北京市东城区2023-2024学年七年级上学期基础技能大擂台数学试卷

北京市东城区2023-2024学年七年级上学期基础技能大擂台数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是负整数的是（）A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．02．（3分）下列说法正确的是（）A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括分数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“﹣”号的数就是正数3．（3分）在﹣3.5，，，0，0.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）中，有理数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．25．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣6．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的数只有零 B．绝对值等于本身的数只有零 C．零没有相反数也没有倒数 D．在数轴上表示数﹣1的点到原点没有距离8．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定9．（3分）在数轴上A点表示的数为﹣5，点B表示的数为2，则线段AB的长为（）A．﹣3 B．5 C．6 D．710．（3分）计算3+（﹣2）+5+（﹣7）时，运算律运用恰当的是（）A．[3+（﹣2）]+[5+（﹣7）] B．（3+5）+[（﹣2）+（﹣7）] C．[3+（﹣7）]+[（﹣2）+5] D．[（﹣2）+5]+[3+（﹣7）]二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）比﹣6大1的数是．12．（2分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地（填高或低）．13．（2分）比较大小：（1）﹣10.05；（2）﹣0.2．14．（2分）若a与b互为相反数，则2022（a+b）＝．15．（2分）绝对值大于1而小于4的整数是．16．（2分）已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，已知表中A﹣B，B﹣C，E﹣D，F﹣E的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差A﹣BB﹣CD﹣CE﹣DF﹣E10﹣4﹣1x2若点A与点F的距离为1.5，则x的值为．三、计算题（17题每小题6分，18，19题每小题6分，共42分）17．（6分）（1）（+8）+（﹣17）；（2）（﹣0.9）+（﹣0.87）；（3）（+15）﹣（﹣11）；（4）（﹣89）+0．18．（20分）（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）；（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣1）；（4）（﹣33）+|﹣56|+|﹣44|+（﹣67）．19．（10分）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）．四、解答题（共12分）20．（6分）若|a|＝5，|b|＝3，求a+b的值．21．（6分）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，当天的行驶记录如下．（单位：km）+18，﹣9，+7，+13，﹣6（1）B地在A地何方，相距多少km？（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？五、附加题22．（10分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发秒时，点P到点E，点F的距离相等．

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是负整数的是（）A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．0【分析】根据负整数的定义判断即可．【解答】解：各数中，是负整数的是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2．（3分）下列说法正确的是（）A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括分数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“﹣”号的数就是正数【分析】分别根据有理数的分类以及正数和负数的定义逐一判断即可．【解答】解：A．整数分为正整数，原说法错误；B．整数和负数统称有理数，故本选项不合题意；C．正分数和负分数统称为分数，故本选项符合题意；D．不带“﹣”号的数就是正数，如0既不是正数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数，掌握相关定义是解答本题的关键．3．（3分）在﹣3.5，，，0，0.121121112…（每两个2之间依次增加一个1）中，有理数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】整数和分数统称有理数，据此判断即可．【解答】解：在﹣3.5，，，0，2.121121112⋅⋅⋅（每两个2之间依次增加一个1）中，，0，一共3个．故选：C．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．4．（3分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可．【解答】解：有理数﹣1，﹣2，3，最小的是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．5．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．6．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的数只有零 B．绝对值等于本身的数只有零 C．零没有相反数也没有倒数 D．在数轴上表示数﹣1的点到原点没有距离【分析】根据数轴，相反数，绝对值，倒数的概念即可求解．【解答】解：A．相反数等于本身的数只有零；B．绝对值等于本身的数有零，故不符合题意；C.0没有倒数，但是0有相反数；D．在数轴上表示数﹣2到原点的距离为1．故选：A．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，倒数的应用，解题的关键是掌握数轴，相反数，绝对值，倒数的概念．8．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定【分析】先根据数轴判断出a、b的大小情况，再利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号进行判断．【解答】解：由图可知，a＜﹣1，∴a+b与a的符号相同，是负数．故选：C．【点评】本题是有理数加法与数轴结合的题目，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．（3分）在数轴上A点表示的数为﹣5，点B表示的数为2，则线段AB的长为（）A．﹣3 B．5 C．6 D．7【分析】根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可．【解答】解：AB＝|﹣5﹣2|＝4，故选：D．