小学数学四年级讲义：火车行程

第第页小学数学四年级讲义：火车行程四(1)班同学在王老师的带领下去春游，当他们通过一座漂亮的小桥时，王老师说：“同学们，我这里有一道与桥有关的题目，想考考你们。题目是这样的：我们这支队伍长30米，行走速度是每秒钟走1米，这座桥长50米，请问队伍通过这座桥需要多长时间？”聪明的你会做吗？[解题方法和技巧]火车过桥问题属于行程问题中的一种类型，它是火车过桥火车过隧道、两列火车车头相遇、车尾相离等这一类问题的统称，其研究对象仍然是路程、速度、时间三个数量之间的关系，但是必须同时注意火车车头、车身的长度。[题型一：火车过桥问题][模型解题法]火车过桥，最关键的是路程要考虑火车自身的长度。分为两类：1.火车完全通过桥所用时间=（桥长+车长）÷车速2.火车完全在桥上的时间=（桥长－车长）÷车速[模型例题1]一列火车长180米，每秒行30米。这列火车通过长480米的大桥，需要多少秒？解析：由于火车车身具有一定长度，故火车过桥，指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止，因此火车运动的总路程是火车车身长与大桥长度的和，即180＋480＝660(米)，而火车的速度是每秒行30米，即可求出火车通过大桥的时间。解：（180+480）÷30=22（秒）答：需要22秒。[参照模型做练习]1.一座大桥长1200米，火车长300米，火车以每秒30米的速度过桥。火车从上桥到离桥需要多少秒钟？2.一座大桥长600米，一列长200米的火车过桥用去40秒，这列火车每秒行多少米？3.一列火车长1200米，它从路旁的一棵大树旁通过用了3分钟；它以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥用了5分钟。这座大桥长多少米？4.一列火车通过800米长的隧道用了55秒钟，通过500米长的大桥用了40秒。这列火车每秒行多少米？火车的车身长多少米？[模型例题2]知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。解析：由题意可知:120秒所走路程是桥长+车长的和,80秒所走路程是桥长－车长的差，说明120秒比80秒多走了两个车长，走一个车长要用（120-80）÷2=20（秒），那么走桥长要用120-20=100（秒）或者80+20=100（秒）。进一步可以求出车速和车长。解：走一个桥长的时间：（120-80）÷2+20=100（秒），车速：1000÷100=10（米/秒）车长：10×120－1000=200（米）。答：车速为10米/秒，车长为200米。[参照模型做练习]1.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度。2.一列火车以20米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？[题型二：车与车的相遇和追及问题][模型解题法]车与车的相遇和追及，相遇与追及路程都是快车与慢车的车长之和，时间都指两车从相遇到分离的这段时间。1.快车与慢车从相遇到相离所用时间=两车车长之和÷速度和2.快车从追上慢车到超过慢车的时间=两车车长之和÷速度差[模型例题3]有两列火车，一列车长260米，每秒行30米；另一列车长340米，每秒行20米。两列火车相向而行，从相遇到离开一共需要几秒钟？解析：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开两车所行的路程和实际就是两列火车的车身长，即260＋340＝600(米)。而两列火车的速度和是30＋20＝50(米/秒)。这样就可以求出两列火车从相遇到离开所用的时间。解：（260+340）÷（30+20）=12(秒)答：需要12秒钟。[参照模型做练习]1.两列火车相向而行，甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米。它们从相遇到离开一共需要多长时间？2.一列运客火车长200米，一列运货火车长280米，若两车同向而行，运客火车从追上运货火车到完全超过运货火车所用时间为1分；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为16秒，求两车的速度？[模型例题4]一列快车车身长210米，车速是每秒20米。一列慢车车身长150米，车速是每秒10米，慢车在前，快车在后，快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少秒？解析:两列火车同向而行，快车从追上慢车到超过慢车，快车比慢车多走的路程实际就是两列火车的车身长，即210＋350＝560(米)。而两列火车的速度差是20－10＝10(米/秒)。这样就可以求出两列火车从相遇到离开所用的时间。注：快车从追上慢车到超过慢车的时间=两车车长之和÷速度差。解：（210+350）÷（20－10）=56（秒）答:快车从追上慢车到完全超过需要56秒。[参照模型做练习]1.一列快车的车身长是160米，每秒钟行20米；一列慢车的车身长是120米，每秒钟行15米。慢车在前快车在后，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒？2.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长134米,每秒行18米.两车同向而行,从快车车头遇到慢车车尾，到快车车尾离开慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是几秒？