2022-2023学年河南省濮阳市高一年级上册期中数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年河南省濮阳市高一上册期中数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.已知全集。={123,4},若工={1,3},8={3},则(Q4)n(C/)等于

A.{1,2}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,4}

【答案】D

【详解】根据题意得到C"={2,4},C*={1,2,4},故得到(C/)c(q8)={2,4}.

故答案为D.

2.已知a为第三象限角，贝I"-。为()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【分析】采用一般与特殊的思想，因为a是第三象限角，所以令a=三47r，即可判断乃-a所在的象

限.

【详解】因为a是第三象限角，故可令a=¥，则T-a=-g,是第四象限角.

33

故选：D.

3.函数二符的定义域为()

A.—,0jU(0,l)B.

c.(7,0)50,1)D.y,o)5°，i]

【答案】D

l-x>0

【分析】解不等式即可求解.

]_y/\~XW0

l-x>0

【详解】由题意可得:可得:x41且xwO.

#1+2x

所以函数卜=的定义域为

1-yjl-X

故选：D.

4.设4=2°」力=(0.5)()8,。=(0.5)1)5,则°,b,c的大小顺序为()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>hD.b>c>a

【答案】A

【分析】根据函数单调性及中间值比较大小.

【详解】因为/(0=为单调递增,所以〃=2日>2°=1,

因为g(x)=05单调递减，所以05<(0.5严<0.5。=1,05<(0.5产<0.5°=1,

即b,c«0.5,l),

因为0.8>0.5,所以0.5」<0.5%即b<c,

综上：a>c>b.

故选：A

5.已矢口函数/(X)=J-X2+4X—3,则函数/(x)的单调递增区间为()

A.(—8,2)B.(2,+8)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】D

【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性求解即可.

【详解】解：令-/+4》-320,解得14x43,

所以，函数/(x)=C^不5的定义域为［L3］,值域为［0,1］,

因为函数尸-丁+4.”3在［1,2］上单调递增，在(2,3］上单调递减，

函数y=4在定义域内为增函数，

所以，根据复合函数单调性得/(x)=J-f+4x-3在口，2］上单调递增,在(2,3］上单调递减，

故选：D

6.已知命题P：FxeR,/+2ax-420”为假命题，则a的取值范围是()

A.-4<a<0B.-4<a<0C.-4<a£0D.-4<a<0

【答案】C

【分析】根据命题的否定为真命题，然后分a=0,。片0讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.

【详解】命题p:*eR,/+2ax-420为假命题，即命题-1/?:VxeR,/+2ax-4<0为真命题，

当a=0时，T<0恒成立，符合题意；

当a*0时，贝iJa<0且△=(2a)2+16a<0,BP-4<a<0；

综上可知，-4<a£0.

故选：C.

7.已知定义在R上的奇函数/(x)在(-8,0)上单调递减，定义在R上的偶函数g(x)在(-8,0］上单调

递增，且/、(l)=g⑴=0,则满足“x)g(x)>0的x的取值范围是()

A.(YO,-1)U(-1,0)B.(0,1)U(1,-KO)

C.(-1,0)。(1，+8)D.(7,-l)U(-l,l)

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论xexe(-l,0),xe(O,I),时

〃x)g(x)的符号即可得答案.

【详解】因为定义在R上的奇函数“X)在(-8,0)上单调递减，且/(1)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是单调递减，且/(-1)=0,/(0)=0,

因为定义在R上的偶函数g(x)在(-8,0］上单调递增，且g⑴=0,

所以g(x)在［0，+8)上是单调递减，且g(-1)=0.

所以，当xe(-oo,-l)时，/(x)>0,g(x)<0,/(x)g(x)<0；

当xe(-1,0)时，/(x)<0,g(x)>0,/(x)g(x)<0；

当xe(O,l)时，/(x)>0,g(x)>0,〃x)g(x)>0；

当x«l,+8)时，f［x)<0,g(x)<0,/(x)g(x)>0；

故满足〃x)g(x)>0的x的取值范围是xe(0,l)U(l,x)

故选：B

8.对于函数y=/(x),若存在天,使/«)+/(-%)=0,则称点是曲线/(x)的“优美点，，,

已知/(x)=1+产"；°,若曲线〃x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为()

［Ax+3,x>0

A.卜8,2—B.(―℃,2—C.12—■V^',+8)D.(2—2A/5,+8)

【答案】B

【分析】根据题意，由当x<0时，/(x)=/+2x的关于原点对称的函数与/(力=丘+3有交点求解.

