2023-2024学年江西省南康区南康八中学数学八年级第一学期期末联考试题（含解析）

2023-2024学年江西省南康区南康八中学数学八年级第一学期

期末联考试题

期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

11C4x+5xy-4y

1.若分式——=2,则分式一-2~的值等于（）

Xyx-3xy-y

3344

A.--B.—C.--D.一

5555

2.若长度分别为α,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

3.在平行四边形ABC。中，NA、DB的度数之比为3:1,则NC的度数为（）

A.135oB.130oC.50oD.45°

4.下列分解因式正确的是（）

A.X3-x=x(x2-1)

C.(a+4)(a-4)=a2-16D.m2+m+—=(m+-)

5.如图，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪个条件不能证明△ABSADEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=DC.AC=DFD.ACIIDF

6.下列四个多项式，能因式分解的是（

B.a2+l

C.X2—4jD.x2-6x+9

7.用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

々4a—bx+35+ya+b1..ʌ.,ɪ,ɪ./、

8o.下列各式：---，----->----->----->一（χ+y）中，是θ分式的a共有（）

2Xπa-bm

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在APAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,

BN=AK,若NMKN=44。，则NP的度数为（）

10.如图，∆ABCφ,ZC=90o,NA4C的角平分线交BC于点。，DELAB^E.若

CD=I,AB=J,则AABD的面积为（）

A.3.5B.7C.14D.28

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知一个多边形的内角和为540。，则这个多边形是边形.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为.

5

13.分式方程+=1的解为

2x-55-2X

14.a,b,C为AABC的三边，化简∣a-b-c|-1a+b-c∣+2a结果是

15.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修

建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置

16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与80相交于点O,E为BC上一点,CE=5,

尸为OE的中点.若△（?£：尸的周长为18,则。尸的长为.

17.对点（χ,y）的一次操作变换记为［（χ,y）,定义其变换法则如下:

Pt(x,y)=(x+y,x-y)i且规定匕(x,y)=《CT(X,y))(N为大于1的整数).如:

6(1,2)=(3,-1)4(1,2)=6([(1,2))=/J(3,-l)=(2,4),

Q(l,2)=6(g(l,2))=6(2,4)=(6,-2),则∕>019(l,-l)=

18.比较大小：√4-l√3（填“>”、"=”或"V"）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）分解因式：3ax2-6axy+3ay2

20.（6分）如图，在AABC中，AD±BC,ZB=45o,NC=30。，AD=I,求△ABC的

周长.

21.(6分)如图，在ABC中，ZC=90°,AC=BC.AD平分NCAB交BC于点

D.DEJ_AB于点E,且AB=6cm.求ABDE的周长.

22.（8分）一次函数y=«x+。的图象经过点A（0,9）,并与直线y=gx相交于点5,

与X轴相交于点C,其中点8的横坐标为1.

(1)求8点的坐标和匕方的值；

27

(2)点。为直线y=Ax+。上一动点，当点。运动到何位置时403Q的面积等于5？

请求出点。的坐标；

(1)在y轴上是否存在点尸使4P48是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标;

若不存在，请说明理由.

23.(8分)如图，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40，点O在线段BC上

运动(。不与3、C重合)，连接AO,作NAE)E=40，Z)E交线段AC于£.

A

A

(1)当NBD4=100时，NEDC=,NDEC=一；点。从B向C运动时，

NBa4逐渐一(填“增大”或“减小”)；

(2)当。。等于多少时，ΔΛBD^ΔDCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，AAD石的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出

/3。A的度数.若不可以，请说明理由.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标系原点，在AAOC中，OA=OC,

点A坐标为(-3,4),点C在X轴的正半轴上，直线Ac交y轴于点M,将44OC沿

AC折叠得到AABC,请解答下列问题：

(1)点C的坐标为;

(2)求直线AC的函数关系式；

(3)求点8的坐标.

25.(10分)把下列各式因式分解：

(I)9a2c-Ab2c

(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2；

26.(10分)某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球.据了解：篮球

的单价比足球的单价多20元，用IOOO元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相

同.

(1)篮球、足球的单价各是多少元？

(2)若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问

最多能购买多少个篮球？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy;

/.x-y=-2xy

将x-y=-2xy整体代入分式得

4x+5xy-4y_4(x-y)+5孙_-8xy+5xy_-3xy_3

x-3xy-y(x-y)-3孙-2xy-3xy-5xy5

故选B.

考点：分式的值.

2、C

【分析】根据三角形三边关系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.

【详解】由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,

即2VaV8,

由此可得，符合条件的只有选项C,

故选C∙

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5-3<a<5+3是解此

题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.

3、A

【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知NA+NB=180。，NA=NC,依据

NA:/5=3:1可求得NA的度数，即可求得NC的度数.

