2024年高考物理第一轮复习强化练习试题：第2讲　磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用

夯实必备知识

一、洛伦兹力的大小和方向

1.定义：磁场对运动电荷的作用力。

2.大小

(1)0〃3时，F=0；

(2)0_LB时，F=qvB；

(3)0与B的夹角为。时，F=qvBsin8。

3.方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的

反方向。

(2)方向特点：FIB,即)垂直于8、。决定的平面。(注意B和o可以有

任意夹角)

【自测11带电荷量为+夕的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是

()

A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把+q改为一q,且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方

向均不变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

答案B

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若带电粒子以入射速度丁做匀速直线运动。

2.若时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度。做匀速圆周运

动。

3.基本公式

⑴向心力公式：qyB—nr^-,

(2)轨道半径公式：r=贵;

(3)周期公式：T=蕾；

(4)运动时间：『五丁；

22

19p(qBr)

(5)动能：&=呼皿=2m=—%—。

【自测2】在探究射线性质的过程中，让质量为如、带电荷量为2e的a粒子和质

量为机2、带电荷量为e的B粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发

现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则a粒子与p粒子的动能之比是()

m\°m2

AA.—B.一

mim\

m\-4机2

C.1-D.---

4"22m\

答案D

解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿

第二定律，有quB=m：,动能为公=产"，联立可得Ek="点一，由题意知a粒

量

子和。粒子所带电荷量之比为2：1,故a粒子和(3粒子的动能之比为嚣=簧=誓

m2

故D正确。

「研透命题要点

命题点一对洛伦兹力的理解和应用

1.洛伦兹力的特点

⑴利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。

2.与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。

⑵安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

【真题示例1】(多选)(2021・湖北卷，9)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强

磁场中，在某一时刻突然分裂成。、。和C三个微粒，。和b在磁场中做半径相等

的匀速圆周运动，环绕方向如图1所示，C未在图中标出。仅考虑磁场对带电微

粒的作用力，下列说法正确的是（）

XXXX

XX

3Ba

XX

Xbx

XXXX

图1

A.Q带负电荷B.带正电荷

C.c带负电荷D.a和人的动量大小一定相等

答案BC

解析由左手定则可知，粒子粒子人均带正电，电中性的微粒分裂的过程中,

总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，B、C正确；粒子在磁场中

V2mv

做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即解得R=直，由于a

粒子与粒子。的电荷量大小关系未知，则粒子。与粒子。的动量大小关系不确定，

D错误。

【针对训练1】如图2所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸

面向外、磁感应强度为8的匀强磁场中。质量为加、电荷量为+。的小滑块从斜

面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）

图2

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与3的大小无关

C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.8很大时，滑块可能静止于斜面上

答案C

解析根据左手定则可知，滑块下滑过程中，受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故

C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变

化，故滑块受到的摩擦力大小变化，故A错误；5越大，滑块下滑过程中受到的

洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达

地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受洛伦兹力时能下滑，说明重

力沿斜面方向的分力大于摩擦力，8很大时，若滑块速度很小，则摩擦力小于重

力沿斜面的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误。

命题点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

基本思路图例说明

①与速度方向。之1

东V

垂直的直线过cP、M点速度方向垂线的交点

圆心

11«••1

1

[XXX

②弦的垂直平P点速度垂线与弦的垂直平分线

1\

圆心的；x\、xX

分线过圆心收,超幺M交占

确定pfxx',x

・・・*

•Of•

③轨迹圆弧与

某点的速度垂线与切点法线的

边界切点的法

媒）交占

线过圆心・・・

B

・・••1

—d—•

—常用解三角形法：左图中，R=

tX

半径的利用平面几何|!xxx\x

:£或由R2=L2+(R—d)2求得R

确定知识求半径R-440。

也’z?+屋

lz

o—2d

/\

利用轨迹对应I\/1

圆心角，或轨(1)速度的偏转角(P等于检所对

运动时迹长度L求时的圆心角e

间的确间(2)偏转角s与弦切角a的关系：

定①讨了9<180。时，0=2a；/>180。时，

9=360。-2a

②4

类型1直线和平行边界磁场

1.直线边界：粒子进出磁场具有对称性(如图3所示)

