第9章 数字信号的基带传输(1)-重庆科创职业学院

数字通信原理（7）2001Copyright1SCUTDT&PLabs第九章数字信号的基带传输2001Copyright2SCUTDT&PLabs9.0概述

1.数字基带信号：未经调制（频谱搬移）的、用以表示数字信息的电脉冲信号称之。2.数字基带信号频谱的特点：信号频谱占据从直流开始至某一频率fm的低频段。3.若把调制/解调过程看作广义信道的一部分，任何数字传输系统均可看作数字基带传输系统。2001Copyright3SCUTDT&PLabs9.0概述

3.基带传输系统的基本模型

信号发送

信号接收波形变换传输信道干扰匹配滤波器均衡器取样判决器定时信号数字代码数字代码2001Copyright4SCUTDT&PLabs9.0概述

3.基带传输系统的基本模型（续前）

波形变换：对数字代码进行信号的波形编码，使基带信号

a）适合在特定的信道中传输；

b）易于提取同步信号；

c）具有一定的检错功能；

d）………。

信道均衡：信道特性校正，减少由于信道畸变造成的码间串扰。

匹配滤波器：保证在抽样时刻，实现最大信噪比的信号提取。2001Copyright5SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

1.码型：数字基带信号的电/光脉冲波形表示。2.码型设计原则：

（视不同的传输信道及要求，信号脉冲具有如下的若干特性)

a）不含直流分量，易于实现交流耦合；

b）对信源具有透明性，不受信源统计特性的影响（例如不会由于信源的特性变化，过多的连“0”连“1”的个数影响信号频谱特性和同步性能等）；c）易于提取同步信号（含同步信息）；2001Copyright6SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

2.码型设计原则（续前）：d）具有一定的检错能力；

e）误码增值影响小；

f）对分组形式的传输码型，可恢复出分组同步信息；

g）高频分量小以减少码间串扰；

h）编译码（波形产生和变换）设备复杂性小。2001Copyright7SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

3.二元码

二元码：幅度取值只有“0”“1”两种状态的波形编码；a）单极性非归零码（NRZ）；

特点：占空比100％；简单；直流分量大；对长串的连“0”，连“1”信号，难以提取同步信号。一般只用于非常近距离（如电路板内或板间）信号传输。2001Copyright8SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

3.二元码（续前）b）双极性非归零码（NRZ）；

特点：不直流分量，其余特性与单极性非归零码相同；2001Copyright9SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

3.二元码（续前）c）单极性归零码（RZ）；

特点：占空比（/T）％，通常为50％。有利于提取位同步信号。

T2001Copyright10SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

3.二元码（续前）d）差分码（相对码）；

传号差分码（“1”差分法则）:“0”–信号电平不变；

NRZ(M)“1”–信号电平改变。

空号差分码（“0”差分法则）:“0”–信号电平改变；

NRZ(S)“1”–信号电平不变。2001Copyright11SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

3.二元码（续前）

差分码的优点：解决信号解调时信号的“0”“1”倒换问题；（相位模糊问题）

差分码的编码与解码

编码（异或运算）：设输入为an，编码输出为bn：

bn＝an

bn-1

解码，因为：

bn

bn-1＝(an

bn-1)

bn-1==an

(bn-1

bn-1)=an

0=an

解码输出an＝bn

bn-12001Copyright12SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

e）数字双相码

特点：在每个码元中心出现电平跳变(分相/裂相)，有利于时钟信号的提取。

数字双相码的形成:由时钟和信息码（NRZ形式）模2和产生。2001Copyright13SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

e）条件双相码（CDP）

特点：与数字双相码有类似的分相/裂相特性，同时又是一种差分码。

条件双相码的形成:由时钟和差分信息码（NRZ(M)）模2和产生。

曼彻斯特码：一种均值为零的条件双相码。以太网采用曼彻斯特码作为传输码型。2001Copyright14SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

