高中数学数列综合练习题

高一数学数列综合练习题

1、在等差数列｛的｝中，已知。4+舞=16,则该数列前11项和Su=（）

A.58B.88C.143D.176

2.已知｛《,｝为等比数歹！I,%+%=2,a5a6=-8,则4+4o=（）

A.7B.5C.-5D.-7

3、已知｛a0｝为等差数列，其公差为-2,且a:是a3与a9的等比中项，S”为｛a0｝的前n项和，n

GN*,则Sio的值为（）

(A).-110(B).-90(C).90(D).110

4、设S,为等差数列｛《,｝的前n项和，若g=L4=5,则Ss等于（）

A.7B.15C.30D.31

5.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃,已知山顶的气温是14.1°C,山脚的气

温是26°C.那么，此山相对于山脚的高度是（）

A.1500mB.1600mC.1700mD.1800m

6、公差不为零的等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若。4是4与%的等比中项，$8=32,则几

等于（）

A.18B.24C.60D.90

7.已知等比数列｛为｝中，42=1,则其前3项的和S3的取值范围是（）

A.（-8,-1]B.（一8,0）U（l,+~）C.[3,+8）D.（-co,-1]U[3,+~）

8.满足％=1。82。"+1（〃€川），它的前”项和为S"，则满足S“>1025的最小〃

值是（）

A.9B.10C.11D.12

9、设数列｛4｝,但｝都是等差数列,若q+伪=7,4+4=21，则%+4=

10.数列｛为｝的通项公式a,=“cos看+1,前〃项和为S,,,则S2012=.

11、已知数列｛%｝满足：[=1,出=2,2a“+a,m（〃22,〃eN*）,数列也,｝满足

仇=2,a/"+|=2a“+力.（I）求数列｛为｝的通项a“；（II）求证：数列[%]为等比数列；并

求数列也,｝的通项公式.

12.已知数列明满足q+2a2+2?q+…+2"-'%eN*)

(1)求数列｛。“｝的通项；(11)若勿=△求数列｛2｝的前n项S“和

13、数列｛4｝的前〃项和记为S“，4=f,点(S,,％+1)在直线y=3x+l上，ns*.(I)当实

数f为何值时，数列｛an｝是等比数列？(II)在(I)的论下，设

bn=log4an+i,cn=a„+b„,7；是数列｛c„］的前〃项和,求Tn。

14、设数列｛叫满足％=°且1一/川l~a"

(i)求｛"”｝的通项公式；

么=上誓，记证明：5„<1.

(II)设7〃k=l

15、等比数列｛“"｝中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且％，々，。3中的任

何两个数不在1'表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(I)求数列｛""｝的通项公式;

(II)若数列｛""｝满足:〃=%+(-1曲凡,求数列也｝的前n项和,，，.

高一数学数列综合练习题一

1.B在等差数列中，0+&=4+网=16,，卬==88,答案为B

2.D/+%=2,a5a6=a4ai=—8=>%=4,%=-2或。4=-2,%=4

a4=4,a7=-2=>4=—8,4。=10q+tz10=-7

a4=-2,%=4=>4o=—8,q=1=4+4。=—7

3、D

解：a7是a?与&的等比中项，公差为-2,所以所以a?'(a7+8)(a7-4),所以a7=8,

所以a=20,所以Sio=10X20+10X9/2X(-2)=110o故选D

4、B由等差数列通项公式得：5=l+2d,d=2,%=-=15

5、C

6>C由=a3a7得(4+3d)2=(%+2d)(4+6d)得24+3d=0,

再由S8=84+gd=32得2。]+7d=8则d=2,a]=—3,

90

所以、0=104+彳-〃=60.故选C.

7.Ba3a],=16。=16o%=4=>。隙=%x=32olog2a]6—5

8.D解析：设〃i=x,且x丰0,则S3=K+1+；,由函数y=x+；的图像知：

x+》2或x+M-2,：.ye(-oo,-1]U[3,+8).

