2023-2024学年浙江省丽水市高一年级上册12月联考数学模拟测试卷（含解析）

o

2023-2024学年浙江省丽水市高一上学期12月联考数学模拟试题

：考生须知：

；1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

短

：2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

而一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

即

选项是符合题目要求的.）

1.与-468°角的终边相同的角的集合是

KA.{tz|<z=A-360°+456°,A;eZ)

B.{a\a=k-360°+252°,kez\

喙

\C.{&卜=h360°+96°,左eZ}

QD.{a|a=A-360°-252°,ieZ}

：2.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为

；A.3B.6C.9D.12

鼓球3.若xeR,则是“<1"成立的（）

gA.充分不必要条件B.必要不充分条件

：C.充要条件D.既非充分又非必要条件

4.已知函数/'（%）=log“（x+3）+l（a>0且。片1）的图象恒过定点P,若角a的终边经过点P,则cose

O

的值为（）

A.一迪

B.—C.--D.—

5555

5.已知〃=log2,i0.3,6=0.321,c=2.产3,则a,b,c的大小关系是（）

A.b>c>aB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml血液中酒精

含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20mg一—79mg的驾驶员即为酒后驾车,

O

80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了Img/ml.如果停止

喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽

车？(参考数据：lg0.2«-0.7,lg0.3®-0.5,lg0.7«-0.15,lg0.8«-0.1)()

A.1B.3C.5D.7

11Ay14

7.已知不等式^+式加+:--对满足_L+i的所有正实数〃乃都成立，则正实数x的最小值为

a2b22ab

()

13

A.-B.1C.-D.2

22

8.设函数〃x)的定义域为R,/(x+l)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当x«l,2］时,〃x)=a/+6.若

二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.)

9.已知Z(⑷表示集合A的整数元素的个数，若集合/=卜|f-9x<10},N={x|lg(x-l)<l}()

A.Z(M)=10B.MUN={Xl<x<ll}

C.Z(N)=9D.(^Af)n2V={x|10<x<ll}

10.下列说法不正确的是()

A.命题都有的否定是“五21,使得尤221”

B.集合/={-2,1},8={X|办=2},若/集5=3,则实数4的取值集合为{-1,2}

C.若幕函数/'(x)=(疗-5机+7)/在R上为增函数，则加=3

D.若存在xe1,2使得不等式公-2x-加<0能成立，则实数加的取值范围为(。,+“)

11.若函数f(x)=4二|+1,定义域为。，下列结论正确的是()

A.〃x)的图象关于〉轴对称B.3xeD,使=：

C.〃x)在［0,2)和(2,+s)上单调递减D.“X)的值域为

log4(x-l),x>l

12.已知函数〃x)=，j.,则下列结论正确的是()

<1

4

A.若=贝!J〃=5

B.2022

C.若/⑷22,则04一：或.217

D.若方程/(x)=左有两个不同的实数根，贝必士；

非选择题部分

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.已知函数“X)的定义域为(0,1),则了=/"g2(2x-l)]的定义域为.

14.若=<)是定义在R上的增函数，则实数。的取值范围为__________.

[logax,x>l

12

15.若函数/(x)=-2%+3经过点(〃,6),〃>0且6>0,则-+：的最小值为_________.

〃+1b

16.设/(x)是定义在火上的偶函数，且当时，/(x)=e\若对任意的XE[01+1],不等式

〃x+»2(/(x)y恒成立，则实数b的取值范围为.

四、解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明,证明过

程或演算步骤.)

17.(1)计算:+log2310g34+lg2+lg50

(2)已知sina—2cosa=0,求sin2a+2sina・cosa-3cos2a的值.

18.已知/3="+(。-若/'(x)>o的解集为(一1,一]

(1)求实数。的值

(2)求关于尤的不等式竺0的解集.

x-1

19.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x),当年产

量不足80千件时，C(x)=1x2+10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+^10()-1450

(万元)，每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润£(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式：

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？

20.已知函数/(x)='-3x.

⑴判断并证明函数/(x)的奇偶性；

⑵用定义证明函数/(无)在(0,1)上为减函数；

⑶已知若/，求x的值.

