2022-2023学年人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》综合练附答案解析

-2023学年七年级数学下册第8章《二元一次方程组》综合练一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程组的解x和y的值相等，则K的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．123．已知方程组下列消元过程错误的是（）A．代人法消去，由②得代入①B．代入法消去，由①得代入②C．加减法消去，①－②D．加减法消去，①－②×24．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产天，乙种零件生产天，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．已知是方程mx-y=2的解，则m的值是．6．若是方程的解，则．7．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为．8．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为．三、解答题9．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．10．已知与都是方程的解，求a、b的值．11．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：A型机器人/个B型机器人/个运输物品总数/件第一批2534第二批4326问：每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？12．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？四、综合题13．已知方程4a+3b=16．（1）用关于a的代数式表示b；（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．14．已知是二元一次方程的一个解．（1）则（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．15．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？16．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．（1）列出关于x，y的二元一次方程．（2）用含x的代数式表示y，并求当时，y的值是多少？（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？17．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．（1）请你直接写出方程的正整数解；（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．18．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．（1）求A，C的坐标．（2）如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，AD∥BC，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，①求证：∠ADO+∠ACB=90°；②求∠P的度数；（3）如图2，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面积，S△ABC表示△ABC的面积，若S△ABD≤S△ABC成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．19．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义，D符合题意.

【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=.把y=x=得：k+(k−1)=3，解得：k=11.故答案为：C.

【分析】将y=x代入4x+3y=1求出x、y的值，再将x、y的值代入kx+（k-1）y=3求出k的值即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：方程组，A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去a，不符合题意；B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去b，不符合题意；C、加减法消去b，①＋②，符合题意；D、加减法消去a，①−②×2，不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用加减消元法和代入消元的方法求解二元一次方程组即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：甲种零件生产天，乙种零件生产天，则甲种零件有，乙种零件有，3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，则，即故答案为：B.【分析】设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，根据总时间为27天，3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，列出二元一次方程组求解即可.5．【答案】1【解析】【解答】解：∵是方程mx-y=2的解，∴3m-1=2，∴m=1，故答案为：1．

【分析】将代入方程mx-y=2中即可求出m值.6．【答案】7【解析】【解答】解：把代入方程，得18+2a=32，解得：a=7，故答案为：7．

【分析】将代入，再求出a的值即可。7．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，故答案为：.【分析】根据若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元，列方程组即可。8．【答案】2∶3【解析】【解答】解：设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，∴，，∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，∴解得，，∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：，故答案为：2∶3．【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，根据“今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍”求出今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的；再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，列出关于x和a的方程，可求出去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比.9．【答案】x－y=3【解析】解答：解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3．分析：任写一个关于x、y的二元一次代数式，将代入求得的值写在等式右边即可；注意答案不唯一．10．【答案】解：根据题意得：解得：【解析】【分析】根据题意先求出，再解方程组即可。11．【答案】解：设每个A型机器人可以运输x件物品，每个B型机器人可以运输y件物品．根据题意，得解得答：每个A型机器人可以运输2件物品，每个B型机器人可以运输6件物品．【解析】【分析】根据题意先求出，再求解即可。12．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120000元，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则，解之得所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，所以（3）＞（2）＞（1），即第三种方案获利最大．点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．13．【答案】（1）解：∵3b=16﹣4a，∴（2）解：当a=﹣2，0，1时，b=8，，4，故方程的解为，，【解析】【分析】（1）此题实际上是求关于b的一元一次方程，通过移项、化未知数系数为1来解答问题；（2）把a的值分别代入（1）中的即可求得相应的b的值．14．【答案】（1）5（2）解：所有正整数解为：，．【解析】【解答】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．

【分析】（1）将代入求出a的值即可；

（2）利用二元一次方程的解法求解即可。15．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，

由题意得解得：

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，由题意得

，∴，

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再解方程组即可；

（2）先求出，再求解即可。16．【答案】（1）解：由题意可得（2）解：由（1）可得，当时，．（3）解：当时，，．答：若乙每天做48个，则甲每天做30个．【解析】【分析】（1）根据题意求出一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成即可作答；

（2）先求出，再作答即可；

（3）根据题意先求出，再作答即可。17．【答案】（1）（2）解：若为自然数，则的值为12，6，4，3，2，1，则满足条件的正整数的值有16，10，8，7，6，5；（3）解：，：，解得：，∵，是正整数，是整数，∴或3或9．或1或．但时，不是正整数，故或．【解析】【解答】（1）解：由方程得，（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为，故答案为：；【分析】（1）根据4x+3y=24可得y=8-，根据x、y为正整数可得为正整数，则x为3的倍数，据此解答；

（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得x，根据x、y为正整数可得4-k=3或9，据此求解.18．【答案】（1）解：由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝5，则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（5，0）；（2）解：①证明：∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°.②作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，

∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，

∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，

∵∠ADO+∠BCA＝90°∴∠ADP+∠BCP＝45°，

∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°；（3）解：∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（5，0），∴S△ABC＝×（2+5）×4＝14，则S△ABD＝4×（d+4）-×2×d-×4×4-×（d+4）×2＝4+2d，

∵S△ABD≤S△ABC，4+2d≤14，解得，d≤5，∵点D为y轴正半轴上的一个动点，∴0＜d≤5．【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的定义可得2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，求出a、c的值，即可得到点A、C的坐标；

（2）①利用平行线的性质可得∠BCA＝∠OAD，再利用角的运算和