2023年上学期高一年级数学质量检测考试试卷

2023年上学期高一年级质量检测考试

数学（试题卷）

试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分

满分15（）分，时量120分钟

注意事项：

1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答.

2.考试结束后，只交答题卡.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,3,4,5},"={1,3,5}”={2,3,4},则Mn（QN）等于

A.{3}B.{1,5}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

2.已知复数z满足（4+3i）z=l+2i,则忖=

A.-B.—C.75D.5

55

3.已知角a的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点尸（-6,-8）为角a终边上一点,

则cosa=

4333

A.一一B.-C.-D.一一

5455

4.在正方体4次a-44GA中，E,尸分别是线段8C,的中点，则异面直线48,EF

所成角的余弦值是

A6B石

23

5.指数函数y=（2）'的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是

ABCD

高一数学试题卷第I页（共4页）

6.己知平面向量々=（4,2）5=（1,3）,则々在疗方向上的投影向量是

A.（1,3）B.（2,-1）C.（5,5）D.（4,2）

4万

7.已知实数a=log23,b=log34,c=tan—,贝U

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

8.已知函数/（xgeA）满足/（x）=/（%-x）,若函数》="屁与y=/a）图象有〃个交点，

其坐标为（再,乂）,心,%）,…（x”y）则再+x2+---xn=

A.0B.—C.—D・ri/

22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是

A."x<l”是“工>1”的充分不必要条件B.命题人“<1”的否定是—1”

X

C.x+y=0的充要条件是土=_1D.若x+y>2,则x,歹至少有一个大于1

y

10.若尸（皿,，P（J）=|,尸（8）=g,则下列说法正确的是

A.p(Q=；B.事件4与8不互斥

C.事件”与8相互独立D.事件7与8不一定相互独立

11.已知函数/3=a（5+1（3>0），则下列说法正确的是

A.若/（x）的最小正周期为"，贝4。=2

B.若<y=1,则（鼻,0）是/（x）的对称中心

C.若/（x）在上单调递增，则

D.若在［0,2加上恰有2个零点，则1V°<3

12.正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示,

正八面体/8CDE/中，下列结论正确的是

A.AC//EF

B.AF1YEBCDE

C.48与平面BCDE所成角为60

该几何体的棱长为时其内切球的体积为直力

D.3第12题图

高一数学试题卷第2页（共4页）

第n卷(非选择题，共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13

设正实数机,〃满足根+〃=2，则一+-的最小值为.

mn

15.已知圆锥的底面圆直径为2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积为

16.在A48c中，已知/8=2,AC=4,ZBAC=60°,A7为线段8c的中点，N为线段

ZC上一动点，则应犷•丽的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(本小题满分10分)已知函数/(x)=sin|x+工+V3cosx-1.

(1)求函数/(x)的单调递增区间；

(2)当xe［0㈤时，求函数/(x)的取值范围.

18.(本小题满分12分)2023年中国经济将会进一步发展,但也会面临一些挑战.某地为

了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家

中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图：

(1)确定。的值，并估计这120家中小绊

微企业的专项贷款金额的第50百

分位数(结果保留整数)；0.003

0.002

(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从0.00苗一十一十一卜-1_-|~~।r

o~50100150200250300^,jjji-KX金额/万元

这120家中小微企业中随机抽取20

家，记专项贷款金额在［200,300］内应抽取的中小微企业数为m

①求m的值；

②从这机家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在［200,

250)内的概率.

高一数学试题卷第3页(共4页)

19.（本小题满分12分）已知A48C三个内角4,8,C的对边分别为a,6,c,且

（zcosC+asinC-6-c=0.

（1）求角Z的大小；

（2）若a=2&,求A/18C的内切圆面积的最大值.

20.（本小题满分12分）某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定

的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中

的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量M〃g）与服药后的时间，（h）之

间近似满足如图所示的曲线，其中。/是线段，曲线段是函数y=（f22,a>0,

k,a是常数）的图象,且4（2,4）,B（3,2）.

（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量N关于时间「的函数

关系式；

（2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于0.5〃g时治疗有效，

如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次

注射药物最迟是当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达L5h时，此刻该人每

毫升血液中药物含量为多少〃g?（参考数据：V2«1.4）

21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-Z8CO中，底面/BCZ）为正方形,

面ABCD,尸8,尸为棱PC上一动点.

⑴平面/E/与平面尸8c是否相互垂直？如果垂直，请证明;

如果不垂直，请说明理由；

⑵若E为尸8的中点，求二面角E-/C-8的余弦值.

22.（本小题满分12分）已知函数〃x）=