青海省西宁市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

青海省西宁市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试

题

A.直角三角形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形

2.若关于X的一元二次方程（W-I）X2+x+1-l=O有一个根为0,则机的值是（）

A.-1B.0C.1D.1或-1

3.“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页“，这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件

4.如图，PA,PB为。的两条切线，切点分别为A,B,连接OP交。于点C,交

弦AB于点。.下列结论中错误的是（）

C.AC=BCD.Z∖4P8是等边三角形

5.若抛物线y=0r2+bx+c（αHθ）经过A（l,4）,8（3,4）两点，则抛物线的对称轴为（）

A.直线X=IB.直线x=2C.直线x=3D.直线x=4

6.如图，在4x4的正方形网格中，AMPN绕某点旋转一定的角度，得到其

旋转中心是（）

A.点AB.点3C.点CD.点。

7.如图，点A,B,C在OO上，若四边形4CBO是平行四边形，。的半径为，1则

AB的长是（）

C.ʌ/ɜrD.2r

8.二次函数y=公2+加+4。工0）的图象如图所示，且关于X的一元二次方程

依?+法+C-ZM=O没有实数根，则下列结论正确的是（）

B.abc<OC.ax2+bx<a+bD.m<-3

二、填空题

9.点A（T,2）关于原点对称的点的坐标是.

10.如果机是方程％2-x+l=O的一个根，那么代数式加（W-I）的值等于.

11.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发

生的可能性很大，但不一定发生该事件是.（填“甲、乙或丙”）

12.若巧，巧是一元二次方程2χ2-3x-l=0的两根，则芭+%=.

13.如图，A、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若2408=18。，

则这个正多边形的边数为.

试卷第2页，共6页

14.在圆内接四边形ABCo中，/A,/8,NC的度数之比为3:5:6,则NB=

15.如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,点A在V轴上，点B的

坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆内的圆心坐标为.

16.点A（2,y）,%）在二次函数y=∕-2x+3的图象上.若Μ＜当，写出一个符

合条件的“的值

17.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,P8分别与AMB所在圆相切于点A,

18∙如图,一动点「在二次函数y=：/一的图象上自由滑动'若以点尸为圆心,

1为半径的圆与X轴相切，则点尸的坐标为.

三、解答题

19.解方程：2√+6x=-3

20.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A(TO),8(0,2),

C(2,l).请在平面直角坐标系中画出将ΛBC绕A点旋转90。后的图形，并写出旋转后8,

C两个点的对应点的坐标.

21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球，它们的形状、

大小完全相同.

(1)将口袋中的小球摇匀，然后从袋子中随机取出一个小球，则摸出有数字为3的小球的

概率是;

(2)甲、乙商定了一个游戏规则：从摇匀后的口袋中甲先随机摸出一个小球记下数字为4,

乙在剩下的小球中随机摸出一个小球记下数字为匕，若。与匕之积为正则甲获胜；若〃与

b之枳为负则乙获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平

22.如图，在长为50m,宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺

上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

23.已知ABC内接于〈O,请仅用无刻度的直尺，根据下列条件按要求作图(保留作

图痕迹，不写作法).

⑴如图1,P是BC边的中点，请画出NBAC的平分线;

试卷第4页，共6页

(2)如图2,直线/与O相切于点尸，且/〃BC,请画出284C的平分线，并说明你的

理由.

24.己知抛物线上部分点的横坐标X与纵坐标V的对应值如表所示

X-1O123

yO-3-4-3m

(I)W=：并在如图所给的平面直角坐标系中画出该抛物线;

(2)若直线/与两坐标轴分别交于点(3,0)和(0,-3),请直接写出抛物线在直线上方时对应

的X的取值范围.

25.如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆。上的两点，OD〃BC,。。与AC交

于点E,若N£>=70。.

⑴求/C4D的度数；

(2)若AC=8,DE=I,求扇形AO。的面积.

26.阅读下列材料:

用配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题.例如：因为3∕≥0,

所以3/+1就有最小值1,即3片+1≥1,只有当α=O时,才能得到这个式子的最小值1；

同样，因为-3°2≤o,所以-3/+1有最大值1,即-3∕+ι≤ι,只有在α=0时，才能

得到这个式子的最大值1∙

(1)［材料理解］当X=时，代数式-3(x+3p+4有最(填写“大或小”)

值为;

⑵［类比应用］求证：关于X的一元二次方程χ2-("3)x-2G+l=0总有两个不相等的实

数根.

