中职数学习题答案

习题一1．选择题（1）B（2）D（3）A（4）A（5）B（6）A（7）C（8）A（9）C（10）A（11）A（12）B（13）A（14）D2．填空题（1）①Ï②③eq\o(⊂,≠)④eq\o(⊂,≠)⑤Î⑥eq\o(⊃,≠)⑦Ï⑧=⑨=（2）4（3）-3（4）{(0，0)，(1，1)}3．解：（1）解：①所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．②存在一个素数不是奇数,是真命题．③每一个三角形都不是正三角形,是假命题．④"x≤0，都有x20，是假命题．（2）①（1，+∞）②③（−∞，0）∪（0，1）测试题一一、选择题1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．D8．A9．A10．A11．A12．B13．B14．C二、填空题21．[3,+∞)22．列举法；性质描述法或或23．假 24．(-∞，1] 25．充要三、解答题26．解：因为．27．解：因为A=，所以=，所以实数m的取值范围．28．解：因为p是假命题，所以p是真命题．因为函数y＝ax在R上单调递增，根据指数函数的性质，所以a的取值范围是（1，＋）．29．解：因为集合M={(x，y)|mx＋ny=5}，且有{(1，1)，(-2，3)}eq\o(⊂,≠)M，所以，解得m=2，n=3．30．解：（1）Øp：存在一个奇数不是自然数，真命题（2）Øq：所有实数的绝对值都不是正数，假命题（3）Ør：$

xÎR，使得x2－2x＋1≤0，真命题（4）Øs："xÎR，都有函数f（x）＝sin（x＋α）不是偶函数，假命题习题二1．选择题（1）C（2）D（3）B（4）A（5）A（6）C（7）C（8）B（9）D（10）C（11）D（12）D（13）C（14）A2．填空题（1）（−∞,2） （2）13 （3）[－1,2] （4） （5）(－2,1)3．解答题1．解：原不等式等价于ax>－3；因为a≠0，所以当a>0时，不等式的解集为；当a<0时，不等式的解集为．2．解：（1）由题意知，解得EQ\B\lc\{(\a\al(k≤－1或k≥5,k＜1,k＞－3))，即－3＜k≤－1，所以k的取值范围是{k│－3＜k≤－1}．（2）因为－3＜k≤－1，所以k取最大整数－1时，方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2．3．解：（1）因为f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，所以f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，所以f(1)＞0可化为a2－6a－3＜0，解得3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3).所以原不等式的取值范围为{a|3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3)}．（2）f(x)＞b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，所以，解得．4．解：设需要这种零件x个，则自产需支出(800＋0.6x)元，外购需支出1.10x元．（1）当1.10x＞800＋0.6x，即x>1600时，自产划算．（2）当1.10x＝800＋0.6x，即x=1600时，自产、外购均可．（3）当1.10x＜800＋0.6x，即x<1600时，外购划算．5．解：设这家工厂在一个星期内大约利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得-2x2＋220x>6000，整理得x2－110x＋3000＜0，解得50＜x＜60，因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．测试题二一、选择题1．C2．C3．A4．A5．A6．B7．A8．D9．D10．A11．C12．B13．C14．D二、填空题16．(-∞,-1) 17．{x|x≠EQ\F(7,2)} 18．，60 19．2,-1 20．[,+)三、解答题21．解：因为2x2＋2x－3－(x2＋x－6)＝2x2＋2x－3－x2－x＋6＝x2＋x＋3＝(x＋)2＋，因为(x＋)2≥0，＞0，所以(x＋)2＋＞0，则2x2＋2x－3＞x2＋x－6．22．解：（１）a－2=0，即a=2时，原不等式为－4＜0，不等式恒成立，符合题意．（2）a－2≠0时，原不等式为一元二次不等式，则由题意可知，二次函数y=(a－2)x2＋2(a－2)x－4的图像开口向下且与x轴无交点，即，解得－2＜a＜2．综上所述，实数a的取值范围是(－2,2]．23．解：（1）由题意知1与b是方程ax2－3x+2＝0的两个根，由韦达定理得，解得＝1,b＝2．（2）由（1）得不等式bx2－3x＋a≥0就是2x2－3x＋1≥0，解得x≤或x≥1，则不等式的解集是．24．解：设每件衬衫降价x元，由题意得(40－x)(20＋2x)≥1200，整理得x2－30x＋200≤0，解得10≤x≤20．所以商场每天至少盈利1200元时，每件衬衫降价的范围为{xÎZ|10≤x≤20}．25．解：设窗户面积为am2，地板面积为bm2，增加的面积为cm2，则，因为a<b，所以b−a>0，又因为c>0，b>0，所以，即，所以公寓的采光效果变好了．习题三1．选择题（1）C（2）D（3）A（4）A（5）D（6）A（7）A（8）A（9）B（10）D（11）C（12）A（13）B（14）D2．填空题（1）9 （2） （3）-3 （4）（5）-4 （6）(1,2] （7）a<-1 （8）[－1，1]（9）23 （10）[0,4]（11）(－4，0] （12）3．解答题1．解：（1）由已知得2a=6且b－2=0，解得a=3且b=2．（2）因为可化为>，所以－f(x)＞－2x，即f(x)<2x．由（1）a=3且b=2得f(x)=3x2-5，故3x2-5<2x，解得-1<x<，所以原不等式的解集为．2．解：当0＜a＜1时，0＜＜3，解得-1＜x＜0或2＜x＜3．当a＞1时，＞3，解得x＜-1或x＞3．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集是{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}；当a＞1时，不等式的解集是{x|x＜-1或x＞3}．3．解：（1）由题意知解得1≤x＜2，所以函数的定义域D为[1，2)．（2）函数g＝x2＋2ax－a2的对称轴为＝－a．当－a≥2，即a≤－2时，g[1，2)上单调递减，不存在最小值；当1＜－a＜2，即－2＜a＜－1时，g[1，－a)上单调递减，[－a，2)上单调递增，所以g＝g－a＝－a2＋2a－a－a2＝－2a2≠2，实数a的值不存在；当－a≤1，即a≥－1时，g[1，2)上单调递增，所以g＝g1＝1＋2a－a2＝2，解得a＝1．综上所述，实数a的值为1．4．解：（1）由题意得，解得，所以f(x)=x2-2x＋5．（2）当f(x)≤13时，即x2-2x＋5≤13，解得x[-2，4]．5．解：设A点坐标为(x1，0)，B点坐标为(x2，0)，因为|x1-x2|=，图像与y轴交点为C(0，-6)，故S△ABC=，所以当m=0时，△ABC的面积取得最小值6．6．解：（1）经过x年后，该城市人口总数为200×(1＋1%)x(万人)，即200×1.01x（万人），所以y=200×1.01x，x(0，＋∞)，且xN．（2）由题意得200×1.01x=210，即1.01x=1.05，两边取常用对数得xlg1.01=lg1.05，x≈4.90，因为xN，所以大约5年以后，该城市人口将达到210万人．ABCDQPEF第7题图3-47．解：如图所示，过点ABCDQPEF第7题图3-4过点C作CF⊥AB于点F，所以DE＝CF＝4，CD＝EF＝3．因为AD＝5，DE＝4，所以AE＝3．因为∠ABC＝45°，所以BF＝CF＝4，所以AB＝10，AF＝6．当Q位于线段AD上，即0≤x≤3时，QP＝x，则y＝x·x＝x2；当Q位于线段DC上，即3＜x＜6时，QP＝4，则y＝x·4＝2x；当Q位于线段AD上，即6≤x≤10时，QP＝10－x，则y＝x(10－x)＝－x2＋5x．综上所述，y与x的函数关系式为y＝测试题三一、选择题1．D2．B3．C4．C5．D6．A7．D8．C9．D10．A11．B12．C13．B14．D16．C17．C18．C19．B20．D二、填空题21．－7或3 22．4 23．4 24．(－2，0) 25．2三、解答题26．解：由题意知x2＋ax-a>0对任意实数x恒成立，故Δ=a2＋4a<0解得-4<a<0，所以a的取值范围是(-4，0)．27．解：因为函数的图像在y轴上的截距是1，函数过(0，1)点，所以c=1．因为f(x)=f(2-x)，所以函数f(x)的对称轴为x=1，即=1．………①因为f(2)=f(-2)＋8，所以4a＋2b＋1=4a-2b＋1＋8．……………②由①②可得a=-1，b=2，所以函数f(x)的解析式为f(x)=-x2＋2x＋1．28．解：（1）要使函数f(x)=log2(3＋x)-log2(3－x)有意义，须有，解得－3＜x＜3，所以函数的定义域为（－3，3）．因为f(x)的定义域（-3，3）关于原点对称，又f(－x)=log2(3-x)-log2(3＋x)=-f(x)，所以函数为奇函数．（2）f