条件双相码与曼彻斯特码2001Copyright15SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

g）传号反转码（CMI码）“0”–固定地用“01”代码表示；“1”–交替地使用非归零的“00”和“11”代码表示。

特点：负跳变一定是一个周期的起始点；可用于同步定时；代码“10”不应出现，此特性可用于出错检测。2001Copyright16SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

h）密勒码“1”–在码元中点出现跳变；“0”–单个“0”时保持不变；连“0”时在码元起始点出现电平跳变。

特点：直流分量小，能量集中，有较好的频谱特性。2001Copyright17SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

i）5B6B码在前述数字双相码/条件双相码/传号反转码/密勒码等码中，每位信息码需用两位二进制代码表示，称为1B2B码。

1B2B码效率较低：50％。

5B6B码：对每5位二元信息码编码成选定的6位二元码组。在64种二元码组中（除去其中平衡性差、和连“0”连“1”较多的码组）选定32种组合。

5B6B码有“正”“负”两种模式，编码时交替使用以保持输出直流的平衡性。2001Copyright18SCUTDT&PLabs3.二元码（续前）9.1数字信号的码型

5B6B码的特点：码序列中最大连“0”和连“1”的长度为5；相邻码元状态转变的概率为:0.5915;误码增值系数为5；

累积数字和在-2和＋2范围内变化，且不会出现-1和＋1（具有分组同步检错功能）。2001Copyright19SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

4.三元码

三元码：幅度取值只有“负”、“0”、“正”三种状态的波形编码；a）传号交替反转码（AMI码）；传“0”时输出0电平；传“1”时交替输出正负幅度的归零码/非归零码。

特点：正负脉冲各占50％，无直流分量；具有一定检错能力（极性交替规律被破坏）。与信源统计性能有一定关系，如出现多个连“0”时，同步信号的提取有困难。2001Copyright20SCUTDT&PLabs9.1数字信号的码型

传号交替反转码（AMI码）信号波形

2001Copyright21SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

b）n阶高密度双极性码（HDBn码）；

HDBn码：AMI码的改进型，将连“0”电平的状态数限定为n。

改进方法：若连“0”状态数>n，则对每n＋1位连“0”，用特定的码组取代之－－取代节。取代节（n位）的编码方式：

B00…0V，或000…0V

其中：B脉冲符合极性交替的规律；

V脉冲破坏极性交替的规律（以便接收端识别）2001Copyright22SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

HDB3码（一种最常用的HDBn码）

HDB3码的取代节选择规则：前一破坏点极性＋-+-前一脉冲极性＋－-+

取代节码组－00－＋00＋000－000＋（B00V）（B00V）（000V）（000V）

取代节设计原则：

避免出现3个以上的连“0”；既可实现标识，又尽可能保持直流平衡。2001Copyright23SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

例HDB3码的编码，设输入二元代码为：

输入10110000000110000001若前一破坏点极性为负B+0B-B+000V+000B-B+B-00V-00B+若前一破坏点极性为正B+0B-B+B-00V-000B+B-B+00V+00B-2001Copyright24SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

HDB3码信号还原方法： 当出现某个脉冲与前面一个脉冲同极性时，将该脉冲及前面三位均置为“0”。

c）BNSZ码

BNSZ码功能与HDBn码相似，但取代节只有一种形式，当遇到6连“0”时，用取代节“0VB0VB”替代。其中V是违反交替变化规则的脉冲；

B是符合交替变化规则的脉冲。

BNSZ是一种非模态取代码(取代节的选择与历史无关)。2001Copyright25SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

1B1T码的编码效率1B1T码：每位二进制信码用1为三进制的代码表示；例：HDBn与BNZS等都是一种1B1T码。编码效率：1B1T码的编码效率较低。2001Copyright26SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

e）4B3T码

4B3T码：4位二进制信码3位三进制代码

在3位三进制的代码中采用6个平衡码组，20个非平衡码组）（除全零码组外）表示4位二进制信息码组。

编码效率：4B3T码有较高的编码效率。三进制码组的两种模式和选取原则：

正模式：字尾状态（序列累加和）为负时选用；

负模式：字尾状态（序列累加和）为正时选用。2001Copyright27SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

e）4B3T码例4B3T码的编译码，（-3=<正常累积和=<+3）2001Copyright28SCUTDT&PLabs4.三元码9.1数字信号的码型

e）4B3T码例（续前）4B3T码的译码错误划分的识别，码组划分出错可通过移位来校正。2001Copyright29SCUTDT&PLabs4.三元码（续前）9.1数字信号的码型

