生活中的圆周运动（绳杆两种模型）导学案- 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第页第六单元圆周运动的两种模型：绳、杆模型竖直平面内的圆周运动是变速圆周运动，分析最高点和最低点的临界问题1．“绳模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）分析：在最高点：根据牛顿第二定律：mg+F=mv2R，所以：v≥gR物体恰能到最高点的条件：恰好由重力提供向心力，此时v=gR2．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）F合≥0则V≥0恰到最高点时，v=0小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）V=gR时，Fn=mg，F=0V＞gR时，Fn＞mg，F向里，F随v增大而增大（F为拉力）V＜gR时，Fn＜mg，F向外，F随v增大而减小（F为支持力）【例1】杂技节目“水流星”：一根细绳系着盛水杯子，演员抡起绳子，杯子就做圆周运动，甚至杯子运动到竖直面内的最高点，已经杯口朝下，水也不会从里洒出。试分析保证这一节目成功的条件是什么？

【例2】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v．当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（） A．0 B．mg C．3mg D．5mg【例3】用长为l的细绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（） A．小球在最高点所受的向心力一定是重力 B．小球在最高点绳子的拉力可能为零 C．小球在最低点绳子的拉力一定大于重力 D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为0【例4】长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（） A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力 C．24N的拉力 D．24N的压力【例5】“空间之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已。摩托车沿图所示竖直轨道做圆周运动的过程中（） A．一定做匀速圆周运动 B．对金属网内壁压力大小始终不变 C．经过最低点时的向心力仅由支持力提供 D．通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关1．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是（） A．小球在圆心上方管道内运动时，对外壁一定有作用力 B．小球能够到达最高点时的最小速度为gR C．小球达到最高点的速度是gR时，球受到的合外力为零 D．若小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管道外壁的作用力大小为3mg2．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道BC与光滑水平面AB相连接，直径BC竖直，某物体（可视为质点）以一定的初速度从A点经B点滑至C点，在C点对轨道恰好无压力，物块从C点飞出后落在水平面AB上。求小球从C点飞出后，落地点距B点的距离。3．如图所示，长度为L＝0.4m的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，（g取10m/s2）求：（1）小球刚好通过最高点时的速度大小；（2）小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；（3）小球通过最低点时的速度大小为42m/s时，绳的拉力大小．4．“墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。”（苏轼《蝶恋花•春景》）看见荡秋千，总会勾起儿时的美好，已跨进高中物理大门的你，不能只沉浸在遐想或“佳人笑”中，应习惯用物理的眼光审视荡秋千。如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg，两根绳平行。当该同学荡到秋千支架的正下方时，加速度的大小为6m/s2、方向竖直向上，此时每根绳子平均承受的拉力约为（） A．200N B．400N C．600N D．800N5．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=g A．小球运动到最高点C时与杆作用力为零 B．小球运动到最高点C时球对杆的作用力大小为mg C．小球运动到水平位置A时杆对球的作用力大小为2mg D．小球运动到水平位置A时杆对球的作用力大小为26．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（） A．小球通过最高点时的最小速度vmin B．小球通过b点时的速度不可能为0 C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力7．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如乙图所示。则（） A．小球的质量为aRb B．当地的重力加速度大小为Rb C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等8．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0m，手与球之间的绳长为r＝0.55m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。则（） A．从绳断到小球落地的时间为0.3s B．绳断时小球的速度大小为4m/s C．绳子的最大拉力为16N D．绳子的最大拉力为21.5N9．如图，质量为0.5kg的小杯