河南省漯河市某中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学模拟试题（三）

高一（上）期末考试模拟试题（三）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符号选项要求的，请将选出的答案标号（A、B、C、

D）涂在答题卡上.

Y—1

1.已知集合力="|1V2"16},8={x|-->0},则4cGR=（）

x-6

A.{x|l<x<4}B.{x|0<x<6}C.{x|0<x<l}D.{x|4<r<6}

2.下列哪个函数的定义域与函数歹=的值域相同（）

A.y=2xB.y=x+一

x

C.D.j^=lnx-x

x

3.若Q>0,b>0,贝早44”是“a+b«4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知篝函数N=/（x）的图象经过点（3,始），则bgj⑶的值是（）

1八1

A.一一B.1C.-D.-1

33

TT

5.已知实数〃=log23,fe=cos-,c=log32,则这三个数的大小关系正确的是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.a>c>b

试卷第1页，共5页

11+C0S。1-COS0

7.若。为第二象限角，且tan（6-;r）=-；,

则j-sing-6)\1+sin6专）的值是

()

A.4B.-4C.-D.--

44

8.已知函数/（x）的定义域为R,图象恒过（1,1）点，对任意再<々，都有,叱"*）>_1

X\~X2

则不等式/[log?（2、-1）]<2-log?（2*-1）的解集为（）

A.（0,+oo）B.（-<»,log23）C.（-°o,0）U（0,log23）D.（0,log23）

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2

分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若W!j-^―>-^―

\-a1-0

B.若a<b<0,则a?〉"〉//

C.若a>b,则

ab

D.lgx<0是x<l的充分不必要条件

10.下列说法错误的是（）

A.命题“存在xeR,使得不等式—+》+1<0成立”的否定是“任意xeR,都有不等式

x2+X+l>0成立”

B.已知2<a+6<4,0<a-h<2,则3<34+6<11

C.“。-2）。-3）40成立”是“卜-2|+「-3|=1成立”的充要条件

D.关于x的方程x?+（加-3）x+机=0有一个正根，一个负根的充要条件是机e（0,+8）

II.已知函数“x）=Nsin（0x+0）（/>0,。>0,0<9<万）的部分图象如图所示，则下列正

确的是（）

试卷第2页，共5页

B./(202U)=l

D.VxeR,/(尹xj+/

C.函数y=l/(x)l为偶函数表,=°

2x+l,x<0

12.己知函数/(x)=,则方程尸(x)-2/(x)+/_1=0的根的个数可能

|log,x|-l,x>0

为()

A.2B.6C.5D.4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.方程1g(石sinx)=1g(cosx)的解集为.

14.已知》>0,y>0,满足f+2k-2=0,则2x+y的最小值是.

/、f-x+6,x<2、

15.若函数〃x)=(。>0且"1)的值域是[r4,+8),则实数。的取值

[3+10gflX,X>Z

范围是.

16.已知函数小)=唾'+。，g0)=P2x,若Wx0；,2],3X26[-1,2],使得/⑺)

=g(右)，则实数〃的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.完成下列计算：

⑴已知丫；上,求x+x-的值

人।A一乙

(2)求2唾三+用ZlgZO-lg2-唾32.*3的值

18.已知aw(］，［4］,且sina-cosa=

⑴求tana+—!—的值；

tana

试卷第3页，共5页

cos71-a-2cos(a+乃)

⑵求(2J')的值.

-sin(-tz)+cos(24-a)

TT

19.已知/(x)=3sin(-2x+—).

6

⑴写出/(X)的最小正周期及/(］)的值；

(2)求/(x)的单调递增区间及对称轴.

20.已知函数/(x)=x|x-a|为R上的奇函数.

(1)求实数a的值；

⑵若不等式Hsin0)+/(r-2cosx)20对任意xe全,卜亘成立，求实数f的最小值.

21.为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程

中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间，(小时)成正比，药物释放完毕

(1)从药物释放开始，写出y与/的函数关系式：

(2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，

问这次消毒多久后学生才能回到教室；

(3)若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根

据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果.

22.若函数/(x)和g(x)的图象均连续不断，“X)和g(x)均在任意的区间上不恒为0,

/(X)的定义域为小g(x)的定义域为右，存在非空区间/口(/「幻，满足：Vxe/1,

均有/(x)g(x)40，则称区间A为/(x)和g(x)的“Q区间”.

⑴写出/(x)=sinx和g(x)=cosx在［0,兀］上的一个区间”(无需证明)；

试卷第4页，共5页

(2)若/(x)=d,[-1,1]是f(x)和g(x)的“Q区间”,证明:g(x)不是偶函数；

⑶若/3=半+》+疝2r,且/⑴在区间(0』上单调递增，(0,+⑹是/'(x)和g(x)

ee

的“Q区间”，证明：g(x)在区间(。,+8)上存在零点.

