2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中是轴对称图形的是（）

I马螺线

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

3.下列命题中，属于假命题的是（)

A.三角形三个内角的和等于180°

B.全等三角形的对应角相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.相等的角是对顶角

4.点尸（2m-2,3）在第二象限，则根的取值范围是（)

A.m>lB.加21C.m<1D.mW1

5.为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点。为卡钳两柄的交点，只要量得

之间的距离，就可知工件的内径A3.其数学原理是利用aAOB之△CO。（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中

线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一边长为16,那么它的周长是32

或40.其中不正确的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

7.将直线y=2尤向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（）

A.y=2xB.y=2x+2C.y=2x-4D.y=2x+4

8.把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶.设

共有尤位老人，则下列不等式满足条件的为（）

A.3尤+8-5（x-1）<3B.5（x-1）-（3x+8）<3

9.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，准备打折出售，如果

要使总利润不低于3450元（）折出售.

A.7折B.8折C.8.5iffD.9折

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别

向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内1，必，

S3,若已知51=1,$2=2,$3=3,则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形。EFG）

A.5B.5.5C.5.8D.6

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）已知点P（3,-2）与点。关于y轴对称，则点。的坐标为.

12.（4分）已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是.

13.（4分）如图，ZA=50°,ZABO=26a,则,ZBOC=

A

14.（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A,此时他分别仰望旗

杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到

点M所用时间是___秒.

15.（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点2（-4,0）A（-|，-1），则不等式znx+2

<kx+b的解集为.

y=mx+2

y=kx+b

16.（4分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是斜边上的高线，CE是AABC的

角平分线，FG分别交BC边，AB边于点R则旦=.

ADEG

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（6分）解下列不等式（组）：

(1)2(3x-2)>x+l.

2x+l<9

⑵<3-x/■

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1).

(1)已知△AIiQ与△ABC关于y轴对称，作出△A/i。.

(2)在y轴上找一点P,使得APBC的周长最小，请在图中标出点P位置

19.(8分)如图，四边形ABC。的对角线AC与8。相交于。点，/1=/2

(1)AABC^AADC；

20.(8分)如图，在△A8C中，AB=AC,。为8c的中点，DELACE.

(1)求/即C的度数；

(2)若AE=2,求CE的长.

21.(8分)如图，一次函数的图象分别与无轴、y轴交于A(2,0),B(0,4).

(1)求该一次函数的表达式.

(2)若该一次函数图象上有一点尸到x轴的距离为8,求点尸的坐标.

22.(8分)八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工

作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD；

②将纸片沿着直线AE折叠，点。恰好落在BC边上的点尸处.

请你根据①②步骤解答下列问题：求EC,FC的长.

23.卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的

足球供学生使用.学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过

3000元，乙品牌足球单价70元.

(1)求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数尤的函数关系式.

(2)若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多

少个时，所需费用最省？并求出最省费用.

24.(12分)规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

(1)如图①，在△ABC与中，AB=AC,当N84C、ZBAD,/BAE、满足条件

时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；

(2)如图②，在△ABC与△&£)£互为“兄弟三角形"，AB=AC,BE、CD相交于点

连AM；

(3)如图③，在四边形ABC。中，AD=AB,AC=BC+DC,求的度数.

图①

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）

解：4不是轴对称图形;

B、不是轴对称图形;

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形;

故选：C.

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

【答案】D

解：•.•在Rt^ABC中，ZACB=90°,

/.MC=—AB=AM=8.2km.

2

故选：D.

3.下列命题中，属于假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180。

B.全等三角形的对应角相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.相等的角是对顶角

【答案】D

解：A.三角形三个内角的和等于180。锐；

B.全等三角形的对应角相等；

C.等腰三角形的两个底角相等；

D.相等的角不一定为对顶角.

故选：D.

4.点尸(2/77-2,3)在第二象限，则加的取值范围是()

A.m>\B.C.m<1D.mWl

【答案】C

解：..•点尸(2m-2,5)在第二象限,

2m-2<3,

解得m<l,

故选：C.

5.为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点。为卡钳两柄的交点，只要量得

之间的距离，就可知工件的内径其数学原理是利用△AOB0ZXCOO()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】B

解：如图，

在△AOB与△(%>£>中，

f0A=0C

<ZA0B=ZC0D)

OB=OD

：.AAOB^ACOD(SAS),

：.AB=CD.

6.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中

线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一边长为16,那么它的周长是32

或40.其中不正确的()

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【答案】C

解：•..等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，

，①错误；

如图1,"：AB=AC,AE=EB,

:.DC=BE,/DCB=NEBC.

