2023-2024学年山东省潍坊市安丘吾山乡中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年山东省潍坊市安丘吾山乡中心中学高二数学理

上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数/（x）=ga）+/,曲线在点a,g（D）处的切线方程为了=女+1,

则曲线）'=/（外在点a,『①）处切线的斜率为（）

A.4B.4C.2D.2

参考答案：

A

'Ki

-2x-y-1<0

2.如果实数x、y满足条件|x+y-，则2x+y的最大值为（）

心

A.1B.3C.2D.3

参考答案：

D

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，

代入目标函数得答案.

'《1

<2x-y-1<0

【解答】解：由约束条件|x+y-1>°作出可行域如图，

'尸1

联立l2x-y-l=0,解得B（i,i）,

令z=2x+y,得y=-2x+z,由图可知，当直线y=-2x+z过B时直线在y轴上的截距最大,

z最大为2X1+1=3.

故选：D.

3.已知命题

pi：函数，=4一2"*在R为增函数，

P2：函数在R为减函数，

则在命题qi：A”另，伙：马八巧，衣：（八）"'和小：八7巧）中，真命题是

A.qi，43B.^2，农C.qi，D.

参考答案：

C

八是真命题，乃是假命题，，轨：AV取g4：AV（-ft）是真命题.选C.

4.观察下列各式：5s=3125,5*=15&25,57=78125,^=39005则520■的末四位数

字（）

A.8125B.5625C.3125D.0625

参考答案：

A

【分析】

计算出5。的值，由此找到规律，进而求得S3"■的末四位数字.

【详解】由于NO@=30*,末四位为3125,末四位的周期为4,故52mT5***?,末

四位和5?一样，为8125,故选A.

【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查分析问题的能力，属于基础题.

5”

5.若二面角&"一尸为石，直线阳_La,直线差u尸，则直线附与区所成的角取值范

围是（）

（p?l

A.（。百2B.62C.弓3与2

D.63

参考答案：

C

2

6.复数匚i的共轨复数是（）

A.Hl

B.1-i

C.1+i

D.-1-i

参考答案：

B

【分析】

先化简，再求共初复数.

2=所）,2

【详解】1-1（1-00+0,所以复数口的共初复数是l-i,故选B.

【点睛】本题考查复数的运算与共轨复数，属于基础题.

13jt+2rx<lt

7.已知函数."*=L-+〃21•若。•始,则实数a=（）

(A)0(B)1(C)2(D)3

参考答案:

C

f(0)=2,f(/(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2

8.下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()

S=0d

Al—

DO3

INPUT

S=S+x^

A计1-

LOOPUNTILd

3=8.20^

END。

A.i>20B.i<20C.i〉=20D.i〈二20

参考答案：

A

9.数列0,-1,0,1,0,-1,0,1,…的一个通项公式是()

(-1尸+]nn("iyr(片+2)开

A.2B.cos2C.cos2D.cos

参考答案：

B

略

10.在数列｛4>中，a】=2,4+1=%+皿1+/,则/=()

A.2+ln«B.2+(«-l)ln«

C.2+«In«D.1+%+ln%

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.下面给出的四个命题中：

①以抛物线，=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为，=|；

②若加=—2,则直线m+2)“网川=0与直线(“214(加42)y-3=0相互垂直;

③命题“IrwR,使得三+3工+4=0”的否定是“WcwR,都有x?+3x+4w0”；

,o-y=SH)2x<)

④将函数>=$团2_”的图象向右平移3个单位，得到函数I6)的图象。

其中是真命题的有(将你认为正确的序号都填上)。

参考答案：

123

4.”、

cosa=—cos(a+—)=

12.已知5,a是第三象限的角，则4.

参考答案：

_>/2

而

13.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一

个数是另一个的两倍的概率为▲.

