2022-2023学年人教版八年级数学下册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练附答案

-2023学年八年级数学下册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练满分：120分一．选择题（共10小题）1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab22．若（x+3y）（ax﹣y）的展开式不含xy项，则a的值为（）A．0 B．1 C．3 D．3．若xm÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣24．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±35．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．3x2+6 B．x2+4 C．x2﹣x+ D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）6．计算（a﹣2）（﹣a+2），结果是（）A．a2+4a+4 B．a2﹣4a+4 C．﹣a2+4a﹣4 D．﹣a2﹣4a﹣47．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2•b2＝（ab）4 C．（a4）3＝a7 D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m58．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣129．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣210．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy﹣2y2＝．12．计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝．13．若am＝5，an＝6，则am+2n的值为．14．计算：（﹣x﹣2y2）2＝．15．计算：＝．16．若x+y＝5，xy＝6，则（x+1）（y+1）的值为．17．多项式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，则m的值为．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．三．解答题（共4小题）19．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．计算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．22．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab，故选：C．2．若（x+3y）（ax﹣y）的展开式不含xy项，则a的值为（）A．0 B．1 C．3 D．【解答】解：（x+3y）（ax﹣y）＝ax2﹣xy+3axy﹣3y2＝ax2+（3a﹣1）xy﹣3y2由题意得，3a﹣1＝0，解得，a＝，故选：D．3．若xm÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2【解答】解：∵xm÷x2n+1＝x，∴m﹣2n﹣1＝1，则m﹣2n＝2．故选：C．4．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±3【解答】解：∵x2﹣axy+9y2是完全平方式，∴﹣axy＝±2×3y•x，解得k＝±6．故选：C．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．3x2+6 B．x2+4 C．x2﹣x+ D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）【解答】解：A、3x2+6＝3（x2+2），故此选项不合题意；B、x2+4，无法分解因式，符合题意；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项不合题意；D、x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2），故此选项不合题意；故选：B．6．计算（a﹣2）（﹣a+2），结果是（）A．a2+4a+4 B．a2﹣4a+4 C．﹣a2+4a﹣4 D．﹣a2﹣4a﹣4【解答】解：（a﹣2）（﹣a+2）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣a2+4a﹣4．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2•b2＝（ab）4 C．（a4）3＝a7 D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；B．a2•b2＝（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3＝a12，故此选项不合题意；D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5，故此选项符合题意；故选：D．8．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故选：D．9．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣2【解答】解：（x+3）（2x﹣a）＝2x2﹣ax+6x﹣3a＝2x2+（6﹣a）x﹣3a，∵展开后不含x的一次项，∴6﹣a＝0．解得a＝6．故选：A．10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy﹣2y2＝y（x﹣2y）．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝2xy+4x﹣1．【解答】解：原式＝2xy+4x﹣1，故答案为：2xy+4x﹣1．13．若am＝5，an＝6，则am+2n的值为180．【解答】解：∵an＝6，∴（an）2＝a2n＝36∴am+2n＝am•a2n＝5×36＝180．故单位：18014．计算：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．【解答】解：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．故答案为：x2﹣4xy2+4y4．15．计算：＝1．【解答】解：原式＝＝a0＝1．16．若x+y＝5，xy＝6，则（x+1）（y+1）的值为12．【解答】解：当x+y＝5、xy＝6时，原式＝xy+x+y+1＝6+5+1＝12，故答案为：12．17．多项式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，则m的值为8或﹣12．．【解答】解：由题意得：a2+（m+2）ab+25b2＝（a±5b）2，∴a2+（m+2）ab+25b2＝a2±10ab+25b2，∴m+2＝±10，∴m+2＝10或m+2＝﹣10，∴m＝8或m＝﹣12，故答案为：8或﹣12．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．【解答】解：∵x﹣2y+z＝2x+z＝2+2y（x+z）2＝（2+2y）2x2+z2+2xz＝4y2+4y+4x2+z2＝4y2+8y﹣2xz+4…①x2+4y2+z2＝9x2+z2＝9﹣4y2…②∴由①、②两式得：4y2+8y﹣2xz+4＝9﹣4y2化简得：4y2+4y﹣xz＝，所求代数式为：2xy+2yz﹣xz＝2y（x+z）﹣xz＝2y（2y+2）﹣xz＝，故答案为．三．解答题（共4小题）19．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．【解答】解：∵22•22m﹣1•23﹣m＝128＝27，∴2+2m﹣1+3﹣m＝7，解得：m＝3．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，∴代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，∵积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝2．ab＝1．（3）设另一个因式为（x+m）．根据题意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，∴m＝4，k＝20，∴另一个因式：（x+4），k是20．21．计算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣32＝a2+2ab+b2﹣9；（2）原式＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．22．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如