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．10．（3分）计算3+（﹣2）+5+（﹣7）时，运算律运用恰当的是（）A．[3+（﹣2）]+[5+（﹣7）] B．（3+5）+[（﹣2）+（﹣7）] C．[3+（﹣7）]+[（﹣2）+5] D．[（﹣2）+5]+[3+（﹣7）]【分析】根据分数的分母特点选择结合律求解即可．【解答】解：3+（﹣2+（﹣2+5）+（﹣7．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）比﹣6大1的数是﹣5．【分析】根据题意列出算式进行计算．【解答】解：﹣6+1＝﹣（2﹣1）＝﹣5．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则是解题关键．12．（2分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地高（填高或低）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵50＜65，∴﹣50＞﹣65，则甲地比乙地高，故答案为：高．【点评】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较大小的方法是解题的关键．13．（2分）比较大小：（1）﹣1＜0.05；（2）＞﹣0.2．【分析】正数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，由此可解．【解答】解：（1）由﹣1＜0，4.05＞0；（2）由，可得．故答案为：（1）＜，（2）＞．【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是牢记正数大于0，负数小于0，两个负数中绝对值大的反而小．14．（2分）若a与b互为相反数，则2022（a+b）＝0．【分析】根据相反数之和为0可得a+b＝0，进而可得2013（a+b）的值．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∴2013（a+b）＝0．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数之和为0是关键．15．（2分）绝对值大于1而小于4的整数是±2，±3．【分析】根据绝对值的性质写出即可．【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数是±7，±3．故答案为：±2，±6．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，需要注意互为相反数的绝对值相等，不要漏解而导致出错．16．（2分）已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，已知表中A﹣B，B﹣C，E﹣D，F﹣E的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差A﹣BB﹣CD﹣CE﹣DF﹣E10﹣4﹣1x2若点A与点F的距离为1.5，则x的值为3.5或6.5．【分析】根据题意得到A点表示的数为6，D表示的数是﹣1，再分情况讨论：①当点F在点A左侧时，②当点F在点A右侧时进行计算即可．【解答】解：由题意得A点表示的数为6，D表示的数是﹣1，（1）当点F在点A左侧时，点F表示的数为2﹣1.5＝3.5，所以x＝2.5﹣（﹣1）＝3.2，（2）当点F在点A右侧时，点F表示的数为6+1.7＝7.5，所以x＝6.5﹣（﹣1）＝3.5．故答案为：3.3或6.5．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．三、计算题（17题每小题6分，18，19题每小题6分，共42分）17．（6分）（1）（+8）+（﹣17）；（2）（﹣0.9）+（﹣0.87）；（3）（+15）﹣（﹣11）；（4）（﹣89）+0．【分析】（1）先确定结果是负数，再用﹣17的绝对值减+8的绝对值；（2）先确定结果是负数，再用﹣0.9的绝对值加0.87的绝对值；（3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解；（4）运用任何数加上0等于它的本身进行求解．【解答】解：（1）（+8）+（﹣17）＝﹣（17﹣8）＝﹣7；（2）（﹣0.9）+（﹣3.87）＝﹣（0.9+3.87）＝﹣1.77；（3）（+15）﹣（﹣11）＝15+11＝26；（4）（﹣89）+0＝﹣89．【点评】运用有理数加减运算法则进行求解，关键是能准确确定结果的符号和计算方法．18．（20分）（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）；（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣1）；（4）（﹣33）+|﹣56|+|﹣44|+（﹣67）．【分析】运用加法交换结合律进行逐一求解．【解答】解：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝﹣2+[40﹣（32+8）]＝﹣3+（40﹣40）＝﹣5+0＝﹣3；（2）＝（2+2＝3﹣9＝﹣2；（3）8.6+（﹣0.2）+4.4+（﹣7.1）+（﹣1）＝（7.6+4.5）﹣（0.9+6.1+1）＝10﹣10＝6；（4）（﹣33）+|﹣56|+|﹣44|+（﹣67）＝（﹣33﹣67）+（56+44）＝﹣100+100＝0．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确地计算．19．（10分）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）．【分析】（1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可；（2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣20﹣14﹣13+18＝﹣47+18＝﹣29；（2）．＝＝＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律．四、解答题（共12分）20．（6分）若|a|＝5，|b|＝3，求a+b的值．【分析】|a|＝5，则a＝±5，同理b＝±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，同理b＝±7．当a＝5，b＝3时；当a＝5，b＝﹣3时；当a＝﹣5，b＝7时；当a＝﹣5，b＝﹣3时．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．（6分）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，当天的行驶记录如下．（单位：km）+18，﹣9，+7，+13，﹣6（1）B地在A地何方，相距多少km？（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．【解答】解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣2）+（﹣8）＝38+（﹣37）＝1（km）故B地在A正北，相距2千米；（2）该天共耗油：（18+9+7+14+13+4+8）a＝75a升．答：该天耗油75aL．【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．五、附加题22．（10分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣1；（2）当x＝﹣4或2时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1