山东省枣庄市2023年中考数学试卷（含答案）

山东省枣庄市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.下列各数中比1大的数是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.梯卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫梯,

凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

__________

/

主视方向

11

11

3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方

向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%,

其中159万用科学记数法表示为（）

A.1.59x106B.15.9x105C.159x104D.1.59x102

4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二

百四十里，鸳马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，

慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方

程正确的是（）

A.240%+150%=150x12B.240%-150%=240X12

C.240%+150%=240X12D.240%-150%=150X12

5.下列运算结果正确的是（）

A.%4+%4=2%8B.（一2/）3=-6/

C.X64-X3=X3D.%2-x3=x6

6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名

同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数67107

课外书数量（本）67912

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

1

7.如图，在O。中，弦AB,CD相交于点P,若乙4=48。，乙4P。=80。，则乙B的度数为（）

8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若41=44。，则42的度数为（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

9.如图，在△4BC中，乙4BC=90。，zC=30°,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交4c于点D,连

接BD,再分别以点B,D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线4P交BC于点E,

连接DE,则下列结论中不正确的是（)

A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BE

'S&ABC3

第9题图

10.二次函数y=a/+b%+c（a彳0）的图象如图所示，对称轴是直线％=1,下列结论：①a0c<0；②

方程a%2+b%+c=o（a=o）必有一个根大于2且小于3；③若（0,月），（|,丫2）是抛物线上的两点，

那么为<及；④11a+2c>0；⑤对于任意实数m,都有m（am+b）2a+b,其中正确结论的个数是

)

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

11.计算（何石-1）°+（打1=.

12.若X=3是关x的方程a%2一bx=6的解，则2023-6a+2b的值为.

13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B,C的

坐标分别为（-3,2）,（4,3）,将银杏叶绕原点顺时针旋转90。后，叶柄上点A对应点的坐标

为.

2

B

第13题图第14题图

14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一

重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至

所需处，若已知：杠杆AB=6米，40：0B=2：1,支架。M_LEF,0M=3米，4B可以绕着点O自由

旋转,当点A旋转到如图所示位置时乙4。例=45。，此时点B到水平地面EF的距离为米.（结果

保留根号）

15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE的中点，

若△CEF的周长为32,则0F的长为.

第15题图

16.如图，在反比例函数y=［（%>0）的图象上有Pi，P2,P3,…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2,

3,…，2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，S2>S3

,…，52023，贝吆1+$2+S3+…+$2023=-

三、解答题

17.先化简，再求值：（a-£）+名，其中a的值从不等式组—l<a<小的解集中选取一个合适的

整数.

18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请

你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征.

19.对于任意实数a,b,定义一种新运算:aAb=\，”祟，例如：3A1=3-1=2,5A4=5+

（a+b—6（a<2b）

4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：

(1)4A3=,(-1)A(-3)=、

(2)若(3%+2)A(x-1)=5,求x的值.

20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的

一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D

烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两

幅不完整的统计图.

（1）本次调查中，一共调查了名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有名,

“D烹饪与营养”的男生有名.

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用

画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

4

21.如图，一次函数丁=左久+伏卜不0)的图象与反比例函数)/=3的图象交于力(6，1),B(-2,n)两点.

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；

(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<@的解集；

X

(3)设直线4B与x轴交于点C,若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP,当AAPC的面积为割寸,

求点P的坐标.

22.如图，4B为0。的直径，点C是松的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足为E.

(1)求证：CE是。。切线;

E

A

(2)若BE=3,AB=4,求BC的长;

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积(用含有兀的式子表示).

5

23.如图，抛物线y=-炉+bx+c经过4（一1,0）,C（0,3）两点，并交x轴于另一点B,点M是抛物线

的顶点，直线AM与轴交于点D.

（1）求该抛物线的表达式;

（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH,DH,求MH+。，的最小值;

（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

6

24.问题情境：如图1,在△ABC中，AB=AC=17,BC=30,4。是BC边上的中线.如图2,将A/BC

的两个顶点B,C分别沿EF,折叠后均与点D重合，折痕分别交4B,AC,BC于点E,G,F,H.

B

(1)猜想证明：如图2,试判断四边形/EDG的形状，并说明理由.

(2)问题解决：如图3,将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合,

折痕分别交AB,BC于点M,N,BM的对应线段交0G于点K,求四边形MKGA的面积.