在ABDC和△CEB中，

'BC=BC

ZBCD=ZCBE-

CD=BE

.♦.△BDC名ACEB(SAS).

：.BD=CE,.•.②正确；

如图2,:在△ABO中，贝

...等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，

当该三角形为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰一定等于其腰上的高

二③错误；

•.•等腰三角形的一边长为2,一边长为16,

只能三边是16,16,8,

它的周长是40,.•.④错误.

故选：C.

工

7.将直线y=2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为()

A.y=2xB.y=2x+2C.y=2x-4D.y=2x+4

【答案】c

解：将直线y=2x向右平移2个单位，所得的直线的表达式为y=4(x-2).

故选：C.

8.把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶.设

共有尤位老人，则下列不等式满足条件的为()

A.3尤+8-5(尤-1)<3B.5(尤-1)-(3x+8)<3

「x+8x-1

<3D.8<3

35

【答案】A

解：•.•如果每人分3瓶，那么余8瓶,

，共有(7x+8)瓶牛奶,

•••如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到5瓶,

3尤+8-8(x_1)<3.

故选：A.

9.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，准备打折出售，如果

要使总利润不低于3450元()折出售.

A.7折B.8折C.8.5折D.9折

【答案】D

解：设余下水果可按原定价打龙折出售，根据题意可得:

500X11+500X11X--1000X7^3450,

10

解得：xN9.

故选：D.

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别

向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内1，必，

S3,若已知邑=1,S2=2,丛=3,则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形。EFG）

的面积为（）

A.5B.5.5C.5.8D.6

【答案】D

解：设直角三角形的斜边长为。，较长直角边为c,

由勾股定理得，那=’2+心，

.,.a2-c2-b8—0,

•阴影="2-。7_（bS四边形DEFG）=a"­（?~~b-+S四边形DEFG=S四边形OEFG

S四边形DEFG=SI+S7+S3=1+8+3=6,

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）已知点P（3,-2）与点。关于y轴对称，则点。的坐标为（-3,-2）

【答案】（-3,-2）.

解：♦..点P（3,-2）与点。关于y轴对称，

•••点。的坐标为（-6,-2）,

故答案为：（-3,-3）.

12.（4分）已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是80°或20°♦

【答案】见试题解答内容

解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若10。°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°.

故答案为：80°或20°.

13.（4分）如图，ZA=50°,ZABO=26°,则/8£>C=76°,ZBOC=108°

【答案】76°,108°.

解：Y/BOC是△A3。的外角，

NBDC=ZA+ZABO,

VZA=50°,ZABO=26°,

:.NBDC=50°+26°=76°；

：/8OC是△OCO的外角，

/BOC=ZBDC+ZACO,

VZACO=32°,

：.NBOC=16°+32°=108°.

故答案为：76°,108°.

14.（4分）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点2沿BA走向点A,此时他分别仰望旗

杆的顶点C和D两次视线的夹角为90°,该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到

点M所用时间是4秒.

解：,；/CMD=90°,

：.ZCMA+ZDMB=90°,

又；/CAM=90°,

：.ZCMA+ZC=9Q°,

：.ZC=ZDMB.

在RtAACM和RtABMD中，

rZA=ZB

<ZC=ZDMB-

CM=MD

/.RtAACM^RtABMD(A4S),

：.BD^AM^12米，

：.BM=2Q-12=8(米)，

:该人的运动速度为2祖/s,

他到达点M时，运动时间为3+2=4(s).

故答案为4.

15.(4分)如图，平面直角坐标系中，经过点8(-4,0)A-1)，则不等式》1什2

解：•经过点8(-4,0)的直线y=^+b与直线y=mx+5相交于点A(-半

不等式mx+4<kx+b的解集是尤<--.

2

故答案为：x<-

16.(4分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CO是斜边上的高线，CE是△ABC的

角平分线，尸G分别交BC边，AB边于点R则整=_&_.

FC

【答案】加.

解：连接AE如图，

•：ZACB=9Q°,C。是斜边上的高线，

：.ZCAB+ZB^90°,ZCAD+ZACD^90°,

，ZACD=ZB,

•：NDCE=/B,

：.ZACD=ZDCE=ZB,

是△ABC的角平分线，

/.ZAC£=45°,即2/8=45°,

,/FG是边AB的垂直平分线，

：.FA=FB,

：.NFAB=NB,

：.ZCFA=ZFAB+ZB=2ZB=45a,

；.△C4尸为等腰直角三角形，

:.AF=MCF,

:.BF=®CF,

嚼5

故答案为：

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（6分）解下列不等式（组）：

（1）2（3x-2）>x+l.

