辽宁省铁岭市某校2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

高一年级上学期期末考试数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、单项选择题(每小题5分，共8小题40分)

1.设xeR,则"x<0"是+1)<0"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知向量益=(1,-2)5=(3,5),则2元+石=()

A.(4,3)B.(5,1)C.(5,3)D.(7,8)

01

3,若a=5>b—glog23,c=[0930.8,则a、b、c的大小关系为

()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

4.定义在R上的偶函数/(x)在[0,+8)上单调递增，a="n3),b=f(-

I)，

c=f(l),贝Ua,比c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

5.如图,在正六边形4BCDE/中，点。为其中心,则下列判断错误的是()

AB=OCB.AB//DEC.|AD\=\BE\D.

AD=FC

6.据某地区气象局发布的气象数据,未来某十天内该地区每天最高温度(单位：。。

分别为：31,29,24,27,26,25,24,26,26,23,则这组数据的40%分位数为()

A.27B.26.5C.25.5D.25

7.某篮球运动员练习罚篮,共20组,每组50次,每组命中球数如下表：

命中球数4647484950

频数24464

则这组数据的中位数和众数分别为()

A.48,4B.48.5,4C.48,49D.48.5,49

11

一

我P

-⑷--

8.右P(48)=63="则事件4与B的关系是（）

4

A.互斥B.相互独立C.互为对立D.无法判断

二、多项选择题（每小题5分,全对得5分,漏选得2分，共4小题20分）

9.已知向量方=（m,2）5=（l,m+1），若在||了,则以下结论正确的

是（）

A.m-1时方与石同向B.m--1时五与石同向

C.m-2时五与E反向D.m--2时方与了反向

10.已知函数/（无）=-4x2+mx，设命题P：对任意me（0,+

f（x）的定义域与值域都相同.下列判断正确的是（）

A.p是真命题

B.p的否定是"对任意m€（0,+8）,f（x）的定义域与值域都不相同"

C.p是假命题

D.p的否定是“存在me（0,+8）,使得/（久）的定义域与值域不相同”

11.2022年夏天，我国部分地区迎来罕见的高温干旱天气，其特点是持续时间长、范围广、

强度大、干旱少雨、极端性强.中央气象局国家气象中心发布的统计数据显示,本次高温

热浪的综合强度，已达1961年有完整气象记录以来最强.某地气象部门统计当地进入8

月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线

图，根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（）

C.第9天的温差最小D.最高温的方差大于最低温的方差

12.已知函数f(x)=三~£则下列关于函数f(x)的性质说法正确的是()

A.f(x)在区间［0,1］的值域为［卜片,0］

B.f(久)为奇函数

C.g(x)=/(x)—尤—1在区间(—1,0)上存在零点

D./(0)=1

三、填空题(每小题5分，共4小题20分)

13.某校共有学生480人;现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；

若这80人中有30人是男生，则该校女生共有一人.

14.已知向量荏=(3,2TH-4),配=(2,4),若4B,C三点共线，则

m=.

15.已知函数f(x)=!Ji-X,x40,则函数y=/(x)_

1%+log2x,x>0,

3的零点为.

16.函数y=loga(x4-4)-1的图像恒过定点4若点/在直线7nx+

ny+1=0上，

其中mn>0,则工+工的最小值为.

mn

四、解答题(本大题共6个小题，其中17题10分，18-22每题12分，共70分)

17.在AOAB中，延长B4到C,使4c=84,在。8上取点。，使丽=,DC与。力

交于E,设市=H,OB=E,用方口表示向量况及向量反.

B

II

OC

18.已知鬲函数/(乃=(m2_3m+3)x*+我+；为奇函数.

(1)求函数/'(X)的解析式；

(2)若f(Q+1)</(3-2a),求Q的取值范围.

19.函数/(上)=4*-2*+1+3的定义域为［一；，i］

(1)设£=尸，求£的取值范围；

(2)求函数/(1)的值域.

20.公司检测一批产品的质量情况,共计1000件,将其质量指标值统计如下所示.

(1)求a的值以及这批产品质量指标的平均值无以及方差s2;(同组中的数据用该组

区间。

的中点值表示)

(2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为［185,205)的产品中随机抽取5件,再从这5

件中任取3件,求至少有2件产品的质量指标在［195,205)的概率.

