2023-2024学年河南省郸城县九年级上册数学期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年河南省郸城县九上数学期末综合测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-』的绝对值为（）

2

11

A.-2B.--C.-D.1

22

2.下列各式正确的是（）

A.夜+百=有B.J（—3）2=3

C得2xgD.E啕

3.如图，已知△AOB与△AiOBi是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为1：2,点B的坐标为(-1,2),则点

Bi的坐标为（）

A.（2,-4）B.（1,-4）C.（-1,4）D.(-4,2)

4.已知关于x的一元二次方程x2_3x+2=0两实数根为王、马，贝!]%+%=()

A.3B.-3C.1D.-1

5.如图，随意向水平放置的大。。内部区域抛一个小球,则小球落在小。。内部（阴影）区域的概率为（）

◎

1111

6.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

/3'k45

8.如图，点A（6,〃），B4,-在双曲线＞=一上，且0＜加＜”.若AOB的面积为一，则加+〃=（）.

12；x4

1125厂

A.7B.—C.—D.3d3

22'

9.将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

10.如图，在ABC。中，ZDAB=1O°,AB=S,AD=1.。。分别切边A5,AO于点E,F,且圆心O好落在OE上.现

将。。沿48方向滚动到与BC边相切（点。在48CO的内部），则圆心。移动的路径长为（）

A.2B.4C.5-73D.8-

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若点P（3,1）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是.

12.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标为.

13.已知抛物线y=/+区经过点A（0,5）、8（4,5）,那么此抛物线的对称轴是.

14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落

在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

15.顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0,-

3）,则平移后抛物线相应的函数表达式为.

2

16.双曲线y=——经过点A（-l,y）,B（2,%），贝!IX乃（填“>”，“〈”或.

X

17.将抛物线y=-2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线；

18.如图，直角三角形ABC中，NACB=90。，A8=10,BC=6,在线段AB上取一点。，作交AC

于点尸，现将AAO/7沿折叠，使点A落在线段。B上，对应点记为A；AQ的中点E的对应点记为&•若

,则AD=,

三、解答题（共66分）

19.（10分）在5x3的方格纸中，_ABC的三个顶点都在格点上.

图1图2

（1）在图1中画出线段BD,使BD//AC,其中D是格点;

（2）在图2中画出线段BE,使BELAC,其中E是格点.

k

20.（6分）请用学过的方法研究一类新函数y（女为常数，左。0）的图象和性质.

\x\

(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=3的图象；

(2)对于函数，=a，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？

21.(6分)如图，在东西方向的海岸线/上有长为300米的码头A3,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东

45。方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22。方向上.

(1)求轮船M到海岸线/的距离；(结果精确到0.01米)

(2)如果轮船M沿着南偏东30。的方向航行，那么该轮船能否行至码头48靠岸？请说明理由.

(参考数据：sin22°=0.375,cos22°^0.927,tan22°^0.404,也=1.1.)

22.(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)d-6*+1=0

(2)X2—4=2X+4

4

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+z»x+c与两坐标轴分别交于点4、B、C,直线y=-1x+4经

过点8,与y轴交点为。，M(3,-4)是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)已知点N在对称轴上，且AN+ON的值最小.求点N的坐标.

(3)在(2)的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积.

(4)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点尸，使以A、8、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(8分)在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别为A(—1,0)、3(T,0)、C(—3,2).

(1)将A3c绕点B顺时针旋转90°得到VANG，画图并写出G点的坐标.

(2)作出ABC关于N(0,—1)中心对称图形△人与&.

25.(10分)如图所示，分别切_ABC的三边A3、BC、04于点。、E、F,若BC=8,AC=IO,AB=6.

(1)求A0的长；

(2)求OO的半径长.

26.(10分)如图1,在矩形A3C。中，AB=6cm,BC=8cm,如果点E由点3出发沿3c方向向点C匀速运动，同

时点尸由点。出发沿ZM方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm,FQ1BC,分别交AC、BC于点

P和Q,设运动时间为，秒(0</<4).

