2023年浙江省台州市中考数学试卷及答案

2023年浙江省台州市中考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列各数中，最小的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

A.।~।IB.।__।C.।~।IID

3.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）

A.√7B.2√2C.√13D.√17

4.下列运算正确的是（）

A.2(a-1)=2a-2B.2=a2+h2

C.3s+2a=5a?D.(ab)[=aS

5.不等式於122的解集在数轴上表示为（）

IIIlA

I1IIA

A.O12B.O12

I1IlA

I1IIA

C.012D.O12

6.如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系，已知“隼”所在位置的

7.以下调查中，适合全面调查的是（）

A.了解全国中学生的视力情况

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量

D.调查某池塘中现有鱼的数量

8.如图，。。的圆心。与正方形的中心重合，已知Θ0的半径和正方形的边长都为4,则圆

上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）

A.√2B.24+2√2D.4-2√2

9.如图，锐角三角形48C中，AB=AC,点。，E分别在边四，4;上，连接CD.下列命

题中，假命题是（）

A.若CD=BE,胞ZDCB=2EBCB.岩NDCB=NEBC,则CXBE

C.若BD=CE,即/DCB=ZEBCD.若乙DCB=乙EBC,则劭=宏

10.抛物线y=ax-a（a≠0）与直线y=kx交于4（χ,7ɔ,B（x2,必）两点，若Xi+x2<0,

则直线F=小+«一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.因式分解：X-3x=.

12.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机

摸出一个小球，摸出红球的概率是.

13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若N1=2O°,则N2的度数为.

1；

14.如图，矩形/83中，48=4,47=6.在边47上取一点E4吏BE=BC,过点C作CFL

BE,垂足为点尸，则8尸的长为,

15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵；第二组比第

一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人.

16.如图，点C,。在线段48上(点C在点4。之间)，分别以4?,8C为边向同侧作等边三

角形4国与等边三角形第尸，边长分别为a,b,CF与DE交于悬H,延长力E8尸交于点G,

/G长为c.

(1)若四边形日同的周长与△物/的周长相等，则a,b,C之间的等量关系

为;

(2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a,b,C之间的等量关系

为.

三、解答题(17~20题每题8分21题10分，22、23题每题12分，24题14分，共80分)

17∙计算：22÷∣-3∣-√25

18.解方程组：J5i+y=7

I2χ-y=2

19.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线），笫及在黑板上的投影图象高度48抽象成

如图所示的a48C,NBAe=9G°,黑板上投影图象的高度48=120助，CB与AB的夹面NB

=33.7°,求47的长.（结果精确到1物参考数据：sin33.7o≈0.55,cos33.7o≈

0.83,tan33.7°—.67）

20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液

体中的高度〃(单位：cm)是液体的密度P(单位：g∕c∕√)的反比例函数，当密度计悬浮

在密度为1gzc∕τ/的水中时，h=2Qcm.

(1)求力关于P的函数解析式；

(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p.

21.如图，四边形483中，AD//BC,NA=NC,8,为对角线.

(1)证明：四边形4胸是平行四边形;

(2)已知力。＞48,请用无刻度的直尺和圆规作菱形阳下，顶点E尸分别在边8C,上

(保留作图痕迹，不要求写作法).

22.为了改进几何教学，张老师选择4,8两班进行教学实验研究，在实验班8实施新的教学

方法，在控制班/1采用原来的教学方法.在实验开始前，进行一次几何能力测试(前测，

总分25分)，经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测)，

得到前测和后测数据并整理成表1和表2.

表1:前测数据

测试分数X0<x≤55<x≤10IoVXWl515<x≤2020VxW25

控制班A289931

实验班B2510821

表2：后测数据

测试分数X0<x≤55<x≤10IOVA<1515<x≤2020VxW25

控制班/14161262

实验班86811183

(1)48两班的学生人数分别是多少？

(2)请选择一种适当的统计量，分析比较48两班的后测数据.

(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价.

23.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置

刻画圆上点的位置.如图，48是Θ0的直径，直线/是。。的切线，8为切点.P,0是圆

上两点(不与点4重合，且在直径48的同侧)，分别作射线4P,42交直线/于点C,点〃

(1)如图1,当48=6,8。长为n时，求8C的长；

(2)如图2,当坦匏，BP=PQHt,求风的值；

AB4CD

(3)如图3,当SinNBAQ怎，BgCD晌,连接8RPQ,直接写出世的值.