试卷第5页，共5页

参考答案

1.A

【分析】化简集合48,按照补集定义求出CR8,再按交集定义，即可求解.

【详解】A={x\]<2x<16}={x|0<x<4},

Y—1

B={x\20}={x|x«1或x>6},

x-6

CRB={x11<x<6},

ACCRB={x11<x<4}.

故选:A.

【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题.

2.D

【分析】指数函数y=的值域是(0,+s),依次看选项的定义域是否在(0,+9)即可.

【详解】指数函数y=的值域是(0,+8)

A选项定义域是R；

B选项定义域是{x|x#0}；

C选项定义域是{x|x*0}；

D选项定义域是{x|x>0},满足题意.

故选：D

3.B

【分析1取。=4,b=l,可得“必44”不能推出“a+6W4”；由基本不等式可知由“a+6W4”

可以推出“"44”，进而可得结果.

【详解】因为a>0,b>0,取a=4,h=\,则满足,但是a+6=5>4,所以

不能推出“a+644”；

反过来，因为+所以当a+b44时，W2>[ab<4,即

综上可知，“必44”是“a+644”的必要不充分条件.

故选：B.

答案第1页，共11页

4.A

【分析】设ZXx)二x"代入点的坐标求得然后再计算函数值.

1

4=

【详解】f(x)=xa,则由题意和/(3)=3。=历=33,3-

-11

Alog,/(3)=log,y=-log,3=—.

33333

故选：A.

【点睛】本题考查塞函数的定义，考查对数的运算，属于基础题.

5.A

【分析】根据对数函数的图象和性质可得：a>l>c,然后再比较瓦c的大小关系即可.

【详解】Slog,3>log22=1=log33>log32,所以a>l>c,

又因为13c吟>阴,

2

Knc=log32=log^2<log^2=y,所以1>6〉C,

所以4>b>C,

故选：A.

6.A

【分析】令x=0,排除C、D；再令尸-1,排除B即可.

【详解】令x=0,则y=2°—sin0=l,排除C、D；

令工=-1,则y=2T-sin(-2)=；+sin2>0,排除B.

故选：A

7.B

【分析】利用诱导公式化简、同角公式化简再代入计算即可作答.

【详解】由tan(6-;r)=-；得：tand=-g,而。为第二象限角，则有sin"0,

1+C0S。1-cos。1+COS01-COS0_I(14-COS03)I(1-cos^

因此,7T371V1-coV0V1一cog0

l-sin(--0)\l+sin(。-^)1-COS0V1+COS0

1+cos。1-cos。2cos。_2

sin。sin6sin。tan。

故选：B

答案第2页，共11页

8.D

【解析】判断出H(x)=/(x)+x是增函数，又/(logzQx-1))+嗔2(2'-1)<2=〃1)+1

，求得0<2'-1<2，从而求得x的范围。

【详解】因为对任意玉<々,都有"止>-i,即.[/、)+玉〕二[/(引+句>o

XX

l-2Xi-X2

即函数R(x)=/(x)+x在R上是增函数.

v

若/[1叫(2*-l)]<2-log2(2T),即,/(log2(2-l))+log2(2,-1)<2=/(1)+1

xx

BPlog2(2-l)<i,(X2-l<2,0<x<log23

故选：D

【点睛】此题考查函数单调性，关键点是通过已知构造出新的的单调函数，属于一般性题目。

9.BD

【分析】根据不等式性质可知AB正误；通过反例可知C错误；由lgx<0可得由

推出关系可得D正确.

【详解】对于A,;a<6<1,-a>-b>-1,>1-6>0,，0<--—<—―,A错误;

\-al-o

对于B,Qa<b<0,:.a2>ab,ab>b2>:.a2>ah>h2,B正确；

对于C,若a=l,b=-\,则，=1,7=-l,此时，>1,C错误；

abab

对于D,由lgx<0得：0cx<1,

.1.lgx<0=>x<l,x<Ulgx<0,二lgx<0是x<l的充分不必要条件，D正确.

故选：BD.

10.AD

【分析】A.利用存在命题的否定式全称命题，并否定结论来判断；

B.利用不等式的性质判断；

C.根据充分性和必要性的概念来判断；

D.利用判别式和韦达定理来判断.

