2023-2024学年江苏省重点中学数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省重点中学数学八上期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列变形，是因式分解的是（）

A.X(X-I)-x2-χB.X2-X+1=Λ(X-1)+1

X2-X=X(X-I)D.2a(b+c)=2ab+2ac

2.若（x+m）（x-8）中不含X的一次项,则m的值为（)

A.8B.-8C.0D.8或-8

3.已知一次函数y=-2X-2,图象与X轴、）'轴交点A、B点,得出下列说法:

①A(—1,0),8(0，—2)；

②A、5两点的距离为5；

③Δ4O8的面积是2；

④当时，x≤-l5

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列选项中，属于最简二次根式的是（)

A.B.∙y∕4c.√ioD.&

5.某区为了解5600名初中生的身高情况,抽取了300名学生进行身高测量.在这个问

题中，样本是O

A.300B.300名学生C.300名学生的身高情况D.5600名学

生的身高情况

6.下列说法正确的是（）

A.16的平方根是4B.-1的立方根是-1

C.病是无理数D.囱的算术平方根是3

7.下列几组数中，为勾股数的是（)

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

[6-2x≤0

8.关于X的不等式有解,则a的取值范围是（)

x<a

A.a<3B.a≤3C.a≥3D.a>3

9.点P（2,-3）关于），轴的对称点的坐标是（)

A.C.(-2,3)D.(-3,2)

10.下列命题是假命题的是（）

A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B.等边三角形有3条对称轴

有两边和一角对应相等的两个三角形全等

有一边对应相等的两个等边三角形全等

11.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是()

A.2,3,4B.4,5,7C.0.5,12,36,39

12.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=I,以点A为圆心，AN长

为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则

△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

二、填空题（每题4分，共24分）

X

13.在函数y=中，自变量X的取值范围是.

x+1

14.如图，在ABC中，AB^AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，交AB于

点E.若NDBe=33。，ZA的度数为

15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示一④，设点

B所表示的数为m,则"〃的值为

B

012

16.如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的

轨迹是一.

17.若某个正数的两个平方根分别是2α+l与为-5,则。=.

18.如图，在AABQ中，NO=90。，CD=6,Ao=8,ZACD=2ZB,80的长为

19.（8分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆

小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2

倍，求大巴车和小汽车的速度.

20.（8分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式f—2x+3的最大或

最小值时，通过利用公式a2±2ab+b2=（a+b）2对式子作如下变形：

-2x+3=x~-∙2x+1+2=（X-1）^+2，

因为。一1）220,

所以（x-iy+2≥2,

因此（x-l）2+2有最小值2,

所以，当X=I时，（x—I）?+2=2,V—2χ+3的最小值为2.

同理，可以求出—炉―4χ+3的最大值为7.

通过上面阅读，解决下列问题：

（1）填空：代数式d+4χ+5的最小值为;代数式-2f+2x+7的

最大值为；

Q

（2）求代数式——的最大或最小值，并写出对应的X的取值；

2x2+4x+5

（3）求代数式χ2+∕nr+m2一X一2m的最大或最小值，并写出对应的x、m的值.

21.（8分）如图，点P、。分别是边长为4c,"的等边AABC边AB、BC上的动点（端

点除外），点P从顶点4,点。从顶点8同时出发，且它们的速度都为Icmk,连接AQ、

CP交于点"，则在尸、。运动的过程中，

(1)求证：ZUBQgZ∖C4P;

(2)NCMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3)连接P0当点P、。运动多少秒时，AAPQ是等腰三角形？

22.(10分)铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地

下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率

比原计划提高了25%,结果共用13天完成任务.

(1)求原计划平均每天铺设管道多少米？

(2)若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长

了30%,则完成整个工程后共支付工人工资多少元？

23.(10分)计算：(-L)-2+4×(-1)20,9-I-23∣+(π-5)°

3

24.(10分)如图，已知NZME+NC5尸=180°,CE平分NBCZ),NBCD=2NE.

(1)求证：AD//BCi

(2)B与E/平行吗？写出证明过程；

(3)若。尸平分NAOC,求证：CELDF.

25.(12分)计算：

(1)(2α)3×⅛4÷1203⅛2

(2)(2√48-3√27)÷√6

26.如图，已知点。在AABC的边A5上，且A。=。,

A

D

(1)用直尺和圆规作NBZ)C的平分线OE,交8C于点E(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，判断OE与AC的位置关系，并写出证明过程.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选C.

2,A

【解析】试题分析：根据整式的乘法可得(x+m)(χ-8)=X?+(m-8)χ-8m,由于不含X

项，则可知m-8=0,解得m=8.

