专题1-2基本不等式的三种高频考点题型归类（讲义）原卷版

专题12基本不等式的三种高频考点题型归类01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（48）分）考点一基本不等式命题点基本不等式及其应用高考猜题考点二不等式的性质命题点不等关系与不等式高考猜题考点三绝对值不等式命题点绝对值不等式的解法高考猜题04创新好题·分层训练（精选22道最新名校模拟试题+21道易错提升）真题多维细目表考点考向考题基本不等式基本不等式及其应用2024年春考第6题2023年春考第6题不等式的性质不等关系与不等式2024年春考第13题绝对值不等式绝对值不等式的解法2023年秋考第1题2023年春考第3题考点一基本不等式命题点基本不等式及其应用典例01（2024•上海）已知，的最小值为．典例02（2023•上海）已知正实数、满足，则的最大值为．考点二不等式的性质命题点不等关系与不等式典例01（2024•上海），，，，下列不等式恒成立的是A． B． C． D．考点三绝对值不等式命题点绝对值不等式的解法典例01（2023•上海）不等式的解集为．典例02（2023•上海）不等式的解集为：．（结果用集合或区间表示）（★精选22道最新名校模拟考试题+21道易错提升）AA·新题速递一、填空题1．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）不等式的解集为.2．（2023·上海金山·统考二模）已知正实数满足,则的最小值为.3．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设关于的不等式的解集为，则.4．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）已知集合，集合，则.5．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）不等式的解集是．6．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）设集合，，则.7．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）若关于x的不等式的解集为，则的最小值为．8．（2023·上海徐汇·统考二模）命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是.9．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若集合，则.10．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知集合，集合，则．11．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为．12．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）若全集为，集合，，则．13．（2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模）如图：已知△ABC中，，边长为1的正方形DEFG为△ABC的内接正方形，则的最小值为．14．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为.15．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）不等式的解集为.16．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）若关于x的不等式的解集，则实数的取值范围是．17．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知平面向量满足，则的取值范围是．18．（2023·上海·统考模拟预测）不等式的解集是.19．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）不等式的解集是．20．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为．21．（2023·上海崇明·统考一模）已知正实数满足，，则当取得最小值时，．22．（2023·上海黄浦·统考二模）已知实数a，b，c满足：与，则abc的取值范围为．BB·易错提升一．选择题（共4小题）1．（2023秋•浦东新区校级月考）已知，且，下列不等式中成立的是A． B． C． D．2．（2023秋•青浦区校级月考）如果，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．3．（2023秋•浦东新区校级期中）已知、是非零常数，不等式的解集为，不等式的解集为，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（2023秋•徐汇区校级期中）设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则A． B． C． D．二．填空题（共11小题）5．（2022•浦东新区校级二模）不等式的解集为．6．（2022•浦东新区校级模拟）不等式的解集是．7．（2023秋•杨浦区校级月考）用函数的观点：不等式的解集为．8．（2022秋•虹口区期末）对于正实数，代数式的最小值为．9．（2023•杨浦区二模）由函数的观点，不等式的解集是．10．（2023秋•普陀区校级期中）设，，若是与的等比中项，则的最小值是．11．（2023秋•浦东新区校级月考）不等式的解集是．12．（2023秋•浦东新区校级月考）要使关于的不等式恰好只有一个解，则．13．（2022秋•青浦区期末）不等式的解集为．14．（2023秋•静安区校级期中）设、，，，若，，则的最大值为．15．（2023春•宝山区校级期中）函数的最小值是．三．解答题（共6小题）16．（2023秋•普陀区校级期中）关于的不等式的解集为．（1）若，求正整数的取值范围；（2）若为全体实数，求实数的取值范围．17．（2023秋•普陀区校级期中）解关于的不等式．18．（2023秋•闵行区校级期中）已知关于的不等式：．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集；（3）命题：若二次不等式的解集为空集，命题对任意实数都成立，若，中至少有一个真命题，求实数的取值范围．19．（2023秋•浦东新区校级期中）解关于的不等式．20．（2023秋•浦东新区校级月考）已知关于的不等式的解集为．（1）若，求的取值范围；（