9、C因为q=1,log?an+}=log24+1(〃eN*),所以an+l=2a,,a“=2",S”=2"-1,

则满足S”>1025的最小“值是11；

10、c

将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第〃组〃个，(I),(|,1),(|,.，…,(1,

高，…，7),则第"组中每个数分子分母的和为〃+1,则亳为第10组中的第5个，其项数为

(1+2+3H---F9)+5=50

11、35

（解法一）因为数列｛4｝,｛a｝都是等差数列,所以数列｛an+hH｝也是等差数列.

故由等差中项的性质，得（4+白）+（4+4）=2（%+伪），即（6+H）+7=2x21,解得

%+々=35.

（解法二）设数列｛q｝,｛〃』的公差分别为

因为%+4=(q+24)+(Z?|+2d2)=(q+4)+2(4+d?)=7+2(4+d,)=21,

所以4+d2=7.所以%+“5=(。3+4)+2(4+4)=35.

因为Sn=n(2n-T)an,Sn_}=(n-l)(2n-3)%(n>2),

1几

两式相减得(2〃+l)an=(2n-3)«„_1(n>2),求得an=—；——,Sn=-----

4H2-12n+l

13.2n-l

解析:设公差为"(d>0),则有1+21=(1+疗—4,解得"=2,所以4=2〃—1.

14、3018

UTT

由4u/icos^+l,可得§2012=(lx0—2xl+3x0+4xl++2012x1)+2012

=(-2+4—6+—2010+2012)+2012=2x503+2012=3018

a1+2d=10,

15（1）由已知＜解得

q+5d=22.

%=2,d=4...%=2+(«—1)x4=4w—2....6分

1I3

(2)由于S*=l——丸，①令花=1，得片=1一一瓦解得灰=—,当邦之2时,

=1-茨-1②—②得久=夭-1-，・,久=；久_1又

卢=(....数列9*)是以2为首项，

X—1

L为公比的等比数列

4

16.(I):2an=+%+［「.数列｛an｝为等差数列....3分又q=1,4=2所以d=4一4

=2-1=1,数列｛〃〃｝的通项4=4+(九一1)4=1+(九-1)乂1=〃...............6分

(IDvan=〃,，nb“+i=2(〃+1)2幺包•=2•4.所以数列［%］是以4=2为首项，

n+1n【〃J1

T

q=2为公比的等比数列.......10分.・.Z=2x2〃♦・.bn=〃•2"

n

।«7

17(I)n=1时。］=-q+2%+2%…+2"'a口=5......................(1)

几一］

n22时4+2a2+2%..•+2"-~.............(2)

⑴-(2)得2-'4=g即。“=g又q=；也适合上式二%=不

23n

(II)bn=n-2"S„=l-2+2-2+3-2+---+rt-2

2(1~2，，)-n-2'用=2,,+l-2-n-2,,+l

2s“=l"+2"+…+(〃-1)2+小2”+|

1-2

n+I

Sn=(n-l)2+2

18(I)•.•点⑸，区山)在直线y=3x+1上an+i=3S„+1,a“=3S„,,+1,(〃>1)...2分

a"+i—4=3(S“-S”T)=3a“，，a“+］=4a“，n>l..........4分

4=3E+l=3q+l=3f+l,.•.当t=l时,4=4",数列｛%｝是等比数列。……6分

(II)在(I)的结论下，用=4",...................8分

bn=log4an+［=n.........9分c“=a”+么,=4"7+n,........10分

7；=q+j+…+c„=(4°+1)+(4'+2)+...+(4=+〃)

=(1+4+4?+…+4'i)+(i+2+3+…+〃)==^+W^............I2分

14、解：⑴由题设1一0e1一4

1.1i1

{f-----}-----=L故-----

即1一%是公差为1的等差数列。又1一41一%

an=1--.

所以«

（II）由（I）得

yjn+i-yfn

J1

VnVn+T,........g分

=〃=之〃（心1r1=）=li1=<L

lc=lk=ly[ky/k+\J"+l........12分

15、解：（I）当％=3时，不合题意；

当4=2时，当且仅当4=6,%=18时，符合题意；

当4=1°时，不合题意。

因此4=2,%=6,%=18,

所以公式q=3,

故4=2皿

(II)因为2i+(T)"ln4

2-3"_|+(-l)