4B3T码的特点

编码效率高；

连“0”连“＋1”或连“－1”的脉冲序列少；有一定的检错功能。5.多元码采用（大于3的）多元码可进一步提高编码效率，提高信道频带利用率，在基带系统中实现较复杂；多元码目前主要用于调制解调传输系统中。2001Copyright30SCUTDT&PLabs9.2数字基带信号的功率谱计算

1.研究信号功率谱的目的

a）已知信号波形编码的谱特性，确定所需的信道条件例如：信道的带宽，信号的耦合方式等；b）已知信道条件，选择信号波形编码方式；

c）判断同步信号提取的可能性和确定提取方式。2.分析信号频谱的方式

a）对确知信号周期性信号－－傅氏级数展开法；非周期信号－－傅氏积分变化法。

b）对随机信号用统计的方法求功率谱密度。2001Copyright31SCUTDT&PLabs9.2数字基带信号的功率谱计算

1.相同波形随机序列的功率谱

相同波形随机序列：其中：{an}码元序列；TS

码元周期；g(t)标准脉冲波形。若码元序列{an}广义平稳，则有：

S(t)的自相关函数RS(t+

,t):

为非平稳随机过程。2001Copyright32SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

周期性平稳随机过程：若函数F(t)的自相关函数满足

RF(t+TS+,t+TS)=RF(t+,t)

则称F(t)为周期性平稳随机过程。

若{an}广义平稳，可以证明S(t)为周期性平稳随机过程。（自行证明）若RS(t+,t)具有各态历经性，则其功率密度谱函数为：2001Copyright33SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

在功率密度谱函数表达式中

G(f):函数g(t)的傅氏变化；

(f):狄拉克函数。等式右边：第一项为连续谱分量；第二项为离散谱分量。

2001Copyright34SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

例1：求单极性NRZ二元码{an}功率谱密度。已知an0A

Pn

½½

码元的出现各态历经且统计独立。解：E[an]=½0+½A=A/2;R(0)=E[an2]=½02+½A2=A2/2;R(k)=½½0A+½½A0+½½00+½½AA=A2/22001Copyright35SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

例1（续前）

因为G(k/TS)=0,所以不存在离散线谱；

2001Copyright36SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

例2：求AMI码功率谱密度。已知信息码序列0，1出现统计独立an-A0A

且概率各为1/2，则有：Pn

¼½¼

解：E[an]=¼(-A)+½0+¼A=0;

功率谱中不存在离散线谱。

R(0)=E[anan]=E[an2]=¼(-A)2+½0+¼A2

下面求R(1)

R(1)=E[anan+1]2001Copyright37SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

R(1)=E[anan+1]

anan+1

anan+1P(anan+1)

000½½=1/40+A0½¼=1/80-A0½¼=1/8+A00¼½=1/8-A00¼½=1/8+A+AA2¼0=0+A-A-A2¼½=1/8-A+A-A2¼½=1/8-A-AA20

综上得：

R(1)=E[anan+1]＝(-A2)(1/8)+(-A2)(1/8)=-A2/4

2001Copyright38SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

分析

在相邻一位出现连“1”的场合，anan+1的非零项必然为均为－A2求和后为非零，所以R(1)不等于零；在相邻大于一位的场合，anan+I(i>1)的非零项包含-A2（中间隔零或偶数个“1”）和+A2（中奇数个“1”）。

由对称性，

含-A2的项和含＋A2的项数相同且加权P(anan+1)

相等，求和后为0，即当k>1时,R(k)=0。所以2001Copyright39SCUTDT&PLabs1.相同波形随机序列的功率谱（续前）9.2功率谱计算

所以有2001Copyright40SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算

9.2功率谱计算

设随机信号序列为{an}，信号波形为g(t)，则数字基带信号S(t)S(t)的截短信号为：按定义，由SN(t)的傅氏变换可得其功率密度谱：SN(f).

