理数-陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试带答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789答案CBCADCABCBDDxx2<4}:AnB={-1,1,2}.2.B解析：如图1，满足l」m，但l,a不垂直，充分性不成立，当l」a时，∵m仁a，∴l」m，必要性成立，故“l」m”是“l」a”的必要不充分条件.3.C解析：由已知可得f(-1)=f(1)=2-1=1.4.A解析：由频率分布直方图知中位数位于[70,80故A错误；要使全省的合格考通过率达到96%，设合格分数线为y，则=，解得y=44，故B正确；由频率分布直方图可知成绩优秀的频率为0.1，∴人数约为1000x0.1=100，故C正确；由频率分布直方图5.D解析：由题意可得直线l过圆心(－2，1)，当l过原点时，其方程为x＋2y＝0；当l不过原点时，设l：x＋y=a，则a2＋11，此时方程为x＋y＋1＝0.6.C解析：由已知及抛物线的定义可得36，解得p＝6，∴抛物线方程为y2＝12x，∴A(3，±6)，=3.8.B解析：取A1C1的中点D，连接BC1交B1C于点E，连接DE，则DE//A1B且DE=A1B，∴经DEB1为异面直线A1B与B1C所成的角或其补角．易求A1B=B1C=，B1D错误；∵xe,，∴2x+e,，由y=sint在,单调递增可得f(x)在,单调递增，函数，故D错误.10.B解析：由题意漏下来的沙子是全部沙子的，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，∴可以单11.D解析：如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB方程为y＝x＋m.∵C，D分别是＋＝1＋＝两式相减得（x1＋x2x1－x2y1＋y2y1－y20整理得－b2=a2 12.D解析：如图，将正四面体ABCD放置在正方体中，则球O即为正方体的外接球.为平面c截该正四面体所得截面，其面积为.a.a=4.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.－114.x2＋(y－)213.－1解析：可行域是三点(－7，1)，(－5，5)，(－3，3)确定的三角形区域，表示可行域内的点(x，y)与原点连线的斜率，故z的最小值为－1.14.x2＋(y－)2＝解析：椭圆的上顶点坐标为(0，3)，左右顶点坐标为(±1，0)，设圆的圆心(0，a)，则1＋a2=(3－a)2，解得a圆的半径为，故圆的方程为x2＋(y－)2＝.解析：在CD取点M，H，使得CM=DH=1，分别过点M,H作BC平行线，交AB于N,L,连接FN,EL,则HM」MN,HM」MF,∴HM」平面MNF,∴平面ABCD」平面MNF,同理HM」平面EHL,∴五面体ABCDEF可分割为直棱柱FMN一EHL和两个体积相同的四棱锥FMCBN，EDHLA,过点F作FG」MN，则FG」平面ABCD，由16.2解析：如图，Q是以F1F2为直径的圆的弦PF1的中点，∴OQ⊥PF1，∴∠F1OQ=∠POQ.∵直线OP，OQ是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知∠POF2=∠F1OQ，∴∠POF2=，∴＝tan离心率e=＋（）2＝2.（或易得P（a,b），进而求解）三、解答题（本大题共6小题，共70分）（2）由（1）及已知可得SΔABC=bcsinA=x2xbx=，解得b=3，nnn12ann219.解析1）分别取线段AB,CC1的中点F，G，连接CF,EF,EG，∵F是线段AB的中点，AB=2CD,AB//CD，∴AF//CD,AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD//CF.在ΔABB1中，F是线段AB的中点，E是线段AB1的中点，∴全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》EF//BB1,EF=BB1.全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 12 12∴四边形EFCG是平行四边形，∴CF//GE，∴AD//GE.∵AD丈平面CEC1,GE平面CEC1，∴AD//平面CEC1.（5分）,BA不妨设AB=2，以B为坐标原点，BA,BB1,BC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，---y---y---y2x122x12E=0lxy2z=0E=0lxy2z=0,,设直线AB1与平面CEC1所成角的大小为θ,则sinθ=cos,==8|=，即直线AB1与平面CEC1所成角的正弦值是.（12分）20.解析：(1)以AB为直径的圆经过点C，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1x21，直线AC与BC的斜率之积为·1，∴AC⊥BC，∴以AB为直径的圆经过点C.(5分)(2)设AB的中点为M，则M(，0)，即M(0)，|CM|由(1)知过A，B，C三点的圆的方程为(x＋)2＋y21，令x＝0得y=±1，∴圆在y轴上截得的弦长为定值2.(12分)21.解析1）将点(4,2)代入方程x2=2py，解得p=4，∴抛物线C的焦点到其准线的距离为4.（4分）x8b，2xx2=0，即x1x2x2∴当k=0时，ΔAOB面积有最小值6412分）(2)由题意知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝ty＋m，M(ty1＋m，y1)，N(ty2＋m，y2)，x＝ty＋m联立＋＝1，化简得(3t2＋4)y2＋6tmy＋3m2－12＝0，Δ=48(3t2－m2＋4)>0，∴y1＋y2y1y2＝.∵A(－2，0)，∴kAM·kAN整理得(t2＋2)