2022年江苏省南京市中考数学特长生第一次选拔试卷

2022年江苏省南京市中考数学特长生第一次选拔试卷【备注】：共10题，每题2分1．（2分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝．2．（2分）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．3．（2分）已知a、b、c、d、e、f都为正数，＝，，，，，，则a2+b2+c2+d2+e2+f2＝．4．（2分）若，则＝．5．（2分）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．6．（2分）实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）＝，则xy＝．7．（2分）如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为．8．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．9．（2分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论中正确的是．①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝13；⑤PC＝4．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝6，AB＝4，点E为线段BC的中点，动点F从点B出发，沿B→A→D的方向在BA，AD上运动，以每秒1个单位的速度从点B出发，设运动时间为t，将矩形沿EF折叠，点B的对应点为B′，当点B′恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则t的值为．

2022年江苏省南京市中考数学特长生第一次选拔试卷参考答案与试题解析【备注】：共10题，每题2分1．（2分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容【分析】先将﹣3x2转化为﹣4x2+x2，然后再用分组分解法和十字相乘法进行因式分解即可．2．（2分）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是a≤7．【答案】见试题解答内容【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．3．（2分）已知a、b、c、d、e、f都为正数，＝，，，，，，则a2+b2+c2+d2+e2+f2＝．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．4．（2分）若，则＝．【答案】见试题解答内容【分析】原式分子利用立方和公式分解，分母利用完全平方公式变形，把已知等式两边平方后求出x2+的值，将各自的值代入计算即可求出值．5．（2分）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【答案】见试题解答内容【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．6．（2分）实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）＝，则xy＝．【答案】．【分析】在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．7．（2分）如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为6．【答案】见试题解答内容【分析】根据A，B两点在直线y＝x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC＝a﹣，线段BD＝b﹣，根据BD＝2AC，有b﹣＝2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．8．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．【答案】．【分析】过点P作PD⊥BC与点D，作PE⊥AC于点E，可得四边形PDCE是矩形，有PD＝EC，PE＝CD，进而求得DC＝BC＝a，PD＝EC＝a，在Rt△CDP中，根据勾股定理得出PD2+CD2＝CP2，从而得出含有a、b的式子，得出＝2﹣，即可求得＝．9．（2分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论中正确的是①②③④．①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝13；⑤PC＝4．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠DAP，然后利用“边角边”证明△APD和△AEB全等，从而判断①正确，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB＝∠APD＝135°，可证EB⊥ED，从而判断②正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，根据S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE列式计算即可判断出③正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，先求出∠BEF＝∠EBF＝45°，由等腰三角形的性质可求BF＝EF＝2，由勾股定理可求AB的长，即可求正方形ABCD的面积，从而判断④正确；连接PC，过点P作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，利用三角形的面积关系可求PM＝，可得PN的长，同理可求NC的长，由勾股定理可求PC的长，从而判断⑤错误．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝6，AB＝4，点E为线段BC的中点，动点F从点B出发，沿B→A→D的方向在BA，AD上运动，以每秒1个单位的速度从点B出发，设运动时间为t，将矩形沿EF折