2023-2024学年山东省济宁市曲阜一中数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年山东省济宁市曲阜一中数学八年级第一学期期

末考试模拟试题

末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC是等边三角形，BC=BD,/84。=20。，则NBCD的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,

x+y,a+b,x2-y2,标-从分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（χ2-

J2）α2-Cx2-J2）加因式分解，结果呈现的密码可能是（）

A.我爱美B.兴义游C.美我兴义D.爱我兴义

3.若χ2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）

A.3C.6D.+3

4.ΔABC的三边长分别为凡仇c,下列条件：①NA=NB-NC；

②NA:Nfi:NC=3:4:5；(§)«2=(∕7+c)(⅛-c)；④a:Z?:c=5:12:13.其中能判断

ΔABC是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在!,二一，土土2中分式的个数有（）

X3x+1X

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.若α<b,则下列各式中不一定成立的是（）

A.a-∖<h-∖B.3a<3bC.-ci>—hD.ac<bc

7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的

是（）

8.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于X轴对称的点的坐标为（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

9.估计JiU+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

10.如下图，将AABC绕点。顺时针方向旋转43。得ΔA'CB',若AC_LABz,则NS4C

等于（）

A.43oB.45oC.47oD.50°

11.下列交通标识图中，是轴对称图形的是（）

12.如图，AB±AF,EFX.AF，BE与AF交于点C,点。是BC的中点,

NAEB=2/B.若BC=8,EF=√7,则AR的长是（）

A.√6B.√7

C.3D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果AABC的三边长分别为7,5,3,ADEF的三边长分别为2x-1,3x-2,3,

若这两个三角形全等，则X=.

14.点P（5,-3）关于X轴对称的点P的坐标为.

15.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0,2）,且y随X的增大而增大，

请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.

16.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个

图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第”个图案中有白色地面砖，"块，

则m与〃的函数关系式是.

17.在平面直角坐标系XO），中，矩形。LBC如图放置，动点尸从（0,3）出发,沿所示方

向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角（反弹后仍在矩

形内作直线运动），当点P第1次碰到矩形的边时,点P的坐标为（3,0）；当点P第2019

18.人体中红细胞的直径约为0.00000792〃?，用科学记数法表示这个数应为

________m.

三、解答题（共78分）

19.（8分）制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品

牌冰鞋花费了8（XX）元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是

购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买一双B品牌冰鞋比购买一双A品牌冰鞋多花

100%.

（1）求购买一双A品牌，一双6品牌的冰鞋各需多少元？

（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共50双，如

果这所中学这次购买A、3两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最

多购买多少双3品牌冰鞋？

20.(8分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AC=DF,NA=ND,AB

=DE,求证：BC〃EF

21.(8分)如图在四边形ABCD中，人口=1八8=1«：=24×：=，八口_148,求5四边形的圆

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出关于X轴的对称图形4Aι8∣G,并写出点4,Bl,G的坐标;

(2)求448C的面积.

23.(10分)在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC

(含线段AB、AC的端点)上的动点，且NEDF=I20。，小明和小慧对这个图形展开如

下研究：

问题初探：

(1)如图1,小明发现：当NDEB=90。时，BE+CF=nAB,则n的值为；

问题再探：

（2）如图2,在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明.

成果运用

（3）若边长AB=4,在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L,

L=DE+EA+AF+FD,贝惆长L的变化范围是______.

D

图1

24.（10分）对于两个不相等的实数心h,我们规定：符号MaM表示。、b

2_1

中的较大值，如：MdM2,4）=4.按照这个规定，求方程MaX（a，3）=土r匚」（a为常数,

入

且a≠3）的解.

25.（12分）解下列方程组和不等式组.

3x-4y=-17

⑴方程组：＜

x-3γ=-4

2x—15x+l

----------------≤1

（2）不等式组：〈32

5x—1<3(x+l)

26.计算:

(1)(a/??a%)+(—5")；

(2)(X+2y)2-2x(3x+2y)+(x+y)(x-y).

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,A

【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD,易证*430、*CBO都是等

腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得NBCD的度数.

【详解】♦ABC是等边三角形，

.*.AC=AB=BC,

又BC=BD,

/.AB=BD，

ZBAD=ZBDA=20°

：.ZCBD=180°-ZBAD-ZBDA-ZABC

=180°-20°-20°-60°=80°

BC=BD,

NBCE=LX(180。-NCBo)=L(180。-80。)=50。，

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练

掌握性质和定理是正确解答本题的关键.

2、D

【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与

对应的汉字比较，即可得解.

【详解】解：•：(x2-j2)α2-(x2-√)b2

=(x2-j2)(α2→2)

=(X+y)(x-j)(α+⅛)(a-b)

'：x-y,x+y,a-b,α+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义

，结果呈现的密码可能是爱我兴义.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.

3、B

【解析】∙.∙χ2-kxy+9y2是完全平方式，

.,.-kxy=÷2×3y∙x,

解得k=±6.

故选B.

4、C

【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可.

