3.2交变电流的描述

3.2交变电流的描述基础导学要点一、周期和频率1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。4．ω、T、f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5．我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T＝0.02s。(2)频率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，电流方向每秒钟改变100次。要点二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2．有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。(2)应用①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；②交流电压表测量的数值；③无特别说明时提到的交变电流的数值。3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。要点突破突破一：有效值的理解及计算1．有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同．(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．2．有效值的两种计算方法(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．突破二：瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))Im＝eq\f(Im,\r(2))(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量典例精析题型一：交变电流有效值的计算例一．如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？思路点拨：解答本题可按以下流程进行分析解析：令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期eq\f(T,2)内通过该电阻产生的热量Q1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝eq\f(I02RT,4)，它在后半周期eq\f(T,2)内产生的热量Q2＝I02R·eq\f(T,2)＝eq\f(I02RT,2)，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝eq\f(3,4)I02RT.设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：eq\f(3,4)I02RT＝I2RT，得I＝eq\f(\r(3),2)I0.答案：eq\f(\r(3),2)I0【反思总结】求交变电流有效值的方法：(1)利用I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))计算，只适用于正弦式交流电．(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时要注意：①三同eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相同电阻,相同时间,产生相等热量))②计算时的“相同时间”至少要取一个周期的时间．变式迁移1：如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()A.eq\f(BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：导线框进出磁场时产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律知，E＝BLeq\x\to(v)＝eq\f(1,2)BL2ω，导线框转动一周的过程只有0～eq\f(T,8)和eq\f(T,2)～eq\f(5,8)T时间内有感应电流，设线框内产生的感应电流的有效值为I，则I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2·Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,8)＋\f(T,8)))，解得I＝eq\f(BL2ω,4R).题型二：交变电流四值的区分与计算例二．如右图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V,12W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？解析：(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝10eq\r(2)V，则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝10eq\r(2)cos100πtV.(2)线圈转过90°过程中，产生的平均电动势eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSω,π)灯泡电阻R＝eq\f(U02,P0)＝3Ω故流过的电荷量q＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(1,4)T＝eq\f(BS,R＋r)＝eq\f(\r(2),60π)C与线框转动的快慢无关．(3)线圈产生的电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V灯泡两端电压U＝eq\f(E,R＋r)R＝5V＜6V故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(25,3)W.【反思总结】(1)瞬时值表达式是正弦还是余弦函数取决于线圈转动的开始位置．(2)计算感应电荷量应用平均感应电动势．(3)公式q＝eq\f(BS,R＋r)中不含有ω，故与线框转动快慢无关．(4)计算功率用有效值．变式迁移2：一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知()A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100sin25tVB．该交变电流的频率为25HzC．该交变电流的电压的有效值为100eq\r(2)VD．若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W解析：逐项分析如下：选项诊断结论A由图知：T＝4×10－2s，根据ω＝2π/T有ω＝50π×B从图象读出：T＝4×10－2s，根据f＝eq\f(1,T)可得f＝25Hz√C从图象读出：Um＝100V，根据U＝eq\f(Um,\r(2))可得U＝eq\f(100,\r(2))V×D由C得：U＝eq\f(100,\r(2))V，根据P＝eq\f(U2,R)有P＝50W√答案：BD强化训练选择题1、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（

）A．电压表的示数为B．电流表的示数一直变化C．小灯泡的功率为D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大【答案】C【详解】A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律,解得I=0.6A，U=5.4V,所以电压表示数为5.4V，故A错误；B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；C．由可解得P=,故C正确；D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。故选C。2、如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（）A．电流表的示数为10AB．1s内电流的方向改变50次C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J【答案】D【详解】A．由图可知，磁通量变化的周期为磁通量随时间的关系式为由电磁感应定律可得可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值则电流表的示数，故A错误；B．由图可知，交变电流的频率为一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，故B错误；C．0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，故C错误；D．由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热，故D正确。故选D。3、如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（）A．线框转动的角速度为B．内线圈的平均感应电动势为C．时线圈的瞬时感应电动势为D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为【答案】C【详解】A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度，故A错误；B．根据法拉第电磁感应定律，故B错误；C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值故C正确；D．有效值为，故D错误。故选C。4、如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20cm，bc边长为10cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为，若磁感应强度为0.1T，线圈电阻为1Ω，从中性面处开始计时，则（）A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定B．1s内线圈中电流方向改变100次C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为D．线圈消耗的电功率为【答案】B【解析】A．线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，故A错误；B．线圈的转速，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1s内线圈中电流方向改变100次，故B正确；C．线圈转动的角速度感应电流的最大值故线圈中感应电流的瞬时值表达式为故C错误；D．线圈中的电流故线圈消耗的电功率故D错误。5、如图所示，边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置（线圈平面与纸面相平行）开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（）A．在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生a→d→c→b→a方向的感应电流C．线圈中产生的感应电动势的最大值为D．线圈中产生的感应电动势的最大值为【答案】C【解析】A．图示位置线圈与磁场方向垂直，磁通量最大，但此时没有任何边切割磁感线，则感应电动势为0，由法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率也为零，故A错误；B．从图示位置转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流，故B错误；CD．线圈中产生的感应电动势的最大值为故C正确，D错误。6、如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感应垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．线框产生的交变电动势有效值为 B．线框产生的交变电动势频率为C．时，线框的磁通量变化率为零 D．时，线框平面与中性面重合【答案】D【详解】A．由图乙可知T=0.02s，Em=311V，根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为,A错误；B．据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为,B错误；C．t=0.005s时，感应电动势最大，根据电磁感应定律可知，此时线框的磁通量变化率为最大不为零，C错误；D．由图乙可知t=0.01s时，感应电动势为0，说明此时线圈正经过中性面，则线圈平面和磁感线垂直，D正确。7、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（

）A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为D．在时间内，通过电阻R的电荷量为【答案】D【详解】A．在时间内根据右手定则可知电流方向不变，始终向上，A选项错误；B．在时间内，穿过线圈的磁通量由正向变为负向，磁通量的变化量为不为零，故B选项错误；C．时刻线圈产生的感应电动势最大，为，根据法拉第电磁感应定律所以磁通量的变化率大小为,故C错误；D．在时间内，通过电阻R的电荷量,故,故D选项正确。故选D。8、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（）A．电压表的示数为B．电流表的示数一直变化C．小灯泡的功率为D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大【答案】C【解析】A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律解得I=0.6A，U=5.4V所以电压表示数为5.4V，故A错误；B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；C．由可解得P=故C正确；D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。故选C。9、通过某交流电流表的电流i随时间t的变化关系如图所示，图中曲线为正弦函数图像的一部分，该电表的示数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据电流的热效应解得故选C。10、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（）A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为D．在时间内，通过电阻R的电荷量为【答案】D【解析】A．在时间内根据右手定则可知电流方向不变，始终向上，A选项错误；B．在时间内，穿过线圈的磁通量由正向变为负向，磁通量的变化量为不为零，故B选项错误；C．时刻线圈产生的感应电动势最大，为，根据法拉第电磁感应定律所以磁通量的变化率大小为故C错误；D．在时间内，通过电阻R的电荷量故故D选项正确