2023-2024学年苏科版八年级数学下册第9章《中心对称图形-平行四边形》重难点提升检测卷（含答案解析）

2023-2024学年八年级数学下册重难点提升检测卷第九章《中心对称图形-平行四边形》姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·江苏南通·九年级校联考阶段练习）做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023·江苏南通·统考二模）如图，在YABCD中，点E，点F在对角线AC上。要使△ADF≌CBE，可添加下列选项中的（

）A．DF=BEB．∠DAF=∠BCEC．AE=CFD．AE=EF3．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（

）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．（2022下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB’C’’，此时点B恰在边AC上，若AB=2，AC=5，则B’C的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（

）

A． B． C． D．6．（2023上·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，△ABC绕AC的中点H旋转，得到△EFD．若△AEFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A=（

）．A．26° B．30° C．36° D．42°7．（2023下·江苏·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若，BC=4，则DF的长为（

）

A． B．1 C． D．28．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发，沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则YABCD的面积为（

）

A． B． C．60 D．9．（2023上·江苏·八年级校考周测）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③；④EF=AP，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023下·江苏无锡·八年级校联考期末）在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，AC=18，若点E、F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足PE+PF为整数的点P个数为（

）

A．38 B．36 C．20 D．22二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点，将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得点B，则点B的坐标为．12．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，，BD=10cm，则菱形ABCD一边上的高DH长为cm．13．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转4°，得到VADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE=°．

14．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）

如图，正方形ABCD的边长为2，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，GF的长是．15．（2023上·江苏徐州·八年级校考期中）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处．当△CEB’为直角三角形时，BE的长为．

16．（2024上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=,，将△BDC沿BD对折，C点落在M处，BM交AD于点E，作EF⊥BD于F，则线段EF=．17．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AB=AO，∠OAB=90°，OB=12，点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的，则直线AD的解析式为．

18．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、F分别在边BC、BA上，CE=2．若∠EOF=45°，则F点的坐标是．

三、解答题（10小题，共64分）19．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，YABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在AO，OC上，且AE=CF，求证：∠EBO=∠FDO．20．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE=DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．21．（2023下·江苏盐城·八年级阶段练习）如图在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．22．（2023上·江苏·八年级校考周测）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，D的坐标为，求点E、F的坐标

23．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，已知△OAB，顶点、．

（1）请画出△OAB绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的△OA’B’，并写出点B的对应点B’的坐标_______；（2）请直接写出：以O、A、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标______．24．（2023上·江苏苏州·七年级统考期中）探究与发现：（1）如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点P在线段AC上，试判断长方形EPHD与长方形GBFP面积的大小关系，并简单说明理由；（2）如图②，长方形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上，若AG=50，FC=75，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形GBFP的面积．25．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）已知，如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°．（1）求证：△ABE≌△ADC．（2）△ABE经过怎样的变换可以与△ADC重合？（3）求∠BOD的度数．26．（2024上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图所示，把长方形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．27．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是_______（填序号）；

【深入探究】如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，点E是BC的中点，F是CD上一点，且，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动.若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t(s)，那么t为_______(s)时，△PBQ为“智慧三角形”．

28．（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=10，BC=AD=8，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若P为线段BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．参考答案一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．C【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．C【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理；根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，则，进而逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，A.添加条件，不能根据证明，故该选项不正确，不符合题意；B.已知，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；

C.添加条件，则，即，根据证明，故该选项正确，符合题意；D.添加条件，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．3．D【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，选项正确；故选D．【点睛】本题考查（特殊）平行四边形的判定．熟练掌握（特殊）平行四边形的判定方法，是解题的关键．4．B【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可求解．【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，，∴．故选：B．5．B【分析】过点作，由题意可得：，，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：过点作，如下图：

则由题意可得：，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质．6．C【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，先根据旋转性质得，，再根据等腰三角形的性质得，进而根据三角形的内角和定理得出答案．【详解】将绕直角边的中点旋转得到，∴，，∴，∴．∵是以为底边的等腰三角形，∴．∵，∴，∴．故选：C．7．B【分析】根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出，计算即可．【详解】解：在中，，，由勾股定理得：，平分，，，分别为，的中点，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．B【分析】图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出，的面积，可得结论．【详解】解：在图1中，作，垂足为，在图2中，取，，

当点从点到点时，对应图2中线段，得，当点从到时，对应图2中曲线从点到点，得，解得，当点到点时，对应图2中到达点，得，在中，，，，解得，在中，，，，解得，的面积，故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是确定对应关系：点对点，点对点，点对点，当点到点时，图2的点的纵坐标表示的意义：（点的纵坐标）．9．C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的可得，判定①正确，等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定②正确；根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积相等，然后求出四边形的面积等于的面积的一半，判定③正确，当时，证明四边形为矩形，则，如果与不垂直时，则，判定④错误．【详解】解：如图，∵，点P是的中点，∴，∴，∵是直角，∴，∴；在和中，，∴，∴，，故①正确；∴是等腰直角三角形，故②正确；∵，∴，∴，故③正确，当时，四边形为矩形，则，如果与不垂直时，则，∴④错误．综上所述，正确的结论有①②③．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出，从而得到是解题的关键，也是本题的突破点．10．A【分析】先求出点在边上的个数，再根据正方形的对称性，即可得解．【详解】解：∵正方形中，，点E、F是的三等分点，∴，，当点与点重合时，，满足题意；当在上时，作点关于的对称点，如图