【详解】解：由题意得：点(%,/(x。))是曲线/(X)的“优美点”，

则点也在曲线上，

当x<0时，〃x)=/+2x关于原点对称的函数与/(力=去+3有交点,

2

当x<0时，y=x+2x9其关于原点对称的函数为y=-/+2x,

由y=-x2+2%与/(')=履+3联立得，

3

人———+2在工>0时有解；

x

而—X----1-2—2Jx♦一+2=2—2^/~3,

当且仅当工=±,即工=百时，等号成立，

X

则实数左的取值范围为卜8,2-26]

故选：B

二、多选题

9.下列不等式中不成立的是()

A.若a>6>0,贝!JQC?>6(?B.若a>6>0,则/

C.若。<b<0,则。D.若。<6<0,贝

ab

【答案】AC

【分析】根据特值，不等式的性质及作差法逐项分析即得.

【详解】A.若a>力>0,当c=0时，ac2=be2,故A满足题意；

B.若占>。>0,则。之一〃=(。+6)(〃-/))>0,即故B不满足题意;

C.若。<6<0,则/>她附>〃，BPa2>ab>b2故C满足题意；

D.若a<b<0,则1一：=2了■>(),即故D不满足题意.

ababab

故选：AC.

10.函数/(x)=|x|-5(awR)的图象可能是()

yt

c.

【答案】ACD

【分析】根据。取不同类型的值,结合函数的图象以及性质分类讨论即可.

x.x>0

【详解】。=0时,/(x)=N=-…。,图象为A，故A正确;

xH-—--a,x>0c

。<0时,/(刈=国-三x

一a八

—XH---,x<0

x

当x>0时，由对勾函数的性质可知,

函数在(0,G)单调递减，(Q,+8)单调递增,

当X<0时,函数为减函数，且/(_。)=0，图象为D,故D正确;

。>0时,/(工)=国一£

当x>0时,函数为增函数，且/(〃■)=(),

当x<0时，由对勾函数的性质可知，

y=x+3在(7,_〃)单调递增,(-6,0)单调递减，且图象在第三象限，

X

所以函数/5)在单调递减,(-五,0)单调递增,且图象在第二象限，

，图象为C,故C正确；

故选:ACD.

11.已知a>0,b>0,a2+b2-ah=4,则()

A.—+-J-S1B.ab<4C.a+b<4D.a2+b2<8

ah

【答案】ABCD

【分析】根据基本不等式结合条件逐项分析即得.

【详解】因为a>0,b>0,a2+b2>lab,又a°+〃-ab=4,

所以仍+422",即仍44,当且仅当a=3=2取等号，故B正确；

112

因为。>0,b>0所以一+7之-^，而

fabyjab

112

所以一+工N-y〒21,当且仅当Q=b=2取等号，故A正确;

ab7ab

因为。>0,8>0,所以右其空「：,又a、及一ab=4,

4

所以—炉_4=%反3(丁/,即(“+6)飞16,

所以“+644,当且仅当。=3=2取等号，故C正确;

212

因为。>0,b>0,所以———,5Ca2+b2-ab=4,

2

所以。2+6一4=。64~二，即/+〃48,当且仅当〃=6=2取等号，故D正确.

2

故选：ABCD.

2-|x|,x<2

12.已知函数/(x)=,函数g(x)=6-/(2-x),其中6eR,若函数y=/(x)-g(x)

(x-2)',x>2

恰有2个零点，则b的值可以是()

7

A.1B.-C.2D.3

4

【答案】BD

【分析】求出函数N=/(x)-g(x)的表达式，构造函数求x)=〃x)+/(2-x),作函数〃(幻的图象,

利用数形结合进行求解即可.

,.2-|x|,x<2,

【详解】••/x)=,。，

(x-2),x>2,

2-|2-X|,JC>0

：.f(2-x)=

x2,x<0

V函数夕=/«-g(x)恰好有两个零点,

：.方程/(x)-g(x)=0有两个解,即f(x)+f(2-x)-b=0有两个解,

即函数V=/(x)+/(2-x)与y=6的图象有两个交点，

x2+x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)=<2,0<x<2

x2—5x+8,x>2

作函数卜=/。)+/(2-力与了=6的图象如下,

当x=和x=上,

22

7

结合图象可知，当时，有不止两个交点，

4

7

当6>2或〃=:时，满足函数》=/(0+/(2-幻与y=6的图象有两个交点,

4

7、

当6<二时，无交点，

4

7

综上，b>2或b时满足题意，

4

故选：BD.