(t)=log2(3＋t)-log2(3-t)=log2=1，=2，解得t=1．29．解：（1）如图11-1所示，当0＜x≤1时，设直线l与OA，OB分别相交于点C，D，阴影部分为△OCD，由已知得OC=x，故CD=x，故y=S△OCD=x2．（2）如图11-2所示，当1＜x≤2时，设直线l与OA，AB分别相交于点C，D，阴影部分为四边形OCDB，图11-1图11-2由已知得OC=x，故AC=2-x，CD=(2-x)，S△ACD=(2－x)2，故y=S△OAB-S△ACD=×2×2×-(2-x)2=-(x-2)2＋．综上所述，．30．解：（1）由题意知AB＝，则y＝＝－(4＋)x2＋10x，x(0，)．（2）当x＝时，y＝－(4＋)＋10＝．所以，当半圆的半径为米时，窗户的面积最大为平方米．习题四1．选择题（1）C（2）B（3）A（4）D（5）B（6）D（7）D（8）B（9）A（10）B（11）D（12）C（13）C（14）D

2．填空题（1） （2） （3） （4）3x-y-3=0 （5）106（6）3 （7） （8） （9） （10）93．解答题1．解：（1）由题意得，解得，an=-11+(n-1)4=4n-15．（2）由题意得-11n+×4=540，解得n=20或-（舍去），故n=20．2．解：由x2+3x=0得x=0或x=-3，因为d≠0，所以d=-3；由S6=a6+10得，解得a1=8．所以S10=-55.3．（1）解：n=1时，a1=S1=2×12-3×1=-1；n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5，此时a1=-1亦满足an=4n-5，综上所述，an=4n-5．（2）证明：n≥2时，an-an-1=(4n-5)–[4(n-1)-5)]=4，故数列{an}是等差数列．4．解：由已知得函数的最大值为25，所以可设这四个数为，则解之得：或所以这四个数为52、16、-20、25或12、16、20、25.5．解：（1）数列的前n项和Sn=2n2-3，则S2=2×22-3=5，S1=2×12-3=-1，所以a2=S2-S1=5-(-1)=6．（2）当n=1时，a1=S1=-1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3)-[2(n-1)2-3]=4n-2，把n=1代入4n-2=2≠a1，所以an=．6．解：设所求的三个数为x-d，x，x+d，则，解得所以所求的三个数是“2，5，8”或“8，5，2”．7．解：（1）设的公比为，由题设得，即．所以，解得（舍去），．故的公比为．（2）由（1）知，q＝，又因为a1＝1，所以an=a1．qn_1=(-2)n_1．8．解：（1）由得，所以．（2）因为，所以．因为，又因为{an}各项均为正数，所以q>0，所以q=3．则等比数列{an}的通项公式为．因为，所以{bn}为等差数列，其中首项b1=-1，公差d=1，则S20=-1×20+=170．9．解：（1）点(n，an)在函数的图象上，所以an=，所以a6=．（2）由（1）知an=，所以Sn====．10．解：依题意，甲每年的月薪构成等差数列{an}，首项a1=2000，公差d=400，所以，第n年甲的月薪为an=a1+(n-1)d=2000+(n-1)×400=400n+1600（元．当n=10时，a10=400×10+1600=5600（元．甲10年的总收入为：S甲=12×=456000（元．乙每年的月薪构成等比数列{bn}，其中首项b1=2000，公比q=1+15%=1.15，所以，第n年乙的月薪为bn=b1×qn_1=2000×1.15n-1（元．当n=10时，b10=2000×1.159≈7036（元．乙10年的总收入为：S乙=12×2000×≈487289（元．答：第十年甲和乙的月薪分别是5600元和7036元；甲和乙10年的总收入分别为456000元和487289元．11．解：（1）由题意知，自2020年起，该城市每年的人口总数构成等差数列{an},其中首项a1=50，公差d=1.5，通项公式为an=a1+(n-1)d=50+(n-1)1.5．设第n项an=60，即50+(n-1)1.5=60，解得n≈7.7．因为nN+，所以n=8，2020+8-1=2027．答：到2027年年底，该城市人口总数达到60万．（2）由题意知，自2020年起，每年的绿化面积数构成数列{bn}，其中b1是2020年年底的绿化面积数，b1=35，b2是2021年年底的绿化面积数，b2=35×(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1，b3是2022年年底的绿化面积数，b3=(35×1.05-0.1)×1.05-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1，……bn是2020+n-1年年底的绿化面积数，bn=35×1.05n-1-0.1×1.05n_2-0.1×1.05n_3-…-0.1×1.05-0.1=60×0.9，化简得35×1.05n_1-0.1×=54，解得n≈10.3，因为nN+，所以n=11，2020+11-1=2030．答：到2030年底，该城市的人均绿化面积将达到0.9万平方米．测试题四一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．D9．A10．B11．C12．D13．D14．B16．D17．C18．C19．C20．C二、填空题21．1000022．1223．024．25．4三、解答题26．解：（1）设{an}的公比为q,因为a1＝1，所以an＝qn-1.又因为a5＝4a3,解得q＝2或q＝-2（舍去），所以an＝2n-1.（2）由（1）可得，因为,所以,解得m＝6.27．解：（1）由①f

(x-4)=f(-x)知次函数对称轴为x=-2，-----设二次函数为f

(x)=a(x+2)2-12，又过点（2，4），可得a=1，故f

(x)=x2+4x-8．（2）因为Sn=f

