2023-2024学年上海市延安初级中学数学八年级上册期末经典模拟试题（含解析）

2023-2024学年上海市延安初级中学数学八上期末经典模拟试

题

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知aABC中，息O是BC、AC的垂直平分线的交点，O8=5cm,AB=8cιn,

则4A05的周长是（）

A.21cmB.18CmC.15CmD.13cm

2.在下列运算中，正确的是()

A.(x-y)2=x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)J(2x+y)=2x2-y2

3.要说明命题“若。贝IJ同＞网”是假命题，能举的一个反例是（）

A.a=3,b=2B.a=4,b=-∖

C.α=l,⅛>=0D.Q=Lb=-2

4.已知两条线段α=2cm,b=3.5cmf下列线段中能和α,力构成三角形的是（）

A.5.5cmB.3.5cmC.1.3cmD.1.5cm

5.下列二次根式中是最简二次根式的为（）

A・B∙ʌ/ɜθC・ʌ/ɛD.

6.端午节期间，某地举行龙舟比赛•甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间χ（分

钟）之间的函数图象如图所示•根据图象，下列说法正确的是（）

B.在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点

C.乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟

D.经过T分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队

7.等式（x+4）（＞=l成立的条件是（）

A.X为有理数B.x≠0C.x≠4D.x≠-4

8.如图，AABCgZ∖AOE,/8=25。，NE=IO5。，ZEAB=IOo,则/34。为（）

A.50oB.60oC.80oD.120°

9.下列计算中正确的是（）

A.a2+b3=a5B∙a'°÷a2=a5C.a2∙π4D.（/）-ab

10.下列四个命题中，真命题的是（）

A.同角的补角相等B.相等的角是对顶角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.两条直线被第三条直线所截，内错角

相等

11.已知aT=2018z+20192,则仇-3=（）

A.4033B.4035C.4037D.4039

12.已知AD是aABC中BC边上的中线，AB=4,AC=6,则AD的取值范围是（）.

A.2<AD<10B.1<AD<5C.4<AD<6D.4≤AD≤6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若2a—1的平方根是±3,则。=.

14.若点PI（a+3,4）和P2（-2,b-l）关于X轴对称，贝!∣a+b=—.

15.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架,若API=PlP2=P2P3=…=PJPU=PMA,

则NA的度数是

16.如图，在ΔA8C中，已知点。，E，尸分别为BC,AD,CE的中点，且

2

SSABC=4cm,则阴影部分的面积SNBEF=.

18.已知x+y=l,贝()-X2+xy+-y2=

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算：

(I)(X+»_(x+y)(x-y)

(2)(6%3y-2x2y2-4xy3)÷(-2xy)-(3%+2y)(y-x)

20.(8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的

方法测量了池塘两端4、8两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也

能够测量出家门前池塘两端4、3两点的距离.他是这样做的：

选定一个点P,连接《4、PB,在PM上取一点C,恰好有Λ4=14m,PB=13m,PC

=5m,BC=12m,他立即确定池塘两端4、8两点的距离为15m.

小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

21.(8分)如图，已知M是AB的中点，CM=DM,Zl=Zl.

D

(1)求证：AAMCgZkBMD.

(1)若/1=50。，ZC=45o,求NB的度数.

3x-y=2

22.(10分)解方程组或不等式组：(I)'o「

9x+8y=17

3%—(X—2)≤6

(2)解不等式组4Λ+1，并把解集在数轴上表示出来.

ɪ-lΙ<-------

[3

-5-3-2-10123456

23.(10分)如图所示，AABC的顶点在正方形格点上.

(1)写出顶点C的坐标；

24.(10分)在R∕ΔABC中，NC=90°,将MAABC绕点A顺时针旋转到用ΔADE

的位置，点E在斜边AB上，连结BD,过点D作。AC于点F.

(1)如图L若点F与点A重合.①求证：AC=BC;②若AC=0,求出8。%

⑵若/DAF=ZABD,如图2,当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与

线段AB的数量关系.并说明理由.

25.（12分）（1）计算：（2√）3-X2∙√;

（2）分解因式：（X-1尸+2（》—5）.

26.列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课.小敏经过一段时间的训练，发现自己

现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500

字的文章所用的时间相同.求小敏原来每分钟阅读的字数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通

过等量代换可得.

【详解】

解：连接OC,

∙.∙点O在线段BC和AC的垂直平分线上,

/.OB=OC5OA=OC

.".OA=OB=Scm,

：.AOB的周长=OA+O3+AB=18(.cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.

2、C

【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.