【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，

ΛZA+ZB=180o,NA=NC,

YZA:/8=3:1,

3

ΛZA=180o×-=135°

4

ΛNC=I35。，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质：(1)邻角互补；(2)平行四边形的两组对角分别相等.

4、D

【解析】试题分析：A、X3-X=X(X+1)(X-1),故此选项错误；

B、好+了2不能够进行因式分解，故错选项错误；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；

D、正确.

故选D.

5、C

【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理

“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.

【详解】'：BE=CF,

J.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

"：ABHDE,

ΛNB=NDEF,

其中BC是N5的边，E尸是NoE尸的边，

根据“SAS”可以添加边“A8=OE"，故A可以，故A不符合题意；

根据“AAS”可以添加角“N4=NO"，故A可以，故B不符合题意；

根据“ASA”可以添加角“N4CB=NOFE”,故D可以，故D不符合题意；

故答案为C.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA›AAS,HL.注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6、D

【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

试题解析：X2-6X+9=(X-3)2.

故选D.

考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.

7、B

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【详解】解：用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的

三个外角中至少有两个锐角，

故选B.

【点睛】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤•在假设结论不成立时要注意考

虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情

况，则必须一一否定.

8、C

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【详解】—,巴牛，L(X+y)分母中含有字母，因此是分式；

Xa—bm

——n—h，一5÷^的V分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2π

故分式有3个.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有

未知数，如果不含有字母则不是分式.

9、D

【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.

【详解】解：VPA=PB,.∙.NA=NB,VAM=BK,BN=AK,

.AMK≡4.BKN,ZAMK=ZBKN,NMKB=ZA+ZAMK,

：.ZA=NMKN=44。,

二NP=180°—2x44°=92。.

故选D.

点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的

难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.

10、B

【分析】根据角平分线的性质得出DE=CD=2,根据三角形的面积公式求出即可.

【详解】解：TaABC中，ZC=90o,NBAC的角平分线交BC于点D,DE_LAB于

点E,CD=2,

ΛDE=CD=2,

VAB=7,

ZiABD的面积是：LXABXDE=L*7x2=7,

22

故选：B.

【点睛】

本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、5.

【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，

(n-2)xl80°=540°,解之得,n=5.

12、135。或45°

【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出

图形解答即可.

【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，NABM=45。,

又TBM是AC边上的高，

ΛZAMB=90o,

ΛZA=90o-45o=45o,

②如图2,当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，NDEN=45。,

・；EN是DF边上的高

：・ZN=90o,

：•ZEDN=90o-45o=45o,

：・ZEDF=180o-45o=135o

故顶角为：135。或45。.

N

【点睛】

本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的

思想求出答案.

13>X=O

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】去分母得：x-5=2x-5,

解得：x=O,

经检验x=()是分式方程的解.

故答案为：x=0.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

14、2c

【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c,a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即

可.

【详解】解：Ta,b,c为AABC的三边

'.a-b-c=a-(b+c)VO,a+b-c=(a+b)-c>0

Ia-b-cI-1a+b-c∣+2a

="(a-b-c)-(a+b-c)+2a

=b+c-a-a-b+c+2a

=2c

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c,

a+b-c的正负.

15、NA、NB、NC的角平分线的交点处

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，

根据角平分线的性质，集贸市场应建在NA、NB、NC的角平分线的交点处.

故答案为：NA、NB、NC的角平分线的交点处.

【点睛】

本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线

交点的性质.

7

16、-

2

【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，

求出BE的长度，即可求出答案.

【详解】解：；四边形ABCD是正方形，

ΛZDCE=90o,OD=OB,

VDF=FE,

/.CF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

ΛEF+FC=13,

ΛDE=13,

22

.∙.Dc=√DE-EC=12»

ΛBC=CD=12,

ΛBE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

AOF=-BE=-;

22

7

故答案为：

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

17、(O,2,010)

【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即

可求出当i9(l，T).

【详解】解：根据题意可得：6(1，-1)=(0,2)

Λ(1,-1)=(2,-2)

A(I1)=(0,4)

7^(1,-1)=(4,-4)

G(I,—1)=(0,8)

7^(1,-1)=(8,-8)

当n为偶数时，2(1,_1)=(2"-2^)∙

H+1

当n为奇数时，R(I,一I)=(0,2h)

2019+1iaim

故P2019(L-I)=(0,2-)，即%9(1，T)=(。，2-)

故答案为(0,2⑼°).

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n为奇数时的点的坐

标，并根据规律解题.

18、<

【解析】首先求出"-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可.

【详解】解：λ∕4-1=2-1=1,

Vl<√3,

Λ√4-l<√3.

故答案为：<.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数

>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

三、解答题(共66分)

19、3α(x-y)2

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【详解】原式=3。(/-2.+/)

=3tz(%-y)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

20、＞∕2+ʌ/ɜ+1∙

【解析】先根据题意得出再由勾股定理得出AB的长.在RtAADC中，根据

直角三角形的性质得出AC及CO的长，进而可得出结论.