(n)=n2+4n-8当n=1时，a1=S1=-3，当n>1时，an=Sn-Sn-1=(n2+4n-8)-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3，所以．28．解：（1）设等差数列{an}的公差为．因为，，所以，解得，．故．（2）设等比数列{bn}的公比为．因为，，所以．故{bn}的前n项和公式为．29．解：（1）2020年底该城镇的住房面积为[800(1+10%)–x]万平方米．（2）由题意得800×1.110-1.19x-1.18x-…-x=800×2，即800×1.110-x(1.19+1.18+…+1)=800×2，解得x≈29.80．所以每年要拆除的旧住房面积约为29.80万平方米．30．解：记最下面一层铅笔数为a1＝16，一共放n层，从下到上各层的铅笔数构成公差为―1的等差数列，则，整理得(n―8)(n―25)＝0，解得n＝8或n＝25.当n＝8时，a8＝16＋7×(―1)＝9；当n＝25时，a8＝16＋24×(―1)＝―8，不合题意，舍去；故最上面一层堆放的铅笔数为9.习题五1．选择题（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）A（7）D（8）C（9）D（10）C（11）B（12）D（13）A（14）B（19）A（20）B（21）C2．填空题（1） （2）a＋b． （3） （4）－2 （5）-1 （6）－10 （7）或（8）1 （9）(2，6)或(2，-1) （10）3．解答题1．（1）M （2）P；Q．2．解：因为eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－4，－7)，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝(4，7)，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－2，3)＋(4，7)＝(2，10)，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，5)．3．解：（1）=||||co〈，〉=a·a·cos0=a2．（2）·=||||co〈，〉=a·a·cos60=a2．（3）因为三角形ABC为正三角形，E为中点，〈，〉=90，所以·=0．4．提示：a·b=5；|a|=；|b|=；〈a，b〉=45．5．解：（1）因为(a+2b)·(a-3b)=|a|2-a·b-6|b|2=22-2×|b|×cos60-6|b|2=-3，整理得6|b|2+|b|-7=0．解得|b|=1或|b|=-（舍去．（2）因为|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=22+2×2×1×cos60+12=7，所以|a+b|=．6．．测试题五一、选择题1．C2．A3．A4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．A11．A12．C13．B14．C16．B17．B18．B19．D20．A二、填空题21．22．1323．224．25．2eq\r(,5)三、解答题26．解：因为a=(2,-1)，b=(-1,3)，c=(7,-11)且c=xa-yb，所以(7,-11)=x(2,-1)-y(-1,3)=(2x+y,-x-3y)，得，解得x=2，y=3．27．当t=-2时，|ta+b|的最小值为．解：设a与b的夹角为为，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝0．因为|a|＝2|b|，所以2|b||b|cos＋|b|2＝0．因为b为非零向量，所以cos＝－eq\f(1,2)，因为0≤≤，所以＝EQ\F(2,3)．29（1）(2a-3b)·(2a+b)=4|a|2-4a·b-3b2=4×42-4×4×3cos60-3×32=13．30设B点坐标为（x，y），则=（x+2，y-1），由题意得解得所以点B的坐标是（1，-5）或（-5，7）习题六1．选择题（1）C（2）B（3）B（4）C（5）B（6）C（7）B（8）C（9）A（10）D（11）D（12）C（13）A（14）D（19）A（20）A（21）DDABDA2．填空题（1） （2） （3）（4）15或75（5）-4 （6）[1,5]（7）p（kZ） （8）（9）5 （10）1 （11）（12）3 （13） （14）（15）3．解答题1．解：（1）因为在△ABC中，cosA=，cosB=，所以sinA=，sinB=．所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-=-．又因为角A，B为三角形内角，所以0<A+B<180，故A+B=135，即C=45．（2）因为AB=，即c=，又因为，所以a==．所以S△ABC=acsinB=．2．解：（1）因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以，解得，因为角是第二象限角，所以，所以角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，，；（2）3．解：（1）因为f(x)=2sinwxcoswx+cos2wx=sin，又函数f(x)的最小正周期为p，所以T==p，得w=1.（2）由（1）可知，函数f(x)=sin，所以当sin=1时，函数f(x)有最大值为，此时2x+=+2kp（k∈Z），即x=+kp（k∈Z），所以函数取得最大值时x的集合为．（3）因为y=sinx的增区间是x（kZ），令-+2kp≤2x+≤+2kp（kZ），得-+kp≤x≤+kp（kZ），所以函数的单调递增区间为（kZ）．4．解：（1）因为a-b=(cos，sin)-(-cos，sin)=(cos+cos，sin-sin)．所以ça-bç=.两边平方得(cos+cos)2+(sin-sin)2=，整理得2+2(cosacosb-sinasinb)=，化简得2cos(a+b)=，因此cos(a+b)=．（2）因为0<<，0<<，所以0<a+b<π．因为cos(a+b)=，所以sin(a+b)=．因为0<b