21.已知实数。>0且awl,函数/卜)=亦2-9彳+3.

(1)设函数g(x)=/(x)-X,若g(x)在(0,2]上恰有两个零点，求。的取值范围;

(2)设函数〃(x)=bgJ(x)，若〃卜)在[2,4]上单调递增，求。的取值范围.

22.已知函数/(X)=Rx?-办|+工2-x+l(x>0),g(x)=.

(1)若a=l,求/(x)的值域；

(2)对任意/e[3,4],存在X],x2e1,2(xx^x2),使得％=g(xj=g(x2),求实数a的取值范围.

O

1.B

【分析】在0°〜360°范围内找出与-468°角终边相同的角，然后可得出与-468°角终边相同的角的集

合.

【详解】因为-468°=-2x3600+252°,所以252°角与-468°角的终边相同，所以与-468°角的终边相

同的角的集合为卜卜=上360。+252。,左€2}.

故选B.

本题考查终边相同的角的集合，一般要在0。〜360。范围内找出终边相同的角，并以此角来表示相应

的集合，属于基础题.

2.B

【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.

【详解】设扇形的半径为R，由题意可得：£=3,则R=2,

R

扇形的面积S=[/及='x6x2=6.

22

本题选择3选项.

本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解

能力.

3.A

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由，>1,解得0<x<l,

X

由f<l,解得-1cx<1,

所以>1”是“X?<1”成立的充分不必要条件.

X

故选：A.

4.A

【分析】先求出P(-2,1),再由三角函数定义得到答案.

【详解】当X=—2时，^=logfll+l=l,故/(x)=loga(x+3)+l过定点?(-2,1),

________x_22/—

由三角函数定义可得：厂=J(一2)2+F=石,cosa=-=-^==-yV5.

故选：A

5.D

根据指数函数、对数函数的单调性，选取中间量即可比较大小.

21

【详解】a=logj,i0.3<log211=0,0<b=0.3<0.3°=1,

c=2.10-3>2.1°则c>6>a.

故选：D.

比较大小的方法有：

（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.

6.C

【分析】由条件可推知（1-30%），<0.2,再结合对数公式即可求解.

【详解】解：由题意得：100ml血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车

故（1-30%），<0.2,即07<0.2

两边取对数即可得1g0.7,<1g0.2,即x>黑|y4.67

1g0.7

那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车

故选：C

7.B

【分析】先利用基本不等式证得2（苏+/）“加+〃）2（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得

*白；，结合题意得到利用二次不等式的解法解之即可得到正数X的最小直

【详解】因为2（加2+〃2）_（加+q2_2m2+2〃2乂病+/+2加0

=m2+H2-2mn=(m-n)2>0,当且仅当加=〃时，等号成立,

所以2（川+「2）2（m+n^,

14

因为。，6为正实数且一+7=1,

ab

所以2*微

=2

41

当且仅当：=—,即〃=2力=8时，等号成立，

ba

所以2n161

21,即一■+尸5'

a

116y14

因为3+《21+；-苫2对满足上+；=1的所有正实数。。都成立,

a2b22ab

所以］-1+--%2,即:+整理得—x—l20,

解得X21或x4-；,由x为正数得X21,

所以正数尤的最小值为1.

故选：B.

8.D

【分析】通过/(X+1)是奇函数和7'(X+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式"X)=-2/+2,

进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.

【详解】［方法一］:

因为/(x+1)是奇函数，所以/(一x+l)=-7'(x+1)①；

因为/'(x+2)是偶函数，所以f(x+2)=/(f+2)②.

令x=l,由①得:/(0)=-/(2)=-(4a+Z)),由②得:〃3)=〃1)=。+6,

因为“0)+/⑶=6,所以-(44+b)+a+b=6=>a=-2,

令x=0,由①得：〃1)=一/⑴n/⑴=0nb=2,所以/(x)=-2x2+2.

思路一：从定义入手.

所以/⑸一⑸F

［方法二］:

因为/(x+1)是奇函数，所以/(r+l)=-f(x+l)①；

因为/(x+2)是偶函数,所以/(x+2)=/(-x+2)②.