故选A

3、B

【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；

22

②根据两点之间距离公式d=7(χ,-%2)+(jl-y2)求解即得；

③先根据坐标求出Q4与08,再计算面积即可；

④先将yNO转化为不等式—2x—2≥0,再求解即可.

【详解】•••在一次函数y=-2x-2中，当y=0时X=-I

ΛA(-LO)

：在一次函数y=-2x-2中，当尤=O时y=-2

.∙.B(0,-2)

，①正确；

，AB两点的距离为J(O+1):+(—2—0)2=1

.∙.②是错的；

∙∙∙SAAoB=g°A∙OB,OA=I,OB=2

ʌS”=；X1x2=1

二③是错的；

∙.∙当时，-2χ-2N0

—2x≥2jX≤—1

.∙.④是正确的；

二说法①和④是正确

,正确的有2个

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，

熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键.

4、C

【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.

【详解】J:中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；

√4=2,不属于最简二次根式，B错误；

行属于最简二次根式，C正确；

瓜不属于最简二次根式，D错误.

故选C

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

5、C

【分析】根据样本的定义即可判断.

【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.

6、B

【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义

逐一判断即可.

【详解】解：A.16的平方根是:故本选项不合题意；

B.-1的立方根是-1,正确，故本选项符合题意；

C.√25=5,是有理数，故本选项不合题意；

D.囱是算术平方根是出,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关

键.

7、C

【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可.

【详解】解：A、42+52≠62,不是勾股数；

B、122+162≠182,不是勾股数；

C、72+242=252,是勾股数；

D.0.82+1.52=1.72,但不是正整数，不是勾股数.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足

a2+b2=c2,还要是正整数.

8、C

【分析】解不等式6-2x≤0,再根据不等式组有解求出”的取值范围即可.

【详解】解不等式6—2烂0,得：x≥l,

Y不等式组有解，

Λa>l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题

关键.

9、B

【分析】根据关于）'轴的对称点的点的特点是保持y不变，X取相反数即可得出.

【详解】根据关于）'轴的对称点的点的特点得出，点P（2,-3）关于＞轴的对称点的坐

标是（-2,-3）

故答案选B.

【点睛】

本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题.

10、C

【解析】解：A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60。的等腰三

角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；

B.等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C.当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS

来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等，

故此选项错误；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确；

故选C.

11、C

【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的

平方和等于最长边的平方即可.

解：A、32+22≠42,不能构成直角三角形，故选项错误；

B、42+52≠72,不能构成直角三角形，故选项错误；

C、0.52+12=1.32,能构成直角三角形，故选项正确；

D,122+362≠392,不能构成直角三角形，故选项错误.

故选C.

考点：勾股定理的逆定理.

12、B

【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,进而得到

AC2+BC2=AB2,即可得出AABC是直角三角形.

【详解】如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

ΛAC2+BC2=AB2,

.♦.△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故选B.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x≠-1

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x+l≠2,

解得x≠-1,

故答案为：XH-L

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于

2.

14、38°

【分析】设NA的度数为X,根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,用X表示出

NABC、NC的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可.

【详解】解：设NA的度数为X,

TMN是AB的垂直平分线，

.∙.DB=DA,

.∙.NDBA=NA=x,

VAB=AC,

：.NABC=NC=33°+x,

.∙.33°+x+33°+x+x=180°,

解得x=38o.

故答案为：38。.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

15、2√2-2

【分析】由点-近向右直爬2个单位，即—a+2,据此即可得到.

【详解】解：由题意，

V点A表示一夜,

••点B表不—∖p2.+2，

即m——5/2+2>

Λ√2∕w=√2×(-√2+2)=2√2-2;

故答案为：2√Σ-2∙

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键.

16、线段AB

【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P,若点P不在线段AB上，易

得PA+PB>3,若点P在线段AB上，贝∣JPA+PB=AB=3,由此可得答案.

【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P,

若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长

线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB>AB,即PA+PB>3,

若点P在线段AB上，贝!|PA+PB=AB=3,

所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB.

故答案为：线段AB.

【点睛】

本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.

17、1

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+l+2a-5=0,解方程求出a值即

可.

【详解】•••某个正数的两个平方根分别是2a+l与2a-5,

:∙2a+l+2a-5=0,

解得：a=l

故答案为；1

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.

18、1.

【分析】根据勾股定理求出AC,根据三角形的外角的性质得到N5=NCAB,根据等

腰三角形的性质求出8C,计算即可.