参考答案：

3

,1

14.双曲线916的两个焦点为F|、Fz,点P在双曲线上，若PF|_LPF?,则点

P到x轴的距离为_____________________

参考答案：

16

~5

略

15.在中，a=&b=&,B=47,则为=

参考答案：

60•或】20・

22

16.设双曲线。2b1"的一条渐近线与抛物线y=x-+l只有一个公共点，则双曲线的离

心率为____________________

参考答案：

双曲蛀的一条新近线为由方程蛆，y"~X，凋去y.#

aba,=?+!

w»

X3・+1=0有唯一_4=0.

aa

所以"aJl+(—)a■-Js，故选D

aaaVa

17.设x,y都是正数，且*,，则3x+4y的最小

值________________________________

参考答案：

19+品行

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知抛物线/=2力(/?>0),其焦点f到准线的距离为1.过产作抛物线的两条弦AB和

CD,且M,N分别是AB,CO的中点.设直线AB、CD的斜率分别为与、占.

（i）若ZA_LCO,且1=1,求△尸MN的面积;

一+—=1

（II）若A2，求证：直线A/N过定点，并求此定点.

参考答案：

（I）抛物线的方程为x2=2y,设AB的方程为‘一5

,SAFMN=2匹=2、回=1

△FMN的面积为1.......5分

(II)设A(xi，yi),B(X2，y2),C(x3,y3),D(x4,yj,设AB的方程为

一%&'周

kMN=1一1

上（4，*：）=（4+&）任一4），=（与，%）工»-

；.MN的方程为IV，即2,.........10

分

‘J=11

又因为可占所以1ig=3,的方程为'-「即

X2’21

C:J+>h>0)-

19.已知椭圆p的离心率为2,以原点为圆心，椭圆的短半轴为

半径的圆与直线x->+#=0相切。

(I)求椭圆C的方程；

(II)设尸(40),A.B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接户8交椭圆C

于另一点£,证明直线4E与x轴相交于定点Q；

(III)(理科)在(II)的条件下，过点°的直线与椭圆C交于■两点，求

OM•ON的取值范围.

参考答案：

2

—/+y—=1

(文科)解：(D43.........4分

(II)由题意可知无必存在且不为0.

y=k(x-4)

*3xJ+4/=12消y得(3+4上')/-3%2二+64左'一】2=0,

令8(和州)出区名)，则用八，一)'】)，

如：>+乃=砧

所以弓一演

令>二°,由韦达定理化简得x=l,

所以直线力后与X轴相交于定点.....12分

(III)『当"，"为椭圆长轴的两个顶点时，曲面=7

x=wy+l

2°,3/+纣2=]2消x得：("+4)，+6p-9=0

令M(Xi.x).H(Xa.yp

诉曲?=x1yl+x必=-＞：丁e|-4,-|

则3m+4I4_

OM^N-4,-2

所以L打

22

XJ1

(理科)解：(I)43.....3分

(II)由题意可知上■”存在且不为0.

y=Mx-4)

t3xJ+4/=12消尸得(3+4二)/-3%'x+64/一】2=0,

令仍).).则・力)，

S(xtE(X3,y24«.

5.+%=)；+'*一再)

所以七一七

令)'=。,由韦达定理化简得x=L

所以直线月总与X轴相交于定点Q(L0)......7分

(III)F当河，N'为椭圆长轴的两个顶点时，血廊=-4

x=wy+l

(

2039+4y2=]2消x得:(3m3+4)y+6可—9=Q

令的（应,乃）

-4,一

所以L412分

20.（本小题满分14分）

已知P：”31s2.g:（x・E+l）（x-附-1）40,若十是F充分而不必要条件，求

实数”的取值范围.

参考答案：

解:由题意P：-2«X-3M

Al<x<5（3分）

:T：x（域x>5（5分）

q：w-l<x<w+l（8分）

r]：X〈冽-1或X>m+1（10分）

又,:T是F充分而不必要条件

《

1*«+1<52<w<4（14分）

21.已知角A、B、C是AX5c的内角，a〃，c分别是其对边长，向量

m-（2-^sin—,cosan-（cos—,-2）―-

22,2,ntLn.

（1）求角A的大小;

a=2,co$B

（2）若3'求6的长.

参考答案：

（1）：mLn

~一/2为彳八

=4smj-(cosA+l)

..m勿=2V3sin—,coS—cos—9,-2

I22)[2)0

出smJ4-COSJ4=1,

666663.

A=-cosB=—

(2)在中，3,。=2,

smS=Jl—cos2B、Q心q=-L

'»-.由正弦定理知：StnAsmB

2XT4发

=L.=

.asinB>/33

b-------—

sin上=2

22.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：

第