图3

TTim

图a中粒子在磁场中运动的时间t=2=^B

图b中粒子在磁场中运动的时间

八9、E。、2兀加2m(兀一。)

r=(l--)T=(l--)^-=—不一

图C中粒子在磁场中运动的时间

。丁2例》

“=词

2.平行边界：往往存在临界条件，如图4所示。

</=/?!（1-cos0）d=Rs\n3

（l=2R2

甲

R，iX淤

如上

O\•xx

d

d=R（l+cos。）J=R（l-cos0）

丙

【真题示例2】（2021•北京卷，12）如图5所示，在xOy坐标系的第一象限内存在

匀强磁场。一带电粒子在P点以与左轴正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰

好垂直于），轴射出磁场。已知带电粒子质量为〃?、电荷量为夕，OP=a。不计重力。

根据上述信息可以得出（）

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

答案A

解析画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，找出轨迹圆心。，如图所

222

示。轨迹半径r=./LAO）则轨迹方程为x+（y—^ra）=^a（x>Q,y>0）,故A

olllxJk/JJ

正确；由洛伦兹力提供向心力有卯8=（，故。=誓，因为5和。均未知，故

2兀r2兀〃?

选项B、D错误；因为T=^=:M，8未知，不能求出周期T，故不能求出带电

粒子在磁场中运动的时间，C错误。

【例3】如图6所示，平行边界MN、P。间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的

磁感应强度大小为两边界的间距为d,MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各

个方向向磁场中射入质量均为根、电荷量均为+q的粒子，粒子射入磁场的速度

大小。=誓’不计粒子的重力，则粒子能从R2边界射出的区域长度与能从MN

边界射出的区域长度之比为（）

A.1:B.2：3

C.小：2D.小:3

答案C

解析粒子在磁场中运动时，qvB=-^~,粒子运动轨迹半径R=不="；由左手

定则可得，粒子沿逆时针方向偏转，做圆周运动；粒子沿AN方向射入磁场时，

到达PQ边界的最下端，距A点的竖直距离L=，R2—（d—R）2=%;运动轨

迹与PQ相切时，切点为到达PQ边界的最上端，距A点的竖直距离L2=

52—（d—R）2=号,所以粒子在PQ边界射出的区域长度£=心+工=2乎A

4

因为R<d,所以粒子在MN边界射出区域的长度为Z/=2R=p。故粒子能从PQ

边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为L：〃=毕"：%=

\[3:2,故C正确，A、B、D错误。

【针对训练2】（多选）（2021.湖南衡阳市毕业联考）如图7所示，虚线MN将竖

直平面分成1和H两个区域，两个区域分别存在着垂直纸面方向的匀强磁场，一

带电粒子仅在洛伦兹力作用下由I区运动到n区。曲线4人为运动过程中的一段

轨迹，其中弧他、弧p匕的弧长之比为2：1,且粒子经过八。点时的速度方向均

水平向右，下列判断正确的是（）

A.弧ap与弧ph对应的圆心角之比为2：1

B.粒子通过即、p〃两段弧的时间之比为2：1

C.粒子在I、II区域两个磁场中的运动半径之比为1：1

D.I、II区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1：2

答案BD

nW2

解析粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，有qvB=1~,根

据粒子偏转方向相反，粒子经过八。点时的速度方向均水平向右可知，两粒子转

过的角度相等，即弧他与弧ph对应的圆心角之比为1：1,又有弧即、弧池的

弧长之比为2：1,则粒子在I、II区域两个磁场中的运动半径之比为2：1,根据

'=&7=（*等=等可知，粒子通过印、Pb两段弧的时间之比为2：1,故A、

C错误，B正确；根据粒子偏转方向相反可知，I、II区域两个磁场的磁感应强

度方向相反；根据磁感应强度qK可知，I、II区域两个磁场的磁感应强度大

小之比为1:2,故D正确。

类型2圆形边界磁场

1.沿径向射入必沿径向射出，如图8甲所示。

2.不沿径向射入时，如图乙所示。

粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为0,则粒子射出磁场时速度方向与半径夹

角也为8。

./R

y

O'

甲

3.若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如下两个结论：

（1）当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速

度方向一定平行，（磁发散）如图丙。

（2）当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同

一点离开磁场区域，（磁聚焦）如图丁。

【例4】（2021.江苏省第二次适应性模拟）科学仪器常常利用磁场将带电粒子“约束”