7

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1

大的数是2,

故答案为：A.

【分析】正数>0>负数，两个负数，绝对值大的反而小；2>0>-1>3

2.【答案】C

【解析】【解答】A、\•不是几何体的主视图，，A不符合题意；

B、•.•不是几何体的主视图，；.B不符合题意；

c、•.•是几何体的主视图，...c符合题意；

D、•.•不是几何体的主视图，...D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】15975=1590000=1.59x106,

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，

根据题意列出方程240%-150x=150x12,

故答案为：D.

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意直接列出方程即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】A、•.“4+%4=2%4,，A不符合题意；

B、,.•（一2%2）3=一8%6,.・卫不符合题意；

C、•."6+%3=%3,.-.C符合题意；

D、\”2.%3=%5,，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用合并同类项、积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘法和同底数幕的除法逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】根据表格中的数据可得：

中位数为第15个数和第16个数的平均数为竽=9,

8

众数为9,

故答案为：D.

【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】根据圆周角的性质可得：

ND=NA=48°,

,ZB=ZAPD-ZD=80°-48°=32°,

故答案为：A.

【分析】先利用圆周角的性质可得/D=/A=48。，再利用三角形外角的性质求出

NB=NAPD-ND=80°-48°=32°即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】如图：

根据题意可得：ZBCD=360°-6=60°,EF//BD,ZABC=120°,

.,.ZBDC=Z1=44°,

VZ3是4BCD的外角，

/.Z3=ZBDC+ZBCD=104°,

二Z2=ZABC-Z3=16°,

故答案为：B.

【分析】先求出NBDC=N1=44。，利用三角形外角的性质求出N3=NBDC+NBCD=104。，再利用角的运算

求出N2=/ABC-/3=16。即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】根据题干中的作法可得AB=AD,PB=PD,

.♦.AP垂直平分BD,

/.BE=DE,

故A不符合题意；

VZABC=90°,ZC=30°,

二ZBAC=60°,

根据题意可得：AE平分NBAC,

9

AZBAE=ZCAE=30°,

AZCAE=ZC,

AAE=CE,

故B不符合题意;

丁ZBAE=30°,

・・・AE=2BE,

・・・CE=2BE,

・・・C不符合题意；

•・•ZC=30°,

・・・AC=2AB,

VAD=AB,

・,.AD=CD,

.1

••S2\EDC=；2"SziACE,

VCE=2BE,

/.CE-|BC,

•••S△ACE^-SAABC,

S^EDC^,X^S/\ABC^^S△ABC，

故D符合题意;

故答案为：D.

【分析】利用垂直平分线的性质，含30。角的直角三角形的性质逐项判断即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】①根据函数图象可得：a>0,c<0,•.•对称轴是直线x=l,—言=1，.・.b=-2a,...bvO,

/.abc>0,故①不正确；

②根据题意可得：方程ax2+bx+c=0的解即是函数y=ax2+b%+c(aW0)与x轴的交点坐标的横坐

标，根据图象可知函数与x轴的一个交点为-IVV0,・・•函数的对称轴为直线x=l,・,•另一个交点范围

为2V%2<3,故②正确；

③•.•对称轴是直线x=l,|0—1|>||一1|,.•.点(|,以)离对称轴更近，二月>及，故③不正确；

④将x=-l代入y=ax2+bx+C(QH0),PTWa-b+c>0,*/b=-2a,A3a+c>0,/.6a-i-2c>0,Va>0,A11a4-2c>

0,故④正确；

(5)Vm(am+b)=am2+bm=am2-2am>a—2a,/.am2—2am>—a,即证明TH2—2m4-1>0,

10

,.,相2-2m+1=(m—1)220,.，.m为任意实数，m?-2m+120恒成立，故⑤正确；

综上所述，正确的有②④⑤，

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。

11.【答案】3

【解析】【解答】(e踮—l)°+(/)T=1+2=3,

故答案为：3.

【分析】先利用0指数幕和负指数基的性质化简，再计算即可。

12.【答案】2019

【解析】【解答】将％=3代入a/一"=6,

可得：9a-3b=6,

，3a-b=2,

二2023—6a+2b=2023-2(3a-b)=2023-2x2=2019,

故答案为：2019.