令x=l,由①得：〃0)=-/(2)=-(4a+b),由②得：/⑶=/(1)=〃+6,

因为/'(。)+1⑶=6,所以-(44+6)+〃+6=6na=-2,

令尤=0,由①得：/(l)=-/(l)n/(l)=0nb=2,所以/(切=-2工2+2.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/(尤)的周期7=4.

所以呜卜0，《小

故选：D.

在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算

的效果.

9.ACD

【分析】根据对数函数的单调性、一元二次不等式的解法，结合集合并集、交集、补集的定义、已

知定义逐一判断即可.

【详解】由x2-9x<10n(x-10)(x+l)<0n-l<x<10,

因此M={x|x2-9x<10}=(一1,10),

/\fx-1>0

由=>〈=>1<x<11,

v)[x-l<10

因此N={x|lg(x-l)<l}=(l,ll).

A：因为集合W中的整数有0,1,2,3…,9,共10个，

所以Z(M)=10,因此本选项正确；

B：因为MUN={X-1(尤<11},

所以本选项不正确；

C：因为集合N中的整数有2,3…,10,共9个，

所以Z(N)=9,因此本选项正确；

D：因为M=(-1,10),所以备M=(-s,-l]U[10,+⑹，

因为N=(l,ll),所以他M)nN={x[10Vx<ll},因此本选项正确，

故选：ACD

10.ABD

【分析】根据全称量词命题的否定判断A,由8=/求出。的值，即可判断B,根据幕函数的性质

判断C,参变分离得到存在xe1,2使得不等式，-2x<机能成立，由二次函数的性质求出

2

(x-2x)mm，即可求出参数加的取值范围，从而判断D.

【详解】对于A：命题都有/〈I”的否定是“h＜1,使得》28，，，故A错误；

对于B：由/口8=8,则3=4,当“=0时3=0,符合题意，

当3=｛-2｝时a=T,当人｛1｝时.=2,所以实数。的取值集合为｛0,T2｝,故B错误；

对于C：若幕函数/■(%)=(疡-5加+7)靖在R上为增函数，则/一5加+7=1，

解得加=2或加=3,

当m=2时/(x)=/在R上不单调，故舍去，

当"2=3时/(另=尤3在R上为增函数，符合题意，故C正确；

对于D：存在xe—,2使得不等式尤2—2尤-加＜0能成立，

则存在xe1,2使得不等式X?-2x＜机能成立，

令g(x)=/_2x,xeI，2,则g(x)在1,1上单调递减，在［1,2］上单调递增，

所以g(x)mM=g⑴=-1,所以即实数加的取值范围为(T+⑹，故D错误；

故选：ABD

11.AC

【分析】分析函数的奇偶性判断A；令=求出x的值和定义域比较判断B；分别在［0,2)和

(2,+8)研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D.

【详解】对于A,/(x)=Bz|+i,定义域为｛x|xw±2｝,关于原点对称，

〃f)=/27,+l=^z+l=f(x)，所以为偶函数，关于了轴对称，故A正确；

(一町-4X—4

对于B,/(x)=£|+l=:,则/-4冈+4=0,即(国-2)2=0,解得x=±2,与定义域矛盾，

所以不存在xe。，使/(x)=；,故B错误；

—

对于C，小zx)|=x|~2+1=(国_Ix2l-/2+2)+1=即1r-

因为当x«0,2)和x«2,+⑹，区单调递增，所以讨0+1单调递减，即/(X)单调递减，故C正确;

/\|x|—2Ixl—21

对于D,〃司=口+1飞力2）（国+2/即+，

因为忖“且国/2,贝咽+2,2且W+2w4,

八1/111I-3I15

乃所心以°<1~|x~|i-+--2——2且I-|xi|-+--2W-4,即1I<I-Wi-+--2-HI<一2旦且•jW-：-+--2-bl0一4

所以〃x）的值域为（l,£|ug，|，故D错误，

故选：AC.

12.BCD

【分析】解方程可/（。）=1判断A选项；求出的值，可判断B选项；解不等式/'（。”2

可判断C选项；数形结合可判断D选项.