[题型三：车与人的相遇和追及问题][模型解题法]火车过人分为：火车与人的相遇和追及两种情况。火车过人的时间指的是车头和人接触到车尾和人相离这段时间的时间间隔。相遇的路程和与追及的路程差都等于火车的车长。[模型例题5]一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米，慢车的车长是200米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解析：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，也就是说，两列火车8秒钟所行的路程是慢车的车身长，即8秒钟行了200米，每秒钟一共行200÷8＝25(米)，速度和是25米/秒；那么再求坐在慢车上的人看见快车驶过的时间就比较容易了。关键：坐在快车上的人看见慢车驶过时，所行的路程就是慢车的车长；坐在慢车上的人看见快车驶过时，所行的路程就是快车的车身长。解：150÷（200÷8）=6（秒）答：那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是6秒。[参照模型做练习]1.快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米。如果坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是5秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒？2.一列慢车车身长150米，车速是每秒10米，一列快车车身长210米，车速是每秒20米。快车和慢车相向而行，快车上的某人和慢车从相遇到离开需要多少秒？（2）慢车上的某人和快车从相遇到离开需要多少秒？3.一列快车和一列慢车相向而行，慢车车身长465米。坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是12秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，求快车的车身长度。[模型例题6]一列慢车车身长150米，车速是每秒10米，一列快车车身长210米，车速是每秒20米。快车和慢车同向而行，快车从慢车某个人身旁驶过要多少秒？解析：快车从车头接触到慢车上某人到车尾离开此人快车比慢车多走的路程等于快车的车长，即路程差是210米。根据追及时间=路程差÷速度差即可求出追及时间。此题与慢车车长无关。解：210÷（20－10）=21(秒)答：快车从慢车某个人身旁驶过要21秒。[参照模型做练习]1.一列火车长119米，它以每秒19米的速度行驶，小华以每秒2米的速度在火车前面走，火车从小华身边通过需要几秒钟？2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,速度为8米/秒,求步行人每小时走多少千米?[题型四：火车行程的变形问题][模型例题7]有一支由海、陆、空三个兵种组成的仪仗队，每兵种队伍有400人，都平均分成8竖行并排前进。海军前后两排间隔1米，陆军前后两排间隔2米，空军前后两排间隔3米，各兵种队伍之间相隔5米。三种士兵每分钟都走90米，仪仗队通过检阅台需4分钟，那么检阅台总长为多少米？解析：各兵种每竖行有400÷8＝50(人)，故海军队伍长1×(50－1)＝49(米)，陆军队伍长2×(50－1)＝98(米)，空军队伍长3×(50－1)＝147(米)，各兵种队伍之间相隔5米，因此仪仗队总长为49＋98＋147＋5×2＝304(米)。仪仗队通过检阅台的总路程为仪仗队的长度与检阅台的长度之和。仪仗队士兵每分钟走90米，4分钟一共走90×4＝360(米)，这样即可求出检阅台的总长。解：400÷8=50（排）1×（50-1）+2×（50-1）+3×（50-1）+5×2=304（米）90×4-304=56（米）答：检阅台长度为56米。[参照模型做练习]1.一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节之间相隔1米。这列货车以每分钟1千米的速度通过一个隧道，恰好用了2分钟，这个隧道长多少米？2.一列火车共10节，每节长5米，每两节之间相距1米。这列火车以每分钟20米的速度通过101米长的隧道，需要多少分钟？A级(基础卷)1.一个隧道长1600米，火车长200米。火车以每秒30米的速度通过一个隧道，需要多少秒？2.一座大桥长1200米，一列长300米的火车过桥用去50秒，这列火车每秒行多少米？3.一列火车以每秒25米的速度通过一座大桥用去40秒。如果这列火车长240米，那么这座大桥长多少米？4.一列火车长221米，它从路边的一棵树旁经过用了13秒。这列火车以同样的速度通过187米长的桥，需要多长时间？5.一列火车经过一座300米长的桥，从车头上桥到车尾下桥一共用了30秒，火车的速度是15米/秒。求火车的长度？6.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？7.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是多少？8.李叔叔骑自行车每秒钟行5米，一列火车从对面开来，从他身边开过用了6秒钟。已知火车长为300米，那么这列火车每秒钟行多少米？9.一名铁道工人以每分钟10米的速度沿道边小路行走，身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，共用时4秒，那么火车长多少米？10.