A与。O的位置关系是：点A在圆内，

故选C.

10、D

【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

2

【详解】Vx-lX=0,

x(x-1)=0,

.•.x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键.

11、D

【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可.

【详解】移项，得x2-4x=-3,

配方，得X2-2X+4=-3+4,

即(x-2)2=1,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法一配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解

题的关键.

12、C

【分析】若二次函数>=-/+3皿-3〃的图像与x轴没有交点，则AV。，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可;

3

【详解】解：y=-％2+3"7-3〃与X轴无交点，「.△=962—12〃<0,「.〃>一加2,

4

3.3(44

...2"7+〃>2m+^加2+,故A、B错误；

4i+乜3

同理：Im-n<2m--m2—--m--

443133

故选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6

【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论.

【详解】解：’.•△ABC中，ADJ_BC,

.•.ZADC=90".

：E是AC的中点，DE=5,CD=8,

.,.AC=2DE=1.

AD2=AC2-CD2=l2-82=2.

，AD=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.

14、0.23

【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏

概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000x0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价

=进价+利润”列方程解答.

【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，

所以苹果的损坏概率为0.2.

根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000x0.9=9000千克.

设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2x20000+23000,

解得x=3.

答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元.

故答案为：0.2,3.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.得到售价的等量关系是解决（2）

的关键.

15、4+万或4-"

【分析】根据题意画出两个图形，过A作AD_LBC于D,求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD,即可求出BC.

【详解】有两种情况：

如图1：过A作ADJLBC于D,

VAB=5,sinB=-=——,

5AB

.♦.AD=3,

由勾股定理得：BD=4,

CD=7AC2-AZ)2»

.*.BC=BD+CD=4+V7?

如图2：同理可得BD=4,CD=7AC2-AD2=V?>

.,.BC=BD-CD=4-币.

综上所述，BC的长是4+不或4-近.

故答案为：4+近或4-币.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

16、1.

【解析】解方程，分类讨论腰长，即可求解.

［详解］解:x2-9x+18=0得x=3或6,

分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍，

当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件，属于简单题,分类讨论是解题关键.

17、2夜

【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根据

勾股定理即可求得AB的长.

：。0的半径为2,AABC内接于。O,ZACB=135°,

:.NADB=45°,

/.ZAOB=90o,

VOA=OB=2,

：.AB=2y/2,

故答案为：2后.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

18、76°

【分析】如图，连接OC.根据NA0B=2NACB,求出NACB即可解决问题.

【详解】如图，连接OC.

VOA=OC=OB,

.*.ZA=ZOCA=20°,ZB=ZOCB=58°,

二ZACB=ZOCB-ZOCA=58°-20°=38°,

AZAOB=2ZACB=76",

故答案为76°.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】（1）二次函数图象经过A（2,0）、B（0,-6）两点，两点代入y=-4x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;

（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC,然后由面积公式计算值.

【详解】⑴把A（2,0）,8（0,-6）代入丁=—京2+法+,得

—2+2"c=0

c=-6

b

解得《

c

1,

这个二次函数解析式为y=-万V+4x-6.

X=----

(2)•.•抛物线对称轴为直线°

乙X

.•.C的坐标为(4,0),

AC=OC-OA=4-2=2,

,SMBC=；ACxOB=gx2x6=6.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.

20、(1)见解析；(2)。。的半径为2.5；DE=2.1.

【分析】(D根据角平分线的性质得到NCBD=NDBA,根据圆周角定理得到NDAC=NCBD,ZADB=ZAED=90°,

等量代换即可得到结论；

(2)连接CD,根据等腰三角形的性质得到CD=AD,根据勾股定理得到AB=5,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：(1)证明：...BD平分NCBA,

.*.ZCBD=ZDBA,

VZDAC与NCBD都是CD所对的圆周角，

.,.ZDAC=ZCBD,

.,.ZDAC=ZDBA,

（2）解：连接CD,

VZCBD=ZDBA,

.\CD=AD=3,

〈AB是。O的直径

:.ZADB=90°

在RtaADB中，AB=，心+Bb1="+42=5

故。O的半径为2.5

ADxDBABxDE

=

2--------2

“ADxDB3x412

:.DE=-------------=----=——；

AB55

【点睛】

此题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等

量关系是解题关键.

21、(1)60。；(2)4G

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

(2)连接OB,OD,作OHLBD于H根据已知条件得到NBOD=120°；求得NOBD=NODB=30°,解直角三角

形即可得到结论.

【详解】(1)•••四边形ABC。为。。的内接四边形，

.,.ZC+ZA=180°,

VZC=2ZA,

.,.ZA=60°；

(2)连接OB,OD,作OHJLBD于H

VZA=60°,ZBOD=2ZA,

.,.ZBOD=120"；

XVOB=OD,

/.ZOBD=ZODB=30°,

：OH_LBD于H,

在RtADOH中，cosZODH-^-,BPcos30=^-=~,

OD43

•••DH=26,

于

•••BD=2DH=45

D

【点睛】

此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用

勾股定理与垂径定理进行计算.

22、树高为5.5米

DEEF

【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEF-ADCB,利用相似三角形的对边成比例，可得—=

DCCB

代入数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【详解】VZDEF=ZDCB=90°>ZD=ZD,

.,.△DEF^ADCB

.DEEF

••=,

DCCB

**'DE=0.4m>EF=0.2m,CD—8m>

.0.40.2

••—=-----,

8CB

.\CB=4(m),

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：树高为5.5米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

23、(1)©ZQPB=2ZAQP.②1.5；⑵①5；②*、5-,35-6而、5.