27.如图，抛物线y=-f+⅛r+c与X轴交于点A(3,0),B(-l,0),与一轴交于点C,D

为顶点，直线AC与抛物线的对称轴交于点E.

(1)求抛物线的解析式：

(2)求。E的长；

(3)若以。为圆心的圆与直线AC相切，求。的半径长.

试卷第6页，共6页

参考答案:

I.C

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】解：A,直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

B.等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；

C.平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；

D.正五边形不是中心对称图象，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转

180。后能够重合.

2.A

【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将X=O代入方程可得

^2-l=0,并使得二次项系数不为0,可得mHl,进而即可求解.

【详解】解：••・关于X的一元二次方程(*1)/+门＞-1=0有一个根为0,

.*.m2-l=O,m≠I,

m=-l,

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根

的定义是解题的关键.

3.D

【分析】根据随机事件可进行求解.

【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页“，这个事件是随机事

件；

故选D.

【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键.

4.D

【分析】利用切线长定理、等腰三角形的性质以及垂径定理即可判断.

【详解】解：由切线长定理可得：PA=PB,ZAPO=ZBPO,

：.ABYOP,AD=BD,

答案第1页，共15页

AC=BC,

故A,B,C正确，而ZW>8中只满足R4=P3,无其他条件证明/MPB是等边三角形，

故选D.

【点睛】本题考查了切线长定理、等腰三角形的性质以及垂径定理，关键是利用切线长定理

得到垂径定理的前提条件.

5.B

【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴.

【详解】解：Y抛物线y=0√+bx+c(α*0)过A(l,4),B(3,4)两点，

抛物线的对称轴为直线X=号=2，

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的

函数值相等是解题的关键.

6.B

【分析】连接PP、NN',分别作PP、MV'的垂直平分线，两者的交点就是旋转中心.

【详解】解：如图，由旋转可知：

P和P'为对应点，N和N'为对应点，

连接PP、NN',作PP'、MV'的垂直平分线，

可得：点8为旋转中心，

故选B.

【点睛】本题考查了旋转变换的性质，根据对应点连线的平分线的交点即为旋转中心解答,

熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

7.C

【分析】48与OC交于点£>,由题意可知ACBo为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相

垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AoC与三角形80C都为等边三角形，同时

答案第2页，共15页

得到AD=3D,在直角三角形AOD中，由。4=r,N48为60。，利用余弦函数定义及特殊

角的三角函数值求出AA的长，即可求出AB的长.

【详解】解：AB与OC交于点、D,如图所示：

；四边形AC8O是平行四边形，OA=OB

四边形ACBO为菱形，

ΛOA=OB=AC=BC,OCS-AB,又OA=OC=0B,

.∙.AOC和BOC都为等边三角形，AD=BD,

在RtAOD中，OA=r,ZAo£)=60。，

n

•*.ΛD=<9A∙sin60°=-r,

2

则AB=2AD=√3r

故选：C.

【点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，

熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

8.D

【分析】由抛物线与无轴有两个不同交点，可判断A；根据抛物线的开口方向、对称轴及与

V轴交点的位置，可得出。>0、。<0、c<0,进而即可得出αbc>O,即可判断B；根据图

像得到函数最小值，可判断C；再根据方程a√+fer+c-m=0没有实数根，转化为

y=0√+⅛r+c的图像和直线y=m没有交点，可判断D.

【详解】解：抛物线与X轴有两个交点，

∙'∙.,=b2—4ac>O»故A错误；

抛物线开口向上，对称轴为直线x=ι,与y轴交于负半轴，

.∖a>0,---=1,c<0,

2a

:.b=-2a<O,

.,.abc>O,故B错误;

答案第3页，共15页

由图可知：当X=I时，y=加+Zzr+c(αNθ)取最小值，且为y="+"c,

∙^∙ax2+bx+c≥a+b+cy

∙∙ax2+bx≥a+b>故C错误：

方程OX°+⅛r+c-,"=O没有实数根，

即y=α√+fcv+c的图像和直线y=加没有交点，

.∙.m<-3,故D正确；

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与X轴的交点，观察函数图象,

逐一分析四条结论的正误是解题的关键.

9.(1,-2)

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(χ,y),关于原点的对称点是(-尤,-y),即关于原

点的对称点，横、纵坐标都变成相反数.

【详解】解：∙.∙点A(-l,2),

•••关于原点对称的点的坐标为(1,-2),

故答案为：(1,-2).