在一定区域内，使其不能射出。如图9所示的磁场区域：匀强磁场的磁感应强度

大小为8、方向垂直于纸面向里，其边界分别是半径为R和2H的同心圆，。为

圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为04的中点。若有一粒子源向纸面内的

各个方向发射出比荷为2的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不

计粒子的重力，取sin37o=0.6,cos37°=0.8,求:

xT

图9

(1)粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值以m；

(2)粒子源在0点时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm；

(3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值VPmo

⑶侬

答案⑴誓。端,7tn

解析(1)如图甲所示，

粒子源在A点时，粒子最大运动半径为

2R+R3c

Vmax=2=，

由运动的半径

mVArn

rmax="JF

初当3qBR

解行0Am—2m°

(2)设粒子运动半径为八)，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，如图乙

所示，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间最长，在△OAC中，OA2+AG=OC2

乙

则7?2+^=(2/?-H))2

3

得加=1R，则NACO=53°,ZACD=106°,

轨迹圆心角为360°-106°=254°

254°127m??

Zm=T=

解得360^90qB°

(3)当粒子源在P点时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，如图丙所

示，被磁场约束的粒子半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为w。

在△OGE中，O"GP=OU,其中，

OG=^~R,EG=rp—^R,OE=2R~rp

得rp=R

由运动半径r=,，解得。Pm=誉。

【针对训练3】(2021•全国乙卷，16)如图10,圆形区域内有垂直纸面向里的匀

强磁场，质量为〃?、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方

向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为S,离开磁场时速度方向偏转90°；

若射入磁场时的速度大小为。2,离开磁场时速度方向偏转60。。不计重力。则意为

)

A-2B坐

c居

D.小

。2

答案B

解析设磁场区域的半径为R,根据几何关系可知，带电粒子以5射入磁场时,

在磁场中运动的轨迹半径n=H,带电粒子以。2射入磁场时，在磁场中做圆周运

v2

动的轨迹半径r2=Rtan60。=小R,根据洛伦兹力提供向心力有卯3=〃?7，可得r

_吧mv\mmZ£L_^3口俗

~~qB'则八一词，n~~qB'斛仔B生一3，B正确。

类型3三角形或四边形边界磁场

【例5】（多选）（2021•山东济南市模拟）如图11所示，边长为小L的正三角形"c

区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，正三角形中心。有一粒子源，可以沿

。从平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为“电荷量为伏粒子速度大

小为。时,恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力。下列说法正确的是（）

A.磁感应强度大小为C万!L

B.磁感应强度大小为甯

qi—i

jr/.