2

(D连接E尸，若运动时间秒时，求证：尸是等腰直角三角形；

(2)连接EP,当的面积为3cm2时，求f的值；

(3)在运动过程中，当f取何值时，△EP。与△AOC相似.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

详解：

-7的绝对值为|-不|=-(-])=—•

2222

点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1

的绝对值是L

2、B

【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、+6无法计算，故A错误；

B、"3)2=3,故B正确；

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.

3、A

【解析】过B作BC，y轴于C,过Bi作BiD_Ly轴于D,依据AAOB和△AiOBi相似，且相似比为1：2,即可得到

BO1

—=再根据△BOCS/\BIOD,可得OD=2OC=4,BID=2BC=2,进而得出点BI的坐标为(2,-4).

D}OZ

【详解】解：如图，过B作BCJ_y轴于C,过用作BiD_Ly轴于D,

1•点B的坐标为(-1,2),

.,.BC=1,OC=2,

•••△AOB和△AQBi相似，且相似比为1：2,

.BO1

二而=2，

VZBCO=ZBiDO=90°,ZBOC=ZBiOD,

/.△BOC^ABiOD,

.,.OD=2OC=4,BiD=2BC=2,

.,.点B的坐标为(2,-4),

【点睛】

本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是

解题的关键.

4、A

【解析】根据根与系数的关系求解即可.

【详解】•••关于》的一元二次方程3x+2=0两实数根为王、x2,

><*Xj+x2——(—3)=3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1,常用以下关系：再、X2是方程d+px+gnO的两根时，Xi+X2=-p

x}-x2=q.

5,B

【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.

【详解】解：•••如图所示的正三角形，

：.ZCAB=6()a,

Z(?AB=30°,NO84=90°,

设08=a,贝U0A=2a,

7tcr1

则小球落在小。。内部(阴影)区域的概率为=1.

%(2a)4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.

6、D

【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案.

【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；

B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；

C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；

D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键.

7、C

【分析】根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】1•抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

...二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选c.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增

减性等.

8、A

【分析】过点A作AC_Lx轴，过点B作BD_Lx轴,垂足分别为点C,点D,根据待定系数法求出A的值，设点4（加,'],

利用△AOB的面积=梯形ACDB的面积+Z\AOC的面积-4BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可.

【详解】如图所示，过点A作ACLx轴，过点B作BDLx轴，垂足分别为点C,点D,

,3

由题意知，Z=4x-=6,

2

设点,

.".△AOB的面积=梯形ACDB的面积+ZiAOC的面积-ZiBOD的面积=梯形ACDB的面积，

01,36、、45

二=-x（-+—）x（4-m）=—,

22m4

解得，m=1或加=-16（舍去），

经检验，机=1是方程的解，

二〃=6,

m+n-7,

故选A.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数A的几何意义，用点A的坐标表示出△AOB的面

积是解题的关键.

9、C

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=-3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3（x+1）I

再向下平移1个单位为：y=-3(x+1)-I,即y=-3(x+1)'-1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

10、B

【分析】如图所示，。。滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据

AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.

【详解】解：连接OE,。4、BO.

'：AB,AO分别与。。相切于点E、F,

：.OE±AB,OFLAD,

...NOAE=NQW=30°,

在RtZ\AZ)E中，AD=1,ZADE=30°,

1

：.AE=-AD=3,

2

：.OE=—AE=42>>

3

"."AD//BC,ZDAB=10°,

：.ZABC=120°.

设当运动停止时，GO'与5GAB分别相切于点M,N,连接。N,O'M.

同理可得，ZBO'N为30°,且O'N为上,

：.BN=O'N・tan30°=lcm,

EN=AB-AE-BN=8-3-1=2.

滚过的路程为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出AE和BN的长度.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(-3,-1)

【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可.

【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：

点P(3,1)关于原点过对称的点Q的坐标是(-3,-1).

故答案为：(-3,-1).

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直

接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y),

即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

12、(2,-1).

【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=(x-2)'-I,然后根据顶点式即可得到顶点坐标.

解：y=(x-2)2-1,

所以抛物线的顶点坐标为(2,-1).

故答案为(2,-1).

2

“点睛”本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式：一般式：y=ax?+bx+c,顶点式：y=(x-h)+k;两根式:

y=a(x-xi)(x-X2).

13、直线x=2

【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解.

【详解】解：•••点A(0,5)、3(4,5)的纵坐标都是5相同，

0+4

...抛物线的对称轴为直线x==2.