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关

键.

10.-1

【分析】根据方程根的含义，可得关于m的方程，变形即可.

【详解】•.加是方程f-x+l=O的一个根

∙*∙m2—∕zι+I=O

即m2-m=-∖

'.m(m-1)=-1

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的概念，掌握根的概念即可解决.

ɪi.丙

【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答.

答案第4页，共15页

【详解】解：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述

是“发生的可能性很大，但不一定发生”.该事件是丙，

故答案为：丙.

【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键.

12.ɜ

2

【分析】由根与系数的关系可直接求得X+/的值.

【详解】解：％、巧是一元二次方程2f—3x-1=()的两实数根，

-33

.*.X+x,==—,

22

3

故答案为：

2

【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-2、两根之积

a

等于£是解题的关键.

a

13.10

【分析】连接AO,BO,根据圆周角定理得到/AOB=36。，根据中心角的定义即可求解.

【详解】如图，连接AO,BO,

∕AOB=2∕ADB=36°

.∙.这个正多边形的边数为36器0°=10

【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.

14.IOO0

【分析】设NA=3x,NB=5x,ZC=6x,根据圆内接四边形的性质求出X的值，进而可

得出结论.

【详解】解：NA,NB,NC的度数之比为3:5:6,

答案第5页，共15页

∙∙.设ZA=3x,则NB=5x,ZC=6x.

四边形ABC。是圆内接四边形，

.∙.ZA+ZC=180°,即3x+6x=180°,解得x=20。，

.∙.Zβ=5x=l∞o,

故答案为：100。.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形的对角互补.

15.(2,0)

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分

线，交点即为圆心.

【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是(2,0).

【点睛】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，能够根据垂径定理的推论

得到圆心的位置.

16.3(答案不唯一)

【分析】二次函数开口向上，离对称轴越远的点函数值越大，找一个离对称轴比1大的数即

可.

【详解】解：二次函数开口向上，

离对称轴：直线X=I越远的点的函数值越大，A点离对称轴水平距离为1,故。可以等于

3.

故答案为3(答案不唯一)

【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，熟练运用函数图像的最低点及性质比大小是解

题关键.

答案第6页，共15页

17.llπcm

【分析】根据题意，先找到圆心。，然后根据心，尸8分别与AMB所在圆相切于点A,

B.々=40。可以得到/AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长

公式计算即可.

【详解】作AOLPA,BOLAB,AO和Bo相交于点。，如图，

PA,尸8分别与AMB所在圆相切于点A,B.

.∙.NOAP=NOBP=90。,

•/々=40°,

二NAoB=I40°,

二优弧AMB对应的圆心角为360°-140°=220°,

优弧ΛΛ仍的长是：三ɔɔɑ『jrXQ=llπcm,

故答案为：llπcm.

【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.

18.(-1,1)或(3,1)

【分析】当OP与X轴相切时，则点P的纵坐标为1,则得一元二次方程，解方程即可.

【详解】解：当(尸与X轴相切时，则点尸的纵坐标为1,令9χ2-[χ+!=ι,

424

解得XI=T,々=3,

此时点P的坐标为：(Tl)或(3,1),

故答案为：(Tl)或(3,1).

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质和圆的切线的应用，掌握切线的性质是解决问题

的关键.

答案第7页，共15页

-3+∖f3-3—>/3

[19n∙Xl=,ɪɔ­•

122

【分析】将方程转化为一般形式运用公式法求解即可.

【详解】解：2x2+6x=—3»

2X2+6x+3=O,

a=2,b=6»c=3,

Δ=62-4×2×3=36-24=12,

M.∣-6±Λ∕ΓΣ-6÷2Λ∕3—3÷ʌ/ɜ

2x242

・-3+√3-3-√3

∙Y=F-,

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法求解一元二次方程是解题的关键.

20.见解析

【分析】根据旋转的性质分逆时针与顺时针两种情况作图即可.

【详解】解：如图，当绕A点逆时针旋转90。时，得^AB∣G,

此时，B1(-3,1),C1(-2,3).

当绕A点顺时针旋转90。时，得AB2C2,

此时,B2(1,-1),C2(0,-3).

【点睛】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

21.(l)ɪ

4

(2)不公平，理由见解析

答案第8页，共15页

【分析】(1)直接利用概率公式求解可得；

(2)通过列表展示所有12种等可能性的结果,然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可.

