辽宁省营口五中高三上学期第二次月考数学（文）试题

营口五中2021届高三第二次考试数学（文）试卷1．已知集合，则等于（）A． B． C． D．2．已知复数，则（）A．1 B． C． D．53．设函数若，则实数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4．设，则（）.A． B． C．3 D．25．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测.A．3 B．4 C．6 D．6．函数的最小正周期是()A． B． C． D．7．对于定义在上的函数，为偶函数.当时，，设，，，，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．函数则函数的零点个数是（）A． B． C． D．9．若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上，②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“姊妹点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“姊妹点对”）.已知函数，则函数y的“姊妹点对”有（）个A．0 B．1 C．2 D．10．已知向量，，若∥，则（）A． B． C． D．11．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；其中真命题的序号为（）A．③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．①②12．已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：①函数的图象关于直线对称.；②函数的图象关于点对称；③函数在区间上单调递减；④函数在上有个零点.正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②13．已知，且，则.14．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________15．为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是________16．已知函数，若且，则的取值范围为____________.17.已知向量，，函数.（1）求的最小正周期；（2）记的内角的对边长分别为，若，且的面积为，，求的周长.18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.19.三棱锥中，分别为棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．20．已知椭圆的离心率为，其短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．21.设函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求的最大值.22．直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是.（1）求圆的直角坐标方程；（2）过直线上的一点作一条倾斜角为的直线与圆交于、两点，求的最小值.23．设函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

二模参考答案1．D由题得或，所以.故选：D2．C.故选3．B，，故选.4．D试题分析：∵，∴，故选D.5．B先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B.6．B的最小正周期是.7．C因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即.又因为当时，，而在上单调递减，幂函数单调递增，所以函数在上单调递减，因而在上单调递增，因为，所以，即，即.故选：C.8．A函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.9．C根据“姊妹点对”的概念知，作出函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象如下图所示：由图可知它们的交点有两个，所以函数y的“姊妹点对”有2对.故选：C10．A由题意，因为，,∥，所以，即，所以故选：A11．D“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：D．12．A因为函数的最小正周期为，则，则，将函数的图象向右平移个单位后得到函数，由于函数为奇函数，则，可得.，，则，.对于命题①，，①正确；对于命题②，，②正确；对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，③正确；对于命题④，当时，，由可得或，解得或，④错误.故选：A.13．试题分析：,因为,所以,则．14．3在中，为的中点，所以，所以，又，故，所以．答案：．15丙演主角首先由①②知丁演配角，由③甲演小生，再由①丙演主角．16．函数，画出函数图象如下图所示:由函数图象可知，若，则，因为，与关于对称，则，，且，去绝对值化简可得，即，由对数运算可得所以，则，令，，因为是开口向下，对称轴为的二次函数，所以在上单调递减，所以，即；即故答案为:.4．（1）；（2）;的周长为.解：（1），，.即∴的最小正周期是.（2）由，得，∵，∴，∴，∴.∵的面积为，∴，由（1）知，∴，由余弦定理得：，∴，得：，∴的周长为.18．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.19．1．（1）证明见解析；（2）.由题意：，∵，∴，即．又∵在中，为的中点，∴．∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）由（1）知平面，的面积为，又∵在中，，得，∴．∵，即，∴，∴点到平面的距离为．20．（1）；（2）证明见解析．（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由消去整理得，直线与椭圆交于两点，．设点，的坐标分别为，，则，，．直线，，的斜率成等比数列，，整理得，，又，，结合图形可知，故直线的斜率为定值．21．（1）在单调递减，在单调递增；（2）最大值为0.（1）当时，函数为，，令得，判断知：当时，故在单调递减，当，，故在单调递增；（2）当时，原不等式等价于恒成立，令，∴，当时，时，，，不满足题意当时，由得，且当时，单调递减；当时，单调递增，故当，故只需∴∴，故的最大值为0.22．（1）；（2）.（1）圆的极坐