2023-2024学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（4分）如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱3．（4分）近年来，我国围绕重要生态安全屏障，实施全国重要生态系统保护和修复重大工程总体规划．截至目前（）A．8×108 B．8×107 C．0.8×108 D．0.8×1074．（4分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2a3﹣3a3＝a3 D．xy﹣2xy＝﹣xy5．（4分）如图，∠1和∠4的位置关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角6．（4分）如图，已知∠1＝70°，则点E位于O点的（）A．南偏西20° B．南偏西70° C．北偏东20° D．北偏东70°7．（4分）如图，O是直线AB上一点，若∠1＝30°，则∠3的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．75°8．（4分）已知M＝2a+b，N＝4a﹣3b，则2M﹣N的结果为（）A．﹣2b B．﹣b C．4b D．5b9．（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝10．（4分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，4，动点P从A点出发，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，则线段MN的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）﹣3+3＝；（2）﹣7﹣2＝；（3）＝；（4）（﹣28）÷（﹣7）＝．12．（4分）已知x＝5是方程x﹣2a＝1的解，则a＝．13．（4分）50.25°＝°′．14．（4分）如图，从A地到B地有三条路线，分别记为路线a，b，c，其中蕴含的数学原理是．15．（4分）若A，B，C三点同在一直线上，线段AB＝6cm，那么A，C两点间的距离是cm．16．（4分）如图，将若干个大小不一的圆从大到小紧密排成一列，当它们的圆心在同一条直线上时，最小半径为1，最大圆的圆心与最小圆的圆心距离为17．（用含有π的式子表示，其中圆的周长公式为C＝2πr）三.解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）2﹣（﹣3）﹣10；（2）|﹣2|．18．（8分）解方程：（1）5x﹣9＝2x；（2）．19．（8分）已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数．20．（8分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．21．（8分）如图所示，已知线段AB，点O为AB中点（1）按要求尺规作图，并保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得BC＝AB；（2）在（1）的条件下，若线段AB＝422．（10分）第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产A，B两种包装的吉祥物盲盒，工厂按照商家要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B．为使每天生产的盲盒正好配套23．（10分）下列四组整式组，将每组中的整式相加，再观察每组结果具有的共同特征．第一组：2x，﹣2y；第二组：4m﹣n，﹣3n；第三组：﹣3e﹣f，2e+2f；第四组：4s+t，2s﹣2t，﹣3s﹣2t．（1）写出上述每组整式之和的共同特征：，若满足此特征的整式组称为“O系整式组”，则2m﹣3n，﹣5m+9n（填“能”或“不能”）构成“O系整式组”；（2）在（1）的条件下，若ax+y与﹣2x+by，a，b为常数．探究a与b的数量关系，请写出结论24．（12分）释迦果，又名佛头果，原产于热带美洲，如：中国云南南部、海南、广东、广西、福建、台湾等地．它含有大量的蛋白质和各种人体必需的矿物质和营养元素．银城水果店打算采购一批达到最佳赏味期的释迦果，释迦果批发商提供如下三种配货方案：进货方案方案A方案B方案C一次性进货200个一次性进货400个一次性进货x个（x＞600）进货标价20元/个优惠活动原价九折八折批发商根据店铺需求进行配送，配送一次收取100元“配送服务费”，配送时间忽略不计．释迦果的存放时间长会影响口感，银城水果店针对品质进行如下分类．从释迦果到店日起，存放10天内（含10天）的释迦果按“精品释迦果”出售，剩余还未售完的释迦果全部由“释迦果干加工厂”回收，各品类具体标价如下表：品类精品释迦果特价释迦果释迦果回收零售标价30元/个26元/个15元/个（1）若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利元；（2）若日均售出20个释迦果．对于店长提出的“售出400个释迦果”目标，一位店员提出了两种策略．策略一：按方案B采购；策略二：按方案A采购，待释迦果售空后，再次按方案A采购．从利润最大化的角度判断，你认为哪种策略较好？并说明理由；（3）银城水果店按方案C采购一批释迦果进店销售，日均售出20个释迦果．这批释迦果的总利润为6500元，试求方案C中x的值．25．（14分）已知O是直线AB上一点，∠BOC＜180°，OD在∠BOC内（1）如图1，当∠AOC＝40°，∠COD＝60°时；（2）OF平分∠BOD．①如图2，试说明∠COD＝2∠EOF；②若∠COF与∠DOE互为补角，求∠COD的度数．

