2023年中考数学考前第5讲：图表信息性问题（附答案解析）

2023年中考数学考前冲刺第5讲：图表信息性问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表

格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段

解决的一类实际问题.主要考查同学们的读图、

识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力.图表信息问

题往往和“方程（组）、不等式（组）、函数、统计与概率”等知识结合

考查.

解题基本思路：“细读图表一分析一理清关系一解决问题”。首

先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,

包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点，

并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基

础上,将其转化为数学模型，并进行解释与应用。

根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：（1）图形信

息型；（2）表格类信息型；（3）情景图象信息型；（4）函数图象信息型；

⑸统计图表信息型.

类型1、图形信息型

图形信息型试题常以图形来呈现信息（图形本身具有的特征及其

性质）或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计

算甚至图形变换的方法来解决问题.

类型2、表格类信息型

用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为

第1页共10页

普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近

年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景.解答这类问题关键是分析

表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分

析、理解、处理数据的能力.

类型3、情景图象信息型

这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的

游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学

思想和方法于情景之中的一类新颖题型.需要将获取的信息结合所学

的数学知识（方程、函数、不等式等）来解决.

类型4、函数图象信息型

函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量

关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关

的信息题.解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象

的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息、，从而找到解决问题

的突破口.

类型5、统计图表信息型

此类题是通过常见的统计图表（频数分布表、频率分布直方图、

条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）给出数据信息和变化规律

的常考题型.考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统

计图表（频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、

扇形统计图等）给出数据信息和变化规律的常考题型.考查读图、识

图能力和分析数据。

第2页共10页

一、选择题：

L小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所

示的方向经过B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的

位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与

教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2,

则这个固定位置可能是图1的（）

Q

l√*t

ʌ_______=Ξ∑?ʌ

。'I7

aJo∖So7⅜

Si

A.点MB.点NC.点PD.点Q

2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上

升10℃,加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温y（°C）

与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关

机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为

30℃时•，接通电源后，水温y（°C）和时间X（Inin）的关系如图，为了

在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源

的时间可以是当天上午的（）

A.7：20B,7：30C.7：45D.

7：50

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二、填空题：

3.根据图中给出的信息，解答下列问题:

⑴放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高

cm；

⑵如果要使水面上升到50cm,应放入大球.个、小球

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2023年中考数学考前冲刺第5讲：图表信息性问题答案解析

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表

格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段

解决的一类实际问题.主要考查同学们的读图、

识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力.图表信息问

题往往和“方程（组）、不等式（组）、函数、统计与概率”等知识结合

考查.

解题基本思路：“细读图表一分析一理清关系一解决问题”。首

先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,

包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点，

并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基

础上,将其转化为数学模型，并进行解释与应用。

根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：（1）图形信

息型；（2）表格类信息型；（3）情景图象信息型；（4）函数图象信息型；

（5）统计图表信息型.

类型1、图形信息型

图形信息型试题常以图形来呈现信息（图形本身具有的特征及其

性质）或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计

算甚至图形变换的方法来解决问题.

类型2、表格类信息型

用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为

第5页共10页

普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近

年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景.解答这类问题关键是分析

表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分

析、理解、处理数据的能力.

类型3、情景图象信息型

这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的

游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学

思想和方法于情景之中的一类新颖题型.需要将获取的信息结合所学

的数学知识（方程、函数、不等式等）来解决.

类型4、函数图象信息型

函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量

关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关

的信息题.解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象

的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息、，从而找到解决问题

的突破口.

类型5、统计图表信息型

此类题是通过常见的统计图表（频数分布表、频率分布直方图、

条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）给出数据信息和变化规律

的常考题型.考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统

计图表（频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、

扇形统计图等）给出数据信息和变化规律的常考题型.考查读图、识

图能力和分析数据。

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一、选择题：

L小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所

示的方向经过B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的

位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与

教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2,

则这个固定位置可能是图1的（）

Q

l√*t

ʌ________=Ξ∑?ʌ

。'I7

aJo∖So7⅜

Si

A.点MB.点NC.点PD.点Q

【解析】如果固定位置是点M,点N-卤P,则图象中有两个点的纵坐

标相等，即到教练的距离相等，从图2中可以看出没有这样的两个点,

所以这个固定位置可能是图1的点Q∙选D.

2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上

升10℃,加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温y（°C）

与开机后用时X（Inin）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关

机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为

30。C时，接通电源后，水温y（°C）和时间x（min）的关系如图，为了

在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50。C的水，则接通电源

的时间可以是当天上午的（）

A.7：20B.7：30C.7：45D.

7：50

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【解析】考虑第一个自动程序过程：•••开机加热时每分钟上升10℃,

.∙.从30℃到100℃需要7分钟，当0WxW7时-，设y=k∣x+b,将

(0,30),(7,IOO)代入y=Lx+b,得L=10,b=30,,当0Wx≤7

时，y=10x÷30;若y=50,则x=2；

IzIz

当x>7时、设y=1,将(7,Ioo)代入y=-,得k=700,

XX

,4700#E70Hɪ

.∙.当x>7时，y=----，右y=30,贝∣Jx=^γ,右y=50,贝r1IlJX=I4.如

XJ

70

图∙∙∙∙∙γ分钟为一个循环.在这个循环内，0〜2分钟(加热阶段水温

O

70

不超过50度)以及14〜∙7分钟(降温阶段水温不超过50度)都可以直

接饮用.(即在一个循环内从第2分钟至14分钟内的水温均超过50

度，不可直接饮用).

假设7：50开机，到8：45经历了55分钟，饮水机经历2次重复开

14014025

机，关机所用时间为〒分钟，55—.=彳.此数据在2〜14之间，