【详解】A.命题“存在xwR,使得不等式/+》+1<()成立，，的否定是“任意xeR,都有不等

式r+x+lNO成立“，A错误；

B.v2<a+/><4,则4<2a+26<8,又0<”6<2,根据不等式的性质，两式相加得

4<3a+6<10,可推出3<3a+b<ll,B正确；

答案第3页，共11页

2x-5,x>3

C.由(x-2)(x-3)40得24x43,对于|x-2|+|x-3|=<1,24x43,有当24x43时，

5-2X9X<2

|x-2|+|x-3|=l,故"(x-2)(x-3)40成立”是“|x-2|+1-3|=1成立”的充要条件,C正确；

D.关于x的方程/+(加-3.+机=0有一个正根，一个负根，则卜=("-3)-4加>0,解得

[加<0

w<0,D错误.

故选：AD.

II.AD

TT

【解析】先利用图象得到4=2,7=乃，求得。=2,再结合x=-3时取得最大值求得。，

12

得到解析式，再利用解析式，结合奇偶性、对称性对选项逐一判断即可.

T547t427r

【详解】由图象可知，A=2,T=+=即7=乃=',。=2,

212122(D

由x=-£时，/(x)=2sin2xf—|+(p=2,得2、(-*]+9=仔+2%T，左eZ,

12\,12y\12/2

2427rI27r

即8=~+2k兀,keZ,而0<9<〃，故cp—,故/（x）=2sinI2x+，A正确;

/(202U)=2sin12x2021万+号)=2sin与=石,故B错误；

由了=|/(x)|=2sin(2x+与)知，25111-2*+芋)=2;抽(2工+常不是恒成立，故函数

V=l/(x)l不是偶函数，故C错误;

由x=^•时，/《）=2sin（2x7+方^=2sin1=0,故居,0）是/（x）=2sin（2x+与）的对称

故VxeR,/《+x

中心,=0,故D正确.

故选：AD.

【点睛】方法点睛：

三角函数模型〃x)=/sin(ox+e)+b求解析式时，先通过图象看最值求4b,再利用特殊

点(对称点、对称轴等)得到周期，求。，最后利用五点特殊点求初相。即可.

12.ACD

答案第4页，共11页

【分析】先画出/(x)的图象，再讨论方程/2(X)-2〃X)+“2-I=0的根，求得析X)的范围,

再数形结合，得到答案.

【详解】画出“X)的图象如图所示：

令t=f(x),则『—2f+/—1=0,则A=4(2—a2),

当A=0,即a=2时，》=1,此时/(x)=l,由图V=1与V=/(x)的图象有两个交点,

即方程/2(x)-2/(x)+/_i=o的根的个数为2个，A正确;

当△>()时，即/<2时，t=[±^2-a21则夜

故1<1+J2-J41+6,1-72<l-V2-a2<1>

当f=1-也-/时,即/a)=1->/2-4©(-1,1),则x有2解，

当+时,若，e(l,2],则x有3解；若%(2,1+&],则x有2解，

故方程/(x)-2/(x)+/7=。的根的个数为5个或4个，CD正确；

故选：ACD

【点睛】本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结

合思想，难度较大.

13.{x[x=^+2左万，左ez}

【分析】对数函数y=lgx是增函数，方程的解转化为6sinx=cosx>0求解即可。

【详解】因为对数函数N=lgx是增函数，所以方程lg(Ksinx)=lg(cosx)的解,

tanx=

3

7t

即是Gsinx=cosx>0的解,即｛sinx〉0x=—+2k7r,keZ

cosx>0

答案第5页，共11页

故答案为：］中=>2版•，左ez)

【点睛】此题考查三角函数方程的解，注意正切值解的写法是加上万，属于简单题目。

14.76.

1x1

【分析】由已知得夕=人-；，进而2x+y=?+L,利用基本不等式计算即可.

x22x

【详解】由/+29—2=0,得>xe(0,V2)

UU1、1c31x3x1^4=21|="

所以2x+y=2x+----=——+—>2-

x22x

当且仅鳄q即、d时等号成立,

所以2x+y的最小值是卡.

故答案为：^/6.

15.(1,2]

/、-X+6,X<2/\r\

【详解】试题分析：由于函数/(x)=4.,(a>0MRl)的值域是[4,外)，故当XW2

3+lOgqX,X>Z

时，满足/(x)=6-xN4,当x>2时，由/(x)=3+log.xN4,所以bg.xNl,所以

log(,2>l=>l<a<2,所以实数”的取值范围1<a42.

考点：对数函数的性质及函数的值域.

【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要

牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了

分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当x>2时，由/(x"4,得Iog“x21,即

loga2>l,即可求解实数。的取值范围.

16.[0,1]

【解析】当事e[；,2]时:/(xje[-l+a,2+a],当工2€[-1,2]时，g(x2)e[-l,3],

由％e[32],叫使得/⑴)=g(3,等价于卜1+。,2+句0-1,3],解不等式

即可得解.