则：，∴当点三点共线时，取得最小值，∵点关于的对称点，∴，∴，，∴；当点与点重合时，连接交于点，

则：，∴，同理：，∴，∴点在上运动时，，∴当点在上运动时，满足题意的点有10个（包括点），由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：个．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，利用轴对称解决线段和问题，勾股定理．熟练掌握掌握正方形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．作出图形，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接，然后根据点A的坐标求出，再根据旋转的性质求出，然后写出点的坐标即可．【详解】解：如图，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接，∵，，∵将点绕原点逆时针方向旋转得点，，∴点．故答案为：．12．/【分析】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．【详解】解：在菱形中，，，，，，在中，，，菱形的面积，即，解得．故答案为：．13．【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形的内角和定理可求解．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．/【分析】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理．由翻折知，得点在以为圆心，为半径的圆上运动，可知当点、、三点共线时，最小，再利用勾股定理可得的长，继而解题．【详解】解：∵将沿翻折得到，∴，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，∴当点、、三点共线时，最小，由勾股定理得，,∴，故答案为：．15．2或【分析】本题考查了勾股定理、矩形与折叠综合问题，分类讨论：当时，当时，利用勾股定理及矩形与折叠的性质即可求解，熟练掌握基础知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【详解】解：当时，如图：

，矩形沿折叠，使点落在点处，，，当时，如图：

在中，，，，矩形沿折叠，使点落在点处，，，，点、、共线，即点在上，，设，则，，在中，，即：，解得，综上所述，或，故答案为：2或．16．【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．根据矩形性质和翻折性质证明，再根据勾股定理得到的长，利用，即可求出结果．【详解】解：四边形是矩形，根据翻折可知：，在中，根据勾股定理，得解得在矩形中，故答案为：17．【分析】将绕点A逆时针旋转，使得和重合，构造出直角三角，利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解，得到点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可.【详解】解：将绕点A逆时针旋转，使得和重合，旋转后点C到点的位置，连接，则，过点A作于点H，

∵，，∴为等腰直角三角形，∵，∴，∴点的坐标是，∵，∴，又∵，∴，∴，∵的面积等于面积的，，∴，∵，，∴，设，则，在中，，即，解得：，即，∵，所以，∴，设直线的解析式为，把点A和点D的坐标代入得，，解得，直线的解析式为，故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式等知识，用旋转构造直角三角形是本题的关键.18．/【分析】连接，延长到点，使得，连接，根据正方形的性质可得，，分别证明，，由全等三角形的性质可得，设，则，，在中，由勾股定理易得，代入求值可得，可确定点的纵坐标，即可获得答案．【详解】解：连接，延长到点，使得，连接，如下图，

∵四边形是正方形，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，则，，，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴，即点的纵坐标是，∴点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题关键．三、解答题（10小题，共64分）19．见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．连接、，由平行四边形的性质得出，，由已知条件得出，证明四边形是平行四边形，得出对边平行，即可得出结论．【详解】证明：连接、，如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据矩形的性质，结合“”即可求证；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可求证．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形∴在和中∴；（2）证明：∵四边形是矩形∴，即∵∴∴∴∵，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定．掌握相关结论是解题关键．21．（1）见解析；；（2）见解析．【分析】（1）利用“”即可求证；（2）证明四边形是平行四边形即可求证．【详解】（1）证明：，，，，，，在和中，，．（2）证明：如图

由（1），得，，，，四边形是平行四边形，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．熟记相关定理内容是进行几何推导的前提．22．，【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用．由点的坐标可知：，，根据翻折的性质可知，由勾股定理可求得，从而得到，设，则，故此，在中，由勾股定理可求得的长即可．利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键．【详解】解：点的坐标为，在长方形中，，．由翻折的性质可知：，．在中，由勾股定理得：．，．设，则．在中，由勾股定理得：，即．解得：．点的坐标为．故点E、F的坐标为，．23．（1）图见解析，；（2）、、【分析】（1）根据网格即可画出绕坐标原点O顺时针旋转后得到的，进而写出点B的对应点的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以O、A、B、为顶点的平行四边形的第四个顶点C的所有可能的坐标．【详解】（1）解：如图：

点B的对应点的坐标为；故答案为：（2）解：如图，点即为平行四边形的第四个顶点C的坐标．故答案为：、、．【点睛】本题考查了作图——旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．24．（1）相等，理由见解析；（2）3750．【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据题意得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，即可证明．（2）设根据长方形面积与（1）中得结论结合，求出的值即可．【详解】（1）解：长方形与长方形面积的大小相等，理由如下：∵四边形是矩形，∴，∴的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，∴长方形与长方形面积的大小相等．（2）解：如图所示，设长方形的面积，由（1）可知，，解得：，即长方形的面积为3750．25．（1）见解析；（2）经过顺时针旋转可以与重合；（3）【分析】（1）根据证明即可；（2）根据旋转的性质得出与重合；（3）根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【详解】（1）∵，∴，∴，又∵∴；（2）因为，可得：经过顺时针旋转可以与重合；（3）∵，∴，∵，∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是根据证明．26．（1）；（2）重叠部分的面积为10；（3）直线的解析式为【分析】（1）设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点A、C的坐标，根据所得A、C两点的坐标用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）由折叠的性质可得，设，结合，可得，在中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到的值，再证可得，这样即可由三角形面积公式求出的面积了．（3）由（2）可知，的长，从而可得点E、F的坐标，由此即可用待定系数法求得直线的解析式了．【详解】（1）解：∵，∴可设，则，在中，由勾股定理可得，∴，解得或（不合题意，舍去），∴，，∴，，设直线解析式为，∴，解得：，∴直线解析式为；（2）解：由折叠的性质可知，设，则，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即重叠部分的面积为10；（3）解：由（2）可知，，∴，，设直线的