C.若发射粒子速度为20时，在磁场中运动的最短时间为看

D.若发射粒子速度为2。时，在磁场中运动的最短时间为珠

答案BC

解析磁场方向垂直纸面向外，粒子恰好没有穿出磁场区域，因此带电粒子的轨

迹圆的直径等于过。点垂直于防的线段长度，设垂足为d,由几何关系得Od=

1177-4-mv

打则粒子轨迹圆的半径为由洛伦兹力提供向心力皎8=叼7,得5=标，

（D）I

A错误，B正确；当发射粒子速度为2。时，由2quB=m—2—2,得，=2m/77Z7=会

求最短时间，也就是求粒子在磁场中转过最小的角度，当粒子从垂足d穿出时，

时间最短，由几何关系知，转过的角度为。=60。，7=黑=既即最短时间/=

QDZA）

47=黑，C正确，D错误。

【针对训练4】如图12所示，矩形虚线框MNP。内有一匀强磁场，磁场方向垂

直纸面向里。。、。、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上

的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒

子重力不计。下列说法正确的是（）

A.粒子“带负电

B.粒子c的动能最大

C.粒子8在磁场中运动的时间最长

D.粒子〃在磁场中运动时的向心力最大

答案D

V2mv

解析由左手定则可知，。粒子带正电，故A错误；由卯8=〃?：，可得厂=瓶,

由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又加、q、5相同,

所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek=^mv2,知粒子c的动能最小，

故B错误；根据洛伦兹力提供向心力有/向=卯3,则可知粒子方的向心力最大,

故D正确；由丁=笔，可知粒子久b、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对

qB

的圆心角最小，则粒子人在磁场中运动的时间最短，故c错误。

271

命题点三带电粒子在磁场中运动的多解问题

类型分析图例

带电粒子可能带正电荷，也可能x

X

带电粒子电性带负电荷，初速度相同时，正、

不确定负粒子在磁场中运动轨迹不同，

如带正电，其轨迹为如

形成多解

带负电，其轨迹为人

一

只知道磁感应强度大小，而未具

磁场方向

体指出磁感应强度方向，由于磁、./若B垂直纸

不确定

感应强度方向不确定而形成多解面向里，其轨迹为若B

垂直纸面向外，其轨迹为匕

带电粒子飞越有界磁场时，可能

浮

临界状态穿过磁场飞出，也可能转过180。

不唯一从入射界面一侧反向飞出，于是

}X

形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是。卜xBXX

运动具有

磁场空间运动时，运动往往具有一

周期性

周期性，因而形成多解

【例6】如图13甲所示，M.N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为"，

两板中央各有一个小孔。、。正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应

强度随时间的变化如图乙所示，规定垂直于纸面向里的方向为正方向。有一群正

离子在f=0时垂直于M板从小孔。射入磁场。已知正离子质量为加、带电荷量

为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为7b,

不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

MiNi

/％

o0--O'

甲乙

图13

⑴磁感应强度的大小B）；

（2）要使正离子从。孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度优的可能

值。

答案⑴而T⑵2〃To（〃=l'2,3，…）

2

H777n

解析（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有4。0加=工

做匀速圆周运动的周期％=等

解得磁感应强度大小Bo=黑。

⑵要使正离子从。孔垂直于N板射出磁场，如的方向如图所示，正离子在两板

之间只运动一个周期7b,有夫=争当正离子在两板之间运动〃（〃=1,2,3,•••）

个周期，即〃71）（〃=1,2,3,…）时，有匿=枭〃=1,2,3,…）。

由qoo8o=/?得正离子的速度的可能值为

5=噤=能5=1'2,3,…）。

|1提升素养能力（限时：40分钟）

1上级基财盅绳

对点练U洛伦兹力的理解和应用

1.（多选）如图1所示，初速度为。0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出,

直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）

,1

%

左右

图1

A.电子将向右偏转，速率不变

B.电子将向左偏转，速率改变

C.电子将向左偏转，轨道半径不变

D.电子将向右偏转，轨道半径改变

答案AD

2.（2021•山东临沂市等级考模拟）如图2所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导

线，其横截面位于正方形的三个顶点Ac、d上，导线中通有大小相同的电流，

方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心。点沿垂直于纸面的方向向外运

动，它所受洛伦兹力的方向是（）

a

,人

d®«O勒

图2

A.沿。到a方向B.沿。到c方向

C.沿。到d方向D.沿。到方向

答案A

解析由安培定则可判断6、c、d三根导线在。点产生的磁场如图所示，由磁场

的叠加性原理可知它们的合磁场方向水平向左，再由左手定则可判断，带负电的

粒子所受洛伦兹力方向沿。到a方向，故A正确。

A

d0B,-O钞b

'、、、

对点练迹带电粒子在匀强磁场中的运动

3.（多选）（2019•海南卷，9）如图3,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀

强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内

运动。射入磁场时，P的速度。p垂直于磁场边界，。的速度。Q与磁场边界的夹

角为45。。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（）

）〃p

M~~x*xx

:

'XXXX

!xxxx

N：!xxxx

图3

A.P和Q的质量之比为1:2

B.P和。的质量之比为6：1

C.P和。速度大小之比为啦：1

D.P和Q速度大小之比为2：1

答案AC

解析设MN=2R,则粒子P做圆周运动的轨迹圆半径7?=高；粒子。做圆周

运动的轨迹圆半径为加七有啦R=簧；又两粒子在磁场中运动时间相同，则

i兀mQ

TimpQ--0-

42或B即簿=魏，解得m=2m,故、正

tp=FQPVP=6Q,AC

确，B、D错误。

4.（多选）（2020•天津卷，7）如图4所示，在。町平面的第一象限内存在方向垂直

纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁

场，速度方向与y轴正方向的夹角。=45。。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未

画出）垂直穿过x轴。已知粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则（）

y

O]x

图4

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为号

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与。点相距（g+1）。

答案AD

解析由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；做出粒子的轨迹示意图如

图所示，假设轨迹的圆心为。'，则由几何关系得粒子在磁场中做圆周运动的轨道

半径为R=①,则由卯8=〃益得。=誓="醇，B、C错误；由以上分析可

知，0N=/?+&=（港+l）a,D正确。

5.（2019・全国IH卷，18）如图5,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度

大小分别为义8和8、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为〃?、电荷量为

q（g>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经

过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（）

・B........旦・

••••.・2・

图5

5兀加7兀〃z

A•丽B.硒

11兀机137ml

•6qB•6qB

答案B

/7177

解析带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r=不知，第一

ri1

象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，由几何知识知cos。=5=5，。=60。,

n2

如图所示。

粒子在第二象限内运动的时间力=4=塞=舞，粒子在第一象限内运动的时间

’2=/=胃/=器，则粒子在磁场中运动的时间片力+/2=器，选项B正确。

6.（2021.北京市丰台区模拟）如图6所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感

应强度大小为8,一个质量为加，电荷量为夕，初速度大小为。的带电粒子沿磁

场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁

场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了。角，忽略重力及粒子间的相互作用力,

下列说法塔送的是（）

A.粒子带正电

B.粒子在磁场中运动的轨迹长度为粤

C.粒子在磁场中运动的时间为吗

qB

]T17）

D.圆形磁场区域的半径为京an。

qb

答案D

解析根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电,A不符合题意；

由洛伦兹力提供向心力可得卯8=叼7,解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径

nrn

为r=/，由几何关系可知其对应的圆心角为则粒子在磁场中运动的轨迹长

qbe,

度为s=0r=震，B不符合题意；粒子做匀速运动的周期为7=孚=黑，则粒

qbvqt>

子在磁场中运动的时间为嚅，C不符合题意；设圆形磁场区域的半径为

ZTIqB

R,由tan&=*,解得R=rtang=^-tanD符合题意。

7.（2020・全国HI卷，18）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和

3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示。一速率为

。的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。

为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为

图7

3mvmv

TB.1

A.2;-aeae

3mv3mv

C.^4—aeD~5ae

答案c

解析为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中

做匀速圆周运动轨迹的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r,圆心为M,

磁场的磁感应强度最小为8,由几何关系有"\/^n+r=3a,解得r=ga,电子在

TT

匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有解得3=力，选项

C正确。

8.（2021•辽宁沈阳市5月教学质检）如图8所示，直角三角形ABC区域内有垂直

纸面向里的匀强磁场，ZA=60°,NB=30。，放置在A点的放射源沿着AC方向

发出各种速率的带负电粒子，放置在B点的放射源沿着方向发出各种速率的

带正电粒子，正、负粒子的比荷相同，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。若

从边界AC飞出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为r,则从边界3C飞出的负粒

子在磁场中飞行的最长时间为（）

图8

D.It

答案C

解析从A点飞出的正粒子飞行时间最长，由几何关系可知，从A点飞出的正粒

子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为60。，则，=/三，从8C边界飞出速度方

向与相切的负粒子，在磁场中飞行的时间最长，由几何关系可知，从8c点

飞出的负粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为90°,则粒子运动时间为f=

2'2Tt=^'选项C正确。

9.（2019•全国H卷，17）如图9,边长为/的正方形心/内存在匀强磁场，磁感

应强度大小为8、方向垂直于纸面（出口/所在平面）向外。而边中点有一电子发射

源O,可向磁场内沿垂直于曲边的方向发射电子。已知电子的比荷为2则从。、

d两点射出的电子的速度大小分别为（）

^kBl

C.2kBl,D.^kBI,^kBl

答案B

解析若电子从。点射出，运动轨迹如图线①,

qBraqBlkBl

m4m4

若电子从△点射出，运动轨迹如图线②

由几何关系得/=+/2

整理得以今

.D脸mqBrd5qBl5kBi、生后口工地

由qvdB-in—^vd-m-4/??选项B正确。

10.（多选）（2021•福建莆田市4月模拟）如图10所示，半径为R=2cm的圆形区域

中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=2T,一个比荷为

2X106C/kg的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以oo=8Xl（）4m/s的速度

垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且NACW=120。，下列选项正确的是

（）

M

%;\

不」\

'、

:】I。;I

,II

N

图10

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为