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文档简介

一、填空题：〔每题4分，共20分〕函数在点处的累次极限与重极限是两种不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。但是在一定的条件之下，这两种极限之间也存在着联系，试写出这样的条件和联系：〔1〕；〔2〕。2、设二元函数在凸开域上连续，在的所有内点都可微，那么对内任意两点，存在，使得。3、交换积分次序：。4、设函数可导，记，那么。5、设是单连通闭区域，假设函数在内连续，且具有一阶连续的偏导数。试写出沿中曲线的第二型曲线积分与路径无关的两个充要条件：〔1〕；〔2〕。 二、选择题：〔每题3分，总分值15分〕1、假设函数在点处可微，那么函数在该点处不一定成立的是〔〕。〔A〕连续；〔B〕偏导数存在；〔C〕偏导数连续；〔D〕切平面存在。2、以下命题正确的选项是〔〕。〔A〕函数在点处连续是函数在该点方向导数存在的必要条件；〔B〕函数在点处偏导存在是函数在该点方向导数存在的必要条件；〔C〕函数在点处可微是函数在该点方向导数存在的充要条件；〔D〕函数在点处可微是函数在该点方向导数存在的充分条件。3、设函数，其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，那么必有〔〕。〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。4、设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，那么正确的为〔〕。〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕；5、曲线积分与路径无关，且，那么有〔〕。〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。三、计算题〔总分值48分〕1、设，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求。(此题7分)2、设，其中都具有一阶连续偏导数，且，求。(此题7分)3.计算。(此题12分)4、计算,其中为由点沿曲线到点再沿直线到点的路径。(此题8分)5、计算二重积分其中.(此题6分)6、计算曲面积分，其中是曲面的上侧。(此题8分)四、〔此题总分值10分〕设函数=是平面上任一单位向量；(1)求在点沿的方向导数,(2)试讨论

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