4BP

AAA

图1图2图3

24.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、

乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时

装置.

［实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,

开始放水后每隔10加/"观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

流水时间t/min010203040

水面高度力/助（观察值）302928.12725.8

任务1:分别计算表中每隔10加/"水面高度观察值的变化量.

【建立模型】小组讨论发现：“t=0,〃=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变

化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度〃与流水时间大的关系.

任务2：利用t=0时，/7=30；t=10时，6=29这两组数据求水面高度力与流水时间大的

函数解析式；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏

差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据

解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应力的观察值之差的平方和，记为w;w

越小，偏差越小.

任务3：

（1）计算任务2得到的函数解析式的"值；

（2）请确定经过（0,30）的一次函数解析式，使得〃的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过

刻度直接读取时间.

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.

台州答案

1——5DCCAB

6——10.ABDAD

11.X(×-3)

12.1

5

13.140°

14.2√5

15.3

16.a2+b2=c2

17.22+∣-3∣-√25

=4+3-5

=7-5

=2

18.解：卜人①

I2χ-y=2②

①+②得3x=9

解得X=3

代入①，得3+y=7

得y=4

.∙.解是fx=3

1y=4

19.在RtZkABC中，AB=120cm,ZBAC=90o,ZB=33.7°

ta∩B=ʌɑ

AB

ΛAC=AB∙tan33.7o≈120×0.67=80.4≈80(Cm)

ΛAC长约为80cm

20.(1)设h关于p的函数解析式为

把p=1,h=20代入解析式，得k=1X20=20

.∙.函数解析式为h=2θ

(2)把h=25代入瞪得25喈

得p=0.8,

21.(1)证明：∙.'AD"BC

.∙.NADB=NCBD,ZA=ZC

Λ180o-(NADB+NA)=180o-(NCBD+NC)

即NABD=NCDB

ΛAB/7CD

.∙.四边形ABCD是平行四边形

(2)

22.(1)A班的人数：28+9+9+3+1=50(人)

B班的人数：25+10+8+2+1=46(人)

(2)-=14X2.5+16X7.5+12X12.5+6X17.5+2X22.E=Q1

XA50-

-=6X2.5+8X7.5+1IX12.5+18X17.5+3X22.巳/9

XB46^’

从平均数看，B班成绩好于A班成绩.

从中位数看，A班中位数在5VxW10这一范围，B班中位数在IoVXWl5这一范围，B班成

绩好于A班成绩

从百分率看，A班15分以上的人数占16%,B班15分以上的人数约占46%,B班成绩好于A

班成绩

(3)前测结果中:

=28X2∙5+9X7.5+9X1F∙5+3X17∙5+1X22∙5=6.

xA5

-25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.5C

XR=------------------------------ʒ-----------------------------≈&

B46

从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方

法效果较

从中位数看，两班前测中位数均在0VxW5这一范围，后测A班中位数在5VxW10这一范

围，B班中位数在IOVXWI5这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，

因此张老师新的教学方法效果较好

从百分率看，A班15分上的人数增加了100%,B班15分以上的人数增加了600%,两班成

绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好

23.(1)如图，连接OP,

BCD

设NBOP的度数为n0

VAB=6,前长为π

•nπ×3=π

180

Λn=60,即NBoP=60°

.,.ZBAP=30o

•・•直线I是。0的切线

.∙.ZABC=90o

.∙.BC=妈=2√ξ

√3

(2)如图，连接BQ,过点C作CF_LAD于点F

VAB为。0直径

二ZBQA=90o

二COSNBAQ=退=3

AB4

VBP=PQ

NBAC=ZDAC

.,CF±AD,AB±BC

∙.CF=BC

/ZBAQ+ZADB=900,ZFCD+ZADB=90o

∙.ZFCD=ZBAQ

,.cosZFCD=CosZBAQ=A

4

•CF=3

^CD7

•BC=3

"CD7

(3)如图，连接BQ

ΛZABQ=90o-NQBD=NADC

∙.∙ZABQ=ZAPQ

.∙.ZAPQ=ZADC

∙/ZPAQ=ZDAC

Λ∆APQ<×>ΔADC

里=丝①

CDAD

VZABC=90o=ZAPB,ZBAC=ZPAB

Λ∆APB^ΔABC

.∙.此至②

BCAB

由BC=C