‘2x+l<9

⑵，3-x/■

【答案】⑴X>1；

（2）--^xC4.

2

解：（1）去括号得：6x-4>x+5,

移项合并得：5x>5,

系数化为5得：尤>1；

‘2x+6<9①

由①得：x<4,

由②得：x^—,

4

，不等式组的解集为尹x<7.

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1).

(1)已知△AiBiG与aABC关于y轴对称，作出

(2)在y轴上找一点P,使得△P8C的周长最小，请在图中标出点尸位置

【答案】(1)见解答.

(2)画图见解答；P(0,4)-

5

解：(1)如图，△A/1C7即为所求.

(2)如图，连接8G，交y轴于点尸，连接C尸,

此时CP+BP=CIP+BP=BC5,值最小，

J.CP+BP+BC的值最小，即APBC的周长最小，

则点尸即为所求.

设直线BCi的解析式为

将2(-3,8),Ci(2,2)代入，

f_3k+b=3

l4k+b=l

...直线8c6的解析式为y=-

55

令x=0,得y=S，

5

.•.点p的坐标为（0,4）•

5

19.（8分）如图，四边形A8CD的对角线AC与2。相交于。点，Z1=Z2

(1)△ABC四△ADC；

(2)BO=DO.

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：（1）在△ABC和△">（?中,

fZl=Z2

<AC=AC，

Z4=Z4

AABC^AADC；

(2)VAABC^AADC,

：.AB=AD,

在△ABO和△AOO中,

，AB=AD

<Z1=Z5>

AO=AO

/.AABO^^ADO,

:.BO=DO.

20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,。为BC的中点，DELACf-E.

(1)求NEOC的度数；

(2)若AE=2,求CE的长.

【答案】见试题解答内容

解：(1)连接A。，

,：AB^AC,/BAC=120°,

：.AD±BC,平分/8AC

AZDAC=~ZBAC^60°,

2

；DE_LAC于E,

：.ZAED=ZCED=90°,

：.ZEDC=9Q0-30°=60°；

(2)VZAED=9Q°,ZDAE=60°,

30°,

在RtZ\AZ)E中，AE=1,

*,AD—2AE—^,

在Rt^AOC中，AZ)=4,

AAC=2A£)=8,

则CE=AC-AE=8-2=6.

B

D

21.（8分）如图，一次函数的图象分别与无轴、y轴交于4（2,0）,B（0,4）.

（1）求该一次函数的表达式.

（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8,求点P的坐标.

解：（1）设一次函数的解析式为>=区+6（k¥0）,

点A（2,7）,4）代入中，

（b=4

14k+b=0'

解得户=4,

lk=-4

一次函数的表达式：y=-2x+4；

（2）点尸为一次函数图象上一点，设尸（x,

:点尸到x轴的距离为4,

分两种情况讨论.

①-2x+4=4,解得x=-2,8）.

②-2x+4=-8,解得尤=4,-8）.

故点尸的坐标为（-2,4）或（6.

22.（8分）八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工

作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=\6cm的长方形纸片ABCD；

②将纸片沿着直线AE折叠，点、D恰好落在8C边上的点尸处.

请你根据①②步骤解答下列问题：求EC,尸C的长.

【答案】EC=6cm,CF=8cm.

解：,•,△人力石由4人方石关于人后对称，

・•・AADE^AAFE,

：.DE=FE.AD=AF,

BC=20cm,AB=16cm,

CD=16cm,AD=AF=20cm,

在Rt^AB尸中，由勾股定理，得

BF=12cm.

CF=20-12=8cm.

・・,四边形ABC。是矩形，

・・・NC=90°.

设CE=x,则。片=石尸=16-羽由勾股定理，得

（16-x）2=64+/,

解得：x=6.

：.EC=6.

答：EC=6cm,CF=8cm.

23.卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的

足球供学生使用.学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过

3000元，乙品牌足球单价70元.

（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数%的函数关系式.

（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多

少个时，所需费用最省？并求出最省费用.

【答案】（1）购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数X的函数关系式为y=-

20x+3500；

（2）学校购买的甲品牌足球33个时，所需费用最省，最省费用为2840元.

解：（1）设购买甲品牌足球X个，则购买乙品牌足球（50-冗）个，

根据题意得：y=50x+70(5