<，sinb=，所以cosb=．因此sin

=sin=sin(+)cos-cos(+)sin=-=．5．解：（1）函数的最小正周期T==p，因为函数的图像过点(0，1)，所以2sinj=1，即sinj=，又因为0<j<，所以j=．（2）因为函数y=sinx的单调递增区间是（kZ），所以，解得．所以本函数的单调递增区间是（kZ）．6．解：（1）y=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2-，当cosx=-1时，y最大=3，当cosx=时，y最小=．（2）由（1）可知，当cosx=-1时，y取最大值，在内使cosx=-1的角只有；当cosx=时，y取最小值，在内使cosx=的角只有．所以在内，当y取最大值时x=，当y取最小值时x=．7．解：（1）因为，由正弦定理可得，即，因为，所以，所以．因为，所以，所以，又，所以．（2）解：因为，，所以，则．因为，所以.8．解：（1）因为b2=a2+c2-2accosB=25+49-10=64，所以b=8，所以cosC=，因为C为△ABC的内角，所以C=．（2）在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB，即()2=49+BD2-2BD，解得BD=1，所以DC=4，所以△ADC的面积为S△ADC=．9．提示：（1）由题意得OA=25×2=50（nmile），OB=15×2=30（nmile），ÐAOB=90+30=120．由余弦定理得AB=70（nmile）．即甲、乙两船的距离AB是70nmile．（2）由正弦定理得sinÐOAB=，因为在△OAB中，ÐAOB=120，所以ÐOAB是

，90-

21.79=68.21．即乙船位于甲船北偏西68.21的方向上．10．解：在△BCD中，∠BDC=120，∠CBD=15．由正弦定理得，而sin15=sin(45-30)=，因此BD==60(+1)．在△ABD中，AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos60=21600，因此AB=60

m，即AB的长是60

m．11．解：因为向量，，所以；所以；又因为,所以，而，所以所以所以测试题六一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．B7．C8．B9．C10．A11．D12．A13．B14．B16．D17．A18．A19．C20．C二、填空题21． 22．二 23．24． 25．15或105三、解答题26.解：（1）由题意可得，，，可得．（2）由题意可得，可得，所以．解：y＝-cos2x-2sinx+4＝-(1-sin2x)-2sinx+4＝sin2x-2sinx+3＝(sinx-1)2+2，因为-1≤sinx≤1，xR，所以当sinx＝1时，函数y＝-cos2x-2sinx+4取得最小值为2．此时x的取值集合为{x|x＝+2k，kZ}．当sinx＝-1时，函数y＝-cos2x-2sinx+4取得最大值为6．此时x的取值集合为{x|x＝+2k，kZ}．28．解：（1）因为，则，因为是第三象限角，则，因此，；（2），因此，.29．解：（1）因为sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，由正弦定理可得a2=b2+c2+bc，可得cosA===，因为0＜A＜π，所以A=．（2）由（1）知因为A=，因为b=，a=3sinB，由正弦定理，可得，解得sinB=或sinB=（舍去），因为0<B<A，所以cosB=，又因为A+B+C=π，所以sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，而a=3sinB，可得a＝3，所以可得S△ABC===．30．--=2=2=2sin．（1）T==，所以该函数的最小正周期是．（2）该函数的最大值为2（写成ymax=2亦可）．此时2x+=2k+（kÎZ），即x=k+（kÎZ）．所以函数取得最大值时x的取值集合是（3）因为y=sinx的减区间是（kÎZ）．令（kÎZ），得（kÎZ），所以该函数的单调递减区间为（kÎZ）．（4）列表见表11-1.表11-1x2x+0p2p2sin020-20描点、作图，得到函数在一个周期上的图像，如图11-3所示．图11-3习题七1．选择题（1）B（2）C（3）C（4）B（5）C（6）B（7）B（8）C（9）B（10）D（11）B（12）D（13）A（14）B（19）A（20）D2．填空题（1）4x3y7=0 （2）2x-y-3=0 （3）10 （4）0≤a≤10（5） （6） （7）x=2或3x4y+10=0（8）3 （9）x+2y+6=0 （10）(-7，24) （11）6（12）第二或第四象限 （13）y2=±8x （14）2 （15）（16） （17）x2=8y （18） （19）4x-3y-17=0（20）73．解答题1．解：（1）设M(m，n)，则