2

故答案为：直线x=2.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键.

14、7

【解析】设树的高度为xm,由相似可得;="总=］，解得x=7,所以树的高度为7m

262

15、j=-(x+1)2-2

【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为(-1,-2),进而可设二次函数为y=a(x+l)2-2,再把点(0,

-3)代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式.

【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为(-1,-2),

设平移后函数的解析式为y=a(x+l)2-2,

•.•所得的抛物线经过点（0,-3）,

：•-3=a-2,解得a=-1,

.,•平移后函数的解析式为y=~（x+1）2-2,

故答案为y=-（x+lp-2.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变;

上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

16、＞

【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得》、为，再比较弘、乃的大小即可.

2

【详解】双曲线y=—I经过点8（2,必），

2

当工=一1时，y=----=2,

]—1

2

当x=2时，*=一,=-1，

:.y＞必.

故答案为：＞.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单.

17、y=-2（x+3）2-1

【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.

【详解】根据题意：平移后的抛物线为y=-2（x+3）2-1.

【点睛】

此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.

18、3.2

【分析】先利用勾股定理求出AC,设AD=2x,依题意得=&=A&=x，故5g=A5—Ag=10-3元，

易证AABC得到=L5x,再在放相＞鸟尸中利用勾股定理解出g尸=3.25f,又A&E4,AgB尸得

EF=AE/BE1,列出方程解方程得到x,即可得到AD

【详解】在放A4C8中利用勾股定理求出AC=8,设A0=2x,依题意得AE=。七==Ag=x,故

=AB-Ag=10-3x.由AABCAAFD求出£）b=1.5x,再在心△。耳尸中，利用勾股定理求出

£,F2=DF2+DE；=3.25x2,然后由AE,FA,\E,BF得E,F2=4%BE,,即3.25f=x（10-3x），解得x=1.6,

从而AD=2xl.6=3.2.

【点睛】

本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换

三、解答题（共66分）

19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；

（2）利用2x3的长方形的对角线，即可得到线段BE_LAC.

【详解】（1）如图所示，线段BD即为所求;

（2）如图所示，线段BE即为所求.

【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性

质和基本作图的方法作图是关键.

20、解：（1）画图像见解析；（2）①k>0时，当xVO,y随x增大而增大，x>0时，y随x增大而减小；②kVO时,

当xVO,y随x增大而减小，x>0时，y随x增大而增大.

【分析】（1）分两种情况，当x>0时，y=^-=~,当x<0时，进而即可画出函数图象；

|x|X|x|X

k

（2）分两种情况k>o时，kvo时，分别写出函数丁=而的增减性，即可.

【详解】•..当x>0时，y=£=9,当x<0时，y=

\x\x|x|X

.•.函数了=&的图象，如图所示：

(2)①：k>o时，函数y=「的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称,

\x\

.•.k>0时，当x<0,y随x增大而增大，x>0时，y随x增大而减小；

②•••kVO时，函数》=乙的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y轴对称，

\x\

.♦.kVO时，当xVO,y随x增大而减小，x>0时，y随x增大而增大.

综上所述：k>0时，当x<0,y随x增大而增大，x>0时，y随x增大而减小；kVO时，当xVO,y随x增大而减小,

x>0时，y随x增大而增大.

【点睛】

本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.

21、(1)167.79；(2)能.理由见解析.

【分析】(1)过点M作MD1.AC交AC的延长线于D,设DM=x.由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方

程，解方程即可；

(2)作NDMF=30。，交1于点F.利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可

得到答案.

【详解】解：(1)过点M作MD_LAC交AC的延长线于D,设DM=x.

DB

•.,在RtACDM中，CD=DMtanZCMD=x-tan22°,

又•.•在RtAADM中，NMAC=45°,

AD=DM=x,

VAD=AC+CD=100+x-tan22°,

100+x*tan22°=x.

100100

x=------------«-----------«167.785®167.79（米）.

1-tan2201-0.404

答：轮船M到海岸线1的距离约为167.79米.

(2)作NDMF=30。，交1于点F.

1.732

DF=DMtanZFMD=DMtan30°=—DM-xl67.79-96.87X.