频率

21.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连

续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得。分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,

发球方得1分的概率为06各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率.

22.已知函数/'(X)=x2+ax+2,a&R.

(1)若不等式/"(X)《0的解集为[1,2],求不等式f(x)>1-乂2的解集；

(2)若对于任意的xe[-1,1],不等式f(x)<2a(x-1)+4恒成立,

求实数a的取值范围；

(3)若g(x)=ax2+(a+2)x+1,若方程f(x)=g(x)在弓，3]

有解,求实数a的取值范围.

答案和解析

1.B2.B.3.A.4.D.5.D.6.C.7.D8.B

9.A,D10.A,D.11.A,B.12.A,B,C

13.300.14.5.15.-8和2.16.4+2百

第17题：

【答案】OC=2a-b

DC=2a--'b

3

【解析】是BC的中点，，府=\(OB+OC),SPOT=20A-

OB=2a—b,

DC=0C-0D=0C-|OF=2a--|b=

2万-|b•

第18题：

【答案】见解析

31

m2om+

【解析】(1)由题意，嘉函数f(x)=(m2-3m+3)x+22,

可得病—3m+3=1,即m?—3m+2=0,解得

m=1或m=2,

当m=1时,函数x)=x1+5+2=%3为奇函数，

当m=2时x)=x22+3+I=工学为非奇非偶函数,

因为/'(x)为奇函数，所以/(x)=x3.

⑵由⑴知x)=蝎可得在R上为增函数，

因为/'(a+1)</(3-2a),所以a+1<3-2a,解得a<

所以a的取值范围为(一oo,|).

第19题：

【答案】⑴…[，，羽；(2)[2,5—2依；

【解析】

(I)因为f=2"在工£A单调递增，所以=2-i=—=a、

所以f\/2；

(2)设£=尸，所以g(f)=产―2f+3,因为/(力的对称轴为£—1,且开口向上,

所以=Q⑴=2，g（t）mox=9（/）=5-夜,

所以函数f（x）的值域为［2,5-2方.

第20题:

【答案】见解析

【解析】⑴依题意，10x（a+0.009+0.022+0.033+0.024+

0.008+a)=1,解得Q=0.002；

x=170x0.02+180x0.09+190x0.22+200x

0.33+210x0.24+220x0.08+230x0.02=200；

s2=(170一200)2x0.02+(180-200)2x0.09+

(190-200)2x0.22

+(210-200)2x0.24+(220-200)2x0.08+

(230-200)2x0.02=150.

⑵由分层抽样可知,质量指标在［185,195）的产品中抽2个，记为A,B;

在[195,205)的产品中抽3个,记为1,2,3,则任取3个,所有的情况为

(4B,1),(4B,2),(4B,3),(41,2),(41,3),(42,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3),共

10种

其中满足条件的为(41,2),(41,3),(42,3),(8,1,2),(8,1,3),(B,2,3),(1,2,3),

共7种,故所求概率P=~

第21题:

【答案】见解析

【解析】（1）记&表示时间：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分,i=0,1,2；

/表示事件:第3次和第4次这两次发球，甲共得i分,i=0,1,2；

A表示事件:第3次发球，甲得1分；

B表示事件:开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2;

C表示事件:开始第5次发球时，甲得分领先.

⑴口=Ao-A+Ar-A,P(A)=0.4,P(A。)=

0.42=0.46.P(A])=2x0.6X0.4=0.48,P(B)=

P(a-A+&-A)=P(A9Y)+P(&-A)=

P(A))P(4)+P(a)P(耳)=0.16x0.4+0.48x(1-

0.4)=0.352.

出「（Bo）0.620.36,P(%)2x0,4x0.60.48,

0.42=0.16,P(A)0.62=0.36.C=A

P(B2)21

B2+4BI+A2-82P(G=P(公B2+①

P(4-B)

B]+A2W)=2+P(&•Z)+

P(A2-B2)=P(&)P(B2)+P(A2)P(Bl)+

PC&)P(B2)0.48x0.16+0.36x0.48+0.36x0.16