l

是线段MM的中垂线，设直线MM的方程为x+y-D=0，点M(1，1)在直线MM上，可得D=2．所以直线MM的方程为x+y-2=0．由解得，即点(2，0)是线段MM的中点，根据中点公式，有2=，0=，解得m=3，n=-1．所以点M关于直线

l

的对称点为M

(3，-1)．（2）设直线l关于点M对称的直线l：x-y-a=0，则M到l的距离与到l的距离相等，有，即|a|=2，所以a=-2或a=2（此时l

与

l

重合，舍去）．所以，直线l关于点M对称的直线l的方程为x-y+2=0．2．解：（1）因为直线l：y=x+m（mR）与以点M(2，0)为圆心的圆相切于点P，且点P在y轴上，所以P(0，m)．因为直线与圆相切，所以kMPkl=，解得m=2，所以圆的方程为(x-2)2+y2=8．（2）因为直线l的方程为y=x+m，所以直线l′的方程为y=-x-m，联立方程组，消去y得，x2+4x+4m=0．因为判别式=42-44m=16-16m，所以当=0时，直线l′与抛物线相切，即16-16m=0，所以m=1．3．解：（1）因为直线斜率为1且过椭圆C的右焦点，0），所以直线方程为y=x−．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，椭圆方程为．解方程组，消去y整理得(a2+b2)x2-2a2x+2a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，y1+y2=-2=-，=(x1+x2，y1+y2)=，又与向量n共线，所以=3×，即a2=3b2．又因为c=，所以a2-b2=3b2-b2=2，解得b2=1，a2=3．所以椭圆的方程为．4．解：当直线l的斜率不存在时，过点P的直线方程为x=4，代入，解得y1=3，y2=3，所以弦长，符合题意．当直线l的斜率存在时，设所求直线方程为，即，由已知可得弦心距为，所以，解得，所以直线l的方程为，即，综上所述，直线l的方程为x=4或．5．解：（1）由题意知，，所以，于是．（2）由（1）知，椭圆方程为，即．设，，将代入椭圆方程得，直线的斜率为，则的斜率为，直线的方程为，解方程组消去，整理得，设.，，由韦达定理得，，由，于是，，得，则，，所以椭圆的标准方程为．6．解：根据题意可知，抛物线的焦点F为(1，0)，准线x=−1，根据抛物线的定义可知，点P到直线x=−1的距离等于点P到焦点F的距离，那么，所求问题可转化为点P到点A(−1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和的最小值，当P，A，F三点共线时，即可取得最小值，即．7．解：（1）由，可得c=，于是b2=a2-c2=2-=，所以椭圆的标准方程为．（2）将椭圆方程变形为4x2+y2=2，设直线l的方程为y=x+m，设l与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由方程组，消去y得5x2+2mx+m2-2=0．因为x1+x2=-，x1x2=，所以y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2=+m+m2=．因为OAOB，所以，而=(x1，y1)，=(x2，y2)，所以=x1x2+y1y2=+=0，解得m=±．又因为=(2m)2−4×5×(m2−2)=，故>0，所以所求直线方程为y=x+或y=x-．8．解：（1）由已知条件，设抛物线的方程为y2=2px，因为点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是，所以，解得，所以抛物线的方程为．（2）假设直线l的斜率不存在，则直线方程为x=3与抛物线联立，可解得交点A，B的坐标分别为，则，可知直线OA与OB不垂直，不满足题意，所以假设不成立，直线的斜率存在．设直线的斜率为k，由题意知k≠0，则直线的方程为y−1=k(x−3)，即kx-y+1-3k=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B满足把②变为x=后，代入①整理得，所以，．因为OAOB，所以，即，，解得或．O－5yBAx－33－3第（9）题图当时，直线O－5yBAx－33－3第（9）题图当k=2时，=．所以直线l的方程为2x−y−5=0.9．解：建立如图所示的平面直角坐标系，设矩形的边与抛物线的接点为A，B，则A(－3,－3)，B(3,－3)，设抛物线方程为x2=－2py(p＞0)，将点B的坐标代入得9＝－2p(－3)，所以p＝，所以抛物线的方程为x2=－3y(－3≤y≤0)．因为车与箱共高4.5米，所以集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5米，设抛物线上的点M的坐标为(a,－0.5)，则a2=，所以│a│＝＝，所以2│a│＝＜3，综上所述，此车不能通过隧道．10．解：（1）因为四边形F1B2F2B1为正方形，所以|F1F2|=|B1B2|，因为|F1F2|=2c，|B1B2|=2b，所以c=b，因为a2=b2+c2，所以a=b，因此椭圆的方程可设为，因为椭圆经过点P，所以，解得b=1，故a=b=，所以椭圆的标准方程为．（2）由（1）可知c=1，设双曲线的实半轴长为a，因为e=，且双曲线与椭圆有公共的焦点，故，即，所以a=．由椭圆和双曲线的定义可知，，即，解得，所以线段MF1，MF2的长度分别是，．测试题七一、选择题1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．C14．C16．B17．B18．D19．C20．B二、填空题21．2 22． 23． 24．2 25．2x+y1=0三、解答题26．解：（1）设其中一个焦点坐标为(c，0)，一条渐近线的方程为：，根据题意可知，解得a2=1，b2=2，c2=3，所以双曲线C的标准方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，，消去y得所以x1+x2=2m，y1+y2=4m，因为线段AB的中点在圆x2+y2=5上，所以，解得m．将m=1代入x2-2mx-m2-2=0，得x2-2x-3=0或x2+2x-3=0，=(±2)2+12=16>0，所以成立．所以m．27．解：（1）由得，所以F(2，0)，所以，所以p=4，所以该抛物线标准方程为．（2），所以直线l的方程为，即x+y-2=0，所以，消去得，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1+x2=12，x1x2=4，则28．解：（1）因为抛物线与椭圆有共同的焦点F2，即F2(1，0)，所以m=9=8．（2）联立方程组，解得或x=代入y2=4x，解得，所以P，Q．（3）S△PF1F2=．29．解：（1）因为点到，的距离之和是，所以的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．（2）将，代入曲线方程，整理得…………①．设，，由方程①得，……………②又…………③因为，得，将②③代入上式，解得．