【详解】解：①NA=NB-NC可得：ZB=90o,是直角三角形；

②/A：NB：ZC=3:4：5,可得：ZC=75o,不是直角三角形；

(Da2=(b+c)(b-c),可得：a2+c2=b2,是直角三角形；

④a：b：c=5：12s13,可得：a2+b2=c2,是直角三角形；

.∙.是直角三角形的有3个；

故选：C.

【点睛】

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.

5、B

【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字

Δ

母，那么式子一叫做分式进行分析即可.

B

r-“rIl2X+2—八-12x+2.

【详解】解：一，一，——，----中分式有一，——，-----共计3个.

X3x+∖XXx+1X

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

6、D

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】A、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立，即匕-1,故本选项不

符合题意.

B、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3。<3。，故本选项不符合题意.

C、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变，即-a>-h,故本选项不符合题意.

D、当c≤0时，不等式αc<Z?C不一定成立，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个

数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负

数，不等号的方向必须改变.

7、D

【解析】试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误;

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

8,A

【分析】根据关于X轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得

出结论.

【详解】解：点P(-2,3)关于X轴对称的点的坐标为(-2,-3)

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个点关于X轴对称点的坐标，掌握关于X轴对称的两点坐标关系是解

决此题的关键.

9、B

【解析】解：T3<√iU<4,∙∙∙4<√iU+l<5.故选B∙

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√环的取值范围是解题关键.

10、C

【分析】根据旋转的性质，得NACA'=43o,ZBAC=ZAz,结合垂直的定义和三

角形内角和定理，即可求解.

【详解】Y将AABC绕点C顺时针方向旋转43。得ΔA'CB',点A对应点A',

ΛZACA,=43o,NBAC=NA/,

VAC±Λ,B,,

ΛZA,=180°-90°-43°=47°,

ΛNBAC=NA'=47°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理,掌握旋转的性质以及三角形内角和等于

180°,是解题的关键.

11、A

【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形

关于这条直线（成轴）对称.

12、C

【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】VAB±AF,

ΛZFAB=90o,

•••点D是BC的中点，

1

ΛAD=BD=-BC=4,

2

AZDAB=ZB,

二NADE=NB+NBAD=2NB,

VZAEB=2ZB,

，NAED=NADE,

，AE=AD,

ΛAE=AD=4,

VEF=√7,EF±AF,

ΛAF=y]AE2-EF2=^42-（√7j2=3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质,等腰三角形的判定和性质，

勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x-2=7且2x-l=5或3x-2=5且

2x-l=7,然后分别解两方程求出满足条件的X的值.

【详解】：ZkABC与ADEF全等，

3x—2=7且2x—1=5,解得：x=3,

或3x-2=5且2x-l=7,没有满足条件的X的值.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.注意要分类讨论.

14、(5,3)

【分析】根据关于X轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案.

【详解】点尸(5,-3)关于X轴对称的点尸的坐标为(5,3)

故答案为：(5,3).

【点睛】

本题主要考查关于X轴对称的点的特点，掌握关于X轴对称的点的特点是解题的关键.

15>y=x+l

【解析】根据题意可知k>0,这时可任设一个满足条件的k,则得到含x、y、b三个

未知数的函数式，将(0,1)代入函数式，求得b,那么符合条件的函数式也就求出.

【详解】解：随X的增大而增大

Λk>0

.∙.可选取1,那么一次函数的解析式可表示为：y=x+b

把点(0,1)代入得：b=l

.∙.要求的函数解析式为：y=x+l∙

故答案为y=x+l

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质，需注意应先确定X的系数,

然后把适合的点代入求得常数项.

16、4∕ι+l.

【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色

地面砖就要增加四个白色地面砖.据此规律即可解答.

【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.

所以第"个图案中，是6+4(n-l)=4n+l.

ʌm与n的函数关系式是m=4ιι+l.

故答案为：4∕ι+l.

【点睛】

本题考查平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键

是发现规律：在第1个图案的基础上，多1个图案，多4个白色地面砖.

17、(8,3)

【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环,

用2019除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7,4）；

当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0,3）,

经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，

V2019÷6=336...3,

.∙.当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，

二点P的坐标为（8,3）.

故答案为：（8,3）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组

依次循环是解题的关键.

18、7.92×10^6

【分析】科学计数法的表示形式为αxl0"（lW”<10）,表示较小数时n为负整数，且同

等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.

【详解】解：0.00000792=7.92×10^∙

故答案为：7.92XlOR

【点睛】

本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购

买B品牌冰鞋31双

【分析】（1）设购买一双A品牌冰鞋需X元,则购买一双B品牌冰鞋需要（x+100）元,根据

题意列出方程即可解出.

（2）设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋（50-α）双,根据题意列出不等式解出范围

即可.

【详解】解(1)：设购买一双A品牌冰鞋需X元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元，

根据题意得，

80∞6000C

------=----------×2

%x+100

解得,x=200

经检验x=200是原分式方程的解

Λx+100=300

答：购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元.

