江苏省连云港市宁海中学高二数学理期末试题含解析

江苏省连云港市宁海中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（

）.A.平行

B.相交

C.异面

D.以上皆有可能参考答案：D略2.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16参考答案：D略3.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据余弦函数的求导公式即可.【详解】，故选D.【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.

7.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B8.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．参考答案：C9.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．102分钟

B．94分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：A10.已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。参考答案：3x＋4y－7=0或x=512.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或13.已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围． 【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′， 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题． 14.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20无16.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④17.已知函数是定义在

R上的奇函数，且当时，，则的值为______．参考答案：－1由题意可得：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．参考答案：略19.（满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：（1）由条形图得第七组频率为1－（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06.3分0.06×50=3．

……………5分

∴第七组的人数为3人．

…………………6分（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82

………7分后三组频率为1－0.82=0.18．

………11分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144（人）

……………13分20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则21.（12分）已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（Ⅰ）因为：

，又在处的切线方程为所以

解得：

（Ⅱ）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，，所以方程有惟一解。当时，因为当时，，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值当时，，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，，所以

所以

因为

，所以所以

方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。

综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解；

当时方程有两解。22.解下列关于x的不等式（1）（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据分式不等式的解法通过讨论分母的符号求出不等式的解集即可；（2）分解因式化为（ax﹣2）（x﹣1）≤0，通过讨论a的范围，求出不