若下列的极限存在，则信号S(t)的功率密度谱为

考虑二元独立序列{an}={0,1}

码形变换：0

g1(t)

1

g2(t)2001Copyright41SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

则随机脉冲序列重新表达为其中：k：12

概率p1－p

当信源{an}统计特性确定之后，S(t)的统计平均值为

定义信号的交变分量为其中：2001Copyright42SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

由gk(t)的分布特性，有,以概率p,以概率1-p

改写,以概率p,以概率1-p

下面分别求和的功率谱2001Copyright43SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

（1）信号的功率谱因为所以应为周期为T的函数。

利用傅氏级数展开

式中

2001Copyright44SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

其中2001Copyright45SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

利用周期信号与功率谱间的关系信号的功率谱（2）信号的功率谱信号的截短函数2001Copyright46SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

求，归结为求（1）若m不等于n，且bn与bm相互独立，则由

bmbnbmbn

p(bm)p(bn)p(bmbn)1-p1-p(1-p)2ppp2

-p-pp21-p1-p(1-p)2

1-p-p-(1-p)pp1-pp(1-p)-p1-p-p(1-p)1-pp(1-p)p

得：2001Copyright47SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

（2）若m等于n，由从而得：信号的功率谱：综合（1）、（2）随机序列S(t)的功率谱

2001Copyright48SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

随机序列S(t)的功率谱

式中，第一项为连续谱部分，第二项为离散谱（线谱）部分。

例1。求双极性非归零码的功率谱。已知：anA-A

由g1(t)=-g2(t)Pn

½½

得G1(f)=-G2(f)

其中代入公式得：2001Copyright49SCUTDT&PLabs2.一般情况下随机序列功率谱计算9.2功率谱计算

例2。求数字双相码的功率谱。当P=½时，不存在离散线谱。2001Copyright50SCUTDT&PLabs9.3波形传输的无失真条件

设基带传输系统的输入信号为

经波形产生电路(其传递函数G(w)<->g(t))输出

设信道传输特性为C(w);

接收滤波器的传递函数特性为R(w);

则判决前信号的频谱：G(w)C(w)R(w)波形形成传输信道接收滤波器再生判决干扰定时信号G(w)C(w)R(w)2001Copyright51SCUTDT&PLabs9.3波形传输的无失真条件

设基带信号波形频谱G(w)满足|G(w)|=0，|w|>wc(带限信号)要保证信号波形不失真，系统应满足条件

C(w)R(w)=K,|w|<wc,K为常数。

码间串扰问题信号频带有限信号时域上无限延伸码间串扰

需研究在判决时刻如何保证信号无失真。2001Copyright52SCUTDT&PLabs9.3波形传输的无失真条件

1奈奎斯特第一准则：抽样值无失真条件(1)抽样值无失真的充要条件

设输入信号，为消息序列

系统传输函数

接收信号码型

判决电路输入设在t＝tk时刻判定码元状态ak，tk＝kT＋t0，t0为系统延时2001Copyright53SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一准则9.3波形传输的无失真条件无码间串扰条件（为简单起见，设t0＝0）

因为{an}为随机序列，要保证上式恒成立，要求

确定无码间串扰条件归结为

求满足上述条件的系统传递函数S(w)

(不妨设S(0)=1)2001Copyright54SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一准则9.3波形传输的无失真条件

因为

由于i,k为整数，ej2

ik=1,上式变为

2001Copyright55SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一准则9.3波形传输的无失真条件

因为是周期为2/T的函数，而S(kT)正好是该周期函数的傅氏级数展开式的系数，所以有：对照等式两边，由码间无串扰的条件，即要求有：(*)因为一般来说是一复变量，(*)式相当于要求

累加后实部为一常数，虚部为0。

2001Copyright56SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一准则9.3波形传输的无失真条件

又因为是周期为2/T的函数

所以判别时只要求该式在（-/T,/T）频域区间

实部为一常数，虚部为0。

（参见书P217图9-15）2001Copyright57SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一准则9.3波形传输的无失真条件

(2)具有最窄频带的无串扰波形

设由图易得：因而有：由此可得(满足无串扰条件)2001Copyright58SCUTDT&PLabs1奈奎斯特第一准则9.3波形传输的无失真条件

(2