【详解】解：A、(》一丁)2=*2-2盯+；/,故本选项错误；

B、(α+2)(α-3)=〃—α―6,故本选项错误；

C、(a+%)?=α?+44b+482,故本选项正确；

D、⑵-丹⑵+加收一儿故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公

式:(0±/O?=a2±2ab+b2,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b).

3、D

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断

即可.

【详解】解：A、a=3,b=2,满足a>b,且满足∣a∣>∣b∣,不能作为反例，故错误；

B、a=4,b=-l,满足a>b,且满足∣a∣>∣b∣,不能作为反例，故错误；

C、a=l,b=0；满足a>b,且满足∣a∣>∣b∣,不能作为反例，故错误；

D、a=-l,b=-2,满足a>b,但不满足∣a∣>∣b∣,.∖a=-l,b=-2能作为证明原命题是假命

题的反例，

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以.

4、B

【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合

条件的数值.

【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应>两边之差，即3∙5-2=L5cm;而<

两边之和，即3.5+2=5.5cm.

所给的答案中，只有3.5cm符合条件.

故选:B.

【点睛】

此题考查了三角形三边关系.一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边

之差〈第三边.

5、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】解：A、g=2百，故也不是最简二次根式，本选项错误;

B、国是最简二次根式，本选项正确；

C、场=2√Σ,故店不是最简二次根式，本选项错误；

D.Jl=半，故出不是最简二次根式，本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.

6、D

【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟

）之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可.

【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处

于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是粤=芈，故选项C错误；

D、设乙队加速后，路程y（米）与时间χ（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,

C2k+b=300（k=300

根据题意得4.5k+b=1050,解得b=-300,

故y=300x-300,;

设甲队路程y（米）与时间χ（分钟）之间的函数关系式为y=kχ,根据题意得

5k=1050,解得k=210,故y=210x,

（y=300x-30＜）X="

解方程组y=210x得^3,

Ily=700

所以经过5分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确.

故选：D.

【点睛】

考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明

白图象所表示的实际意义.

7、D

【解析】试题分析：O指数次塞的性质：者=小M%

由题意得7=9，x≠-4,故选D.

考点：（）指数次幕的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握。指数次塞的性质，即可完成.

8、B

【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=ND=25。，再由三角形内角和为180。,

求出NDAE=50。，然后根据NBAD=NDAE+NEAB即可得出NBAD的度数.

【详解】解：V∆ABC^∆ADE,

ΛZB=ZD=25o,

又∙.∙ND+NE+NDAE=180°,ZE=105o,

ZDAE=I80o-25o-105o=50o,

VZEAB=IOo,

：.NBAD=NDAE+NEAB=6（Γ.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理.综合应用全等三角形的性质和

三角形内角和定理是解题的关键.

9、D

【分析】运用塞的运算法则即可进行判断.

【详解】A中/和/不是同底数幕，也不是同类项，不能合并，A错；

同底数嘉相除，底数不变，指数相减，B错；

同底数塞相乘，底数不变，指数相加，C错；

幕的乘方，底数不变，指数相乘，D对

故本题正确选项为D.

【点睛】

本题考查了幕的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键.

10、A

【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即

可.

【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；

相等的角不一定是对顶角，B是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，。是假命题；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握

与角有关的性质是解题的关键.

11、C

【分析】根据a-1=20182+2019?得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可.

【详解】解：Ta-1=20182+2019?

ΛΩ=20182+20192+1

Λ2a-3ɪ2(20182+20192+l)-3

=2×20182+2×20192-l

=2×20182+2018+2X20192-2019

=2018×(2×2018+l)+2019×(2×20I9-l)

=2018×4037+2019×4037

=4037x(2018+2019)

=40372

，√2α-3=√40372=4037

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简.

12、B

【分析】延长AD到E,使DE=AD,证明从而求AD的取

值范围

【详解】延长AD到E,使。E=4)

；AD是BC边上的中线

：.BD=CD

•：/ADB=∕EDC,DE=AD

:.AABD^AECDCSAS^

..CE=AB

AB=4,AC=6

.∙.6-4<AE<6+4,

即2<AE<10

故答案为IVAD<5

【点睛】

本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，

合理地作辅助线是解题的关键

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据平方根的定义先得到(±3)2=2a-l,解方程即可求出a.

【详解】解：T2a-1的平方根为±3,

二(±3)2=2a-l,

解得a=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根

是0;负数没有平方根.

14、-2

【分析】根据关于X轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点

的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案.

【详解】解：由题意，得

a+3=-2,b-l=-l.

解得a=-5,b=-3,所以a+b=(-5)+(-3)=-2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查关于X轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于X轴对称的点的横坐标相等,

纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键.

15、12°.

【解析】设NA=x,

∙.∙AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=PHA,

NA=NAP2P1=NAP13P14=x.