有两列火车，一列火车长238米，每秒钟行16米；另一列火车长357米，每秒钟行19米。两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？11.解放军叔叔排着300米长的队伍行军，速度是每秒4米。走在队伍最后面的通讯员接到命令后，立即以每秒8米的速度追赶走在最前面的指挥员，追到后又立即返回到原来的位置。从通讯员接到命令到返回原位共用多少秒时间？12.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每分钟行多少千米？13.一列火车长150米，通过一座长850米的大桥用去50秒，这列火车每秒行多少米？14.小刚在轻轨旁的一条大道上散步，速度是每秒钟走2米。这时迎面开来一列轻轨，列车全长342米，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。这辆轻轨列车的速度是多少？15.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是273米，慢车的车长是234米。坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？16.一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁通过用了2分钟。以同样的速度通过一条隧道共用了5分钟。这条隧道长多少米？17.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？18.两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车车速是每秒12米，乙车车身长多少米？19.一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长？20.芳芳以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求货车的速度？21.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.B级（提高卷）1.有一列火车，通过420米长的隧道用了27秒；以同样的速度通过480米长的大桥用了30秒。这列火车每秒行多少米？火车的车身长多少米？2.一列长为150米的火车以每秒30米的速度经过一座长为900米的铁路桥，那么火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经过的总时间，比火车完全位于桥上的时间要长多少秒？3.小伟站着，见一列火车从旁边开过去需要20秒。这列火车以同样的速度通过一座长为300米的桥需要40秒。求这列火车的速度和车身的长度。4.一座铁路桥全长1150米，一列火车从桥上经过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用140秒，而整列火车在桥上的时间是90秒。那么这列火车的长度是多少米？5.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。6.一列火车以20米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？7.一列客车通过860米长的大桥需要45秒，用同样速度穿过610米长的隧道需要35秒。求这列客车行驶的速度及车身的长度。8.一列180米长的火车途经一隧道，看监控记录得知火车从进入隧道到完全离开隧道用时43秒；整列火车完全在隧道内的时间为23秒，问隧道有多长？9.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，问需要几秒钟？10.一列火车通过一座1100米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座800米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。11.一列140米长的火车途经一隧道，看监控记录得知火车从进入隧道到完全离开隧道用时45秒；整列火车完全在隧道内的时间为25秒，问隧道有多长？12.一列火车途经一条长980米的隧道，看监控记录得知火车从进入隧道到完全离开隧道用时45秒，整列火车完全在隧道内的时间为25秒，问火车有多长？13.一列火车通过300米长的隧道用了15秒，以同样的速度通过180米长的大桥用了12秒。这列火车每秒行多少米？火车的车身长多少米？14.一列火车以25米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了2分钟，火车完全在桥上的时间是100秒钟，请问大桥长多少米？15.一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。求这列火车的长。16.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行几米？17.少先队员346人排成两路纵队去参观画展.队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米.现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？18.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车相遇而过。问需要几秒钟？C级（培优卷）1.从格尔木到拉萨的铁路全长1142千米，平均海拔都