(2)解：设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50-a)双

根据题意得，

3(M)a+200(50-a)≤13100

解得，a≤31

Va取整数

：.a=31

答：制文中学最多购买B品牌冰鞋31双.

【点睛】

本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系.

20、见详解

【分析】由全等三角形的性质SAS判定aABCgaDEF,则对应角NACB=NDFE,

故证得结论.

【详解】证明：在aABC与ADEF中，

AB=DE

<NA=ND,

AC=DF

.,.∆ABC^∆DEF(SAS),

ΛZACB=ZDFE,

.,.BC/7EF.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形全等的条件.

21、1+ʌ/ʒ

【解析】连接80,则可以计算AABO的面积，根据A3、Bo可以计算80的长，根据

CD,BC,30可以判定Cl)为直角三角形，根据BC,80可以计算ASCD的面积,

四边形ABCD的面积为/UBO和ABCD面积之和.

【详解】解：连接加9,

在直角M8O中，AC为斜边，且A8=BC=2,40=1贝!|8。=在二产=后,，

^BC2+BD2=CD2,

即AACD为直角三角形，且NZMC=90。，

四边形ABCD的面积=SBD+SABCD=~AB×AD+-BD×BC

Δ422

=-!-×2×1+ɪ×2×Λ∕5.

22

=l+λ∕5

答：四边形ABCD的面积为1+逐.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了

直角三角形面积计算，本题中求证ABCO是直角三角形是解题的关键.

17

22、(1)见解析，A(2,-4),BI(3,-1),C(-2,1).(2)一

ii2

【分析】(1)利用关于X轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.

【详解】(1)如图所示：△AiBiG即为所求，Ai(2,-4),BI(3,-1),Ci(-2,

1).

-----×2×5=—.

2--------2

本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置.

23、(1)ɪ;(2)BE与CF的和始终不变，见解析；(3)2√3≤L≤10.

【解析】(1)先利用等边三角形判断出BD=CD=LAB,进而判断出BE=LBD,再判

22

断出NDFC=90。，得出CF=LCD,即可得出结论；

2

(2)①构造出AEDGgZ∖FDH(ASA),得出DE=DF,即可得出结论；

②由(1)知，BG+CH=LAB,由①知，AEDGgZ^FDH(ASA),得出EG=FH,即

2

可得出结论；

(3)由(1)(2)判断出L=2DE+6,再判断出DEJ_AB时，L最小，点F和点C重合

时，DE最大，即可得出结论.

【详解】解：(1)∙.∙Z∖ABC是等边三角形，

ΛZB=ZC=60o,AB=BC,

T点D是BC的中点，

11

ABD=CD=-BC=-AB,

22

VZDEB=90o,

ΛZBDE=90o-ZB=30o,

*qI

在RtABDE中，BE=-BD,

2

VZEDF=120o,ZBDE=30o,

NCDF=I80°-NBDE-NEDF=30°,

VZC=60o,

NDFC=90°,

*qI

在RtACFD中，CF=-CD,

2

Illl

.∙.BE+CF=-BD+-CD=-BC=-AB，

2222

VBE+CF=nAB,

1

：.n=—,

2

故答案为—；

2

(2)如图2

Λ

①过点D作DGJ_AB于G,DHJ_AC于H,

二NDGB=NAGD=NCFD=NAHF=90。，

；AABC是等边三角形，

ΛZA=60o,

NGDH=360°-NAGD-NAHD-NA=I20°,

VZEDF=120o,

ΛZEDG=ZFDH,

YaABC是等边三角形，且D是BC的中点，

ΛZBAD=ZCAD,

VDG±AB,DH±AC,

ΛDG=DH,

ZDGE=ZFHD=90

在AEDG和AFDH中，,OG=

ZEDG=ZFDH

Λ∆EDG^∆FDH(ASA),

.∙.DE=DF,

即：DE始终等于DF；

②同(D的方法得，BG+CH=^AB,

2

由①知，AEDGgAFDH(ASA),

ΛEG=FH,

1

ΛBE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=-AB,

2

・・・BE与CF的和始终不变

(3)由(2)知，DE=DF,BE+CF」AB,

2

VAB=4,

ΛBE+CF=2,

Λ四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD

=DE+AB-BE+AC-CF+DF

=DE+AB-BE+AB+DE

=2DE+2AB-(BE+CF)

=2DE+2×4-2

=2DE+6,

DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，

当DE_LAB时，DE最小，

由(1)知，BG=ɪBD=I,

2

ΛDEs,h=√3BG=√3,

•∙LJg∕Jι=2+6,

当点F和点C重合时，DE最大，此时，NBDE=I80。-NEDF=I20。=60。，

•：NB=60。，

：.NB=NBDE=NBED=60°,

Λ∆BDE是等边三角形，

I

ΛDE=BD=-AB=Z,

2

即：L最大=2x2+6=1,

.∙.周长L的变化范围是2百≤LWL

故答案为2√i≤L≤1∙

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含