2023-2024学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（4分）如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A．3．（4分）近年来，我国围绕重要生态安全屏障，实施全国重要生态系统保护和修复重大工程总体规划．截至目前（）A．8×108 B．8×107 C．0.8×108 D．0.8×107【解答】解：将80000000用科学记数法表示为8×107．故选：B．4．（4分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a2b﹣ab2＝0 C．2a3﹣3a3＝a3 D．xy﹣2xy＝﹣xy【解答】解：A、4m﹣m＝3m；B、a8b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a5﹣3a3＝﹣a3，所以C选项错误；D、xy﹣2xy＝﹣xy．故选：D．5．（4分）如图，∠1和∠4的位置关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【解答】解：∠1和∠4的位置关系是同位角．故选：B．6．（4分）如图，已知∠1＝70°，则点E位于O点的（）A．南偏西20° B．南偏西70° C．北偏东20° D．北偏东70°【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠EOM＝90°﹣70°＝20°，∴点E位于O点的北偏东20°．故选：C．7．（4分）如图，O是直线AB上一点，若∠1＝30°，则∠3的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．75°【解答】解：180°﹣30°＝150°，150°÷（3+2）＝30°，∠4＝30°×2＝60°，故选：C．8．（4分）已知M＝2a+b，N＝4a﹣3b，则2M﹣N的结果为（）A．﹣2b B．﹣b C．4b D．5b【解答】解：2M﹣N＝2（7a+b）﹣（4a﹣3b）＝2a+2b﹣4a+5b＝5b．故选：D．9．（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝6x+9．故选：A．10．（4分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，4，动点P从A点出发，点M始终为AP的中点，点N始终为PB的中点，则线段MN的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣8，0，8，∴线段AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵动点P从A点出发，沿数轴向右运动，点N始终为PB的中点，∴MP＝APPB，∵AP+PB＝AB，∴MN＝AB＝，故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）﹣3+3＝0；（2）﹣7﹣2＝﹣9；（3）＝﹣6；（4）（﹣28）÷（﹣7）＝4．【解答】解：（1）﹣3+3＝4．故答案为：0；（2）﹣7﹣5＝﹣9．故答案为：﹣9；（3）＝﹣5．故答案为：﹣6；（4）（﹣28）÷（﹣7）＝7．故答案为：4．12．（4分）已知x＝5是方程x﹣2a＝1的解，则a＝2．【解答】解：把x＝5代入方程x﹣2a＝4，得5﹣2a＝3，解得：a＝2．故答案为：2．13．（4分）50.25°＝50°15′．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.25°＝15′，∴50.25°＝50°15′，故答案为：50；15．14．（4分）如图，从A地到B地有三条路线，分别记为路线a，b，c，其中蕴含的数学原理是两点之间，线段最短．【解答】解：从A地到B地的最短路线是b，其中蕴含的数学原理是：两点之间．故答案为：两点之间，线段最短．15．（4分）若A，B，C三点同在一直线上，线段AB＝6cm，那么A，C两点间的距离是2或10cm．【解答】解：当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10cm；综上所述，A，C两点间的距离是2cm或10cm．故答案为：2或10．16．（4分）如图，将若干个大小不一的圆从大到小紧密排成一列，当它们的圆心在同一条直线上时，最小半径为1，最大圆的圆心与最小圆的圆心距离为1720π．