此时=(8k)2-4×4×(1+4k2)=64k2-16=80>0，所以．30．（1）解：两条平行直线l1与l2的距离为．（2）证明：设线段MN的中点P的坐标为(a，b)，则点P到直线l1与l2的距离相等，得 =1\*GB3①，因为P点在直线x2y1=0上，所以a2b1=0 =2\*GB3②，将=1\*GB3①=2\*GB3②式联立方程组，解得a=3，b=2，解得P点坐标为(3，2)，直线l经过点P．因为圆心C(4，1)到点P的长度为，则d﹤r=5，所以点P(3，2)在圆内，所以经过点P的直线l与圆C有两个交点．（3）解：当PC与直线l垂直时，弦长最短，因为kPC=3，所以直线l的斜率为kl=，所以直线l的方程为x3y3=0．习题八1．选择题（1）A（2）A（3）A（4）D（5）C（6）C（7）B（8）C（9）B（10）D（11）C（12）A（13）B（14）B2．填空题（1）32 （2） （3）2 （4）90（5）3．解答题1．2．证明：（1）因为PC平面ABCD，DC平面ABCD，所以DCPC．又因为DCAC，PCAC=C，所以DC平面PAC．（2）由（1）可知DC平面PAC，又因为DC//AB，所以AB平面PAC．又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC．（3）在△PAB中，因为点E，F分别是AB，PB的中点，所以EF//PA．又因为EF平面CEF，PA平面CEF，所以PA//平面CEF．3．（1）证明：因为平面SAC⊥平面ABC，平面SAC平面ABC=AC，且SA⊥AC，所以SA⊥平面ABC，又因为BC平面ABC，所以SA⊥BC．又因为AB⊥BC，SAAB=A，所以BC⊥平面SAB．（2）解：由（1）知，SA⊥平面ABC，故SB在平面ABC内的射影为AB，所以SB与平面ABC所成角为∠SBA，即∠SBA=30．在Rt△SAB中，∠SAB=90，∠SBA=30，AB=3，所以SA=，即点S到平面ABC的距离为，所以VS-ABC=S△ABC·SA=．4．证明：（1）在△AB1C中，由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC⊂平面B1AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC．又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1．ACBD第5题图（1）（2）ACBACBD第5题图（1）（2）ACBD且CDBD，CD平面BCD，所以CD平面ABD，则CDAB，又因为ABAD，且AD∩CD＝D，所以AB平面ACD．（2）因为AB平面ACD，所以直线BC在平面ACD内的射影为AC，且∠BAC＝90，则BC与AC的夹角∠ACB即是直线BC与平面ACD所成的角，在Rt△ABD中，∠BAD＝90，AD＝AB＝a，则BD＝EQ\R(,2)a，在Rt△BCD中，∠BDC＝90，∠BCD＝45，BD＝EQ\R(,2)a，则BC＝2a，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，BC＝2a，AB＝a，所以sin∠ACB＝EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(a,2a)＝EQ\F(1,2)，则∠ACB＝30，所以直线BC与平面ACD所成的角是30．6．（1）提示：△ABC为直角三角形．P在△ABC的射影为其外心，即BC的中点．（2）（3）测试题八一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．A8．A9．C10．C11．D12．C13．B14．C16．D17．B18．A19．D20．C二、填空题21．822．2或1023．24．25．．三、解答题26．证明：（1）如图11-4所示，取BC中点F，连接C1F，DF．图11-4因为DF是△ABC的中位线，所以DF∥AC，且DF=AC．图11-4因为EC1∥AC，且EC1=AC，所以DF∥EC1，DF=EC1．所以四边形DFEC1是平行四边形，故DE∥C1F．因为DE平面BCC1B1，C1F平面BCC1B1，所以DE∥平面BCC1B1．（2）因为DE∥C1F，所以DE与平面ABC所成角就是直线C1F与平面ABC所成角，即∠C1FC.在Rt△C1CF中，FC=CC1，所以tan∠C1FC==2，所以直线DE与平面ABC所成角的正切值是2.27．证明：（1）在△PBC中，因为点F，G分别为BC，PC的中点，所以GF∥PB，因为PB平面EFG，GF平面EFG，所以PB∥平面EFG.（2）因为点E，F，G分别为AB，BC，PC的中点，所以EF∥AC，GF∥PB，因为PB⊥BC，AC⊥BC，所以EF⊥BC，GF⊥BC，op因为EF∩GF＝F，EF平面EFG，GF平面EFG，所以BC⊥平面EFG，又因为EG平面EFG，所以BC⊥EG.CDABP第28题图H28．（1）证明：因为四边形CDABP第28题图H因为PA⊥平面ABCD，所以BC⊥PA，因为AB∩PA＝A，所以BC平面PAB，又因为BC平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC．（2）解：过点A作AH⊥PB，交PB于点H，又因为平面PAB⊥平面PBC，且PAB∩平面PBC＝PB，所以AH⊥平面PBC，则AH即为点A到平面PBC的距离．因为VP-ABD＝eq\r(3)，PA＝2，AD＝eq\r(3)，所以eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AB×AD×PA＝eq\r(3)，即eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AB×eq\r(3)×2＝eq\r(3)，解得AB＝3，在Rt△PAB中，PAB＝90，PA＝2，AB＝3，所以PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，因为△PAB的面积为S△PAB＝eq\f(1,2)PAAB，且S△PAB＝eq\f(1,2)PBAH，所以eq\f(1,2)PAAB＝eq\f(1,2)PBAH，即eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(1,2)×eq\r(13)AH，解得AH＝eq\f(6eq\r(13),13)，即点A到平面PBC的距离为eq\f(6eq\r(13),13)．29．（1）证明：如图11-5所示，因为C是圆柱底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，所以BC⊥AC，因为AP⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AP⊥BC．因为APAC=A，AP平面APC，AC平面APC，所以BC⊥平面APC，BC平面PBC．所以平面PBC⊥平面APC．（2）解：设AC=BC=x，在Rt△ABC中，AB==x