三、填空题

13.不论实数。取何值，函数y=(x-l)"+2恒过的定点坐标是

【答案】(2,3)

【分析】根据1"=1，即可知尸(、-1)"+2恒过定点(2,3).

【详解】因为1"=1，故当x-l=l,即x=2时，y=3,

即函数”(工-1)"+2恒过定点(2,3).

故答案为：(2,3).

14.设函数=/(_2)+/(log\卜.

【答案】9

【分析】分段函数求函数值，代入对应的解析式求解即可.

【详解】•.--2<l,.-./(-2)=l+log24=l+2=3

=2^蛙飞《=2'曝=匹

故答案为：9

15.已知函数/(x)为定义在R上的函数满足以下两个条件：

(1)对于任意的实数X，卜恒有/(x+y)=/(x)-/(y)；(2)y(x)在R上单调递增.

请写出满足条件的一个“X)的解析式，〃X)=.

【答案】2,(答案不唯一)

【分析】根据题干要求，结合常见函数的单调性，直接写出结果即可.

【详解】根据题意，/(X)不唯一，不妨取/(x)=2\

因为/(*+田=2卬=2'2=/(》)-/(力且/(x)=2、是R上的单调增函数，

故/(x)=2、满足题意.

故答案为：2匚

16.已知函数/(x)=ox-l,g(x)^-x2+2x+l,若对任意的4目-1,1］,总存在乂26［0,2］使得

/(xj<g(xj成立，则实数“的取值范围为.

【答案】(-3,3)

【分析】根据双变量不等式转化为函数最值问题，即/(x)m”<ga)max，先确定gGLax=2，再讨

论。的取值，得/(X)的最大值，即可得实数。的取值范围.

【详解】解：若对任意的再e［-任］,总存在/40,2］使得/a)<g(X2)成立,则f(x)1nM<g(x)1rax，

当［0,2］时，g(x)ma,=g(l)=2，

当〃=0时，满足f(x)1nJg(x)皿,符合题意;

当a<0时，/(X)在卜1』上单调递减，故/")1rax=/(-1)=-。-1<2,解得一3<"0；

当a>0时，/(X)在卜1』上单调递增，故/(x)1ras=/(1)=〃-1<2,解得0<”3；

综上，。的取值范围为(-3,3).

故答案为：(-3,3)

四、解答题

17.已知函数/(x)=。'(。>0且awl)的图象经过点0,；］.

⑴求a的值及〃x)在区间-g,l上的最大值：

(2)若g(x)=/(x)-X,求证：g(x)在区间(0,1)内存在零点.

【答案】(1)。=；,最大值近；

(2)证明见解析.

【分析】(1)将点(2,；)代入解析式可得a=；,然后根据函数单调性求解最大值；

(2)根据零点存在性定理结合条件即得.

【详解】(1)因为函数〃x)=a、(a>0,且awl)的图象经过点(2,；),

所以/=_1,即0=4，

42

所以=

所以/(X)在区间上单调递减，

所以/(X)在区间［-］,1］上的最大值是/(-5)=表'；

(2)因为g(x)=/(x)r,

所以g*)=(f=x

因为g(0)=l>0,g(l)=-1<0,

所以g(0>g(l)<0,

又g(x)在区间［0,1］上的图象是一条连续不断的曲线，

由零点存在定理可得g(x)在区间(0,1)内存在零点.

18.已知寨函数/'(工)=(3"/_2所卜*在(°，+8)上单调递增，g(x)=X2-4x+f.

⑴求实数机的值；

(2)当xe［l,4］时，记/(x),g(x)的值域分别为集合4,B,设命题p：xeA,命题q：xeB,若命

题夕是命题p的必要不充分条件，求实数f的取值范围.

【答案】(1)机=1

⑵［2,5］

【分析】(1)利用基函数定义和性质列关系式即可求解；(2)先求出/(x),g(x)的值域A,3,再利用

命题夕是命题p的必要不充分条件可以推出A蘸B,由此列不等式即可求解.

【详解】(1)因为/(X)是基函数，所以3〃?2-2〃7=1，

解得加=1或阳=_1.