【详解】•：ADLBC,.∙.NA。B=NAOC=90。.

在RtAAD5中，

o

VZB+ZBAZ)=90,N3=45°,ΛZB=ZBAD=45°,：.AD=BD=ItAB=-Jl-

在Rt∆AZ)C中，

VZC=10o,：.AC=2AD=2,ICD=6,BC=BD+CD=1,：.AB+AC+BC

—yj2+s/3+1∙

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.

21、6cm

【分析】本题易证RtaADC0Rt∆ADE,得至IJAC=AE=BC,DE=CD,贝!∣4BDE的周

长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

【详解】解：根据题意能求出ABDE的周长.

VZC=90o,ZDEA=90o,

又VAD平分NCAB,

ΛDE=DC.

在Rt△ADC和RtZkADE中，DE=DC,AD=AD,

ΛRt∆ADC^Rt∆ADE(HL).

ΛAC=AE,

XVAC=BC,

ΛAE=BC.

，ABDE的周^=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

VAB=6cm,

Λ∆BDE的周长=6cm.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt4ADCgRtAADE是解

题关键.

4

22、(1)点8(1,5),k=--,⅛=9;(2)点。(0,9)或(6,1)；(1)存在，点

47

尸的坐标为：(0,4)或(0,14)或(0,-1)或(0,—)

8

【分析】(1)y=∙∣x相交于点B,则点倒3,5),将点A、B的坐标代入一次函数表达

式，即可求解；

1127

(2)AOBQ的面积=-xQ4×∣xQ-xB∣=-x9x∣m-3∣=—，即可求解；

222

(D分AB=AP、AB=BP'AP=BP三种情况，分别求解即可.

【详解】解：(1)y=gx相交于点8,则点伙3,5),

4

将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k=--,b=9；

3

4

(2)设点。(加,-§机+9),

1127

则XOBQ的面积=—XOA×Ix。-XBI=—X9Xlm-31=―■,

222

解得：帆=0或6,

故点0(0,9)或(6,1)；

(1)设点尸(0,根)，而点A、8的坐标分别为：(。，9)、(3,5),

12222

则Afi2=25,AP=(m-9)tBP=9+(w-5),

当AB=AP时，25=(〃L9)2,解得：m=14或4；

当AB=BP时，同理可得：根=9(舍去)或一1；

47

当AP=BP时，同理可得：W=—;

O

综上点P的坐标为：（0,4）或（（），14）或（0,-1）或（0,—）.

8

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计

算等，其中（1）,要注意分类求解，避免遗漏.

23、（1）40°,100°；减小；（2）当DC=2时，∆ABD^∆DCE;理由见解析；（3）

当NADB=U0°或80°时，AADE是等腰三角形.

【分析】（1）利用平角的定义可求得NEDC的度数，再根据三角形内角定理即可求得

ZDEC的度数，利用三角形外角的性质可判断NBDA的变化情况；

（2）利用NADC=NB+/BAD,NADC=NADE+NEDC得出NBAD=NEDC,进而

求出aABDWZkDCE;

（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可.

【详解】（1）VZBDA=IOOo,NADE=40。，ZBDA+ZADE+ZEDC=180o,

.∙.NEDC=180°-IOO0-40°=40°,

VZEDC+ZDEC+ZC=180o,NC=40°,

ΛZDEC=180o-40°-40°=100°；

VZBDA=ZC+ZDAC,ZC=40o,

点D从B向C运动时，NDAC逐渐减小，

.∙.点D从B向C运动时，NBDA逐渐减小，

故答案为：40°,100°；减小；

（2）当DC=2时，∆ABD^∆DCE;

理由：VZADE=40o,ZB=40o,

XVNADC=NB+/BAD,NADC=NADE+NEDC.

ΛZBAD=ZEDC.

在AABD和ADCE中，

ZBɪZC

<AB=DC,

NBAD=NEDC

.,.∆ABD^∆DCE(ASA)；

E

(3)①当AD=AE时，NADE=NAED=40°,

VZAED>ZC,

.∙.此时不符合；

②当DA=DE时，BPZDAE=ZDEA=ɪ(180°-40°)=70°,

2

VZBAC=180o-40°-40°=100°,

：.ZBAD=IOOo-70°=30°；

ΛZBDA=180β-30o-40o=IlOo；

③当EA=ED时，NADE=NDAE=40°,

ΛZBAD=IOOo-40°=60°,

ΛZBDA=180o-60°-40°=80°；

,当NADB=U0°或80°时，Z∖ADE是等腰三角形.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质

等知识，根据已知得出AABDg2∖DCE是解题关键.

24、(1)(5>0)；(2)y=­xH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；

(2)利用待定系数法将点4、C的坐标代入一次函数表达