33

:.AF=AC+CD+DF=DM+DF=167.79+96.87=264.66<2.

•••该轮船能行至码头靠岸.

【点睛】

本题考查了方向角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.

22、(1)xi=3+2后，X2=3-20；(2)xi=-2»x2=4

【分析】(1)利用配方法进行求解一元二次方程即可；

(2)根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可.

【详解】解：(1)%2-6%+1=0

%2—6x+9=8，

（X-3）2=8,

解得：=3+2V2,x2=3-2V2；

（2）f_4=2x+4

x~—2x—8=0,

(x+2)(x-4)=0,

解得：%=-2,%2=4.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

Q428

23、(1)j=x2-6x+5；(2)N(3,—)；(3)画图见解析，S^EMN=—;(4)存在，满足条件的点P的坐标为(3,--)

oo

或(7,2)或(-1,2).

55

【分析】(1)先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，

即可得出结论；(3)先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；(4)设出点P坐标，分三种情况利

用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论.

4

【详解】解：(1)针对于直线y=--x+4,

令y=0,贝!|0=-*x+4,

.♦.x=5,

：.B(5,0),

"：M(3,-4)是抛物线的顶点，

...设抛物线的解析式为y=a(X-3)2-4,

,1点B(5,0)在抛物线上，

：.a(5-3)2-4=0,

;・〃=1,

.•.抛物线的解析式为7=(x-3)2-4=^-6x+5；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=(x-3)2-4,

•••抛物线的对称轴为x=3,

•.•点A,8关于抛物线对称轴对称，

4

.•.直线＞=-1*+4与对称轴x=3的交点就是满足条件的点N,

48

当x=3时，y=-—x3+4=—,

8

:.N(3,—)；

(3)\•点C是抛物线尸督-6x+5与y轴的交点,

：.C(0,5),

•:点E与点C关于对称轴x=3对称，

：.E(6,5),

8

由(2)知,N(3,-),

5

,：M(3,-4),

8/、28

・・MN=--(-4)=——，

55

.112842

:.S〉EMN=—MN5*9\XE-XM\=—X—x3=一

2255

(4)设P(，〃，ri'),

8

VA(1,0),B(5,0),N(3,-),

5

当48为对角线时,AB与NP互相平分,

]_/、1O

(1+5)=—(3+/n),(0+0)=—(—H/1),

22225

8

:.m=3,n=--

5

5

1,、1

当BN为对角线时,-(1+zn)=-((3+5),—(0+n)=—

2222

8

.\/n=7,〃=一,

5

8

：.P(7,-)；

11,8、1

当AN为对角线时,-(z1+3)=—(5+/«),(0+-)=—(0+H),

22252

8

..m=-

5

尸(-1,

5

QO

即：满足条件的点尸的坐标为(3,-')或(7,?)或(-1,

59

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法,三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决

问题是解本题的关键.

24、(1)图见解析；0,(-2,-1)；(2)见解析

【分析】(D根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90。的对应点Ai、、Ci的位置，然后顺次连接即可，再

根据平面直角坐标系写出点Ci的坐标;

(2)根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可.

【详解】解：(1)如图所示：VA/C即为所求，点G(—2,—1)；

(2)如图所示：△ABzG即为所求.

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

25、(1)4；(2)2

【分析】(1)设AD=x,根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；

(2)连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,将△ABC分为三个三角形：△AOB、ABOC,AAOC,再用面积法求得

半径即可.

【详解】解：(1)设AD=X,

分别切ABC的三边AB.BC、G4于点。、E、F,

AF=AD=x,

BC=8,AC=10,AB=6,

:.BD=BE=AB-AD=6-x,CE^CF^AC-AF^\O-x,

：.BE+CE=6-x+\0—x=BC=S,

即16—2x=8,得x=4,

：.AD的长为4.

(2)如图，连接OD、OE、OF>OA、OB、OC,

贝!]OD±AB,OE±BC,OF±AC,JgLOD=OE=OF=2,

,:BC=8,AC=10,AB=6,

.,.AB2+BC2=AC2,

.•.△ABC是直角三角形，且NB是直角，

.•.△ABC的面积OD+iSCOF+-BCOE=-BCAB,

2222

.」(6+8+10)0。=为58,

22

.•.OD