辽宁新高考联盟（点石联考）2024年高二3月联考数学试题+答案

2．请将答案正确填写在答题卡上，写在此试卷上无效。3.考试结束后，将此试卷与答题卡一并交回。2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为()4．已知(√x-n的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为()B．若{,,}是空间向量的一组基底，且=++，则点D在平面ABC内，且D为△ABC的 1 5 2 5 3 5 4 5内切圆，设圆与PF1，PF2分别切于点D，E，当圆C的面积为4π时，直线PF2的斜率为()9．已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则()A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()11．下列命题中，表述正确的是()B．圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+√2=0AB经过定点,−，则C的离心率为.(2)求(1−2x)n展开式中系数绝对值最大的项.（2）设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ,求cosθ的取值范围.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|)的估计值附K2=n(ad一bc)2，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2之k)k（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义.样本号i123456789根部横截面积xi材积量yi并计算得Σ1xi2=0.038,Σ1yi2=1.6158,∑1xiyi=0.2474.(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.J(xi−)2(yi−)2.交于点P．证明:点P在定直线上.则该展开式中各项系数aT=(-2)T=62+42+82+2×6×8cos〈CA，BD＞=(2√17)2，所以tan∠PF2x=tan(π−∠PF2F1)=−tan∠PF2F1=，连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂因为BB1⊥平面A1B1C1D1因为C10⊥B1D1，B1D1∩B1B=所以∠C1B0为直线BC1与平面BB1D1D所成的角，所以，直线BC1与平面BB1D1D所成的角为3因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠C1BC=45∘,故D正确.24同理可得P(B|A2)===,P(B|A310所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=×+，所以P(BA1)≠P(B)⋅P(A1)，所以C错误.对于选项B：圆心(0,0)到直线l:x−y+√2=0的距离等于1，圆的因为PA、PB分别为过点P所作的圆的两条切线，所以点A,B在以cP为直径的圆上，以cP为直径的圆的方程为(x−2+(y−2=2，由{可得{，所以直线AB经过定点,，故选项D正确.设点C到直线AB的距离为d，由弦长公式得|AB|=2√4−d2，方法二:t2=4c2，所以25c2b2−16c2a2=9a2b2，即25c2(c2−a2)−16a2c2=9a2(c2−a2)，整理得25c4−50a2c2+9a4=0，则(5c2−9a2)(5c2−a2)=0，解得5c2=9a2或5c2=a2，(2)5376X6选①,所有偶数项的二项式系数之和为2n−1=256，可得n=9.181）见解析（2）cosθ∈，所以AB＝2，所以AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3，所以AB2＝AC2+BC2，所以BC⊥AC.因为平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFEn平面ABCD＝AC，因为BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面ACFE.=1 =J1+3+(√3−λ)2×11J(λ−√3)2+4(3)E(y)=1−n]+（1）记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，所以，P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1P(Ai+1)=P(AiAi+1)+P(BiAi+1)=P(Ai)P(Ai+1|Ai)+P(Bi)P(Ai+1|Bi)，构造等比数列{pi+λ}，故E(y)=1−n]+.（1）由已知K2=(a+b)(b+d)=22=24，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.故f′(x)有两个不同零点x1,x2，且x1<0<1≤x2，故f(x)在(−∞,x1)，(x2,+∞)上为增函数，在(x1,x2)上为减函数，若x2=1，因为f(x)在(x2,+∞)为增函数且f(1)=0，而当x∈(0,x2)时，因为f(x)在(x1,x2)上为减函数，故f(x)>f(x2)=f(1)=0，故f′(x)有两个不同零点x3,x4，且x3<0<x4<1，故f(x)在(−∞,x3)，(x4,+∞)上为增函数，在(x3,x4)上为减函数，而f(1)=0，故f(x4)<0，又f(0)=p0>0，故f(x)在(0,x4)存在一个零点p，且p<1.据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.0平均一棵的材积量为0.39m31(xi−)2∑1(yi−)2J(∑1xi2−102)(∑1yi2−102)J(0.038−10×0.062)(1.6158−10×0.392)√0.00018960.01377（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3，(2)证明见解析.（2）由(1)可得A1(−2,0),A2(2,0)，设M(x1,y1),N(