3

又因为/(%)在(0,+8)上单调递增，

所以加一5>0即用〉4，故阳=］.

(2)又(1)知

因为/3=£在［1，4］上单调递增，

所以当14x44时，/(x)>/(l)=l,/(x)</(4)=2,

所以/(x)在［1,4］上的值域为A={x|l<x<2},

函数g(x)=(x-2y+”4在［1,2］上单调递减,在［2,4］上单调递增，

所以g(x)min=g(2)=^-4,g(x)1nM=g(4)=f,

所以g(x)的值域为5={讣-44*44，

因为命题q是命题p的必要不充分条件，

〃—4«1［/—4<1

所以％是8,所以‘〉2或"2，解得2«d5,

所以实数f的取值范围是［2,5］.

13

19.(1)已知X/ERJ且x+y=4,求一+一的最小值；

%y

(2)已知a,beR+,求的最小值.

Q+2ba+b

【答案】⑴1+—;(2)272-2

2

【分析】(1)变换［+3］('+力，展开利用均值不等式计算得到答案.

Xy4(xy)

1

(2)设。+2b=x,a+b^y,变换得到‘公+」工=殳二土+匚,再利用均值不等式计算得到

a+2ba+bxy

套i—I案•

【详解】(1)x+y=4,-+-=^-+->1(x4-j>)=U"4+.

因为xjwR，所以上＞。»­’＞0,所以"■22口^^=2指"

xyxyv

y3x

当且仅当2=—,即x=26-2，y=6-2百时取等号，

xy

所以，+。2，（4+26）=1+虫，故工+3的最小值为1+3.

xy4^f2Xy2

⑵解法一（换元法）：设Q+2/?=X,a+b=y,

则〃=2y-x,b=x-y,且x,y£R+.

所以仁+4二互二+3巨4^泣C-2,

a+2ba+bxyxy

当且仅当x=J5y时，等号成立，所以，^+一1的最小值是2起.2.

a+2ba+b

解法二（配凑法）：

因为4,6ER+,所以a+2b＞0,。+。＞0,

。ba।b«、2a+2ba+2b、

所以-----+----=-----+1+----+1-2=------+-------2

a+2ba+bQ+26a+ba+2ba+b

=细地+〜-2*20-2,

a+2ba+b

当且仅当“+26=&（〃+与时等号成立，所以号的最小值是2近-2.

20./（x）=1'■是定义在（-1,1）上的函数

（1）用定义证明/（X）在（-1,1）上是增函数；

（2）解不等式〃1）+/（。＜0.

【答案】（1）证明见解析；（2）（0,；）.

【分析】（1）由题意设X"X2为（T，l）内任意两实数，且制＜X2,通过作差法证明/（占）＜/（々）即可

得证;

（2）由题意结合奇函数的定义可得函数/（x）为定义在（TJ）上的奇函数，转化条件为

/（?-1）＜/（-?）,结合函数的单调性即可得解.

【详解】（1）证明：设X/,X2为（-覃）内任意两实数，且X/VX2,

则/⑺-八步演Z

2

1+X：1+X2

因为一1＜玉＜与＜1,所以』一马＜。,1一芭工2＞°，

所以/(网)-/(%)<0,即/(Xj</(X2),

所以函数“X)在(T1)上是增函数：

⑵因为/(一')=77^=一号=一/仅)，

所以函数/(X)为定义在(-1,1)上的奇函数，

由/(I)+/⑺<0得f(t-1)<-fit)=/H),

又由(1)可知函数/(x)是定义在(-L1)的增函数，

所以有卜</<1,解得

2

£-1<一%

所以原不等式的解集为m

【点睛】本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转

化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.

21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度

v(单位：千米〃卜时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米

时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研

究表明；当20WXW200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

⑴求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

/(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时).

60,04x420

【答案】(l)v(x)h-x+等,20<X4200

0,x>200

(2)车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时

【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数的解析式，再写出分段函数即可；

(2)先分别求出每段函数的最大值，然后再比较取最大的一个即可.

【详解】(1)当04x420时,v(x)=60,当204x4200时,设v(x)=ax+6,

当XN200时,v(x)=0；

1

a=——

20a+b=603

由已知得200〃+6=0解得‘

k200'

3

60,0<x<20

故函数v(x)的表达式为v(x)=,+—,20<x<200；

33

0,x>200

60%,0<x<20

(2)依题意并由⑴可得/(x)=112200”,“c

—xH----x.20<cx200