【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2,再将其代入2023-6a+2b计算即可。

13.【答案】(-3,1)

【解析】【解答】根据点B、C的坐标为(一3,2),(4,3),建立平面直角坐标系为：

.•.点A的坐标为(-1,-3),

作出点A绕原点O顺时针旋转90。所得的对应点A',

则点A，的坐标为(-3,1),

故答案为：(-3,1).

【分析】先建立平面直角坐标系，再求解即可。

14.【答案】(3+V2)

【解析】【解答】如图：

11

B

过点O作OC_LBT,垂足为C.

根据题意可得：BC//OM,

JZAOM=ZOBC=45°,

VAB=6,AO：OB=2：1,

，AO=4,OB=2,

在RtZ\OBC中，BC=OBXCOS45°=2X^=V2,

VOM=3,

ABC+OM=3+V2,

此时点B到水平地面EF的距离为3+V2,

故答案为：3+V2.

【分析】先利用解直角三角形的方法求出BC=OBxcos450=2x2^=V2,再利用线段的和差求出点B到水平

地面EF的距离为3+迎即可。

15.【答案】学

【解析】【解答】根据正方形的性质可得：NBCD=90。，O是中点，

为DE的中点，

，CF=EF=DF,

VACEF的周长为32,CE=7,

；.CF+EF=25,

；.DE=25,

由勾股定理可得：CD=BC=24,

，BE=24-7=17,

再由三角形中位线的性质可得OF-^BE号，

故答案为：学.

【分析】先利用勾股定理求出CD=BC=24,再利用线段的和差求出BE=24-7=17,最后利用三角形中位线

的性质可得OF=1BE号。

16.【答案】

12

【解析】【解答】如图:

,*"Pj>P2>P3，…P2024的横坐标分别1，2，3>........»2024,

,阴影部分矩形的一边长均是1，

利用平移的性质可得：

S1+S2+S3+-+S2023=S矩形4BP1。，

将x=2024代入y=[(%>0)可得：y=讶着，

‘。4=备

•*-S矩形OABC=OAXOC^^^，

根据反比例函数k的几何意义可得：S矩形OCPID=8,

.♦.SI+S2+S3HFS2023=S矩形ABPW=8下W=^2^3'

故答案为：鬻.

【分析】先利用平移的性质证出Si+$2+S3+…+S2023=S矩形4BPW，再利用反比例函数k的几何意义及

割补法求解即可。

17.【答案】解：原式=(会一法\)+名

q(q2一0—1)。2-]

a2-1a2

2

_a—a—le

a，

Va20,a2—1=A0,

・\QH0,a。土1,

VV4=2<V5<V9=3,

・・・—lVQ〈遮的整数解有：0,1,2,

W0,aH±1,

：.a=2,原式=丝弃1=5

13

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。

18.【答案】(1)观察发现四个图形都是轴对称图形；且面积相等

19.【答案】(1)1；2

(2)解：若3%+222(%-1)时，即时，则

(3x+2)—(x-1)=5,

解得：x=l,

若3久+2<2(%—1)时；即为V—4时，则

(3x+2)+(%-1)-6=5,

解得：％=|，不合题意，舍去，

X=1,

【解析】【解答】⑴V4<2x3,

/.4A3=44-3—6=1；

V-l>2x(-3),

•*.(—1)A(—3)=—1—(—3)=2,

故答案为：1,2.

【分析】(1)根据题干中的定义及计算方法求解即可；

(2)分类讨论，再根据题干中的定义及计算方法求解即可。

20.【答案】(1)20；2；I

(2)解：补全图形如下：

14

（3）解：用儿B,C表示3名男生，用D,E表示两名女生，列表如下:

ABcDE

A(4B)(4G⑷D)(4E)

B(B,4)(B，C)（8,。）(B,E)

C(C,A)(C，B)(C，D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E，A)(E，B)(E,C)(E，D)

共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，

•D一12一3

•,P=20=5-

【解析】【解答】（1）3+15%=20（名），，本次调查一共调查20名学生；

“C家用器具使用与维护”的女生数为25%x20-3=2（名）；

“D烹饪与营养”的男生数为20-3-10-5-1=1（名），

故答案为：20,2,1.