（用含有π的式子表示，其中圆的周长公式为C＝2πr）【解答】解：（17﹣2﹣1）π＝14π，14π+4×2×π+1×7×π＝20π，故答案为：20π．三.解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）2﹣（﹣3）﹣10；（2）|﹣2|．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）﹣10＝5+3﹣10＝﹣5；（2）|﹣2|＝﹣6+3×﹣2＝﹣1+8﹣2＝﹣1．18．（8分）解方程：（1）5x﹣9＝2x；（2）．【解答】解：（1）5x﹣9＝6x，5x﹣2x＝5，3x＝9，x＝3；（2），3（3x+4）﹣2（x﹣7）＝7，9x+6﹣7x+14＝6，9x﹣6x＝6﹣6﹣14，2x＝﹣14，x＝﹣2．19．（8分）已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角为α，根据题意可得，α＝3（90°﹣α）+10°，解得：a＝70°．答：这个角的度数为70°．20．（8分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．【解答】解：原式＝3x2﹣5xy﹣2x2+xy＝x3﹣5xy，当x＝﹣3，y＝6时，原式＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）×2＝6+30＝39．21．（8分）如图所示，已知线段AB，点O为AB中点（1）按要求尺规作图，并保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得BC＝AB；（2）在（1）的条件下，若线段AB＝4【解答】解：（1）①如图，射线PA；②如图，BC为所作；（2）∵点O为AB中点，∴OB＝AB＝7，∵BC＝AB＝4，∴OC＝OB+BC＝6．22．（10分）第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产A，B两种包装的吉祥物盲盒，工厂按照商家要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B．为使每天生产的盲盒正好配套【解答】解：设应安排x名工人生产盲盒A，则安排（100﹣x）名工人生产盲盒B，根据题意得：＝，解得：x＝25，∴100﹣x＝100﹣25＝75（名）．答：应安排25名工人生产盲盒A，75名工人生产盲盒B．23．（10分）下列四组整式组，将每组中的整式相加，再观察每组结果具有的共同特征．第一组：2x，﹣2y；第二组：4m﹣n，﹣3n；第三组：﹣3e﹣f，2e+2f；第四组：4s+t，2s﹣2t，﹣3s﹣2t．（1）写出上述每组整式之和的共同特征：所有单项式的系数和为0，若满足此特征的整式组称为“O系整式组”，则2m﹣3n，﹣5m+9n不能（填“能”或“不能”）构成“O系整式组”；（2）在（1）的条件下，若ax+y与﹣2x+by，a，b为常数．探究a与b的数量关系，请写出结论【解答】解：（1）①四组整式之和分别为2x﹣2y，3m﹣4n，3s﹣2t，∴这四组整式之和的共同特征是所有单项式的系数和为0；②2m﹣5n+（﹣5+9n）+（﹣7m﹣n）＝2m﹣3n﹣3m+9n﹣3m﹣n＝（3m﹣5m﹣3n）+（﹣7n+9n﹣n）＝﹣6m+2n，∵﹣6+5＝﹣4，∴不能构成“0系整式组”，故答案为：所有单项式的系数和为0，不能；（2）a+b＝3，理由如下：ax+y+（﹣2x+by）+（2x+3y）＝（ax﹣2x+2x）+（y+by﹣2y）＝ax+（b﹣4）y，根据题意得a+b﹣4＝4，即a+b＝4．24．（12分）释迦果，又名佛头果，原产于热带美洲，如：中国云南南部、海南、广东、广西、福建、台湾等地．它含有大量的蛋白质和各种人体必需的矿物质和营养元素．银城水果店打算采购一批达到最佳赏味期的释迦果，释迦果批发商提供如下三种配货方案：进货方案方案A方案B方案C一次性进货200个一次性进货400个一次性进货x个（x＞600）进货标价20元/个优惠活动原价九折八折批发商根据店铺需求进行配送，配送一次收取100元“配送服务费”，配送时间忽略不计．释迦果的存放时间长会影响口感，银城水果店针对品质进行如下分类．从释迦果到店日起，存放10天内（含10天）的释迦果按“精品释迦果”出售，剩余还未售完的释迦果全部由“释迦果干加工厂”回收，各品类具体标价如下表：品类精品释迦果特价释迦果释迦果回收零售标价30元/个26元/个15元/个（1）若店长按方案A采购，该店每售出一个“精品释迦果”盈利10元；（2）若日均售出20个释迦果．对于店长提出的“售出400个释迦果”目标，一位店员提出了两种策略．策略一：按方案B采购；策略二：按方案A采购，待释迦果售空后，再次按方案A采购．从利润最大化的角度判断，你认为哪种策略较好？并说明理由；（3）银城水果店按方案C采购一批释迦果进店销售，日均售出20个释迦果．这批释迦果的总利润为6500元，试求方案C中x的值．【解答】解：（1）30﹣20＝10（元），故答案为：10；（2）策略一好，理由：按策略一采购的利润为：（30﹣2