ΛNP2P1P3=NP13P14P12=2x,

NP2P3P4=NP13P12P10=3χ,

ZP7P6P8=ZP8P9P7=Tx.

ΛZAP7P8=7X,ZAP8P7=7X.

O

在AAP7P8中，ZA+ZAP7P8+ZAP8P7=180,即X+7X+7X=180°.

解得x=12°,即NA=I2°.

16、Icm2.

【分析】根据AD为AABC中线可知SAABD=SAACD,又E为AD中点，故

SABEC=!SAABC,根据BF为ABEC中线,

StABE=SABED=SMEC=SM)CE=Z^∖ABC

2

可知SABEF=~S耶EC=4C，

【详解】由题中E、D为中点可知

StME=SbBED=SMEC=SI)CE=WSMBC，SABEC='SAABC

又BE为ABEC的中线，

•c_1c_IIC_112

SΔBEF-^SABCE.不*]SA4Bc_5X5x4—Icm.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.

17>3.6×lfr1.

【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的O的个数所决定.0.00000036=3.6X10」，

考点：科学记数法一表示较小的数

18.-

2

【分析】根据完全平方公式即可得出答案.

【详解】Vχ+y=l

.*.(x+ʃ)2=X2+Ixy+j2=1

ɪ11

Λ—X2+xy+—y2=—

2-2-2

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：(。±6)2=/±2"+从.

三、解答题(共78分)

19、(1)2xy+2y2;(2)0

【分析】(I)利用完全平方公式和平方差公式进行计算；

(2)利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算.

【详解】⑴(x+y)2-(x+y)(x-y)

=x2+2xy+y2-(x2-y2)

=2xy+2y2;

(2)(6x3y-2x2∕-4Λy3)÷(-2Λy)-(3x+2j)(y-x)

=-3x2+xy+2y2-(3xy-3x2+2y2-2xy)

=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2

=0

【点睛】

考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关

键是熟记其计算公式和法则.

20、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.

【分析】由勾股定理的逆定理证出ABCP是直角三角形，NBCP=90°,得出

ZACB=90o,再由勾股定理求出AB即可.

【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：

'：PA=14m,PB=∖3>m,PC=5m,BC=12m,

：.AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,

.".PC2+BC2=PB2,

...△8CP是直角三角形，ZBCP=90o,

ΛZACB=90o,

：.AB=√AC2+BC2=√92+122=15（∕n）.

【点睛】

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的

逆定理是解题的关键.

21、（1）详见解析；（1）85。.

【解析】（1）根据SAS证明即可；

（1）由三角形内角和定理求得NA,在根据全等三角形对应角相等，即可求得NB的

度数.

【详解】（1）TM是AB的中点，

ΛAM=BM,

VCM=DM,Zl=Zl

二AAMCgZXBMD(SAS)

(1)V∆AMC^∆BMD,

NA=NB,

在AACM中，ZA+Zl+ZC=180o,

二NA=85。,

X=1

22、(1)\,；(2)-4<x≤2,见解析

y=ι

【分析】（1）将方程①变形得到y=3χ-2,再利用代入法解方程组;

（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.

3x-y=2①

【详解】（1）<

9x+8y=17②

由①得：y=3x-2③，

将③代入②得X=1,

把X=I代入③得y=l,

x=l

方程组的解为1

y=ι

3x-(x-2)≤6①

(2)<4x+l人，

x-∖<---------(2)

I3

解①式得：x≤2,

解②式得：x>T,

将解集表示在数轴上，如图:

-5-4-3-2-1O123456

T<x≤2.

【点睛】

此题考查解题能力，(1)考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法

或加减法是解题的关键；(2)考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式

是正确解答的关键.

23、(1)C(-2,-1)；(2)见解析

【分析】(1)根据平面直角坐标系写出坐标即可；

(2)利用网格结构找出点A、5、C关于y轴对称的点4、w、G的位置，然后顺次

连接即可.

【详解】(1)点C(-2,-1)；

(2)如图所示，G即为所求作的三角形.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网

格结构是解答本题的关键.

24、(1)①证明见解析；②8。2=8-4夜；

（2）AB=2AF,理由见解析.

【解析】（1）①由旋转得到NBAC=NBAD,而DFJ_AC,从而得出NABC=45。，最后

判断出AABC是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得AB=2,即可求得EB,

在RtABED中，由勾股定理可求；

（2）由旋转得到NADB=NABD,再根据NDAF=NABD,从而求出

ΛNABD=NBAD=-ADB=60。，最后判定AAFDgaAED即可得证.

【详解】解：（1）①由旋转得：NBAC=NBAD,

VDFlAC

Λ