【详解】对于A选项，当时，由/⑷=［；）=1,可得q=0,

当4>1时，由/（〃）=10g4（"l）=l,可得q=5.

综上所述，若/（。）=1，贝1」。=5或0,A错；

对于B选项，/［（赤20J2=l30g41亚=log.2022<0,

、z>log|2022

log12022=-P=2022,B对;

4）14J

对于C选项，当时，由/（"）=［；］=2-2"22,可得-2〃21,解得。工-万止匕时4（一］,

2

当时，由/（Q）=log4（Q-1）之2,可得4—1216,解得4217,止匕时4217,

综上所述，若则或4217,C对;

对于D选项，作出函数、=左与函数/（x）的图象如下图所示:

由图可知，当左2；时，直线>=左与函数/（X）的图象有两个交点,

此时方程/（》）=上有两个不等的实根，D对.

故选：BCD.

【分析】由抽象函数的定义域直接求解即可.

【详解】因为函数的定义域为（0,1）,所以了=/[bg2（2x-l）]的定义域需要满足

0<log2（2x-l）<1,

3

所以l<2x-l<2,解得

2

3

故答案为.（1,5）

14.[2,4]

【分析】由/⑺M2"：2）x-5,xWl是定义在R上的增函数，则两段分别递增且》=1时需要

logflx,x>l

满足--+（2a—2）X1-5Wloga1,解之即可得答案.

【详解】因为=5，xVl是定义在R上的增函数，

[logflx,x>l

当xVl时，/（%）=—X?+（2。一2）x—5,对称轴为X=Q—1,

<2-1>1

所以有<a>\,解得2«a«4,

2

-l+（2^-2）xl-5<logz1

故答案为.[2,4]

【分析】运用代入法，结合基本不等式进行求解即可.

【详解】因为函数〃x）=-2x+3经过点（a,6）,

所以6=-2。+3=2。+6=3=2(。+1)+6=5,因为(z>0且6>0,所以

'b4(^+1)>14+2,1)8

。+1b5

当且仅当士=中时取等号’即当且仅当时取等号，

【分析】根据题意可得〃卜+如2r（x）,利用函数的单调性可得|X+6|22X,整理得到

g(0)<0

对Vxe[0,6+1]上3x2-2bx-b2<Q恒成立，设g(x)=3x2-2bx-b2,进而列出不等式组g(l+6)W0,

b+l>0

解之即可.

【详解】因为“X）是定义在R上的偶函数，且对Vxe［O,6+1］恒有/（》+6）±尸（幻，

所以/（卜+加=/（尤+6）2尸（x）,

因为xNO时，/（x）=e\所以屋+4N（e，）2=e2，,

又函数＞=e工在［0,+s）上得到递增，所以|x+6|22x,

两边同时平方，得f+2区+。224/,即3尤2-2bx-/40,

g(x)=3x2-2bx-b1,即g(x)对Vxe[0,b+1]恒小于或等于0,

2

g(0)<0-b<0

所以g("WO,即《3(6+1)-2b(b+l)-b2<0,解得_]<6<—工

Z)+l>04

6+l>0

3

即b的取值范围为（-1,-；］.

3

故(T'-R

17.(1)y:(2)1

【分析】(1)根据换底公式及对数的运算性质计算可得；

(2)首先求出tana,再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.

【详解】(1)

+Iog23-log34+lg2+lg50

1g321g2i/_2__14

+x——+lg(2x50)=—+2+2=一；

lg2lg36J33

sinci

(2)因为sina-2cosa=0,所以tana=-------=2,

cosa

所以sin?a+2sinaXosa-3cos2a

_sin2a+2sina>6osa-3cos2a

sin2a+cos2a

tan2a+2tana-34+4一31

=--------------------------------------二------------------=1.

tan2a+l4+1

18.⑴〃=—2；

3

(2)(-co,l)u—,+00

2

【分析】(1)根据给定条件可得-1,-g是方程/(月=0(。＜0)的两个根，再借助韦达定理列式计算得

解.

(2)利用(1)的结论，再将分式不等式化为一元二次不等式求解作答.

Q—1

2a

【详解】(1)依题意，-1,是方程"+("1)尤-1=0的两根，且.＜0,于是得＜

1-I9

-lx

2a

解得a=-2,

所以实数。的值为-2.