答案第6页，共11页

【详解】当演6［；,2］时，l+a,2+a］,

当天《[一1,2]时，g(x2)e[-l,3],

由\/王£[12],3X2e[-1,2],使得/(x/)=g(42),

则[-1+见2+。仁[-1,3],

—1<一1+〃

可得:

2+tz<3

解得,

故答案为：0<«<1.

【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算

量，属于中档题.

17.(1)2

(2)1

【分析】（1）利用有理数指数幕的运算性质可得答案;

（2）利用对数的运算性质计算即可.

II(1_iY

【详解】(1)2,-2-7»x+--2=4-2=2；

ArIAr-Z.

\/

(2)2l0S^+f—2+Ig20-lg2-log2-log3=-+Ig^0A3=1+1-1=-

19Js”44321g31g2

18.(1)(2)v

32

【解析】(1)先求出tana,代入即可.(2)化简求值即可.

【详解】因为sina-cosa=41,所以(sina-cosa)2=|

sin2«-2sinacosa+cos2a8tan2cr-2tana+l8

--------7------9--------=_9R即n--------7--------二一

sin-a+cos-a5tan~a+l5

命军得：tana=-3或tana=--

3

又a乃),所以tana=-3

1cl10

贝niiIjtanoc+------=-3—=------

tana33

答案第7页，共11页

（2）cos12-&厂2cos（a+可

一sin（-a）+cos（21-a）

_sina+2cosa_tana+2_-3+2_1

sina+cosatana+1-3+12

【点睛】此题考查三角函数的化简求值，注意诱导公式的使用，属于简单题目.

19.⑴最小正周期为"，/（|）=-|；

（2）单调增区间为回+?版■+手伏GZ）；对称轴为x=/q（&eZ）.

【分析】（1）根据给定条件，结合正弦函数性质求出周期，再将x=］代入计算作答

（2）根据已知条件，结合正弦函数的单调性，以及对称轴的性质，求解作答.

■7T

【详解】(1)依题意，〃x)=-3sin(2x-f),

6

所以/(X)的最小正周期7=W=%，/(g)=-3sing-「)=-"

2262

77

(2)由(1)知/(工)=一3$皿2%一二)，

6

由2攵乃+2W2x--<2k7r+—£Z得：k;r+x<k7r+—,kGZ,

26236

所以函数/(-v)的单调递增区间是［k乃+£,上乃+多］/€Z)；

由2x---=k/r---,k£Z得•,x=------,ksZ,

6226

Lrrjr

所以函数/(X)的对称轴为x=T-=/eZ).

26

20.(l)a=0

【分析】（1）利用奇函数的定义可得出ar=0对任意的xeR恒成立，即可求得实数。的值;

（2）分析出函数/（x）在R上单调递增，由所求不等式可得出fZcos'x+Zcosx-l,利用二

JT7乃、

次函数的基本性质求出函数y=cos2x+2cosx-l在xe;,二时的最大值，即可得出实数，

.36）

的最小值.

【详解】（1）解：因为〃x）为奇函数，则"r）=-"x）,即-Hr-4=-xk-a|对任意的

xeR恒成立,

答案第8页，共11页

所以，k+a|=|x-a|,等式两边平方可得ox=0对任意的xeR恒成立，所以，a=Q.

XV0

（2）解：由（1）可知/（x）=x|x|={,"八，

［x,x>0

所以，函数/（X）在（-8,0］和［0,+8）上均为增函数且函数/（X）在R上连续，

故函数/"）在R上单调递增，

由/卜由2%）+f-2cosx）>0可得/（sin2x）>-/（/-2cosx）=f（2cosx-Z）,

所以，sin2x>2cosx-Z，

所以，/>2cosx-sin2x=2cosx-（1-cos2=cos2x+2cosx-,

「浦「〃7乃1.1

因为xw,贝rijM-14cosx«1,

_36；2

故当cosx=g时，函数y=cos2x+2cosx-l取得最大值，即Fmax=；，故

因此，实数，的最小值为!.

4

10/,0<r<0.1

21.⑴p=门丁，八，；

卜6）

（2）0.6小时;

⑶达到.

【分析】（1）根据函数图象以及题意即可求出；

（2）解不等式（上广<0.25即可求出：

（3）根据不等式歹20.5的解集区间长度与16分的关系即可判断.

【详解】（1）当04f40」时，设>=公（人为待定系数），根据点（0」,1）在直线上，所以上=10；

0.1-a

同理,当f>0.1时,12I,解得：0=0.1,故从药物释放开始，y与/的函数关系式

10?,0</<0.1

为：y^