【详解】解：VZZ)=90o,CD=6,AD=S,

'AC=-JCD2+AD2=√62+82=10，

'；ZACD=2ZB,NACD=NB+NCAB,

：.ZB=NCAB,

：.BC=AC=U),

：.BD=BC+CD=∖,

故答案：1.

【点睛】

本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么a2+b2=c2.

三、解答题(共78分)

19、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时

【分析】设大巴车的速度为X千米/小时，则小汽车的速度为2x千米〃J、时，然后根据题

意，列出分式方程，即可求出结论.

【详解】解：设大巴车的速度为X千米/小时，则小汽车的速度为2x千米〃J、时

120120,

由题意可知：---------~1

X2x

解得:x=60

经检验：x=60是原方程的解.

.∙.小汽车的速度为2X60=120(千米/小时)

答：大巴车的速度为6()千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

J5Q

20、(2)2,一；(2)χ=-l,最小值Q；(2)当/%=LX=O,时，X24-mx+m2-x-2m

23

有最小值一2.

【分析】(2)依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完

全平方公式前系数正负得出答案；

o

(2)先讨论2/+4x+5取得最大值，因为在分母上，所以~取得最小值,

2x"+4x+57

再根据配方法求解即可；

(2)同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式.

2

【详解】解：(2)√+4X+5=(X+2)+1,

因为(x+2)2>0>

所以(无+2)2+121,

因此(x+2>+1有最小值2,

所以/+4χ+5的最小值为2；

(1λ2ιc

一212+2%+7=-2(F-χ)+7=—2X—4—9

v,I2；2

(1A2

因为一2%-上≤0,

I2)

ccr,JIY15/5

I2)22

所以一2人」]+史有最大值与

I2；22

所以-2∕+2x+7的最大值为二；

2

故答案为：2,—；

2

(2)*.*2x~+4x+5=2(x?+2χ+]—1)+5=2(X+1)~+3,

因为(x+l)2zθ,

所以2(x+iy+3≥3,

当X=T时，2(无+1月+3=3,

因此2(x+1)2+3有最小值2,即2/+4x+5的最小值为2.

8

所以有最大值为g

2Λ2+4x+5

（2）X1+ιwc+tn2-x-2m

=X2÷(m-l)x+m2-2m

=x2+(∕7t-l)x÷(m-l)2-1

=fx+-~~-+—(m-l)2-1>

I2J4

所以当机=1时，X=-吧=0,

2

所以当m=1,X=O时，f+λnr+∕”2一%—2加有最小值-2.

【点睛】

本题是阅读理解题，主要考查了完全平方式、配方的应用和代数式偶次方的非负性等知

识，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)NCM。的大小不变且为6()度；(3)t=2.

【分析】(1)根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；

(2)根据全等三角形的性质得到NBAQ=NACP,根据三角形的外角的性质解答；

(3)分三种情况分别讨论即可求解.

【详解】(1)根据路程=速度X时间可得：AP=BQ

∙.∙是等边三角形

ΛZ∕¾C=ZB=60o,AB=AC

：.AABQ^ACAP(SAS)

(2)VΔABQWACAP

：.NBAQ=NACP

：.ZCMQ=ZACM+ZMAC≈ZBAQ+ZMAC=60o

因此，NCMQ的大小不变且为60度

(3)当AP=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；

当PQ=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；

当AP=PQ时，如图，当AQLBC时，AP=BP=PQ,故t=2÷l=2时，AAPQ为等腰三角

形；

综上，当U2时，AAPQ为等腰三角形，此时AP=PQ.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵活运

用分情况讨论思想是解题的关键.

22、(1)原计划平均每天铺设管道160米；(2)完成整个工程后共支付工人工资30800

元.

【分析】(1)设原计划平均每天铺设管道X米，根据共用13天完成任务列出方程求解

即可；

(2)根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可.

【详解】解：(1)设原计划平均每天铺设管道X米，由题意得

8002400-800

——+7-------^=1o3,

X(l+25%)x'

解得：X=I60,

经检验，X=I60是原分式方程的解，且符合题意；

即原计划平均每天铺设管道160米.

(2)20∞×—+2000×1.3×16°°=30800(元).

1601.25×160

答：完成整个工程后共支付工人工资30800元.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建

立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.

23、-2

【分析】根据零指数幕的意义以及负整数指数塞的意义，先进行计算，再进行有理数加

减的混合运算，即可得到答案.

【详解】解：原式=(-3)2+4×(-1)-8+1

=9-4-8+1

=-2

【点睛】

本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幕的相关知识以及实数的运算法则.

24、(1)详见解析；(2)CD//EF,证明详见解析；(3)详见解析.

【分析】(1