(2)由(1)知，0=-2,则原不等式为：2^40,即在化为八2二3卜T"0,解得尤＜1

x—1x—1[x—Iwt)

-3

或工之不，

2

所以原不等式的解集为(-8,1)口|,+8).

1

——x7+40x—250,0<x<80

19.(1)£(%)=<

r-处%12叫28。

X

(2)100千件

【分析】(1)分0〈尤<80、X280两种情况分别求出“X)；

(2)利用二次函数及基本不等式计算可得.

【详解】(1)由题可知当0<x<80时，L(x)=50x—250—f+10xj=--i+40x—25C,

当x280时，Z(x)=50x-250-|51x+100001450U-x-10000I1200,

VxJx

1

——x7+40x—250,0<x<80

所以"%)=<

一叱+12。。48。

X

11

(2)当0cx<80时，Z(x)=-jx2+40x-250=--(x-60)7­+950,

则x=60时有最大值950；

当x280时，Z(X)=1200-L+^^1

当x>0时，》+理「2小师*200,当且仅当工="詈，即x=100时取等号,

所以当x=100时“x)有最大值1000；

综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

20.(1)证明见解析，奇函数

(2)证明见解析

(3)尤兰

【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行证明;

(2)利用函数单调性的定义进行证明；

(3)根据单调性进行转化求解即可.

【详解】(1)函数/(尤)=[-3尤是奇函数，

证明：函数〃x）=1-3尤，其定义域为{小工0}

一/（尤），

所以函数/G)为奇函数；

(2)设任意xt,x2满足0<x,<x2<1,

贝!!/(再)-/(3)」-3网-(上-3%)=----3xj+3X2

x1x2Xjx2

=1网+3(/-再)=(x2-^)(—+3),

XxX2x1x2

又由42-再>O，5+3>0,得/(西)-/(%)>0,即/(xJ>/(%),

故函数〃x)在(0,1)上为减函数；

(3)根据题意，因为sinx,cosxl(0,1),

又因为函数〃x)在(0,1)上为单调递减函数，由/(sinx)="COSX),

必有sinx=cosx,即tanx=l,又

所以％=

21.(l)tze

【分析】（1）参变分离可得。=-斗+处在（0,2］上有两个解，令公L令河«）=-3/+10人（此；

求出M（。的最大值与左端点的函数值，即可求出参数的取值范围；

（2）分0＜。＜1和。＞1两种情况讨论，结合对数函数的性质得到/（x）在［2,4］上的单调性与取值情

况，从而得到不等式组，解得即可.

【详解】（1）依题意8屏）="2-10-3在（0,2］上有两个零点，

a1o

可化为0=-3+?在（0,2］上有两个解，

Q1A

即V=a与y=_§+2在（0,2］上有两个交点，

XX

①当0<a<l时，y=log“x在定义域上为减函数，

则/（X）=4尤2_9x+3在［2,4］上为减函数，且/（X）>0在［2,4］上恒成立,

0<d!<1

9

所以「士4,不等式无解；

2a

16。一36+3>0

②当。>1时，y=log“x在定义域上为增函数,

则"X)=M_9x+3在[2,4]上为增函数，且“X)>0在[2,4]上恒成立,

a>\

所以《丁9-2,解得15;

2a4

4。—18+3>0

综上所述.“>■

4

7

22.(l)[-,+oo)；

7

⑵岬

【分析】(1)求出分段函数/(%)的解析式，再求每一段的值域即得解;

(2)对。分五种情况分析讨论得解.

£

4x2-2x+l,x>

3

【详解】(1)。=1时,/(x)=<

]_

—2x?+1,0<x<

3

当xzg时，/(X)=4X2-2X+1=4^-1J+|,则/(x)3=/[£)=：,无最大值.

I7

当时，/(x)e(-,l).

7

故了⑴的值域为[§,+8).

(2)*.*x>0,<0时，g(x)=4xH---。—1,(%>0)

X

.11、4

4xH---CL-一

X3

。>0时，g(x)=,

_I1八a

-2xH---FCl—l,0<x<一.