(x>0)，所以圆柱的底面圆的半径r=x．故VP-ABC=S△ABC·AP=××AC×BC×AP=×x2AP，V柱=r2AP=x2AP．图11-6所以V柱

:

VP-ABC=3图11-630．证明：如图11-6，连接AF，设点O为AF的中点，连接GO，OH．在△ACF中，又因为点G为AC的中点，所以GO∥CF；同理可得，OH∥AB；又因为点E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC的中点，所以EF∥AB，则OH∥EF；又因为GO∩OH=O，所以平面GOH∥平面EFCD；又因为GH平面GOH，所以GH∥平面EFCD．（2）因为点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC的中点，所以四边形EFCD为矩形，则CF⊥EF；又因为二面角C-EF-B为直二面角，平面EFCD平面ABFE=EF，且CF平面EFCD，所以CF⊥平面ABFE，则AF为直线AC在平面ABFE内的射影；因此∠CAF即为直线AC与平面ABFE所成的角．在长方形ABCD中，因为AD=BC=4，所以CF=BF=2．在Rt△ABF中，又由AB=3可得，AF=；则在Rt△AFC中，AC=；因此，sin∠CAF=，即直线AC与平面ABFE所成角的正弦值为．习题九1．选择题（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）D（7）D（8）C（9）A（10）C（11）A（12）C（13）B（14）B（16）D（17）B（18）A（19）C（20）A（21）C（22）D（23）B（24）C（25）D（26）C2．填空题（1）60 （2）18 （3）15 （4）-1 （5）32 （6）（7） （8） （9）30 （10）0.23.（1）=35 （2） （3）4.（1）所求的概率是．提示：捆绑法．（2）所求的概率是．提示：插空法．（3）所求的概率是．提示：捆绑法，男的为一组，女的为一组．（4）所求的概率是．提示：分两种情况：①最左边排男生；②最左边排女生.5．解：（1）二项式系数最大的项是：T5=×28-4×(-3x)4=90720x4.（2）由二项展开式的通项公式得，令m=3，则含有的项的二项式系数为.（3）令x=1，则所有项的系数之和为.6．解：（1）样本中男生人数为60，由分层抽样比例为5%估计全校男生人数为1

200.（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有15+13+10+5+2=45（人），样本容量为100，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故由估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为P1=0.45．（3）样本身高在180～185cm之间的男生有10人，样本身高在185～190cm之间的男生有5人，从上述15人中任选2人共有不同的选法为=105（种），从上述15人中任选2人至少有1人身高在185～190cm之间的不同的选法为.所以，至少有1人身高在185～190cm之间的概率为．7．解：试验的基本事件总数为，（1）随机事件A=“恰有1件是次品”，所包含的基本事件数为，则恰有1件是次品的概率为．（2）随机事件B=“至少有2件是次品”=“抽到2个或3个次品”，所以随机事件B所包含的基本事件数为，则至少有2件是次品的概率为．（3）随机事件C=“有3件次品”，所以随机事件C所包含的基本事件数为，则有3件次品的概率为.测试题九一、选择题1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．C8．C9．A10．B11．C12．A13．B14．B16．C17．C18．B19．B20．A二、填空题21．0.222．9623．8024．2.825．40三、解答题26．（1） （2）（3）（4）27．解：（1）企业的员工总数为21＋14＋7＝42人，所以，从初级工抽取的人数为6×＝3人，从中级工抽取的人数为6×＝2人，从高级工抽取的人数为6×＝1人．（2）抽取的2名员工均为初级工的概率为P＝＝＝．28．（1）=7，=7．（2）甲≈1.73，乙≈1.10．由此看出，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛．综合检测题（一）一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．A11．C12．D13．C14．D16．B17．B18．A19．A20．D二、填空题21．222．-23．y=±x24．2425．75三、解答题26．提示：设MA=MB=PC=PD=x，则AQ=NC=80-x，BN=DQ=60-x，设平行四边形ABCD的面积为y．则y=80×60-2×x2-2×(80-x)(60-x)=-2(x-35)2+2