33

【解析】(1)①根据直径所对的圆周角是直角判断AAPQ为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理

证明；②证明△PBQSAQBA,由对应边成比例求解；

(2)①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分。与矩形ABC。的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由

勾股定理列方程求解.

【详解】解：(1)①如图，PQ是直径，E在圆上，

AZPEQ=90°,

.♦.PEJLAQ,

VAE=EQ,

APA=PQ,

，NPAQ=NPQA,

工ZQPB=ZPAQ+ZPQA=2ZAQP,

VZQPB=2ZAQP.

②解：如图，・・・BE=BQ=3,

AZBEQ=ZBQE,

VZBEQ=ZBPQ,

VNPBQ=NQBA,

.,.△PBQ^>AQBA,

.BP_BQ

••诙-M'

BP3

--=一,

3---6

.•.BP=1.5;

(2)①如图，BP=3,BQ=1,设半径OP=r,

在RtZkOPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2

.,.32+(r-l)2=r2,

r=5,

O的半径是5.

②如图，。与矩形ABC。的一边相切有4种情况,

如图1,当。。与矩形ABCD边BC相切于点Q,过O作OK_LAB于K,则四边形OKBQ为矩形,

设OP=OQ=r,贝！|PK=3x,

由勾股定理得，产=12+（3卬）2,

解得,r=g,

...半径为

如图2,当。与矩形ABCD边AD相切于点N,延长NO交BC于L,则OLJLBC,过P作PSLNL于S,

设OS=x,贝！JON=OP=OQ=3+x,设PS=BL=y,

)(x+3)-=x2+y2

由勾股定理得,

：(x+3『=(3--^)2+(y-1)2

解得看=2+半（舍去），9=2-竿

■z-半,

.,•OO半径为5-毡.

3

如图3,当。与矩形ABCD边CD相切于点M,延长MO交AB于R,则OR_LAB,过O作OH_LBC于H,

设OH=BR=x,设HQ=y,则OM=OP=OQ=4-l-y=3-y,

|(3-y)2=x2+y2

由勾股定理得，r\,,,

f(3-y)-=(3-x)-+(^+l)-

解得玉=-金/拓-32(舍去)，=6730-32,

.\OM=35-6回，

二。0半径为35-6而.

如图4,当O与矩形ABCD边AB相切于点P,过O作OGJ_BC于G,则四边形AFCG为矩形，

设OF=CG=x,,贝!]OP=OQ=x+4,

由勾股定理得(X+4)2=32+(X+3)2,

解得，x=l,

.,.OP=5,

半径为5.

综上所述，若。与矩形ABCD的一边相切，为。的半径°,5一正,35-6回，5.

33

【点睛】

本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化

繁为简是解答此题的关键.

24、(1)见解析(2)3G或M；(1)g或g或1

【分析】(1)根据已知中相似对角线的定义，只要证明AAEFs^ECF即可；

(2)AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：AACB~AACD或AACB~AADC,分另(]求解即可；

(1)分三种情况①当AAEF和ACEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线.②取AD中点F,连接CF,

将ACFD沿CF翻折得到ACFD，，延长CD咬AB于E,则可得出EF是四边形AECF的相似对角线.③取AB的中点

E,连接CE,作EF±AD于F,延长CB交FE的延长线于M,则可证出EF是四边形AECF的相似对角线.此时BE=1；

【详解】解：(1)•••四边形ABCD是正方形，

.*.AB=BC=CD=AD=4,

TE为AO的中点，A/=1，

/.AE=DE=2,

."_AE_1

"~DE~'CD~2

VZA=ZD=90°,

.,.△AEF^ADCE,

EF_AF

...ZAEF=ZDCE,~CE~~DE~2

,:ZDCE+ZCED=90°,

.,.ZAEF+ZCED=90°,

.•.ZFEC=ZA=90°,

AF_EF\

~AE~~EC~2

.".△AEF^AECF,

/•EF为四边形AECF的相似对角线.

(2)VAC平分4AD,

:.ZBAC=ZDAC=60°

VAC是四边形ABCD的相似对角线，

:.AACB~AACD或AACB~AADC

①如图2,当AACB〜AACD时，此时，AACB^AACD

图2

.♦.AB=AD=1,BC=CD,

AAC垂直平分DB,

在RSAOB中，VAB=1,ZABO=10°,

3h

60=ABcos30°=，一

2

BD=2OB=373

②当AACB~AADC时，如图1

:.NABC=NACD

.,.AC2=AB»AD,

AC=46,AB=3

；.6=1AD,

AD=2,

过点D作DHAB于H

在RtAADH中，；NHAD=60。，AD=2,

AH=^AD=1,DH=^AH=6

在RtABDH中，BD=y]DH2+BH2=次+（扬2=晒

综上所述，的长为：3百或M

(1)①如图4,当4AEF和ACEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线,

图4

设AE=EC=x,

在RtABCE中，VEC2=BE2+BC2,

x2=(6-x)2+42,

13

解得x=

135

.,.BE=AB-AE=6=-.

33

②如图5中，如图取AD中点F,连接CF,将ACFD沿CF翻折得到ACFD，，延长CD，交AB于E,则EF是四边形

AECF的相似对角线.

AFD

BC

图5

,/△AEF^ADFC,

.AEAF

"DF-DC

*-A--E-=—2

26

：.BE^AB-AE^—

3

③如图6,取AB的中点E,连接CE,作EF_LAD于F,延长CB交FE的延长线于M,则EF是四边形AECF的相

似对角线.则BE=1.

图6

综上所述，满足条件的BE的值为*或屿或1.

3