第9章-机械波教材

第九章机械波§９-１机械波的形成与传播天线发射出电磁波水波地震波造成的损害声波机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程电磁波：交变电磁场在空间的传播过程波动的共同特征反射折射干涉衍射９-１-1

机械波的产生条件由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。弹性介质：uxy机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程1.波源；2.能够传播机械振动的弹性介质。产生机械波的条件：类型：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷。纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。4-30９-１-2

波动过程的描述波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：在最前面的那个波面。球面波波线波前波面平面波波线波面波前在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。描述波动的物理量：波长

：同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离。

周期T

：波前进一个波长的距离所需的时间。频率

：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。1.液体和气体B为容变弹性模量，为质量密度。理想气体：2.固体横波：G为切变弹性模量。纵波：Y为杨氏弹性模量。3.绳索中的波速F为张力，

为线密度。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。§

９-２平面简谐波的波动方程1.一维平面简谐波方程的建立O点的振动方程：P点的振动状态在时间上落后于O点：平面简谐波的波动方程：

因为坐标为x的质元振动相位比原点O处质元的振动相位落后了。当结论：波长标志着波在空间上的周期性。结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。2.一维平面简谐波方程的物理意义：（1）当x=x

0（常数）时质元的振动表达式：（2）当t=t0（常数）时：各质元的位移分布函数：xyt

时刻，x

处质点的振动位移。t+t时刻，x+ut

处质点的振动位移。

t

时刻，x

处质点的振动状态经

t

时间传到了x+ut

处。结论：(3)简谐波沿Ox轴的负方向传播:例1.

已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0解：波速：原点振动方程：初始条件：波动方程：A点振动方程：§９-3

波的能量波动的过程是能量传播的过程平面简谐纵波在直棒中传播：1.动能：质元的振动速度：质元的振动动能：2.势能：应力与应变成正比：虎克定律：弹性势能：比较动能结论：在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。质元的机械能：能量密度：单位体积介质中的波动能量。平均能量密度：

结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。平均能流：单位时间内垂直通过某一面积的平均能量。单位：瓦特（W）能流密度（波的强度）：单位时间内垂直通过单位面积的平均能量。W·m-2

能流密度的矢量式：

解：例2.

在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为y=Acos(t-2x/)。管中波的平均能量密度为，则通过截面S的平均能流是多少？§９-４惠更斯原理波的叠加和干涉９-４-1

波的叠加原理波传播的独立性：当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进。波的叠加原理：各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的合振动。9-4-2波的干涉干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。干涉条件：

两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。相干波：能产生干涉现象的波。S1S2P波源振动表达式：P点振动表达式：P点的合振动表达式：S1S2P加强减弱例1.

AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。解：设A比B超前

反相位P点静止15mABP20m例2.两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上，S1位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿x轴传播，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小位相差。解：设S1和S2的振动位相分别为：x1点的振动位相差：oS1S2x1x2dxx2点的振动位相差：由（1）式K=-2，-3时位相差最小衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。9-4-３惠更斯原理惠更斯原理：媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。子波波源波前子波（1）波的反射反射角等于折射角AB1B2B3A3B12（2）波的折射DAE1E2CBt§９-５驻波1.驻波的波形特点：1.没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。2.各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。波腹波节2.驻波产生的条件：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。3.驻波方程：讨论：1、为坐标为x质点的振幅参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。结论：波腹：2A坐标：波腹间距：2、波节：0坐标：波节间距：3、驻波方程：驻波方程：结论：两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位。半波损失：波密媒质：密度

与波速u的乘积

u较大的媒质。波疏媒质：密度

与波速u的乘积

u较小的媒质。实验表明：当波从波疏媒质传播到波密媒质而在分界面处垂直入射时，反射点为波节；反之，波由波密媒质垂直入射到波疏媒质时，则反射点处形成波腹。弦上形成驻波的条件：例3.

在弦线上有一简谐波，其表达式为：为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。解：反向波因为x=0处为波节

§9-6

多普勒效应和超波速运动4-9-1多普勒效应多普勒效应：波源或观察者或它们二者相对于媒质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称为多普勒效应。u表示波的传播速度。表示观察者相对媒质的速度，接近波源为正，反之为负。表示波源相对媒质的速度，接近于观察者为正，反之为负。为人感觉到的频率。波源发出的实际频率（1）波源和观察者都相对于介质静止，

=0，=0观察者接收到的频率与波源振动的频率相等。（2）波源静止，观察者相对媒质运动，波相对于观察者的速度：波长：感觉到的频率：（3）观察者静止，波源以速度vs

相对媒质运动BSS’u（4）观察者和波源同时运动结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较