450(0<x<60)．当x=35cm时，ymax=2450cm2．27．解：（1）依题意可得，解得a1=，q=3．所以数列{an}的通项公式an=×3n-1=3n-2．（2）因为bn=log3an=log33n-2=n-2，所以{bn}是以b1=-1为首项，公差d=1的等差数列，所以数列{bn}的前20项的和S20=(-1)×20+×1=170．28．证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD．又因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD．因为PA∩AC=C，所以BD⊥平面PAC．（2）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，所以AE⊥CD，因为AB//CD，所以AB⊥AE，因为AB∩PA=A，所以AE⊥平面PAB，因为AE平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAE．29．解：（1）因为函数y=2sinx(cosx-sinx)+=2sinxcosx-2sin2x+=sin2x+(1-2sin2x)=sin2x+cos2x=2sin．所以，函数的最小正周期T==．（2）因为x，所以2x+．所以，当2x+=时，即x=时，函数有最小值ymin=-．解：将(0，4)代入椭圆方程得，解得b=4．又因为离心率为，即，也就是，解得a=5．所以椭圆的标准方程是．（2）过点(3，0)且斜率为的直线方程为y=(x-3)，设直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立方程组，化简得x2-3x-8=0，因此x1+x2=3，则该直线被椭圆截得线段的中点横坐标是，将横坐标代入直线方程，解得中点的纵坐标为y=-，所以直线被椭圆截得线段的中点坐标是．综合检测题（二）一、选择题1．C2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．A9．A10．B11．D12．D13．C14．C16．D17．D18．B19．A20．B二、填空题21．1 22．2 23．4 24． 25．2三、解答题26．解：a1=，q=-．27．解：（1）因为函数f

(x)=ax（a>0且a≠1）是指数函数，所以函数的最值在区间的端点上取得，所以由a(-3)×a5=a2=，解得a=．（2）因为a=，所以不等式(4-2m)≥1，等价于0<4-2m≤，解得≤m<2．所以实数m的取值范围为．28．解：（1）连接AC，交BD于点O，连接SO，EO．因为E，O分别为SC，AC的中点，所以EO∥SA．又EO平面SDE，SA平面SDE，所以SA∥平面BED．（2）由题意知SO为正四棱锥的高，侧棱与底面所成的角是45，故∠SAO=45，因为AB=2cm，故SO=AO=cm，故V=×2×2×=．29．解：（1）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，所以b2=9+c2-2×3×c×()，又因为，所以(c＋2)2=9+c2-2×3×c×()，解得c＝5，所以b＝7．（2）由cosB＝得，sinB＝，由正弦定理得sinC＝＝，在△ABC中，角B是钝角，所以角C为锐角，所以cosC＝＝，所以sin(B－C)＝sinBcosC－cosBsinC＝．30．解：（1）由题意知e=，所以，即a2=2b2．以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆的标准方程为x2+y2=b2．因为此圆与直线x-y+=0相切，所以b==1．因此a2=2，b2=1，故椭圆的标准方程为+y2=1．（2）由题意知直线AB与x轴一定不垂直，它的斜率k一定存在，设直线AB的方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．解方程组，消去y并整理得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0．因为直线AB与椭圆有两个交点，所以D=(-8k2)2-4(1+2k2)(8k2-2)>0，整理得k2-<0，解得-<k<，所以k的取值范围是．由题意知x1，x2是一元二次方程(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0的两个根，于是有x1+x2=，x1·x2=,所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=-4×=．又(y1-y2)2=[k(x1-2)-k(x2-2)]2=k2(x1-x2)2,所以||====．由此得(1+k2)=，整理得56k4+38k2-13=0，解得k=±，又因为k，因此直线AB的方程为y=x-1或y=-x+1．综合检测题（三）一、选择题1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．C11．C12．D13．A14．D16．B17．B18．B19．C20．B二、填空题21．a>1 22．7 23． 24．6 25．15三、解答题26．提示：（1）因为m·n=1，所以sinA-cosA=1，sin=，所以A=．（2）因为f

(x)=cosx+2cosAsinx=cosx+sinx=2sin，所以最大值为2，此时．27．解：若选择甲公司，每月的工资构成等差数列{an}，则a1=1500，公差d=100，一年的总收入为S甲=12×1500+×100=2460（元）．若选择乙公司，每月的工资构成等比数列{bn}，则b1=1000，公比q=1+10%=1.1，一年的总收入为S乙=≈21384.2（元）．因为S甲>S乙，所以小明应选择甲公司．28．解：（1）因为对任意的xÎR，都有f(x+4)=f(-x)，则函数图像的对称轴为x=2，又因为函数图像经过点(1，-1)和点(0，2)，所以，解得，所以函数的解析式为：f(x)=x2-4x+2．（2）因为f(x)≤7，所以x2-4x+2≤7，即x2-4x-5≤0，解得-1≤x≤5．所以x的取值集合为．29．证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED//AB，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB//A1B1，所以A1B1//ED．又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1//平面DEC1；（2）因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以AA1⊥平面ABC．又因为BE平面ABC