【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求解即可；

（2）根据（1）的结果作出图象即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

21.【答案】（1）解：•.•一次函数丫=/^+仅k。0）的图象与反比例函数〉=2的图象交于做小，1）,B（-

2,71）两点，

Am=-2n=4,

m=4,n=—2,

A71(4,1),5(-2,-2),

解得:

片b=-l

.11

・・丫=尹一1,

图象如图所示:

15

(2)x<-2或0V%V4

(3)解：当点P在y轴正半轴上时:

设直线48与y轴交于点。，

*.-y=1-%—1,

当％=0时，y=-1,当y=0时，x=2,

・"(2,0),。(0,-1),

/.PD=a+1,

.115

'SMPC=SMPQ—S^PCD=2x(a+l)x4—2x(a+l)x2=2,

解得：a=1*;

，P(0,

当点P在y轴负半轴上时：

16

PD=\-l-a\f

'SMPC=S^APD—S〉PCD=*X]-1—a|x4—4X|—1—Q|X2=*|

解得：a=—(或a=|(不合题意，舍去)；

7

•・P(0,-2").

综上：P(0,|)或P(0,-1).

【解析】【解答】(2)根据函数图象可得，不等式依+6<《的解集为》<-2或0<x<4.

【分析】(1)先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式并利用描点法作出函数图象

即可;

(2)结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

(3)分类讨论：①当点P在y轴正半轴上时，②当点P在y轴负半轴上时，再利用割补法求解即可。

22.【答案】(1)证明：连接。C,

•.•点C是前的中点,

.,.AC=DC,

：.Z.ABC=乙EBC,

'：OC=OB,

:.乙ABC=^OCB,

17

:.乙EBC=乙OCB,

：.0C||BE,

■:BEICE,

・・・半径OC_LCE,

・・・CE是OO切线；

(2)解：连接4a

E

•・,4B是。。的直径，

・••乙4cB=90。，

：.Z-ACB=乙CEB=90°,

■:(ABC=LEBC,

•••△ACB〜匕CEB9

.AB_BC

••豌一前

・4_8C

•.阮=丁

:.BC=2遍;

(3)解：连接OD,CD,

E

0C=OB=2,

•・•在中，BC=2V3,BE=3,

・_3

••COSZ.CDE—,——一

BnCr2^/32

J.Z.CBE=30°,

J.Z.COD=60°,

18

，乙40c=60。,

VOC=OD,

：.hCOD是等边三角形，

：.^CDO=60°,

:,乙CDO=£.AOC,

：.CD||AB,

•・SACOD=S&CBD，

・c_c_60TIX22_2

，

♦•'阴='扇形COD=360=37r

【解析】【分析】(1)连接OC,先证出。CLCE,再结合OC是圆的半径，可证出CE是。0切线；

(2)连接AC,先证出△ACB-ACEB,可得第=嘉，再将数据代入可得或=空，最后求出BC=2百

DCDC,DCD

即可；

(3)连接OD,CD,先证出△COD是等边三角形，可得4COO=60°,再求出S/%=S鬲形四口=等穿=|兀

即可。

23.【答案】(1)解：：抛物线y=一%2+卜％+(；经过4(一1,0),C(0,3)两点，

1-b+c=0,(b=2

(c=3lc=3

Ay=—%2+2%+3；

(2)解：Vy=—x2+2%4-3=—(x—I)2+4,

・・・M(1,4),

设直线AM：y=kx+m(kH0),

则：｛谓+:==4°，解得：｛:k=2

m=2"

•9•AM：y=2%+2,

当％=0时，y=2,

A0(0,2);

作点。关于工轴的对称点D',连接D'M,

则：Dz(0,一2),MH+DH=MH+DH>DM,

・••当M,H,D'三点共线时，+有最小值为D'M的长,

19

-2),M(l,4),

-"-D'M=J/+(4+2>=V37,

即：MH+CH的最小值为：V37；

(3)解:存在；

"."y=-x2+2x+3=—(x—I)2+4,

二对称轴为直线%=1,

设P(p,t)»(2(1,n),

当以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时:

①。M为对角线时：

十71—4■十/

当p=0时，t=3,

•*.71=3,

・・・Q(1,3);

②当DP为对角线时：｛/［；鲁

20

•[P=2

"h+t=4+n

当p=2时，t=-22+2x2+3=3,

An=1,

AQ(l,1);

③当MP为对角线时：Kit；?：'

iq।c—z।ri

•fP=0,

••3-£=2，

当p=o时，t=3,

.,.n—3,

•••(2(1，5)；

综上：当以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q(l,3)或Q(l,1)或Q(l,5).

【解析】【分析