【详解】(1)解：∖∙4个小球标有-1,-2,3,4,

摸出有数字为3的小球的概率是J；

(2)列表如下：

-1-234

-1(-1-2)(-1,3)(-1,4)

-2(-2,-1)(-2,3)(-2,4)

3(3,-1)(3,-2)(3,4)

4(4,-1)(4,-2)(4,3)

.∙.共有12种等可能的结果，其中。与人之积为正的有4种，。与b之积为负的有8种，

甲获胜的概率为H乙获胜的概率为54，

这个游戏不公平.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

”,再从中选出符合事件A或8的结果数目加，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

22.4m

【分析】根据题意设道路的宽应为X米，则种草坪部分的长为(50-2x)m宽为(38-2x)",再

根据题目中的等量关系建立方程即可得解.

【详解】解：设道路的宽应为X米，由题意得

(50-Zr)X(38-2x)=1260

解得：Xι=4,X2=40(不符合题意，舍去)

答：道路的宽应为4m.

【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立

方程.

23.(1)见解析

(2)见解析

答案第9页，共15页

【分析】（1）连接OP并延长，交，O于。，根据P是BC边的中点，可得。。垂直平分8C,

进而得到点。为BC的中点，连接AO,则NBAz）=NC4£>,因此AO即为所求;

（2）连接尸。并延长，交。于E,连接AE即可.

【详解】（1）解：如图所示，AZ）即为所求；

图I

（2）如图所示，AE即为所求.

连接尸。并延长，交O于E,连接AE,

：直线/与O相切于点P,且/〃8C,

∙,∙PE垂直平分BC,

点E为BC的中点,

∙'∙BE=CE,

：.ΛBAE=ZCAE.

图2

【点睛】本题主要考查了复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解

决问题的关键是掌握：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.解

题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

24.（1）∕M=O,画图见解析

⑵x<0或x>3

【分析】（1）根据表格得到顶点坐标，设抛物线表达式为y=α（x-lf-4,将表格中的数据

代入，求出〃值，得到表达式，再令x=3,求出y值，可得〃3再画出函数图像；

答案第10页，共15页

(2)根据图像直接可得结果.

【详解】(1)解：由表可知：抛物线的顶点坐标为(1,-4),

•••设抛物线表达式为y=a(x-l)2-4,

将(0,—3)代入，得：-3=α(0-l)2-4,

解得：«=1,

.♦・抛物线表达式为)，=(XT)2-4,

令x=3,贝!]y=o,即机=0；

画图如下：

(2)由图可知：抛物线在直线上方时对应的X的取值范围是x<0或x>3.

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系

式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了

二次函数与不等式的关系.

25.(1)20°

⑵也

9

【分析】(1)由ND=70。，可求得N4O/)的度数，由A8是半圆。的直径，根据直径所对的

圆周角是直角，可求得NC=90。，又由OBC,证得OOLAC,然后由垂径定理求得

AD=CD>再由圆周角定理求得NC4。的度数；

(2)由垂径定理可求得AE的长，然后设Q4=x,则OE=OD-OE=X-2,在RtZ∖O4E中，

OE2+AE2=OA1,可得方程(X-2)2+4?=d,解此方程得到以，再利用扇形面积公式计算

即可.

答案第11页，共15页

【详解】(1)解：∙Q4=OD,ZD=70。，

.∙.NO4D=ND=70。，

.∙.ZAOD=180o-Z<MD-Zr>=40o,

AB是半圆。的直径，

・•・ZC=90°,

OD//BC,

:.ZAEO=NC=90。，

即OQ_L4C,

:∙AD=CD，

.∙.ZCAD=-AAOD=20°；

2

(2)∙,AC=SfOElAC.

・•.AE=-AC=A

2f

设OA=X,则OE=OD-。E=X-2,

⅛Rt∆0ΛEψ,OE2+A£2=OA2,

/.(x-2)2+42=x2,

解得：X=5,

.∙.OA=5,

.∙.扇形AQD的面积为：40xπx52=-.

3609

【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积以及勾股定理.注意得到ODlAC,

应用垂径定理是关键.

26.(1)3,大，4；

(2)见解析.

【分析】(I)根据非负数得性质得-3(x+3)2≤0所以当x=-3时，式子有最大值4；

(2)由题意得△=(α-3)2-4x(-2k+l),整理得A=(%+iy+4,即可判断

Δ=(⅛+l)2+4>4>0,进而得证结论.

【详解】(1)解：代数式-3(x+3y+4,

答案第12页，共15页

∙.∙-3(X+