2023年北京重点校初二（上）期末数学试卷汇编：轴对称

第1页/共1页2023北京重点校初二（上）期末数学汇编轴对称一、单选题1．（2023秋·北京·八年级校联考期末）下列数学曲线中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）如图，，，．有下列结论：①把沿直线翻折180°，可得到；②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到；③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）在△ABC的BC边上找一点P，使得PA＋PC＝BC．下面找法正确的是（

）A．如图①以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．如图②以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．如图③作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．如图④作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题9．（2023秋·北京·八年级校联考期末）在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点F，连接．若，则的度数是_________．三、解答题10．（2023秋·北京·八年级校联考期末）如图，在中，．(1)用直尺和圆规作斜边的垂直平分线，分别交于D、E，连接（不写作法，保留作图痕迹）；由作图可知，，依据是：_________；(2)在（1）的条件下，若，则与的数量关系是：_________，依据是：_________；(3)请你用直尺和圆规在斜边上求作一点T，使点T到边的距离等于线段的长（不写作法，保留作图痕迹）．11．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）课堂上，老师提出问题：如图1，，是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．步骤1分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到，的距离相等，则只需点P在的平分线上．步骤2作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线，交于点P，则点P为所求．步骤3证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G．∵，，且（填写条件），∴（）（填写理由）．∵点P在线段的垂直平分线上，∴（）（填写理由）．∴点P为所求作的点．12．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）课堂上，老师提出问题：如图1，是两条马路，处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心，使得活动中心到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的过程补充完整．步骤1分析：若要使得点到点的距离相等，则只需点在线段的垂直平分线上；若要使得点到的距离相等，则只需点在的角平分线上．步骤2作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线交于点，则点为所求．步骤3证明：如图2，∵连接．过点P作于点，于点．∵，且（填写条件），∴（）（填写理由）．∵点在线段的垂直平分线上，∴（）（填写理由）．∴点为所求作的点．

参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】由已知可得，进而根据对称或平移确定结论是否正确．【详解】解：∵，∴，在、和中．，∴（SAS）把沿直线翻折180°，可得到，故①正确；把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到，故②正确；把沿射线DC方向平移与相等的长度，不能得到．故③错误，综上所述：正确的结论是①②．故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平移和翻折变换，培养良好的空间想象能力是解题关键．3．D【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．4．B【分析】由折叠可知，根据中点的性质可知的面积和的面积相等，进而求出与数量关系．【详解】解：∵由折叠可知∴∵点恰好是的中点∴∵的面积为，的面积是∴【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面积关系是解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可求解．【详解】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意；B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意；C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意；D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是能够根据轴对称图形的定义判断轴对称图形．6．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．B【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选∶B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．8．C【分析】根据题意得到PA=PB，根据线段垂直平分线的判定、尺规作图判断即可．【详解】解：A、由作图知BA=BP，不会得到PA+PC=BC，故该选项不正确，不符合题意；B、由作图知CA=CP，不会得到PA+PC=BC，故该选项不正确，不符合题意；C、由作图知点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC=BC，故该选项正确，符合题意；D、由作图知点P在线段AC的垂直平分线上，∴PA=PC，不会得到PA+PC=BC，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了线段垂直平分线的性质．9．35【分析】由平分，求出，，再求出，再根据三角形的内角和定理求出，进而求出的度数．【详解】∵平分∴，∵垂直平分线∴∴∵，∴∴故答案为：35【点睛】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理推出相应角的度数．10．(1)作图见解析，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等(2)，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(3)详见解析【分析】（1）根据垂直平分线的作法和性质可得；（2）根据角平分线的判定定理可得；（3）作的平分线，作的垂直平分线，则点T即为所求．【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求直线；，依据是：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）解：，依据是：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；（3）解：如图所示，点T即为所求作．其中，平分，垂直平分线段，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，即点T到的距离等于线段的长．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和作法，角平分线的判定和性质以及作法，解题的关键是将两者结合起来，解决（3）中的问题．11．点P在的平分线上；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【分析】利用角平分线的性质，可得出，利用线段垂直平分线的性质，可得出，进而可得出点P为所求作的点．【详解】证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G．∵，，且点P在的平分线上，∴（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．∵点P在线段的垂直平分线上，∴（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴点P为所求作的点．故答案为：点P在的平分线上；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，利用角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，找出点P的位置是解题的关键．12．点P在∠MON的平分线上；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点与这条线段两端的距离相等【分析】根据题意，由角平分线的性质及垂直平分线的性质即可得到答案．【详解】证明：如图2，