新版高中数学人教A版必修5习题第二章数列2.3.1

2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课时过关·能力提升基础巩固1等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于().A.8 B.10 C.12 D.14答案:C2数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n218n,则当Sn取得最小值时,n的值为().A.4或5 B.5或6 C.4 D.5答案:A3设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为().A.15 B.16 C.49 D.64解析:a8=S8S7=6449=15.答案:A4已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18a5,则S8等于().A.18 B.36 C.54 D.72解析:∵a4=18a5,∴a4+a5=18.∴S8=答案:D5在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k等于().A.21 B.22 C.23 D.24解析:由题意得ak=a1+(k1)d=(k1)d,a1+a2+a3+…+a7=21d,所以(k1)d=21d.又d≠0,所以k1=21,所以k=22.答案:B6已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,S5=10,则S7=.

解析:由S5=得a3=2,故a4=3,S7=答案:217已知数列{an}的前n项和Sn=2n3,则数列{an}的通项公式为.

解析:当n=1时,a1=S1=213=1;当n≥2时,an=SnSn1=2n32n1+3=2n1.又a1=1不满足上式,故an=答案:an=8等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2016=a2016=2016,则a1=.

解析:S2016=2016(a1+a2016)答案:20149已知数列{an}是等差数列,且a2=1,a5=5.(1)求{an}的通项公式an;(2)求{an}前n项和Sn的最大值.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由已知条件得所以an=a1+(n1)d=2n+5.(2)(方法一)Sn=na1+=n2+4n=4(n2)2.所以当n=2时,Sn取到最大值4.(方法二)由即32<n≤52,又S2=a1+a2=3+1=4,所以当n=2时,Sn取得最大值4.10已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn1,其中λ为常数.(1)证明:an+2an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.(1)证明由题设,anan+1=λSn1,an+1an+2=λSn+11,两式相减,得an+1(an+2an)=λan+1.因为an+1≠0,所以an+2an=λ.(2)解由题设,a1=1,a1a2=λS11,可得a2=λ1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2an=4.由此可得{a2n1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n1=4n3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n1.所以an=2n1,an+1an=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.能力提升1在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,S10=120,则a1+a10等于().A.12 B.24 C.36 D.48解析:S10=10(a1+a10答案:B2等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9,则S4等于().A.14 B.19 C.28 D.60解析:设等差数列{an}的公差为d,则有则S4=4a1+答案:A3已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差数列{an}的前n项和,则使Sn取得最大值的n是().A.21 B.20 C.19 D.18解析:设等差数列{an}的公差为d,则解得则Sn=39n+n(n-1)2×答案:B★4等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am1+am+1-aA.38 B.20 C.10 D.9解析:S2m1=∵S2m1=38,∴am≠0.又am1+am+1-∴(2m1)×2=38,m=10.答案:C5已知数列{an}的通项公式an=5n+2,则其前n项和Sn=.

解析:由于an+1an=5(n+1)+2(5n+2)=5为常数,则数列{an}是等差数列.又a1=5+2=3,公差d=5,则Sn=3n+答案:-6设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=2,则a9=.

解析:设等差数列{an}的公差为d,由S8=4a3知a1+a8=a3,a8=a3a1=2d=a7+d,所以a7=d=2,所以a9=a7+2d=24=6.答案:67已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an2,则S3=.解析:对于Sn=2an2,当n=1时,有S1=2a12,即a1=2a12,解得a1=2;当n=2时,有S2=2a22,即a1+a2=2a22,所以a2=a1+2.又a1=2,则a2=4;当n=3时,有S3=2a32,即a1+a2+a3=2a32,所以a3=a2+a1+2.又a1=2,a2=4,则a3=8,所以S3=2a32=14.答案:14★8已知数列{an},an∈N*,Sn是其前n项和,Sn=1(1)求证:{an}是等差数列;(2)设bn=(1)证明当n=1时,a1=S1=18(a1当n≥2时,an=SnSn1=18(an+2)2-18(an-1+2)2,整理得(an2)2(an1+2)2=0,即(an+an1)(anan14)=0.∵an∈N*,∴an+an1>0,∴anan14=0,即anan1=4(n≥2).故数列{an}是以2为首项,4为公差的等差数列.(2)解设数列{bn}的前n项和为Tn,∵bn=12an-30,且由(1